1.लुप्त पदों को भरना (Inserting Missing Character):

Inserting Missing Character

लुप्त पदों को भरना (Inserting Missing Character) के इस आर्टिकल में मैट्रिक्स,त्रिभुज,वर्ग आदि में संख्याएँ देकर लुप्त संख्या को ढूँढना है।अतः इसको समझने के लिए कुछ सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.लुप्त पदों को भरना के साधित उदाहरण (Inserting Missing Character Solved Examples):

निर्देश निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में लुप्त पद को ज्ञात कीजिए:
Example:1. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 6 & 7 & 8 \\ \hline 6 & 14 & ? \\ \hline \end{array}
(a) 16 (b) 22 (c) 23 (d) 24
Solution:स्तम्भ में 1×6=6,2×7=14 ,3×8=\fbox{24}
विकल्प (d) सही है।
Example:2. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 5 & 6 & 12 \\ \hline 4 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 3 & ? \\ \hline 18 & 27 & 96 \\ \hline \end{array}
(a) 4 (b) 5 (c) 3 (d) 6
Solution:(5+4)×2=18,(6+3)×3=27 ,(12+4)×\fbox{6}=96
विकल्प (d) सही है।
Example:3. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 9 & 4 & 5 \\ \hline 12 & 16 & 15 \\ \hline 15 & 20 & 25 \\ \hline 180 & 80 & ? \\ \hline \end{array}
(a) 125 (b) 75 (c) 20 (d) 25
Solution: \frac{15 \times 180}{9 \times 12}=25, \frac{20 \times 80}{4 \times 16}=25
उसी प्रकार \frac{ \fbox{x} \times 25}{5 \times 15}=25 \Rightarrow x=75
विकल्प (b) सही है।
Example:4. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 6 & 7 & 5 \\ \hline 7 & 8 & 6 \\ \hline 8 & 9 & ? \\ \hline 62 & 79 & 47 \\ \hline \end{array}
(a) 4 (b) 7 (c) 8 (d) 9
Solution:(7×8)+6=62,(9×8)+7=79
\fbox{x} \times 6+5=47 \\ \Rightarrow \fbox{x}=\frac{42}{6}=7
विकल्प (b) सही है।
Example:5. \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 4 & 9 & ? \\ \hline 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 4 & 6 & ? \\ \hline \end{array}
(a) 16,8 (b) 49,7 (c) 36,4 (d) 25,5
Solution: 1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=\fbox{16} \\ 1 \times 2=2,2 \times 2=4,3 \times 2=6,4 \times 2=\fbox{8}
विकल्प (a) सही है।
Example:6. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 13 & 6 & 4 \\ \hline 6 & 8 & 6 \\ \hline 1 & 6 & ? \\ \hline \end{array}
(a) 7 (b) 10 (c) 8 (d) 13
Solution:13+6+1=20,6+8+6=20
4+6+\fbox{10}=20
विकल्प (b) सही है।
Example:7. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 3 & ? & 5 \\ \hline 5 & 4 & 7 \\ \hline 4 & 4 & 4 \\ \hline 60 & 96 & 140 \\ \hline \end{array}
(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 9
Solution:
3 \times 5 \times 4=60, \fbox{x} \times 4 \times 4=86 , \Rightarrow x=\frac{96}{16}=\fbox{6}, \quad 5 \times 7 \times 4=140
विकल्प (b) सही है।
Example:8. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 9 & 4 & 20 \\ \hline 8 & 5 & 12 \\ \hline 7 & 6 & ? \\ \hline \end{array}
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 9
Solution: \frac{9+7}{2}=8, \frac{6+4}{2}=5, \frac{20+\fbox{x}}{2}=12 \\ \Rightarrow x=24-20 =\fbox{4}
विकल्प (b) सही है।
Example:9. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 52 & 64 & 48 \\ \hline 21 & 36 & ? \\ \hline 32 & 80 & 48 \\ \hline \end{array}
(a) 44 (b) 32 (c) 24 (d) 22
Solution: \frac{52+32}{21}=4 , \frac{64+80}{36}=4, \frac{48+48}{\fbox{x}}=4 \Rightarrow x=\frac{36}{4}=\fbox{24}
विकल्प (c) सही है।
Example:10. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 9 & 6 \\ \hline 6 & 7 & 7 \\ \hline 5 & 6 & ? \\ \hline 43 & 57 & 40 \\ \hline \end{array}
(a) 8 (b) 7 (c) 4.25 (d) 5.75
Solution:
(6 \times 5)+8+5=43 , (7 \times 6)+9+6=57,(7 \times(\fbox{x}))+6+(\fbox{x})=40 \\ \Rightarrow 7 x+6+x=40 \Rightarrow 8 x=40-6 \\ \Rightarrow \fbox{x}=\frac{34}{8}=\fbox{4.25}
विकल्प (c) सही है।
Example:11. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 25 & 16 & 64 \\ \hline 144 & ? & 324 \\ \hline 49 & 36 & 100 \\ \hline \end{array}
(a) 18 (b) 256 (c) 81 (d) 100
Solution: \sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12 \Rightarrow 12^2=144 \\ \sqrt{64}+\sqrt{100}=8+10=18 \Rightarrow 18^2=324 \\ \sqrt{16}+\sqrt{36}=4+6=10 \Rightarrow 10^2=\fbox{100}
विकल्प (d) सही है।
Example:12. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 28 & 37 & 36 \\ \hline 20 & 25 & 12 \\ \hline 8 & 9 & ? \\ \hline 6 & 6 & 4\\ \hline \end{array}
(a) 10 (b) 12 (c) 48 (d) 4
Solution: \left.\begin{array}{c}28-20=8 \\ 8-6=2\end{array}\right] \Rightarrow \frac{8}{2}=4 \\ \left.\begin{array}{l}37-25=12 \\ 9-6=3\end{array}\right] \Rightarrow \frac{12}{3}=4 \\ \left. \begin{array}{c} 36-12=24 \\ \fbox{x}-4=x-4 \end{array}\right] \Rightarrow \frac{24}{x-4}=4 \\ \Rightarrow 6=x-4 \Rightarrow \fbox{x}=40
विकल्प (a) सही है।
Example:13. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 5 & 8 & 7 \\ \hline 2 & 4 & 6 \\ \hline 6 & 2 & 3 \\ \hline 60 & 64 & ? \\ \hline \end{array}
(a) 68 (b) 59 (c) 39 (d) 126
Solution: 5 \times 2 \times 6=60 , 8 \times 4 \times 2=64,7 \times 6 \times 3=\fbox{126}
विकल्प (d) सही है।
Example:14. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 9 & 10 \\ \hline 5 & 4 & 3 \\ \hline 28 & ? & 16 \\ \hline 12 & 25 & 14 \\ \hline \end{array}
(a) 28 (b) 11 (c) 32 (d) 18
Solution:
8 \times 5-12=28 , 9 \times 4-25= \fbox{11},10 \times 3-14=16
विकल्प (b) सही है।
Example:15. \begin{array}{|c|c|c|} \hline 7 & 4 & 5 \\ \hline 8 & 7 & 6 \\ \hline 3 & 3 & ? \\ \hline 29 & 19 & 31 \\ \hline \end{array}
(a) 4 (b) 3 (c) 6 (d) 5
Solution:7×3+8=29
4 \times 3+7=19,5 \times \fbox{x}+6=31 \\ \Rightarrow 5 x=31-6 \Rightarrow x=\frac{25}{5}=5
विकल्प (d) सही है।

Example:16.

(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
Solution: 2^2+4^2=20 \\ 5^2+2^2=29,3^2+6^2=45 \\ 7^2+ x^2=65 \Rightarrow x^2=65-49 \\ \Rightarrow \fbox{x}=\sqrt{16}=4
विकल्प (c) सही है।
Example:17.

(a) 32 (b) 18 (c) 22 (d) 28
Solution: 1 \times 2 \rightarrow 2 \times 2 \rightarrow 4 \times 2 \rightarrow 8 \times 2 \rightarrow 16 \times 2 \rightarrow \fbox{32}
विकल्प (a) सही है।
Example:18.

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
Solution: 1^2=\fbox{1},2^2=4,8^2=64,5^2=25
विकल्प (a) सही है।
Example:19.

(a) 35 (b) 32 (c) 27 (d) 14
Solution:9+7+3+11=30
16+7+4+8=35
विकल्प (a) सही है।
Example:20.

(a) 48 (b) 40 (c) 36 (d) 24
Solution: \frac{5}{2}(9+4+7+2)=55 \\ \frac{5}{2}(6+2+5+3)=\fbox{40}
विकल्प (b) सही है।
Example:21.

(a) 18 (b) 12 (c) 9 (d) 6
Solution:ऊपर की सभी संख्याओं में नीचे की संख्या का भाग जाता है।
विकल्प (c) सही है।
Example:22.

(a)47 (b)49 (c)50 (d)57
Solution: 1^2=1,3^2=9,5^2=25 \\ 2^2=4,4^2=16,6^2=36,3^2=9,5^2=25,7^2=\fbox{49}
विकल्प (b) सही है।
Example:23.

(a) 18 (b) 19 (c) 9 (d) 6
Solution:ऊपर दी गई संख्या नीचे दी गई संख्या की गुणक है।
विकल्प (b) सही है।
Example:24.

(a) 11 (b) 13 (c) 10 (d) 15
Solution:I आकृति 14-6=8,14+4=18,6+4=10
II आकृति 14-6=8,6+8=14,14+8=22
III आकृति 5+\fbox{x}=15 \Rightarrow \fbox{x}=10
विकल्प (c) सही है।
Example:25.

(a) 71 (b) 59 (d)62 (d)55
Solution:I आकृति 5×4+3×2=26
II आकृति 8×4+6×5=32+30=62
III आकृति 3 \times 8+7 \times 5=24+35=\fbox{59}
विकल्प (b) सही है।
Example:26.

(a) 3 (b) 2 (c)5 (d) 4
Solution: \frac{5+10+5+10}{5}=6 \\ \frac{5+5+9+6}{5}=\frac{25}{5}=5 \\ \frac{5+5+5+5}{5}=4, \frac{6+7+3+4}{5}=\frac{20}{5}=\fbox{4}
विकल्प (d) सही है।
Example:27.निम्नलिखित चित्र में X का मान निकाले:
(a)3 (b)4 (c) 8 (d)12 

Solution:बाएँ के सबसे ऊपर की संख्या तल की दोनों संख्याओं का योग है तथा दाएँ की सबसे ऊपर की संख्या तल की दोनों संख्याओं का विभाजन है।
12+3=15,12÷3=4
22+11=33,22÷11=2
18+9=27,18÷9=2
32+x=36,32÷x=8
\therefore x=4
विकल्प (b) सही है।
Example:28. \begin{array}{|c|c|c|} \hline P & T & ? \\ \hline O & Q & S \\ \hline M & N & R \\ \hline \end{array}
(a) I (b) L (c) O (d) u
Solution:

विकल्प (d) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा लुप्त पदों को भरना (Inserting Missing Character) को समझ सकते हैं।

3.लुप्त पदों को भरना की समस्याएँ (Inserting Missing Character Problems):

Inserting Missing Character

(1.)नीचे दी गई मैट्रिक्स में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?
(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10
\begin{array}{|c|c|c|} \hline 12 & 8 & 9 \\ \hline 6 & 2 & 3 \\ \hline 5 & 9 & ? \\ \hline 10 & 36 & 24 \\ \hline \end{array}
(2.)निम्नलिखित दी गई आकृति में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर कौन-सी उपयुक्त संख्या होगी?
(a) 20 (b) 27 (c) 26 (d) 22
उत्तर (Answers):(1.)(c) (2.) (d)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर लुप्त पदों को भरना (Inserting Missing Character) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.लुप्त पदों को भरना (Frequently Asked Questions Related to Inserting Missing Character) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.लुप्त संख्याओं को ढूँढने के बारे में बताइए। (Explain How to Insert the Missing Character):

उत्तर:कुछ संख्याएँ एक या एक से अधिक आकृतियों में या मैट्रिक्स के अन्दर या समीकरणों के रूप में दी गई होती है,जो एक निश्चित नियम के अनुसार व्यवस्थित की गई होती है।सामान्यतः वे समस्याएँ किसी नियम विशेष पर आधारित होती हैं,अतः अभ्यर्थियों को संख्याओं के व्यवस्थीकरण के नियम का ध्यानपूर्वक अवलोकन करते हुए यह ज्ञात करना होता है कि लुप्त पद (?) के स्थान पर कौन-सी उपयुक्त संख्या आएगी?

प्रश्न:2.लुप्त पदों को कैसे भरें को उदाहरण द्वारा समझाइए? (How to Fill Missing Character?):

उत्तर:निम्नांकित प्रश्न में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?
(a) 47 (b) 64 c(c) 81 (d) 121
(6)^2=36,7^2=49,4^2=16,9^2=81
विकल्प (c) सही है।

प्रश्न:3.लुप्त पद वाले प्रश्न कितने प्रकार से पूछे जाते हैं? (How Many Ways Are the Missing Character Questions Asked?):

उत्तर:मैट्रिक्स,वर्ग,त्रिभुजाकार,वृत्ताकार आदि आकृतियों में एक विशेष क्रम के अन्तर्गत संख्याएँ दी जाती हैं तथा उनमें किसी लुप्त संख्या को पूछा जाता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा लुप्त पदों को भरना (Inserting Missing Character) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

लुप्त पदों को भरना (Inserting Missing Character) के इस आर्टिकल में मैट्रिक्स,त्रिभुज,वर्ग
आदि में संख्याएँ देकर लुप्त संख्या को ढूँढना है।अतः इसको समझने के लिए कुछ सवालों
को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।