Tangential and Normal Acceleration

1.स्पर्श रेखीय तथा अभिलाम्बिक त्वरण का परिचय (Introduction to Tangential and Normal Acceleration):

Tangential and Normal Acceleration

• स्पर्श रेखीय तथा अभिलाम्बिक त्वरण (Tangential and Normal Acceleration):यदि एक कण किसी स्थिर बिन्दु से किसी वक्र पर गमन करता हो तो तब उस कण के वेगों तथा त्वरणों के व्यंजक प्राप्त कीजिए।(If a particle moves from a fixed point on any curve then obtain the expressions for velocities and accelerations.)
  
• आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:Acceleration

2.स्पर्श रेखीय तथा अभिलाम्बिक त्वरण (Tangential and Normal Acceleration):

Tangential and Normal Acceleration

• मानलो t व t+\delta{t} समय पर कण की स्थिति बिन्दु P व Q पर कण का वेग क्रमशः v तथा v+\delta{v} है।यह भी मान लो कि P व Q पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ PT व QT’ x-अक्ष के साथ क्रमशः कोण \psi व \psi+\delta{\psi} तब स्पर्श रेखाएँ के मध्य का कोण \delta{\psi} होगा।
  अतः \delta{t} समय अन्तराल में TP के अनुदिश वेग में परिवर्तन
  =(Q पर TP के अनुदिश वेग)-(P पर TP के अनुदिश वेग)
  =(v+\delta{v})\cos{\delta{\psi}}-v
  =(v+\delta{v}.1-v=\delta{v} [{\delta{\psi}\text{ छोटा है},\therefore{\cos{\delta{\psi}}}\rightarrow{1}}]
  इसी प्रकार \delta{t} समय अन्तराल में TP के लम्बवत् वेग में परिवर्तन
  =Q पर TP के लम्बवत् वेग-P पर TP के लम्बवत् वेग
  =(v+\delta{v})\sin{\delta{\psi}}-0
  =(v+\delta{v})\delta{\psi}=v\delta{\psi}
  [{\delta{\psi}}\text{ छोटा है},\therefore{\sin{\delta{\psi}}}\rightarrow{\delta{\psi}},\\ \delta{v}\delta{\psi}\rightarrow{0}]
  अतः P पर स्पर्शरेखीय त्वरण (Tangential Acceleration)
  =\lim_{\delta{t}}\rightarrow{0}\frac{\delta{t}\text{ समय अन्तराल में P के अनुदिश वेग में परिवर्तन }}{\delta{t}}
  =\lim_{\delta{t}}\rightarrow{0}\frac{\delta{v}}{\delta{t}}
  \frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}({\frac{ds}{dt}})=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}=\frac{dv}{ds}.\frac{ds}{dt}=v\frac{dv}{ds}

Tangential and Normal Acceleration

• उपर्युक्त आर्टिकल में स्पर्श रेखीय तथा अभिलाम्बिक त्वरण (Tangential and Normal Acceleration) के बारे में बताया गया है।