Mathematical Statement Class 11
1.गणितीय कथन कक्षा 11 (Mathematical Statement Class 11),गणितीय कथन (Mathematical Statement):
गणितीय कथन कक्षा 11 (Mathematical Statement Class 11) के इस आर्टिकल में हम पहचान करेंगे कि दिए वाक्यों में कौनसे कथन हैं।कथन है तो क्यों है और कथन नहीं है तो क्यों नहीं है आदि के बारे में अध्ययन करेंगे।
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2.गणितीय कथन कक्षा 11 के उदाहरण (Mathematical Statement Class 11 Examples):
Example:1.निम्नलिखित वाक्यों में से कौन-सा कथन है? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
Example:1(i).एक महीने में 35 दिन होते हैं।
Solution:यह वाक्य सदैव असत्य है,क्योंकि किसी माह में अधिकतम 31 दिन होते हैं।अतएव यह एक कथन है।
Example:1(ii).गणित एक कठिन विषय है।
Solution:यह कथन नहीं है, कुछ लोगों तथा कुछ विद्यार्थियों के लिए गणित सरल हो सकती है और कुछ अन्य लोगों तथा कुछ अन्य विद्यार्थियों के लिए यह कठिन हो सकती है।
Example:1(iii).5 और 7 का योगफल 10 से अधिक है।
Solution:यह वाक्य सदैव सत्य है;क्योंकि योगफल 5+7=12 है और यह 10 से अधिक है।अतः यह एक कथन है।
Example:1(iv).किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है।
Solution:यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी सत्य नहीं होता है।उदाहरण के लिए 4 का वर्ग 16 एक सम संख्या है और 9 का वर्ग 81 एक विषम संख्या है।इसलिए यह एक कथन नहीं है।
Example:1(v).किसी चतुर्भुज की भुजाएँ बराबर (समान) लम्बाई की होती है।
Solution:यह वाक्य कभी सत्य होता है और कभी असत्य होता है।उदाहरणार्थ वर्ग और समचतुर्भुज की चारों भुजाएँ समान लम्बाई की होती हैं जबकि आयत और समलम्ब चतुर्भुज की चारों भुजाएँ समान लम्बाई की नहीं होती है।इसलिए,यह कथन नहीं है।
Example:1(vi).इस प्रश्न का उत्तर दीजिए।
Solution:यह एक आदेश (आज्ञार्थक वाक्य) है और इसलिए यह एक कथन नहीं है।
Example:1(vii).-1 और 8 का गुणनफल 8 है।
Solution:यह वाक्य असत्य है,क्योंकि गुणनफल (-8) है।अतः यह एक कथन है।
Example:1(viii).किसी त्रिभुज के सभी अंतःकोणों का योगफल 180° होता है।
Solution:यह वाक्य सदैव सत्य होता है और इसलिए यह एक कथन है।
Example:1(ix).आज एक तूफानी दिन है।
Solution:प्रस्तुत सन्दर्भ से यह स्पष्ट नहीं है कि किस दिन (आज का) का उल्लेख किया गया है और इसलिए यह एक कथन नहीं है।
Example:1(x).सभी वास्तविक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याएँ होती हैं।
Solution:यह एक सत्य कथन है;क्योंकि सभी वास्तविक संख्याओं को a+ib के रूप में लिखा जा सकता है।
Example:2.वाक्यों के तीन ऐसे उदाहरण दीजिए जो कथन नहीं है।उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए।
Solution:(1.)रविन्द्रनाथ टैगोर भारत के सर्वश्रेष्ठ कवि हैं।
उक्त वाक्य कथन नहीं है क्योंकि कुछ लोगों की नजर में वे एक सर्वश्रेष्ठ कवि हो सकते हैं जबकि अन्य लोगों की नजर में सर्वश्रेष्ठ कवि नहीं हो सकते हैं।
(2.)वह अभियांत्रिकी की छात्रा है।
यह भी एक कथन नहीं है क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि ‘वह’ कौन है।
(3.) \cos^2 \theta का मान सदैव \frac{1}{2} से अधिक होता है।
जब तक हमें यह ज्ञात नहीं हो कि \theta क्या है हम यह नहीं कह सकते हैं कि वाक्य सत्य है या नहीं।अतः यह कथन नहीं है।
नोट:किसी भी वाक्य के बारे में जब निश्चित रूप से सत्य या असत्य कहा जा सकता हो तभी वह कथन होता है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा गणितीय कथन कक्षा 11 (Mathematical Statement Class 11),गणितीय कथन (Mathematical Statement) को समझ सकते हैं।
3.गणितीय कथन कक्षा 11 के सवाल (Mathematical Statement Class 11 Questions):
जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित वाक्य कथन हैं? अपने उत्तर को कारण सहित लिखिए।
(1.)क्या ही सुन्दर पक्षी है!
(2.)पानी का एक गिलास लाइए।
(3.)भारत के वर्तमान राष्ट्रपति रामनाथ कोविद है।
(4.)महाराष्ट्र के वर्तमान मुख्यमंत्री देवेन्द्र फड़नवीस हैं।
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर गणितीय कथन कक्षा 11 (Mathematical Statement Class 11),गणितीय कथन (Mathematical Statement) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.गणितीय कथन कक्षा 11 (Frequently Asked Questions Related to Mathematical Statement Class 11),गणितीय कथन (Mathematical Statement) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.मनुष्य किस गुण के कारण अन्य प्रजातियों से श्रेष्ठ है? (By What Quality is Man Superior to Other Species?):
उत्तर:मनुष्य,अनेकों सहस्राब्दियों में,निम्न स्तर की प्रजातियों से विकसित हुआ है।मनुष्य में विवेचन (विवेक,बुद्धि,ज्ञान) करने के गुण ने उसे अन्य प्रजातियों से श्रेष्ठ बनाया है।एक व्यक्ति इस गुण को कितनी अच्छी तरह से प्रयोग कर सकता है,उसके विवेचन क्षमता पर निर्भर करता है।
प्रश्न:2.विवेचन कितने प्रकार के होते हैं? (What Are the Types of Reasoning?):
उत्तर:गणितीय भाषा में विवेचन दो प्रकार के होते हैं:आगमनात्मक (आगमिक) विवेचन तथा निगमनात्मक (निगमनिक) विवेचन।
प्रश्न:3.गणितीय कथन से क्या आशय है? (What Do You Mean by Mathematical Statement?):
उत्तर:एक वाक्य गणितानुसार कथन कहलाता है यदि वह या तो सत्य हो अथवा असत्य हो परन्तु दोनों (सत्य और असत्य) न हो।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गणितीय कथन कक्षा 11 (Mathematical Statement Class 11),गणितीय कथन (Mathematical Statement) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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गणितीय कथन कक्षा 11 (Mathematical Statement Class 11) के इस आर्टिकल में हम
पहचान करेंगे कि दिए वाक्यों में कौनसे कथन हैं।कथन है तो क्यों है और कथन नहीं है तो
क्यों नहीं है आदि के बारे में अध्ययन करेंगे।
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Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
