Uniform convergence of series of function and power series

फलनों की श्रेणी का एकसमान अभिसरण तथा घात श्रेणी का परिचय (Introduction to Uniform convergence of series of function and power series):

Uniform convergence of series of function and power series

• फलनों की श्रेणी का एकसमान अभिसरण तथा घात श्रेणी (Uniform convergence of series of function and power series):माना कि कोई अनन्त श्रेणी है तथा इस श्रेणी का प्रत्येक पद परिबद्ध संवृत्त प्रांत D में परिभाषित है तथा z का एक मानी फलन है।
• माना कि s_{n}(z)=f_{1}+f_{2}(z)+.....+f_{n}(z)
  अनन्त श्रेणी \Sigma{f_{n}(z)} प्रांत D में एकसमान अभिसारी कहलाती है यद अनुक्रम \left\{s_{n}(z)\right\}प्रांत D में एकसमान अभिसारी हो।
  
• आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:Uniform convergence

फलनों की श्रेणी का एकसमान अभिसरण तथा घात श्रेणी (Uniform convergence of series of function and power series):

Uniform convergence of series of function and power series

• एक परिबद्ध संवृत्त संवृत्त प्रांत D में परिभाषित फलनों की अनन्त श्रेणी \Sigma{f_{n}(z)} के एकसमान अभिसरण होने के लिए आवश्यक एवं पर्याप्त प्रतिबन्ध है कि दिए हुए कितने ही न्यून धनात्मक संख्या \epsilon के लिए एक धनात्मक पूर्णांक m (जो कि z से स्वतन्त्र है एवं केवल \epsilon पर आश्रित है) विद्यमान है ताकि प्रत्येक बिन्दु z\in{D}
  |f_{n+1}(z)+f_{n+2}(z)+.....+f_{n+p}|<\epsilon{\forall}n\geq{m}
  (The necessary and sufficient condition for the uniform convergence of an infinity series \Sigma{f_{n}(z)} of functions defined in a bonded closed domain D is that, for a given positive number \epsilon, however small, there exists a positive integer m, independent of z and depending on \epsilon alone, such that for every z\in{D}, we have
  |f_{n+1}(z)+f_{n+2}(z)+.....+f_{n+p}|<\epsilon{\forall}n\geq{m}

Uniform convergence of series of function and power series

• उपर्युक्त आर्टिकल में फलनों की श्रेणी का एकसमान अभिसरण तथा घात श्रेणी (Uniform convergence of series of function and power series) के बारे में बताया गया है।

Satyam Mathematics

About my self
Lekhak Ke Baare Mein (About the Author)
**Satyam Narain Kumawat**
**Website Name:Satyam Mathematics**
*Owner:satyamcoachingcentre.in*
*Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)*
**Teaching Mathematics aur Anya Anubhav**
***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan
***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan*
****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.