Menu

Stirling Interpolation Formula

1.स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula):

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) समान अन्तराल के लिए अन्तर सारणी के मध्य के समीप चर के लिए अन्तर्वेशन हेतु गाॅस अग्रान्तर अन्तर्वेशन तथा गाॅस पश्च अन्तर्वेशन सूत्र की तरह प्रयोग करने में सरल एवं सर्वोत्तम अनुकूल होता है।इस आर्टिकल में स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) की स्थापना और उस पर आधारित उदाहरणों के द्वारा इस सूत्र को समझेंगे।
स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula):

y_{u}= y_{0}+u \frac{\Delta y_{0}+\Delta y_{-1}}{2}+\frac{u^{2}}{2 !} \Delta^{2} y_{-1}+\frac{u\left(u^{2}-1^{2} \right)}{3!}\frac{ \Delta^{3} y_{-1}+\Delta^{3} y_{-2}}{2}+ \frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right)}{4 !} \Delta^{4} y_{-2}+\cdots \cdot
जहाँ (Where) u=\frac{\left(x-x_{0}\right)}{h}
प्रमाण (Proof):गाॅस के अग्र एवं पश्च अन्तर्वेशन का औसत लेने पर:

f(u)=f(0)+u \frac{\Delta f(0)+\Delta f(-1)}{2}+\frac{1}{2}\left[\frac{u(u-1)+(u+1) u}{2 !}\right] \Delta^{2} f(-1)+ \frac{1}{2} \frac{(u+1) u(u-1) u}{3 !}\left[\Delta^{3} f(-1)+\Delta^{3} f(-2)\right]+\frac{1}{2}\left [ \frac{(u+1)(u)(u-1)(u-2)+(u+2)(u+1)u(u-1)}{2} \right ] +\Delta^{4} f(-2)+\ldots \\ \Rightarrow f(u)=f(0)+u\left[\frac{\Delta f(0)+\Delta f(-1)}{2}\right]+\frac{u^{2}}{2 !} \Delta^{2} f(-1)+\frac{u\left(u^{2}-1^{2}\right)}{3 !}\left[\frac{\Delta^{3} f(-1)+\Delta^{3}f(-2)}{2}\right] +\frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right)}{4 !} \Delta^{4} f(-2)+\cdots+\frac{u\left(u^{2}-1^{2}\right) \left(u^{2}-2^{2}\right) \cdots-\left[u^{2}-(r-1)^{2}\right]}{(2r-1) !} \times \Delta^{2r-1} f(-r+1)+\Delta^{2r-1} f(-r)+\frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right)-\left[u^{2}-(r-1)^{2}\right]}{(2r) !} \Delta^{2r} f(-r)+\cdots
इस सूत्र को स्टर्लिंग सूत्र (Stirling Formula) कहते हैं।
स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) को निम्न प्रकार से भी लिखा जा सकता है:

y_{u}=y_{0}+u \frac{\Delta y_{0}+\Delta y_{-1}}{2}+\frac{u^{2}}{2 !} \Delta^{2} y_{-1}+\frac{u\left(u^{2}-1^{2}\right) }{3 !}+\frac{\Delta^{3} y_{-1}+\Delta^{3} y_{-2}}{2} +\frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right)}{4 !} \Delta^{4} y_{-2}+\cdots \cdot
जहाँ (Where) u=\frac{\left(x-x_{0}\right)}{h}
अथवा y_{u}=y_{0}+u \mu \delta y_{0} +\frac{u^{2}}{2 !} \delta^{2} y_{0}+^{u+1}C_{3} \mu \delta^{3} y_{0}+\frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right)\left(u^{2}-2^{2}\right)}{6 !} \delta^{6} y_{0}+\cdots

आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके ।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए ।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:-Gauss Backward Interpolation Formula

2.स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र के उदाहरण (Stirling Interpolation Formula Examples):

Example:1.स्टर्लिंग के अन्तर्वेशन सूत्र द्वारा निम्नलिखित सारणी से y(1.4171) का मान ज्ञात कीजिए:
(Use Stirling’s interpolation formula to compute y(1.4171) from the following table):

xy
1.01.1752
1.11.3357
1.21.5095
1.31.6984
1.41.9043
1.52.1293
1.62.3756
1.72.6451
1.82.9422

Solution:x_{0}=1.4 को मूलबिन्दु लेने पर तथा प्रश्नानुसार h=0.1,x=1.4171 के लिए u=\frac{x-x_{0}}{h}=\frac{1.4171-1.4}{0.1}=0.171
परिमित अन्तर सारणी (Finite Difference Table)

xuy_{u}Δy_{u}Δ^{2} y_{u}Δ^{3} y_{u}Δ^{4} y_{u}
1.0-41.1752    
   0.1605   
1.1-31.3357 0.0133  
   0.1738 0.0018 
1.2-21.5095 0.0151 0.0001
   0.1889 0.0019 
1.3-11.6984 0.017 0.0002
   0.2059 0.0021 
1.401.9043 0.0191 0.0001
   0.225 0.0022 
1.512.1293 0.0213 -0.0003
   0.2463 0.0019 
1.622.3756 0.0232 0.0025
   0.2695 0.0044 
1.732.6451 0.0276  
   0.2971   
1.842.9422    
Δ^{5} y_{u}Δ^{6} y_{u}Δ^{7} y_{u}Δ^{8} y_{u}
    
    
    
    
    
0.0001   
 -0.0002  
-0.0001 -0.0001 
 -0.0003 0.0036
-0.0004 0.0035 
 0.0032  
0.0028   
    
    
    
    
    

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) से:

y_{u}=y_{0}+u\left[\frac{\Delta y_{0}+\Delta y_{(-1)}}{2}\right]+\frac{u^{2}}{2 !} \Delta^{2} y_{-1}+\frac{u\left( u^{2}-1^{2} \right)}{3 !}\left[\frac{\Delta^{3} y_{-1}+\Delta^{3} y_{-2}}{2}\right]+ \frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right)}{4!} \Delta^{4} y_{-2}+\frac{u\left(u^{2}-1^{2}\right) \left(u^{2} -2^{2}\right)}{5 !} \times \frac{\Delta^{5} y_{-2}+\Delta^{5} y_{-3}}{2}+\frac{u^{2} \left(u^{2}-1^{2} \right) \left(u^{2}-2^{2}\right)}{6 !} \Delta^{6} y_{-3}+\frac{u\left(u^{2}-1^{2} \right) \left(u^{2}-2^{2} \right)\left(u^{2}-3^{2}\right)}{7 !} \frac{\Delta^{7} y_{-3}+\Delta^{7} y_{-4}}{2}+\frac{u^{2} \left(u^{2} -1^{2} \right)\left(u^{2}-2^{2}\right)\left(u^{2}-3^{2}\right)}{8 !} \Delta^{8} y_{-4}+\cdots \\ y_{0.171}= 1.9043+0.171\left[\frac{0.2250+0.2059}{2}\right]+\frac{(0.171)^{2}}{2} \times0.0191+\frac{(0.171 )\left(0.171^{2}-1 \right)}{6} \left[\frac{0.0022+0.0021}{2}\right]+\frac{\left.(0.171)^{2}((0.171)^{2} -1\right)}{24} \times 0.001 + \frac{(0.171)\left(0.171^{2}-1^{2}\right)\left(0.171^{2}-4\right)}{120} \times\left(\frac{-0.0004-0.0001}{2}\right)+(0.171)^{2}\frac{\left(0.171^{2}-1 \right)\left(0.171^{2} -4\right)}{720} \times(-0.0003)+(0.171)\left((0.171)^{2}-1\right) \left(0.171^{2}-4\right) \frac{\left( 0.171^{2}-9\right)}{5040} \times\left(\frac{0.0035-0.0001}{2}\right)+ \frac{\left(0.171^{2}\right) \left(0.171^{2}-1\right) \left(0.171^{2}-4\right)\left(0.171^{2}-9\right)}{40.320} \times 0.0036 \\ =1.9043+0.171 \times 0.21545+0.0146205 \times 0.0191+0.171 \times-0.970759 \times \frac{0.0043}{12}+\frac{0.029241 \times-0.970759 \times 0.001}{24}+\frac{0.171 \times-0.970759 \times-3.970759}{240} \times (-0.0005)+\frac{0.029241 \times-0.970759 \times-3.970759 \times-0.0003}{720}+(0.171) \times \frac{-0.970759 \times-3.970759 \times-8.970759 \times 0.0034}{10080}+0.029241 \times \frac{-3.970739 \times -8.970759 \times 0.0036}{40320} \\ =1.9043+0.03684195+0.000279251-0.000059483-0.000001182 \\=- 0.0000001373-0.000000046-0.000001994+0.000000092 \\ \Rightarrow y_{0.171}=1.941357215 \\ \Rightarrow y_{1.4171} \approx 1.94136
Example:2.स्टरलिंग के सूत्र द्वारा निम्न सारणी से f(1.22) का मान ज्ञात कीजिए:
(Use Stirling’s formula to find f(1.22) from the following table):

xf(x)
1.00.84147
1.10.89121
1.20.93204
1.30.96356
1.40.98545
1.50.99749
1.60.99957
1.70.97385
1.80.97385

Solution:x_{0}=1.2 को मूलबिन्दु लेने पर तथा प्रश्नानुसार h=0.1,x=1.22 के लिए u=\frac{x-x_{0}}{h}=\frac{1.22-1.2}{0.1}=0.2
परिमित अन्तर सारणी (Finite Difference Table)

  10^{5}10^{5}10^{5}10^{5}10^{5}
xuf(u)Δf(u)Δ^{2}f(u)Δ^{3}f(u)Δ^{4}f(u)
1.0-284147    
   4974   
1.1-189121 -891  
   4083 -40 
1.2093204 -931 8
   3152 -32 
1.3196356 -963 10
   2189 -22 
1.4298545 -985 11
   1204 -11 
1.5399749 -996 -1773
   208 -1784 
1.6499957 -2780 7136
   -2572 5352 
1.7597385 2572  
   0   
1.8697385    
10^{5}10^{5}10^{5}10^{5}
Δ^{5}f(u)Δ^{6}f(u)Δ^{7}f(u)Δ^{8}f(u)
    
    
    
    
    
2   
 -1  
1 -1784 
 -1785 14262
-1784 12478 
 10693  
8909   
    
    
    
    
    

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) से:

10^{5} f(u)=10^{5} f(0)+u \cdot \frac{1}{2}\left[10^{5} \Delta f(0)+10^{5} \Delta f(-1)\right]+\frac{u^{2}}{2!} 10^{5} \Delta^{2} f(-1) +\frac{u\left(u^{2}-1\right)}{3 !} \frac{1}{2}\left[10^{5} \Delta^{3} f(-1)+10^{5} \Delta^{3} f(-2)\right]+ \frac{u^{2}\left(u^{2}-1\right)}{4 !} 10^{5} \Delta^{4}f(-2)+\cdots \\ =93204+(0.2) \cdot \frac{1}{2}[4083+3152]+ \frac{(0.2)^{2}}{2 !}(-931)+\frac{(0.2)\left[(0.2)^{2}-1\right]}{3!} \cdot \frac{1}{2}[-40-32]+\frac{(0.2)^{2} \left[(0.2)^{2} -1\right]}{4 !}(8)+\cdots \\ =93204+(0.1)(7235)-(0.02)(931)+(0.2)(0.16)(36)-(0.0128)+\cdots \\ \Rightarrow 10^{5} f(0.2)=93204+723.5-18.62+1.152-6.0128 \\ =93910 .02 \\ \Rightarrow f(0.2)=\frac{93910.02}{10^{5}} \approx 0.93910 \\ \Rightarrow f(1.22) \approx 0.93910

Example:3.स्टरलिंग सूत्र द्वारा निम्न आँकड़ों से y_{35} ज्ञात कीजिए:
(Use Stirling’s formula to find y_{35},given)

y_{20}=512, y_{30}=439, y_{40}=346, y_{50}=243
जहाँ वय सारणी में x वर्ष की आयु पर व्यक्तियों की संख्या को y_{x} निरूपित करता है।
(Where y_{x} represents the number of persons at the age x years in a life table):
Solution:x_{0}=40 को मूलबिन्दु लेने पर तथा प्रश्नानुसार h=10,x=35 के लिए u=\frac{x-x_{0}}{h}=\frac{35-40}{10}=\frac{-5}{10}=-0.5
परिमित अन्तर सारणी (Finite Difference Table)

xuy_{u}Δy_{u}Δ^{2} y_{u}Δ^{3} y_{u}
20-2512   
   -73  
30-1439 -20 
   -93 10
400346 -10 
   -103  
501243   

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) से:

y_{u}=y_{0}+u\left[\frac{\Delta y_{0}+\Delta y_{-1}}{2}\right]+ \frac{u^{2}}{2 !} \Delta^{2} y_{-1}+\frac{u\left(u^{2} -1\right)}{3 !}\left[\frac{\Delta^{3} y_{-1}+\Delta^{3} y_{-2}}{2}\right]+\cdots \\ = 346-0.5\left[\frac{-103-93}{2}\right]+\frac{(-0.5)^{2}}{2}(-10)+\cdots \\ =346+0.5 \times 98+0.25 \times-5 \\ \Rightarrow y_{(-0.5)}=346+49-1.25=393.75 \\ \Rightarrow y_{35} \approx 394 \text { (Appose) }

Example:4.दिया है (Given)
स्टरलिंग सूत्र द्वारा का मान ज्ञात कीजिए:
(Use Stirling formula to find the value of):

θtanθ
0.0000
0.0875
10°0.1763
15°0.2679
20°0.3640
25°0.4663
30°0.5774

Solution:x_{0}=15 को मूलबिन्दु लेने पर तथा प्रश्नानुसार h=5°,x=16° के लिए u=\frac{x-x_{0}}{h}=\frac{16-15}{5}=\frac{1}{5}=0.2
परिमित अन्तर सारणी (Finite Difference Table)

  10^{4}10^{4}10^{4}10^{4}10^{4}10^{4}10^{4}
xuy_{u}Δy_{u}Δ^{2} y_{u}Δ^{3} y_{u}Δ^{4} y_{u}Δ^{5} y_{u}Δ^{6} y_{u}
-30      
   875     
-2875 13    
   888 15   
10°-11763 28 2  
   916 17 -2 
15°02679 45 0 11
   961 17 9 
20°13640 62 9  
   1023 26   
25°24663 88    
   1111     
30°35774      

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) से:

10^{4} y_{u}=10^{4} y_{0}+10^{4} u\left[\frac{\Delta y_{0}+\Delta y_{-1}}{2}\right]+\frac{u^{2}}{2 !} 10^{4} \Delta^{2} y_{-1}+\frac{u\left(u^{2}-1\right)}{3 !}\left[\frac{10^{3} \Delta^{3} y_{-1}+10^{4} \Delta^{3} y_{-2}}{2}\right]+ \frac{u^{2} \left(u^{2}-1\right)}{4 !} 10^{4} \Delta^{4} y_{-2}+ \frac{u\left(u^{2}-1^{2}\right)\left(u^{2}-2^{2}\right)}{5 !} \times\left( \frac{10^{4} \Delta^{5} y_{-2} +10^{4} \Delta^{5} y_{-3}}{2}\right) +\frac{u^{2}\left(u^{2}-1^{2}\right) \left(u^{2}-2^{2} \right)}{6 !}10^{4} \Delta^{6} y_{-3}+\frac{u\left(u^{2}-1^{2}\right) \left(u^{2}-2^{2}\right) \left(u^{2}- 3^{2} \right)}{7 !}\left(\frac{10^{4} \Delta^{7} y_{-3}+10^{4} \Delta^{7} y_{-4}}{2}\right)\\ =2679+(0.2)\left( \frac{961+916}{2}\right)+ \frac{(0.2)^{2}}{2} \times 45+\frac{0.2\left(0.2^{2}-1\right)}{6}\left[ \frac{17+17}{2}\right]+ \frac{(0.2)^{2}\left(0.2^{2} -1\right)}{24} \times 0+(0.2) \frac{\left(0.2^{2} -1\right)\left(0.2^{2}-4\right)}{120} \times\left[\frac{9-2}{2}\right]+(0.2)^{2}\left(0.2^{2} -1\right) \frac{\left(0.2^{2}-4\right)}{720} \times 11 \\ =2679+0.2 \times 938.5+0.04 \times 22.5+\frac{0.2 \times(0.04-1) \times 34}{12}+ \frac{(0.04)(0.04-1) \times 0}{24}+\frac{(0.2)(0.04-1)(0.04-4) \times 7}{240}+\frac{(0.04)(0.04-1)(0.04-4)}{720}\times 11 \\= 2679+187.7+0.9 -\frac{0.2 \times 0.96 \times 34}{12}+\frac{0.04 \times-0.96 \times 0}{24} +\frac{(0.2 \times -0.96 \times-3.96 \times 7)}{240}+ \frac{(0.04 \times-0.96 \times-3.96 \times 11)}{720} \\ =2679+187.7+0.9-0.544+0.22176 +0.0023232 \\ =2867.080499 \\ \Rightarrow y_{0.5}=\frac{2867.080499}{10^{4}}=0.286708049 \\ \Rightarrow \tan 16^{\circ} \approx 0.2867
Example:5.स्टरलिंग सूत्र से निम्न सारणी द्वारा u_{32} का मान ज्ञात कीजिए:
(Use Stirling’s formula to find u_{32} the following table):

u_{20}=14.035, u_{25}=13.674, u_{30}=13.257, u_{35}=12.734, u_{40}=12.089, u_{45}=11.309
Solution:x_{0}=30 को मूलबिन्दु लेने पर तथा प्रश्नानुसार h=5,x=30 के लिए v=\frac{x-x_{0}}{h}=\frac{32-30}{5}=\frac{2}{5}=0.4
परिमित अन्तर सारणी (Finite Difference Table)

xvu_{V}Δu_{V}Δ^{2}u_{V}Δ^{3}u_{V}Δ^{4}u_{V}Δ^{5}u_{V}
20-214.035     
   -0.361    
25-113.674 -0.056   
   -0.417 -0.05  
30013.257 -0.106 0.034 
   -0.523 -0.016 -0.031
35112.734 -0.122 0.003 
   -0.645 -0.013  
40212.089 -0.135   
   -0.78    
45311.309     

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) से:

u_{v}=u_{0}+v\left[\frac{\Delta u_{0}+\Delta u_{-1}}{2}\right]+\frac{v^{2}}{2 !} \Delta^{2} u_{-1}+ \frac{v\left(v^{2} -1 \right)}{3 !}\left[\frac{\Delta^{3} u_{-1}+\Delta^{3} u_{-2}}{2}\right]+\frac{v^{2} \left(v^{2}-1\right)}{4 !} \Delta^{2} v_{-2}+\cdots \\ u_{0.4} =13.257+0.4\left[\frac{-0.523-0.417}{2}\right]+\frac{(0.4)^{2}}{2}(-0.106)+ \frac{(0.4)\left( 0.4^{2}-1\right)}{6} \left[\frac{-0.016-0.05}{2}\right]+\frac{0.4^{2}\left(0.4^{2}-1\right) \times 0.34}{24}\\=13.257-(0.4)(0.47)+(0.08)(-0.106)+ \frac{(0.4)(-0.84)(-0.066)}{12}+\frac{(0.16)(-0.84)(0.34)}{24} \\=13.257-0.188-0.00848+0.001848-0.001904 \\ \Rightarrow u_{0.4}=13.060464 \\ \Rightarrow u_{32} \approx 13.060464
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) को समझ सकते हैं।

3.स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र की समस्याएं (Stirling Interpolation Formula Problems):

(1.)स्टरलिंग के सूत्र द्वारा y_{28} ज्ञात कीजिए जबकि दिया हुआ है:
(Use Stirling’s formula to find y_{28} given):

y_{20}=49225, y_{25}=48316, y_{30}=47236, y_{35}=45926,y_{40}=44306
(2.)स्टरलिंग सूत्र द्वारा आँकड़ों से y_{11} ज्ञात कीजिए:
(Use Stirling formulae to find y_{11} from the following data):

y_{0}=3010, y_{5}=2710, y_{10}=2285, y_{15}=1860, y_{20}=1560, y_{25}=1510, y_{30}=1835
उत्तर (Answers):(1.) y_{28}=47692 लगभग (2) y_{11}=2196
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:-Gauss Forward Interpolation Formula

4.स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.प्रथम व द्वितीय केन्द्रीय अन्तर ज्ञात करो। (Find the first and second central differences.)

उत्तर:फलन f(x) का प्रथम केन्द्रीय अन्तर (first central difference) \delta f(x) कहलाता है।
\delta f(x)=f\left(x+\frac{1}{2} h\right)-f\left(x-\frac{1}{2} h\right)
इसी प्रकार फलन f(x) का द्वितीय केन्द्रीय अन्तर अग्र सम्बन्ध द्वारा परिभाषित किया जाता है:
\delta^{2} f(x)=\delta[\delta f(x)]=\delta[f(x+\frac{h}{2})-f(x-\frac{h}{2})] \\ =\delta f(x+\frac{h}{2})-\delta f(x-\frac{h}{2})=[f(x+h)-f(x)]-[f(x)-f(x-h)] \\ \Rightarrow \delta^{2} f(x)=f(x+h)-2 f(x)+f(x+h)

प्रश्न:2.डेल्टा तथा नेबला में क्या सम्बन्ध है? (What is Relation between delta and nebla?):

उत्तर:परिभाषानुसार \delta f(x)=[f(x+\frac{h}{2})-f(x-\frac{h}{2})] \\ =\left(E^{\frac{1}{2}}-E^{-1}\right) f(x)=E^{\frac{1}{2}}\left(1-E^{-1}\right) f(x) \ =E^{\frac{1}{2}} \nabla f(x) \quad[\because 1-E^{-1} \equiv \nabla]
अतः \delta \equiv E^{\frac{1}{2}} \nabla \equiv \nabla E^{\frac{1}{2}}
पुनः \delta \equiv \Delta E^{-\frac{1}{2}} \equiv \Delta(1+\Delta)^{-\frac{1}{2}} \quad[\because E=1+\Delta]

प्रश्न:3.गाॅस का पश्च अन्तर्वेशन सूत्र लिखो। (Write the Gauss backward interpolation formula.):

उत्तर:समान अन्तराल के लिए गाॅस पश्च अन्तर्वेशन सूत्र निम्नलिखित है:
y_{u}= y_{0}+u \Delta y_{-1}+\frac{(u+1) u}{2 !} \Delta^{2} y_{-1}+\frac{(u+1) u(u-1)}{3 !} \Delta^{3} y_{-2}+ \frac{(u+2)(u+1) u(u-1)}{4 !} \Delta y_{-2}+\ldots
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

No.Social MediaUrl
1.Facebookclick here
2.you tubeclick here
3.Instagramclick here
4.Linkedinclick here
5.Facebook Pageclick here

Stirling Interpolation Formula

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र
(Stirling Interpolation Formula)

Stirling Interpolation Formula

स्टर्लिंग अन्तर्वेशन सूत्र (Stirling Interpolation Formula) समान अन्तराल के लिए अन्तर सारणी के मध्य
के समीप चर के लिए अन्तर्वेशन हेतु गाॅस अग्रान्तर अन्तर्वेशन तथा गाॅस पश्च अन्तर्वेशन सूत्र की तरह प्रयोग करने
में सरल एवं सर्वोत्तम अनुकूल होता है।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *