द्विपद प्रसार में व्यापक पद का परिचय (Introduction to General Term in Binomial Expansion):

General Term in Binomial Expansion

• द्विपद प्रसार में व्यापक पद (General Term in Binomial Expansion):प्रसार में (r+1) वें पद को व्यापक पद कहते हैं।जिस सूत्र के द्वारा किसी द्विपद व्यंजक के किसी भी घात का प्रसार (expansion) एक श्रेणी के रूप में किया जाता है उस सूत्र को द्विपद प्रमेय कहते हैं।
  
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द्विपद प्रसार में व्यापक पद (General Term in Binomial Expansion):

General Term in Binomial Expansion

• अर्थात् T_{r+1}=n_{C_{r}}x^{n-r}a^{r}
  इसमें r=1,2,3,……रखकर प्रसार के प्रथम,द्वितीय,तृतीय,चतुर्थ पद,….. ज्ञात किए जा सकते हैं जिन्हें क्रमशः T_{1}, T_{2},T_{3},T_{4}....से व्यक्त करते हैं।
  इस प्रकार T_{1}=n_{C_{0}}x^{n}
  T_{2}=n_{C_{1}}x^{n-1}a
  T_{3}=n_{C_{2}}x^{n-2}a^{2}
  T_{4}=n_{C_{3}}x^{n-3}a^{3}
  ….. …….. …… ………
• धन पूर्णांक घातांक के लिए द्विपद प्रसार से सम्बन्धित महत्त्वपूर्ण जानकारियां:
  (i)\left(x+a\right) ^{n} के प्रसार में पदों की संख्या,घात से एक अधिक अर्थात् (n+1)होती है।
  (ii) प्रसार में x की घात क्रमशः घटती जाती है और a की घात क्रमशः बढ़ती जाती है।प्रत्येक पद में x और a की घातांक का योग द्विपद के घातांक (n) के बराबर होता है।
  (iii)प्रसार के प्रारम्भ और अन्त से समान दूरी वाले पदों के गुणांक बराबर होते हैं।
  अर्थात् n_{C_{0}}=n_{C_{n}}=1,n_{C_{1}}=n_{C_{n-1}},n_{C_{2}}=n_{C_{n-2}},…..,n_{C_{r}}=n_{C_{n-r}}\left(1\leq{r}\leq{n}\right)

General Term in Binomial Expansion

• उपर्युक्त आर्टिकल में द्विपद प्रसार में व्यापक पद (General Term in Binomial Expansion) के बारे में बताया गया है।