1.काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Problems with Solution Based on Ages for Competitive Exams):

Problems with Solution Based on Ages

काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Problems with Solution Based on Ages for Competitive Exams) के द्वारा जानिए कि काॅम्पीटेटिव एग्जाम में आयु से सम्बन्धित सवाल किस तरह पूछे जाते हैं और उन्हें शाॅर्ट ट्रिक्स से कैसे हल करें।सम्पूर्ण हल गाइड के साथ।

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2.आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Problems with Solution Based on Ages):

Illustration:1.एक पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योगफल 70 वर्ष है।10 वर्ष बाद पुत्र की आयु अपने पिता की आयु की ठीक आधी होगी।
अब उनकी आयु कितनी है?
(a)45 वर्ष,25 वर्ष (b) 50 वर्ष, 20 वर्ष, (c)47 वर्ष,23 वर्ष (d) 50 वर्ष,25 वर्ष
Solution:माना पिता की वर्तमान आयु=x वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु=70-x
10 वर्ष बाद पिता की आयु=x+10
पुत्र की 10 वर्ष बाद आयु= 70-x+10=80-x \\ \frac{1}{2}(x+10) = 80-x \\ \Rightarrow \frac{x}{2}+x = 80-5 \\ \Rightarrow \frac{3x}{2} = 75 \\ \Rightarrow x = 75\times\frac{2}{3}=50 वर्ष
पुत्र की आयु=70-50=20 वर्ष
विकल्प (b) सही है।
Illustration:2.पिता की आयु पुत्र की आयु के पाँच गुना से 1 अधिक है।3 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु के चार गुना से 2 कम होगी।पिता की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
(a) 30 वर्ष (b) 40 वर्ष (c) 31 वर्ष (d) 29 वर्ष
Solution:माना पिता की वर्तमान आयु=x वर्ष
पुत्र की आयु=\frac{1}{5}(x-1)
3 वर्ष बाद पिता की आयु=x+3
3 वर्ष बाद पुत्र की आयु=\frac{1}{5}(x-1)+3 \\ x+3 = 4\left[\frac{1}{5}(x-1)+3\right]-2 \\ \Rightarrow x+3 = \frac{4}{5}x-\frac{4}{5}+12-2 \\ \Rightarrow x-\frac{4}{5}x=10-\frac{4}{5}-3 \\ \Rightarrow \frac{5x-4x}{5}=\frac{35-4}{5} \\ \Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{3}{5} \\ \Rightarrow x=3
विकल्प (c) सही है।
Illustration:3.12 वर्षीय महेश अपने भाई रमेश से तीन गुना बड़ा है।महेश की आयु क्या होगी जब वह रमेश की आयु का दोगुना है?
(a) 14 वर्ष (b) 20 वर्ष (c) 18 वर्ष (d) 16 वर्ष
Solution:रमेश की वर्तमान आयु=\frac{12}{3}=4 वर्ष
माना x वर्ष बाद महेश रमेश की आयु का दुगुना है।
12+x = 2(4+x) \\ \Rightarrow 2x-x = 12-8 \\ \Rightarrow x = 4
महेश की आयु होगी=12+4=16 वर्ष
विकल्प (d) सही है।
Illustration:4.एक व्यक्ति अपनी पत्नी से तीन वर्ष बड़ा है और अपने पुत्र से चार गुना बड़ा है।यदि तीन वर्ष बाद पुत्र की आयु 15 वर्ष हो जाएगी,तो इस समय पत्नी की आयु कितनी है
(a) 60 वर्ष (b) 51 वर्ष (c) 48 वर्ष (d) 45 वर्ष
Solution:पुत्र की वर्तमान आयु=15-3=12 वर्ष
पिता की वर्तमान आयु=12×4=48 वर्ष
पत्नी की वर्तमान आयु=48-3=45 वर्ष
विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.’X’ और उसके दादाजी की आयु में 50 वर्ष का अन्तर है।यदि छः वर्ष बाद उनकी आयु का योग 152 वर्ष होगा,तो उनकी वर्तमान आयु होगी
(a)24,74  (b)26,76  (c)45,95  (d)25,75
Solution:माना ‘X’ की वर्तमान आयु=x
दादाजी की वर्तमान आयु=x+50
छः वर्ष बाद ‘X’ की आयु=x+6
छः वर्ष बाद दादाजी की आयु=x+50+6
=(x+56) वर्ष
x+6+x+56 = 152 \\ 2x = 152-62 \\ x = \frac{90}{2}=45 वर्ष
दादाजी की वर्तमान आयु=x+50=50+45=95 वर्ष
विकल्प (c) सही है।
Illustration:6.एक पिता अपने पुत्र से तीन गुना बड़ा है।12 वर्ष बाद उसकी आयु उसके पुत्र की आयु की दोगुनी होगी,तो उसके पुत्र की आयु क्या है?
(a) 12 वर्ष (b) 15 वर्ष (c) 16 वर्ष (d) 18 वर्ष
Solution:माना पुत्र की वर्तमान आयु=x वर्ष
पिता की वर्तमान आयु=3x वर्ष
12 वर्ष बाद पुत्र की आयु=x+12
12 वर्ष बाद पिता की आयु=3x+12
3x+12 = 2(x+12) \\ \Rightarrow 3x-2x = 24-12 \\ \Rightarrow x = 12
विकल्प (a) सही है।
Illustration:7.पाँच वर्ष पूर्व पिता एवं पुत्र की आयु का योग 40 वर्ष था।अब उनकी आयु का अनुपात 4:1 है,तो पिता की वर्तमान आयु क्या है?
(a) 50 वर्ष (b) 55 वर्ष (c) 45 वर्ष (d) 40 वर्ष
Solution:पिता की वर्तमान आयु=4x वर्ष
पुत्र की वर्तमान आयु=x वर्ष
पाँच वर्ष पूर्व पिता की आयु=4x-5
पाँच वर्ष पूर्व पुत्र की आयु=x-5
4x-5+x-5 = 40 \\ \Rightarrow 5x = 40+10 \\ \Rightarrow x=\frac{50}{5}=10 वर्ष
पिता की वर्तमान आयु=4x=4×10=40 वर्ष
विकल्प (d) सही है।
Illustration:8.एक पिता अपने पुत्र से कहता है,’जब तुम पैदा हुए,तब मैं तुम्हारी वर्तमान आयु का था।’ यदि पिता की आयु 36 वर्ष है,तो पाँच वर्ष पहले पुत्र की आयु क्या थी?
(a) 20 वर्ष (b) 13 वर्ष (c) 15 वर्ष (d) 17 वर्ष
Solution:माना पुत्र की वर्तमान आयु=x वर्ष
पिता की आयु जब पुत्र पैदा हुआ=36-x वर्ष
36-x=x \\ \Rightarrow x=\frac{36}{2}=18 वर्ष
विकल्प (b) सही है।

Problems with Solution Based on Ages

Illustration:9.मेरी माता की आयु मेरी आयु की दोगुनी है और वह मेरे भाई से 20 वर्ष बड़ी है।जब मैं पैदा हुआ था,तब मेरा भाई 5 वर्ष का था।मेरी बहन मेरी माता से 24 वर्ष छोटी है।मेरी बहन……. मुझसे है।
(a) 1 वर्ष छोटी (b) 2 वर्ष छोटी (c) 1 वर्ष बड़ी (d) 2 वर्ष बड़ी
Solution:भाई 5 वर्ष बड़ा है और भाई बहन से 4 वर्ष बड़ा है।
अतः बहन 1 वर्ष बड़ी है।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:10.दस वर्ष पूर्व सुलोचना की माँ की आयु सुलोचना से चार गुनी थी।दस वर्ष पश्चात उनकी आयु सुलोचना से दोगुनी हो जाएगी।आज सुलोचना की आयु क्या है?
(a) 20 वर्ष (b) 10 वर्ष (c) 30 वर्ष (d) 15 वर्ष
Solution:माना सुलोचना की वर्तमान आयु=x वर्ष
10 वर्ष पूर्व सुलोचना की आयु=x-10
10 वर्ष पूर्व माँ की आयु=4(x-10)
10 वर्ष पश्चात सुलोचना की आयु=x+10
10 वर्ष पश्चात माँ की आयु=4(x-10)+10+10
4(x-10)+20=4x-20 \\ \Rightarrow 4(x+10)+4x-20 = 2(x+10) \\ \Rightarrow 4x+40+4x-20 = 2x+20 \\ \Rightarrow 8x-2x = 20-20 \\ \Rightarrow 2x = 40 \\ \Rightarrow x = \frac{40}{2}=20 वर्ष
विकल्प (a) सही है।
Illustration:11.एक पुत्र और उसके पिता की आयु का योग 40 वर्ष है।सोलह साल के बाद पिता की आयु पुत्र की आयु से दोगुनी होगी।इस समय पुत्र की आयु कितनी है?
(a) 4 वर्ष (b) 6 वर्ष (c) 8 वर्ष (d) 10 वर्ष
Solution:माना पुत्र की वर्तमान आयु=x वर्ष
पिता की वर्तमान आयु=40-x
16 वर्ष बाद पुत्र की आयु=x+16
16 वर्ष बाद पिता की आयु=40-x+16
=56-x वर्ष
40-x+16=56-x \\ \Rightarrow 56-x = 2(x+16) \\ \Rightarrow 2x+x = 56-32 \\ \Rightarrow 3x = 24 \\ \Rightarrow x=8 वर्ष
विकल्प (c) सही है।
Illustration:12.पाँच वर्ष पहले आशू की माँ आशू से तीन गुनी बड़ी थी।पाँच वर्ष बाद वह आशू से दोगुनी बड़ी रह जाएगी।आज आशू की आयु क्या है?
(a) 35 वर्ष (b) 10 वर्ष (c) 20 वर्ष (d) 15 वर्ष
Solution:माना आशू की वर्तमान आयु=x वर्ष
5 वर्ष पहले आशू की आयु=x-5
5 वर्ष पहले आशू की माँ की आयु=3(x-5)
माँ की वर्तमान आयु=3x-15+5=3x-10
5 वर्ष बाद आशू की आयु=x+5
5 वर्ष बाद माँ की आयु=3x-10+5=3x-5
3x-10+5=3x-5 \\ \Rightarrow 3x-5 = 2(x+5) \\ \Rightarrow 3x-2x = 10+5 \\ \Rightarrow x=15 वर्ष
विकल्प (d) सही है।
Illustration:13.A,B,C,D चार मित्र हैं।A तथा C की औसत आयु 35 वर्ष है और B और D की आयु 40 वर्ष है।B,C तथा D की औसत आयु 40 वर्ष है।A तथा D की आयु का योग B तथा C की आयु के योग के बराबर है।A,B, C तथा D की आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।
(a)20,30,40,50 (b) 20,25,30,35 (c)30,35,40,45 (d)30,40,50,60
Solution:B और D की औसत आयु=40
B,C,D की औसत आयु=40 वर्ष
अतः C की आयु=40 वर्ष
A+D की आयु=B+C की आयु
\frac{A+C}{2}=35 \Rightarrow A+C=70
A की आयु=70-40=30 वर्ष
A+D की आयु=B+C की आयु
30+D की आयु=B+40 वर्ष
D की आयु=(B+10) वर्ष
माना B की आयु=x, D की आयु=x+10
x+10 \\ x+x+10 = 40 \times 2 \\ \Rightarrow 2x = 80-10 \\ \Rightarrow x=\frac{70}{2}=35 वर्ष
D की आयु=x+10=35+10=45 वर्ष
अतः A,B,C तथा D की आयु क्रमशः 30,35,40,45 वर्ष होगी।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:14.दस वर्ष पूर्व पिता एवं पुत्र की आयु का अनुपात 4:1 था जबकि पाँच वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु से \frac{7}{3} गुना हो जाएगी तो वर्तमान में पुत्र की आयु क्या है?
(a) 12 वर्ष (b) 17 वर्ष (c) 22 वर्ष (d) 27 वर्ष
Solution:माना वर्तमान में पुत्र की आयु=x वर्ष
दस वर्ष पूर्व पुत्र की आयु=x-10
दस वर्ष पूर्व पिता की आयु=4(x-10)
पिता की वर्तमान आयु=4(x-10)+10
=4x-40+10=4x-30
5 वर्ष बाद पुत्र की आयु=x+5
5 वर्ष बाद पिता की आयु=4x-30+5=4x-25
\Rightarrow \frac{7}{3}(x+5) = 4x-25 \\ \Rightarrow 7x+35 = 12x-75 \\ \Rightarrow 7x-12x =-75-35 \\ \Rightarrow -5x =-110 \\ \Rightarrow x=\frac{110}{5}=22
विकल्प (c) सही है।
Illustration:15.एक कक्षा के छात्रों की औसत आयु 38 वर्ष है।इनमें से लड़कियों की औसत आयु 42 वर्ष तथा लड़कों की औसत आयु 33 वर्ष है।यदि लड़कियों की संख्या 25 हो,तो लड़कों की संख्या क्या होगी?
(a) 27 (b) 20 (c) 25 (d) 29
Solution:माना लड़कों की संख्या=x
\Rightarrow (x+25)\times38 = 42\times25+33\times x \\ \Rightarrow 38x-33x = 1050-950 \\ \Rightarrow 5x=100 \\ \Rightarrow x=\frac{100}{5}=20
विकल्प (b) सही है।
Illustration:16.दो व्यक्तियों की आयु का अनुपात 5:7 है।18 वर्ष पहले उनकी आयु 8:13 के अनुपात में थी उनकी आयु है
(a) 50 वर्ष एवं 70 वर्ष (b) 25 वर्ष एवं 35 वर्ष (c) 45 वर्ष एवं 63 वर्ष (d) 40 वर्ष एवं 60 वर्ष
Solution:माना व्यक्तियों की वर्तमान आयु=5x,7x
18 वर्ष पहले उनकी आयु=5x-18,7x-18
\frac{5x-18}{7x-18} = \frac{8}{13} \\ \Rightarrow 65x-234 = 56x-144 \\ \Rightarrow 65x-56x = 234-144 \\ \Rightarrow 9x = 90 \\ \Rightarrow x=\frac{90}{9}=10
उनकी वर्तमान आयु=5x=5×10=50 वर्ष
=7x=7×10=70 वर्ष
विकल्प (a) सही है।

Problems with Solution Based on Ages

Illustration:17.तीन वर्ष पहले पाँच सदस्यों वाले एक परिवार की औसत आयु 17 वर्ष थी।तत्पश्चात एक बच्चे के जन्म लेने के पश्चात आज भी परिवार की औसत आयु उतनी ही है।बच्चे की वर्तमान आयु है:
(a) 3 वर्ष (b) 2 वर्ष (c) 1\frac{1}{2} वर्ष (d) 1 वर्ष
Solution:पाँच सदस्यों की कुल वर्तमान आयु=17×5+5×3
=85+15=100
माना बच्चे की वर्तमान आयु=x
\frac{100+x}{6} = 17 \\ \Rightarrow 100+x = 102 \\ \Rightarrow x = 102-100=2 वर्ष
विकल्प (b) सही है।
Illustration:18.एक माँ की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है।पाँच वर्ष पहले पुत्र अपने पिता की आयु का \frac{1}{6} वाँ था।यदि उसके पिता,माँ की आयु से पाँच वर्ष बड़ा हो,तो पुत्र की आयु क्या होगी?
(a) 15 वर्ष (b) 12 वर्ष (c) 10 वर्ष (d) 18 वर्ष
Solution:माना पुत्र की वर्तमान आयु=x वर्ष
माँ की वर्तमान आयु=3x
पिता की वर्तमान आयु=3x+5
5 वर्ष पहले पुत्र की आयु=x-5
5 वर्ष पहले पिता की आयु=3x+5-5=3x
\Rightarrow \frac{1}{6}\times3x = x-5 \\ \Rightarrow \frac{x}{2} = x-5 \\ \Rightarrow x-\frac{x}{2} = 5 \\ \Rightarrow \frac{x}{2} = 5 \\ \Rightarrow x = 10 वर्ष
विकल्प (c) सही है।
Illustration:19.जयेश,अनिल से उतना ही छोटा है जितना वह प्रशान्त से बड़ा है।यदि अनिल तथा प्रशान्त की आयु का योग 48 वर्ष हो,तो जयेश की आयु क्या है?
(a) 24 वर्ष (b) 20 वर्ष (c) 30 वर्ष (d) 15 वर्ष
Solution:माना जयेश की आयु=x
माना अनिल की आयु=y
प्रशान्त की आयु=48-y
\Rightarrow y-x = x-(48-y) \\ \Rightarrow y-x = x-48+y \\ \Rightarrow 2x = 48 \\ \Rightarrow x = \frac{48}{2}=24
विकल्प (a) सही है।
Illustration:20.दो व्यक्तियों की आयु में 20 वर्ष का अन्तर है।पाँच वर्ष पूर्व बड़े व्यक्ति की आयु छोटे व्यक्ति की आयु की पाँच गुनी है।दोनों की वर्तमान आयु कितनी है?
(a) 25 वर्ष, 20 वर्ष (b) 10 वर्ष, 5 वर्ष (c) 30 वर्ष, 10 वर्ष (d) 40 वर्ष, 30 वर्ष
Solution:माना छोटे व्यक्ति की वर्तमान आयु=x
बड़े व्यक्ति की वर्तमान आयु=x+20
पाँच वर्ष पूर्व दोनों की आयु=x-5,x+20-5
=x-5,x+15
\Rightarrow x+15 = 5(x-5) \\ \Rightarrow x+15 = 5x-25 \\ \Rightarrow 5x-x = 25+15 \\ \Rightarrow 4x = 40 \\ \Rightarrow x =10 वर्ष
बड़े व्यक्ति की आयु=x+20=10+20=30 वर्ष
विकल्प (c) सही है।
Illustration:21.अभी आयुषी की आयु पिता की आयु से आधी है।बीस वर्ष पहले अपने पिता की आयु की चौथाई थी।दस वर्ष बाद आयुषी की आयु क्या होगी?
(a) 40 वर्ष (b) 30 वर्ष (c) 20 वर्ष (d) 50 वर्ष
Solution:माना आयुषी की वर्तमान आयु=x
पिता की आयु=2x
20 वर्ष पहले आयु
\frac{2x-20}{4} = x-20 \\ \Rightarrow 2x-20 = 4x-80 \\ \Rightarrow 4x-2x = 80-20 \\ \Rightarrow 2x = 60 \\ \Rightarrow x = \frac{60}{2}=30
10 वर्ष बाद आयु=30+10=40 वर्ष
विकल्प (a) सही है।
Illustration:22.पिता की वर्तमान आयु अपने पुत्र की वर्तमान आयु की चार गुनी है।यदि पाँच वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की आयु की सात गुनी थी,तो पिता की वर्तमान आयु क्या है?
(a) 30 वर्ष (b) 35 वर्ष (c) 40 वर्ष (d) 45 वर्ष
Solution:माना पिता की वर्तमान आयु=x
पुत्र की वर्तमान आयु=\frac{x}{4}
पाँच वर्ष पहले:
7\left(\frac{x}{4}-5\right) = x-5 \\ \Rightarrow \frac{7x}{4}-x = 35-5 \\ \Rightarrow \frac{3x}{4} = 30 \\ \Rightarrow x = 30\times\frac{4}{3}=40 वर्ष
विकल्प (c) सही है।
Illustration:23.एक परिवार में पिता की आयु पुत्री की आयु से दोगुनी है।पिता,माता से 10 वर्ष बड़े हैं।भाई,माता से 20 वर्ष छोटा है और अपनी बहिन से 5 वर्ष बड़ा है।पिता की आयु क्या है?
(a) 62 वर्ष (b) 60 वर्ष (c) 58 वर्ष (d) 55 वर्ष
Solution:माना पिता की वर्तमान आयु=x
माता की आयु=x-10,पुत्री की आयु=\frac{x-10}{2}
भाई की आयु=x-10-20=x-30
\Rightarrow x-30 = \frac{x-10}{2}+5 \\ \Rightarrow 2x-60 = x-10+10 \\ \Rightarrow x = 60
विकल्प (b) सही है।
Illustration:24.दस वर्ष पहले राम और रहीम की आयु का अनुपात 1:3 था।अब से पाँच वर्ष बाद उन दोनों की आयु का अनुपात 2:3 हो जाएगा।राम और रहीम की क्रमशः वर्तमान आयु हैः
(a) 15 वर्ष, 25 वर्ष (b) 10 वर्ष, 15 वर्ष (c) 25 वर्ष, 30 वर्ष (d) 15 वर्ष, 30 वर्ष
Solution:माना राम और रहीम की वर्तमान आयु क्रमशः=x+10,3x+10
पाँच वर्ष बाद आयु:
\Rightarrow \frac{x+15}{3x+15} = \frac{2}{3} \\ \Rightarrow 3x+45 = 6x+30 \\ \Rightarrow 3x = 15 \\ \Rightarrow x = 5
उनकी वर्तमान आयु=x+10=5+10=15
3x+10=3×5+10=15+10=25
विकल्प (a) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Problems with Solution Based on Ages for Competitive Exams) को समझ सकते हैं।

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4.छात्र-छात्राओं के लिए आयु पर आधारित प्रैक्टिस प्रोब्लम्स (Practice Problems Based on Ages for Students):

Problems with Solution Based on Ages

(1.)A,B से आयु में दो गुना बड़ा है।चार वर्ष पहले C की आयु A की आयु की दोगुनी थी।चार वर्ष में A की आयु 32 वर्ष हो जाएगी,तो B और C की वर्तमान आयु क्या है?
(a)10,50 (b) 9,46 (c) 14,52 (d) 16,54
(2.)दस वर्षों बाद A की आयु B की दस वर्ष पहले की आयु की दोगुनी हो जाएगी।यदि अभी A,B से नौ वर्ष बड़ा है,तो B की वर्तमान आयु है
(a) 19 वर्ष (b) 29 वर्ष (c) 39 वर्ष (d) 49 वर्ष
उत्तर (Answers):(1.) (C) (2.)(c)

उपर्युक्त सवालों को हल करने पर आप काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Problems with Solution Based on Ages for Competitive Exams) को अच्छी तरह से समझ सकते हैं क्योंकि स्वयं प्रैक्टिकल रूप से हल करने पर कांसेप्ट अच्छी तरह समझ में आती है।
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4.काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Frequently Asked Questions Related to Problems with Solution Based on Ages for Competitive Exams) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

\begin{array}{|c|} \hline \textbf{*"छात्र-छात्राओं से आज का सवाल} \\ \textbf{ (Today's Question to Students)**} \\  \textbf{"उस आयत की लम्बाई चौडाई क्या होगी} \\ \textbf{ जिसका परिमाप और क्षेत्रफल का संख्यात्मक} \\ \textbf{ मान बराबर हो।"} \\ \textbf{दिनांक 17.06.2026 के सवाल का उत्तर:} \\  \textbf{चार बांट 1,3,9,27 किग्रा के होंगे।} \\ \textbf{जिनसे 1 किग्रा से 40 किग्रा तक का} \\ \textbf{ वजन तौला जा सकता है।}  \\ \hline \end{array}
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा काॅम्पीटेटिव एग्जाम के लिए आयु पर आधारित समस्याएँ हल सहित (Problems with Solution Based on Ages for Competitive Exams) की प्राइमरी टर्म्स को स्पष्ट किया गया है।

*”यह आर्टिकल **Satyam Mathematics** ब्लॉग पर **Satyam Coaching Centre** के द्वारा तैयार किया गया है।”*