सम्मिश्र समाकलन में वास्तविक रेखा समाकल (Real Line Integral Complex Integration):

Real Line Integral Complex Integration

• सम्मिश्र समाकलन में वास्तविक रेखा समाकल (Real Line Integral Complex Integration) के इस आर्टिकल में रेखा समाकल सम्मिश्र समाकलन में कैसे किया जाता है,के बारे में बताया गया है।
  
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सम्मिश्र समाकलन में वास्तविक रेखा समाकल (Real Line Integral Complex Integration):

• माना कि P(x,y) एवं Q(x,y) वास्तविक फलन है जो कि C के प्रत्येक बिन्दु पर संतत है तो व्रक C के अनुदिश वास्तविक रेखा समाकल Pdx+Qdy को
  \int_{C}\left[P(x,y)+Q(x,y)dy\right]
  \Rightarrow \int_{C}Pdx+Qdy …(1)
  संकेत से व्यक्त करते हैं।
• यदि वक्र C का प्राचलिक समीकरण x=f(t) तथा y=g(t),t_{1}\leq{t}\leq{t_{2}} हो तो समीकरण (1) को निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:
  \int_{t_{1}}^{t_{2}}[P\left\{f(t)g(t)\right\}+\\Q\left\{f(t),g(t)\right\},g'(t)dt]
  पुनः यदि f(z)=u(x,y)+iv(x,y)=u+iv
• जहाँ z=x+iy तो सम्मिश्र रेखा समाकल \int_{C}f(z)dz को वास्तविक रेखा समाकल के रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है:
  \int_{C}f(z)dz=\int_{C}\left(u+iv\right)\left(dx+idy\right)
  =\int_{}\left(udx-vdy\right)+i\int_{C}\left(vdx+udy\right)
  सम्मिश्र समाकलन (Complex Integration)

Real Line Integral Complex Integration

वास्तविक रेखा समाकल (Real Line Integral):

Real Line Integral Complex Integration

Figure-Real Line Integral of a Parabola

• उपर्युक्त आर्टिकल में सम्मिश्र समाकलन में वास्तविक रेखा समाकल (Real Line Integral Complex Integration) के बारे में बताया गया है।