Length of curve if equation is in the form parametric

समतल वक्रों की लम्बाईयाँ का परिचय (Introduction to Length of curve if equation is in the form parametric):

Length of curve if equation is in the form parametric

• समतल वक्रों की लम्बाईयाँ (Length of curve if equation is in the form parametric):अवकलन गणित (Differential Calculus) में सिद्ध किए गए s के अवकल गुणांक को व्यक्त करने वाले किसी भी सूत्र का समाकलन करने पर s को ज्ञात करने का सूत्र प्राप्त होता है।नीचे दिए गए अनुच्छेदों में समतल वक्रों की लम्बाईयाँ निकालने के लिए विभिन्न सूत्रों का प्रयोग किया जाता है।ये सूत्र वक्र की आकृति (shape) पर निर्भर करेंगे।ये सूत्र कार्तीय समीकरणों,प्राचलिक समीकरणों,ध्रुवीय रूप के समीकरणों तथा पदिक समीकरणों के लिए अलग-अलग हैं।
  
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समतल वक्रों की लम्बाईयाँ (Length of curve if equation is in the form parametric):

Length of curve if equation is in the form parametric

• x=f(t),y=\phi(t) के रूप के समीकरणों के लिए:यदि x और y किसी प्राचल (parameter) के पदों में व्यक्त किया गया हो तो हम जानते हैं कि
  \frac{ds}{dt}=\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^{2}+\left(\frac{dy}{dt}\right)^{2}}
  अतः यदि वक्र पर स्थित दो बिन्दुओं A तथा B के लिए t के मान क्रमशः t_{1}\text{ तथा }t_{2} हों तो चाप AB की लम्बाई होगी।
  s=\int_{t_{1}}^{t_{2}}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^{2}+\left(\frac{dy}{dt}\right)^{2}}dt

Length of curve if equation is in the form parametric

• उपर्युक्त आर्टिकल में समतल वक्रों की लम्बाईयाँ (Length of curve if equation is in the form parametric) के बारे में बताया गया है।