Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams (with Solutions & Shortcuts)
1.काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (हल और शाॅर्टकट्स सहित) [Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams (with Solutions & Shortcuts)]:
काॅम्पीटेटिव एग्जाम में क्या आपको घन या घनाभ से सम्बन्धित सवाल परेशान करते हैं? जानिए काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams) के हल सहित शाॅर्टकट्स की डिटेल।
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2.घन एवं घनाभ से सम्बन्धित स्मरणीय मुख्य तथ्य (Key Facts to Remember About Cubes and Cuboid):
घन या घनाभ को काटने के बाद उसके विभिन्न भागों पर स्थित घनों की पहचान (Identification of cubes located on different parts of a cube after cutting it):
एक घन को छोटे-छोटे समान घनों में काटने के बाद उनके विभिन्न भागों पर स्थित घनों की पहचान निम्न प्रकार से की जाती है:
जहाँ,S शीर्ष घन (Vertex cube)
M मध्य घन (Middle cube)
C केन्द्रीय धन (Central cube)
N अंत: केन्द्रीय घन (Inner central cube)
(1.) शीर्ष घन:ऐसे घन प्रत्येक शीर्ष अर्थात् कोने पर स्थित होते हैं।प्रत्येक घन के लिए इनकी संख्या हमेशा आठ होती है,क्योंकि किसी भी घन में आठ कोने या शीर्ष होते हैं।
(2.)एक बड़े घन के विभाजन के बाद n बराबर घनों में विभक्त हो,तो विभाजन के बाद शीर्ष घनों की संख्या=8
(3.)मध्य घन:ऐसे घन प्रत्येक किनारे के ठीक मध्य में स्थित होते हैं।
(4.)एक बड़े घन के विभाजन के बाद n बराबर घनों में विभक्त हो,तो विभाजन के बाद मध्य में घनों की संख्या=12 (n-2)
(5.)केन्द्रीय घन:ऐसे घन प्रत्येक सतह के ठीक केन्द्र पर स्थित होते हैं।
(6.)एक बड़े घन के विभाजन के बाद n बराबर घनों में विभक्त हो,तो विभाजन के बाद केन्द्रीय घनों की संख्या=6(n-2)^2
(7.)अंतः केन्द्रीय घन:ऐसे घन प्रत्येक सतह के केन्द्रीय घन से अन्दर की ओर मध्य में स्थित होते हैं।यह बाहर से दिखाई नहीं देते हैं।
(8.)एक बड़े घन के विभाजन के बाद n बराबर घनों में विभक्त हो,तो विभाजन के बाद अंतः केन्द्रीय घनों की संख्या=(n-2)^3
(2.)स्मरणीय तथ्य (Memorable facts):
(i)घन की प्रत्येक भुजा (कोर) n=\frac{\text{बड़े घन की भुजा}}{\text{छोटे घन की भुजा}}
(ii)कुल छोटे घनों की संख्या =n^3
(ii)शीर्ष घनों की संख्या=8
(iii)मध्य घनों की संख्या=12 (n-2)
(iv)केन्द्रीय घनों की संख्या=6 (n-2)^2
(v)अंतः केन्द्रीय घनों की संख्या=(n-2)^2
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3.रंगों के आधार पर घनों का निर्धारण (Determination of cubes based on colors):
(i)केन्द्रीय घन:यह प्रत्येक फलक के ठीक बीच में स्थित होता है तथा इसकी केवल एक सतह रंगीन होती है।दिए गए चित्र में संख्या 3 से केन्द्रीय घन दर्शाया गया है।
(ii)मध्य घन:यह प्रत्येक किनारे के ठीक मध्य में स्थित होता है तथा इसकी केवल दो सतहें रंगीन होती हैं।दिए गए चित्र में संख्या 1 से मध्य घन दर्शाया गया है।
(iii) किनारे का घन:यह प्रत्येक कोने पर स्थित होता है तथा इसकी सतहें रंगीन होती हैं।दिए गए चित्र में संख्या 2 से यह घन दर्शाया
(iv)अंतः घन:यह प्रत्येक फलक के केन्द्रीय घन के मध्य में स्थित होता है तथा इसकी एक भी सतह रंगीन नहीं होती है।
चित्र में,
1: मध्य घन है
2: किनारे का घन है
3: केन्द्रीय धन है
(1.)रंगीन या रंगहीन फलकों की संख्या की गणना के लिए महत्त्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas for Calculating the Number of Coloured or Non-Coloured Faces):
(i) रंगहीन फलक वाले घनों की संख्या=(n-2)^3
(ii) एक रंगीन फलक वाले घनों की संख्या=6(n-2)^2
(iii) दो रंगीन फलक वाले घनों की संख्या=(n-2)×12
(iv) तीन रंगीन फलक वाले घनों की संख्या=8
जहाँ n=प्रत्येक फलक के प्रत्येक स्तम्भ में समान घनीय खण्डों की संख्या।
उपर्युक्त लेख के हल द्वारा काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (हल और शाॅर्टकट्स सहित) (Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams) को समझ सकते हैं।
4.घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams):
Illustration:1. एक घन की 6 सतहें इस प्रकार रंगी गई हैं:
(i) लाल के विपरीत काला
(ii) लाल और काले के बीच हरा
(iii) नीला रंग सफेद सतह के बगल में
(iv) भूरा रंग नीली सतह के बगल में
(v) नीचे की सतह लाल रंग से
ऊपर के विवरण के आधार पर बताइये कि भूरे रंग के विपरीत कौन-सा रंग है?
(a) सफेद (b) लाल (c) हरा (d) नीला
Solution:अतः भूरे रंग के विपरीत सफेद रंग है।
विकल्प (a) सही है।
Illustration:2.1 सेमी भुजा के 64 घनों को सजाकर एक बड़ा घन तैयार किया गया।इस व्यवस्था में कितने ऐसे घन होंगे,जिनकी कोई भी सतह बाहर से नहीं दिखाई देगी?
(a) 27 (b) 1 (c) 9 (d) 8
Solution: n=\sqrt[3]{64}=4
ऐसे घन जिनकी कोई भी सतह बाहर से दिखाई नहीं देगी=(n-2)^3=(4-2)^3=8
विकल्प (d) सही है।
Illustration:3.25 सेमी भुजा के एक रंगीन घन को 5 सेमी भुजा के छोटे घनों में विभाजित किया गया।कितने छोटे घन ऐसे प्राप्त होगे,जिनकी कम-से-कम दो सतहे अवश्य रंगीन होगी?
(a) 50 (b) 44 (c) 36 (d) 8
Solution:दो सतह वाले रंगीन घन+तीन सतह वाले रंगीन घन
=(5-2)×12+8=44
विकल्प (b) सही है।
Illustration:4.एक घन को 125 भागों में विभाजित किया गया है।इस विभाजन से प्राप्त छोटे घनों की भुजा 3 सेमी है।बड़े घन की भुजा क्या रही होगी?
(a) 5 सेमी (b) 10 सेमी (c) 12 सेमी (d) 15 सेमी
Solution: n=\sqrt[3]{125}=5
बड़े घन की भुजा=n×छोटे घन की भुजा
=5×3=15 सेमी
विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.एक घन की भुजा 2 सेमी है।इसे 0.5 सेमी भुजा वाले छोटे घनों में विभाजित किया गया है।इस प्रकार कितने घन प्राप्त होंगे?
(a) 20 (b) 64 (c) 8 (d) 100
Solution: n=\frac{2}{0.5}=4
घनों की संख्या=n^3=4^3=64
विकल्प (b) सही है।
Illustration:6.एक घन के छः फलकों पर काला,भूरा,हरा,लाल,सफेद और नीला रंग किया गया है।
(1.)काले के सामने लाल है।
(2.)लाल और काले के बीच में हरा है।
(3.)सफेद के बगल में नीला है।
(4.)नीले के बगल में भूरा है।
(5.)लाल नीचे (तले में) है।
उपरोक्त (1) तथा (5) से निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
(a) काला सबसे ऊपर है
(b) नीला सबसे ऊपर है
(c) भूरा सबसे ऊपर है
(4) काले के सामने भूरा है
Solution:काले के सामने अर्थात् विपरीत लाल रंग है अतः लाल नीचे है तो काला ऊपर होगा।
विकल्प (a) सही है।
निर्देश (प्र. सं. 7-10) 8 सेमी भुजा के एक ठोस घन के विपरीत फलकों को लाल,नीला और काले रंग से रंगा गया है।इसे 2 सेमी भुजा के घनाकार टुकड़ों (ब्लाकों) में काटा गया है।अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
Illustration:7. कितने घनों के केवल दो फलक रंगे हुए है?
(a) 16 (b) 20 (c) 24 (d) 28
Solution:केवल दो फलक रंगीन=12(4-2)=24
विकल्प (c) सही है।
Illustration:8.कितने घनों के दो फलक लाल और काले रंग से रंगे हुए हैं और उनके शेष फलक बिना रंगे हुए हैं?
(a) 4 (b) 8 (c) 12 (d) 16
Solution:केवल (12-8)=4 ही भुजाएँ ऐसी हैं जिन पर केवल लाल एवं काला रंग है।
अतः 4(n-2)=4(4-2)=8
विकल्प (b) सही है।
Illustration:9.कितने घनों का एक फलक नीला और एक फलक लाल रंग से रंगा हुआ है? (उनके शेष फलक रंगे अथवा बिना रंगे हो सकते हैं)
(a) 16 (b) 12 (c) 8 (d) 4
Solution:4 भुजाओं पर नीला एवं लाल मिलेगा तथा साथ ही सभी किनारों पर भी नीला एवं लाल मिलेगा (जहाँ काला रंग भी शामिल है।)
विकल्प (a) सही है।
Illustration:10.कितने घनों के तीन फलक अलग-अलग रंगों से रंगे हैं?
( a) 16 (b) 4 (c) 8 (d) 12
Solution:तीनों फलक अलग-अलग रंग के केवल किनारों पर मिलेंगे।अतः ऐसे 8 घन होंगे।
विकल्प (c) सही है।
निर्देश (प्र. सं.11-13) नीचे दी गई जानकारी को पढ़कर उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
एक घन के छः फलकों को इस प्रकार काला,भूरा,हरा, लाल,सफेद और नीला कर दिया जाता है कि
(i) लाल,काले के सम्मुख होता है।
(ii) हरा,लाल तथा काले के बीच में होता है।
(iii) नीला,सफेद के निकटवर्ती होता है।
(iv) भूरा नीले के निकटवर्ती होता है।
(v) लाल तली में होता है।
Illustration:11.कौन-सा भूरे के सम्मुख है?
(a) सफेद (b) लाल (c) हरा (d) नीला
Solution:भूरे के सम्मुख सफेद है।
विकल्प (a) सही है।
Illustration:12. कौन-सा रंग हरे के सम्मुख है?
(a) काला (b) सफेद (c) भूरा (d) नीला
Solution:हरे के सम्मुख नीला है।
विकल्प (d) सही है।
Illustration:13. इनमें से कौन-से तीन रंग घन के कोने पर मिलते है?
(a) लाल,काला,हरा
(b) काला,सफेद,नीला
(c) सफेद,हरा,नीला
(d) भूरा,सफेद,नीला
Solution:काला,सफेद,नीला (कोई भी विपरीत सतह के कोना एक साथ नहीं होता)
विकल्प (b) सही है।
निर्देश (प्र. सं. 14-16) नीचे दी गई जानकारी को पढ़कर उस पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
एक क्यूब के छः फलकों को इस प्रकार काला,भूरा,हरा,लाल,सफेद और नीला कर दिया जाता है कि
(i) लाल काले के सम्मुख होता है
(ii) हरा लाल तथा काले के बीच में होता है।
(iii) नीला सफेद के निकटवर्ती होता है।
(iv) भूरा नीले के निकटवर्ती होता है।
(v) लाल तली में होता है।
Illustration:14.कौन-सा रंग भूरे के सम्मुख है?
(a) सफेद (b) लाल (c) हरा (d) नीला
Solution:भूरे के सम्मुख सफेद रंग है।
विकल्प (a) सही है।
Illustration:15.कौन-सा रंग हरे के सम्मुख है?
(a) लाल (b) हरा (c) सफेद (d) नाला
Solution:हरे के सम्मुख नीला रंग है।
विकल्प (d) सही है।
Illutration:16.इनमें से कौन से तीन रंग क्यूब के कोने पर मिलते है?
(a) लाल,काला,हरा
(b) काला,सफेद,नीला
(c) सफेद,हरा,नीला
(d)भूरा,सफेद,हरा
काला \longrightarrow TUVW
लाल \longrightarrow PQRS
नीला \longrightarrow QRVU
सफेद \longrightarrow SRVW
भूरा \longrightarrow PQUT
Solution:काला,सफेद,नीला ये तीनों रंग क्यूब के कोने पर मिले हैं।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:17.एक घन जिसका प्रत्येक फलक पीले रंग से रंगा हुआ है,27 छोटे समान आकार के घनों में काटा जाता है।कितने घनों का सिर्फ एक फलक रँगा होगा?
Solution:माना कटे हुए घन की भुजा=x
घनों की संख्या=x^3=27 \Rightarrow x=3
केवल एक फलक रंगे घनों की संख्या=6(x-2)^2=6(3-2)^2=6
विकल्प (c) सही है।
Illustration:18.निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?
(a) एक घन में छः फलक होते हैं।
(b) एक घन में आठ कोने होते हैं।
(c) एक घन में बारह किनारे होते हैं।
(d) उपरोक्त सभी
Solution:दिए गए सभी कथन सत्य हैं।
विकल्प (d) सही है।
Illustration:19.एक घन को सभी ओर से हरा रंगा गया।फिर उसे बराबर आकार के 64 छोटे घनों में काटा गया।इन छोटे घनों में से कितनों पर एक और ही रंग लगा है?
(a) 16 (b) 24 (c) 4 (d) 6
Solution:माना घन की भुजा x बराबर भागों में काटी जाती है:
x^3=64 \Rightarrow x=4
एक ओर लगे घनों की संख्या
6(x-2)^2=6(4-2)^2=24
विकल्प (b) सही है।
Illustration:20.एक घन के प्रत्येक फलक को अलग-अलग रंग से रंगा गया है।सबसे नीचे की ओर लाल रंग तथा सबसे ऊपर की ओर सफेद रंग है।हरा,पीला,नीला और जामुनी रंग घन के क्रमश: चारों फलकों पर दक्षिणावर्त दिशा में रंगा गया है।जब पीले फलक को सबसे नीचे की ओर किया जाता है,तो सबसे ऊपर की ओर कौन-सा रंग होगा?
(a)हरा (b)जामुनी (c)लाल (d)नीला
Solution:माना एक घन (ABCD,EFGH) का प्रत्येक फलक निम्नवत् रंगों से रँगा गया है।
फलक ABCD का रंग=लाल
फलक EFGH का रंग=सफेद (विपरीत)
फलक ABFE का रंग=हरा
फलक ADHE का रंग=पीला
फलक DCGH का रंग=नीला
फलक BCGH का रंग=जामुनी
फलक ADHE (पीला) का विपरीत फलक=फलक BCGF (जामुनी)
अतः जब पीला फलक सबसे नीचे होगा।तब,सबसे ऊपर के फलक का रंग जामुनी होगा।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:21.एक क्यूब के पाँच फलक पर निम्नलिखित आकृतियाँ अंकित है।क्यूब के ऊपरी सतह पर कुछ भी अंकित नहीं है।क्रॉस और त्रिभुज के बीच दीर्घवृत है।त्रिभुज के दाईं ओर वर्ग है।दीर्घवृत्त और वर्ग एक-दूसरे के सम्मुख हैं।क्यूब के किस फलक पर वृत्त अंकित है?
(a) ऊपरी सतह पर (b) दीर्घवृत्त के सम्मुख
(c) त्रिभुज के सम्मुख (d) क्यूब के तल पर
Solution:क्यूब के तल पर वृत्त अंकित है।
विकल्प (d) सही है।
Illustration:22.एक इंच किनारे वाले लकड़ी के छोटे घनों को एक साथ रखकर तीन इंच किनारे वाला एक ठोस घन बनाया गया।इस बड़े घन को बाहर की ओर से पूर्ण रूप से लाल रंग से रंगा गया।जब बड़े घन को मूल छोटे घनों में खण्डित किया गया,तो कितने घनों पर कोई रंग नहीं होगा?
(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 4
Solution:n=1×3 (बड़े घन की लम्बाई)
अतः बिना रंग वाले घनों की संख्या
(n-2)^3=(3-2)^3=1
विकल्प (b) सही है।
Illustration:23.27 छोटे घनों से मिलकर एक ठोस घन के दो विपरीत फलक लाल,दो विपरीत फलक पीले और दो अन्य फलक सफेद रंगे हुए हैं।कितने छोटे घन केवल पीले और सफेद रंगे हुए है?
(a) 4 (b) 8 (c) 12 (d) 16.
Solution:चूँकि घन को 27 छोटे घनों में विभाजित किया गया है।
अतः n=\sqrt[3]{27}=3
दो सतह रंगीन घनों की संख्या
=(n-2)×12=(3-2)×12=12
अतः केवल पीले और सफेद रंग से रंगें घनों की संख्या=12-4=8
विकल्प (b) सही है।
Illustration:24.नीचे दी गई आकृति में घनों की संख्या है:
(a)8 (b)9 (c)10 (d)12
Solution:1.घन वाली पंक्तियों में घनों की संख्या=
=1×5=5
3 घन वाली पंक्तियों में घनों की संख्या=1×3=3
कुल घनों की संख्या=5+3=8
विकल्प (a) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के हल द्वारा काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (हल और शाॅर्टकट्स सहित) (Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams) को समझ सकते हैं।
5.छात्र-छात्राओं के लिए प्रैक्टिस क्वेश्चंस (Practice Questions for Students):
(1.)नीचे दी गई आकृति में घनों की संख्या कितनी है?
(a)10 (b)15 (c)14 (d) 13
(2.)एक आयताकार ब्लॉक जिसका आयाम 6 सेमी×4 सेमी×2 सेमी है,को यदि 1 सेमी आयाम वाले छोटे-छोटे घनों में परिवर्तित कर दिया जाए,तो कुल कितने घन प्राप्त होंगे?
(a)81 (b)64 (c)36 (d)48
उत्तर (Answers):(1.) (b) (2.) (d)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (हल और शाॅर्टकट्स सहित) (Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams) को अच्छी तरह से समझ सकते हैं क्योंकि स्वयं प्रैक्टिकल रूप से सवालों हल करने पर कांसेप्ट अच्छी तरह समझ में आती है।
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6.काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (हल और शाॅर्टकट्स सहित) (Frequently Asked Questions Related to Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.घन से क्या आशय है? (What is meant by cube?):
उत्तर:घन (Cube) किसी घन की लम्बाई,चौड़ाई तथा ऊँचाई समान होती हैं अर्थात् जिसकी लम्बाई,चौड़ाई,ऊँचाई समान होती हैं,उसे ‘घन’ कहते हैं।
एक घन में सदैव होते हैं (a) छः फलक (b) बारह किनारे (c) आठ कोने
प्रश्न:2.घनाभ की परिभाषा दीजिए। (Give the definition of cuboid):
उत्तर:घनाभ (Cuboid) किसी घनाभ की लम्बाई,चौड़ाई तथा ऊंचाई हमेशा असमान अर्थात् भिन्न-भिन्न होती हैं तथा अन्य विशेषताएँ घन के ही अनुरूप होती हैं अर्थात् इसमें भी छः फलक,बारह किनारे तथा आठ कोने होते हैं।
प्रश्न:3.यदि किसी घनाभ को N छोटे घनाभ में काटे तो छोटे घनाभों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र लिखो। (If a cuboid is cut into a small cuboid N,then write a formula to find the number of smaller cuboids):
उत्तर:यदि किसी घन को बराबर आयतन वाले N छोटे घनों में इस प्रकार काटा जाए कि उसकी प्रत्येक भुजा अर्थात् प्रत्येक कोर n भागों में विभाजित हो जाए,तो विभाजन के बाद प्राप्त कुल छोटे घनों की संख्या N होगी:
N=n^3 जहाँ n=प्रत्येक को विभाजित करने वाले भाग
n=\frac{\text{बड़े घन की एक भुजा}}{\text{छोटे घन की एक भुजा}}
घन या घनाभ को काटना
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए घन एवं घनाभ के एमसीक्यूज (हल और शाॅर्टकट्स सहित) (Cube and Cuboid MCQs for Competitive Exams) की प्राइमरी टर्म्स के बारे जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
7.छात्र-छात्राओं से आज का सवाल (Today’s Question to Students):
विनर्स कॉर्नर:क्या आप इस सवाल का सही जवाब दे सकते हैं? अपने नाम के साथ नीचे कमेंट करें!सही जवाब देने वाले Top Students के नाम हमारी आगे post/is article ke update में Photo ya Special Mention के साथ publish की जाएगी। अपना जवाब अभी दर्ज करें!👇
Q:दिव्या और स्नेहा दोनों के पास मिलाकर 55 रुपए हैं।अगर दिव्या के धन का \frac{1}{4} स्नेहा के धन के \frac{1}{6} बराबर हो तो उनके धन के बीच कितना अन्तर है?
(Both Divya and Sneha together have 55 rupees.If \frac{1}{4} of Divya’s wealth is equal to \frac{1}{6} of Sneha’s money, then what is the difference between their money?)
*पिछली प्रश्नोत्तरी का उत्तर*
मोहन के प्राप्तांकों का प्रतिशत=\frac{15}{20} \times 100=75 \%
कमल के प्राप्तांकों का प्रतिशत=\frac{80}{100} \times 100=80 \%
कमल अधिक प्रतिभाशाली है।
**Previous Quiz Solution*
Percentage of Mohan’s marks =\frac{15}{20} \times 100=75 \%
Percentage of Kamal Scores=\frac{80}{100} \times 100=80 \%
Kamal is more talented.
*”यह आर्टिकल **Satyam Mathematics** ब्लॉग पर **Satyam Coaching Centre** के द्वारा तैयार किया गया है।”*
About Author
Sanjay Kumawat
(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.* Updated on 15.06.2026
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