Triple integral

त्रि-समाकल का परिचय (Introduction to Triple Integral):

Triple Integral

• त्रि-समाकल (Triple Integral):किसी भी त्रिविमीय आकृति का आयतन ज्ञात करने में त्रि-समाकल का अनुप्रयोग किया जाता है।कितनी भी जटिल आकृति हो उसका आयतन त्रि-समाकलन द्वारा आसानी ज्ञात किया जा सकता है।त्रि-समाकल का मान ज्ञात करने की विधि नीचे दी गई है।
  
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त्रि-समाकल (Triple Integral):

Triple Integral

• त्रि-समाकल का मान ज्ञात करना (Evaluation of Triple Integral):
  माना त्रिविम समष्टि में V कोई क्षेत्र है। क्षेत्र V को तीनों निर्देशांक तलों (Coordinate planes) के समान्तर तल खींचकर छोटे-छोटे घनों (coboids) में विभाजित करो।
• आयतन V को ऐसी सभी उर्ध्वाधर स्तम्भों (vertical columns) के आयतनों का योग माना जा सकता है जिनकी निम्न सीमा (lower boundary) पृष्ठ (surface) z=z_{1} (x,y) (मानलो) तथा उच्च सीमा (upper boundary), पृष्ठ (surface) z=z_{2} (x,y) से घिरी हुई है।इन स्तम्भों के आधार क्षेत्र \delta{A_{r}} है जो कि xy समतल के किसी क्षेत्र को घेरे हुए है।अतः सर्वप्रथम क्षेत्र \delta{A_{r}} पर खड़े स्तम्भ के प्रत्येक घन का योग करते हैं फिर फिर xy तल के क्षेत्र A पर प्रत्येक स्तम्भ के आयतन का योग करते हैं।

Triple Integral

• उपर्युक्त आर्टिकल में त्रि-समाकल (Triple Integral) के बारे में बताया गया है।