1.कक्षा 9वीं में माध्य और माध्यक (Mean and Median in Class 9th),माध्य और बहुलक (Mean and Mode):

Mean and Median in Class 9th

कक्षा 9वीं में माध्य और माध्यक (Mean and Median in Class 9th) के इस आर्टिकल में माध्य,माध्यक और बहुलक से सम्बन्धित वस्तुनिष्ठ,लघुत्तरात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 9वीं में माध्य और माध्यक पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Mean and Median in Class 9th):

Example:1.किसी कक्षा 11 के छात्रों के गणित में प्राप्तांक 2,4,2,3,2,4,3,5,6,2,2 हैं तो 2 का मिलान चिह्न होगा:
(a) ||||   (b) \bcancel{||||} \quad ||   (c) \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} (d) \bcancel{||||}
Solution:विकल्प (d) सही है।
Example:2.एक टीम ने हाॅकी के 5 मैचों में 4,3,2,1,5 गोल किये।इन गोलों का माध्य होगा:
(a) 5 (b) 3 (c) 4 (d) 2
Solution: माध्य=\frac{\Sigma X}{N}=\frac{4+3+2+1+5}{5}=\frac{15}{5}=3
विकल्प (b) सही है।
Example:3.प्रेक्षणों का योग 52 है तथा प्रेक्षणों की संख्या 10 हो,तो माध्य होगा:
(a) 2.5 (b) 5.2 (c) 0.25 (d) 0.52
Solution:माध्य=\frac{\text{प्रेक्षणों का योग}}{\text{प्रेक्षणों की संख्या}}=\frac{52}{10}=5.2
विकल्प (b) सही है।
Example:4.यदि 5,4,6,8,7,a,2 का माध्य 5 हो,तो a का मान होगाः
(a) 4 (b) 3 (c) 6 (d) 5
Solution:माध्य=\frac{5+4+6+8+7+a+2}{7}=5 \\ \Rightarrow \frac{32+a}{7}=5 \Rightarrow 32+a=35 \\ \Rightarrow a=35-32=3
विकल्प (b) सही है।
Example:5.एक कक्षा के 10 छात्रों की लम्बाई इस प्रकार मीटर में दी गई है:
(a) 1.1 (b) 1.9 (C) 0.8 (d) 0.9
1.1,1.3,1.4,1.8,1.7,1.6,1.2,1.5,1.2,1.9 इन आँकड़ों का परिसर होगाः
Solution:आँकड़ों का परिसर=1.9-1.1=0.8
विकल्प (c) सही है।
Example:6.यदि 4,5,7,4,a,10 का माध्य 6 है तो a का मान होगा:
(a) 7 (b) 6 (c) 5 (d) 4
Solution:माध्य=\frac{4+5+7+4+4+10}{6}=6 \\ \Rightarrow \frac{30+a}{6}=6 \\ \Rightarrow 30+a=36 \Rightarrow a=36-30=6
विकल्प (b) सही है।
Example:7.प्रेक्षण 4,7,8,5,4,2,4,8,10,5,4,3,2,5,6,4 में संख्या 4 की बारम्बारता है:
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
Solution:4 की बारम्बारता 5 है।
विकल्प (c) सही है।
Example:8.बंटन 15,28,30,24,18,29,36 का परिसर है:
(a) 28 (b)30 (c)24 (d) 21
Solution:परिसर=36-15=21
विकल्प (d) सही है।
Example:9.वर्ग 25-30 की ऊपरि सीमा हैः
(a) 25 (b) 35 (c) 40 (d) 50
Solution:ऊपरि सीमा 50 है।
विकल्प (d) सही है।
Example:10.यदि प्रेक्षण का बंटन 4,1,5,7,2,6,9,2,3,5,11,5,2,4,13 हो तो वर्ग अन्तराल 3-6 की बारम्बारता होगी:
(a) 10 (b) 3 (c) 4 (d) 5
Solution:विकल्प (a) सही है।
Example:11.दिए गए बारम्बारता बंटन का बहुलक होगा:
\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{अंक} & 1 & 3 & 5 & 7 \\ \text{बारम्बारता} & 2 & 5 & 12 & 10 \\ \hline \end{array}
(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7
Solution:सबसे अधिक बारम्बारता अंक 5 की 12 है।अतः बहुलक=5 अंक
विकल्प (c) सही है।

Mean and Median in Class 9th

Example:12.यदि निम्न बंटन का माध्य 5 है,तो p का मान हैः
\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{प्राप्तांक} & 2 & 4 & 6 & p \\ \text{छात्रों की संख्या} & 3 & 2 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}
(a) 6.5 (b) 7 (c) 7.5 (d) 8
Solution: माध्य=\frac{2 \times 3+4 \times 2+6 \times 1+p \times 4}{3+2+1+4}=5 \\ \Rightarrow \frac{6+8+6+4 p}{10}=5 \\ \Rightarrow \frac{20+4 p}{10}=5 \\ \Rightarrow 4 p=50-20 \\ \Rightarrow p=\frac{30}{4}=7.5
4p=50-20=30
विकल्प (c) सही है।
Example:13.बंटन 1,12,10,6,4,8,1 का माध्यक हैः
(a) 10 (b) 6 (c) 5 (d) 4
Solution:आरोही क्रम में रखने परः
1,1,4,6,8,10,12
\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4
माध्यक=6
विकल्प (b) सही है।
Example:14.बंटन 5,5,6,4,9,5,3,27,6,3,8,4 में वर्ग अन्तराल 3-5 की बारम्बारता है:
(a) 3 (b) 5 (c) 6 (d) 7
Solution:3-5 की बारम्बारता 5 है।
विकल्प (b) सही है।
Example:15.निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का परिसर होगा:
3.2,2.8,3.1,2.1,3.2,2.4,2.1,2.8,2.7,2.7
(a) 2.7 (b) 3.1 (c) 2.4 (d) 1.1
Solution:परिसर=3.2-2.1=1.1
विकल्प (d) सही है।
Example:16.निम्नलिखित बारम्बारता बंटन में 25 वर्ष से कम आयु के विद्यार्थियों की संख्या हैः
\begin{array}{|cc|} \hline \text{आयु (वर्षों में)} & \text{विद्यार्थियों की संख्या} \\ 5-10 & 3 \\ 10-15 & 6 \\ 15-20 & 8 \\ 20-25 & 8 \\ 25-30 & 2 \\ \hline \end{array}
(a) 8 (b) 16 (c) 9 (d)25
Solution:25 वर्ष से कम आयु के विद्यार्थियों की संख्या=3+6+8+8=25
विकल्प (d) सही है।
Example:17.दण्ड आलेख में आयत की ऊँचाई होती है:
(a)वर्ग की आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपात में (b) वर्ग की आवृत्ति के समानुपात में
(c)वर्ग अन्तराल के समानुपात में (d)वर्ग अन्तराल के व्युत्क्रमानुपात में
Solution:विकल्प (b) सही है।
Example:18.विद्यालय की किसी कक्षा के परीक्षा परिणाम का तुलनात्मक अध्ययन किया जा सकता है:
(a)वृत्ताकार लेखाचित्र से (b)दण्ड लेखाचित्र से (c)रैखिक लेखाचित्र से (d)उपर्युक्त सभी से
Solution:विकल्प (b) सही है।
Example:19.बंटन 6,1,2,3,9,8,3,4,8,2,3 का परिसर (परास) होगा:
(a) 4 (b) 8 (c)7 (d) 6
Solution:परिसर=9-1=8
विकल्प (b) सही है।
Example:20.यदि विचर का बंटन 5,1,5,2,3,6,5,4 हो तो विचर 5 की बारम्बारता होगी:
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
Solution:विचर 5 की बारम्बारता=3
विकल्प (c) सही है।
Example:21.11,2,7,8,9,3,5 की माध्यक होगी:
(a) 7 (b) 9 (c) 5 (d) 11
Solution: \frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4
4 (चौथा) विचर है=7
विकल्प (a) सही है।
Example:22.15,0,10,5 का माध्य होगा:
(a) 15 (b) 10 (c)5 (d) 7.5
Solution:माध्य=\frac{15+0+10+5}{4}=\frac{30}{4}=7.5
विकल्प (d) सही है।
Example:23.4,3,4,5,4,2,4,1 में बहुलक होगाः
(a)1 (b)2 (c) 5 (d) 4
Solution:सबसे अधिक बारम्बारता विचर 4 की है।
विकल्प (d) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 9वीं में माध्य और माध्यक (Mean and Median in Class 9th),माध्य और बहुलक (Mean and Mode) को समझ सकते हैं।

Mean and Median in Class 9th

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3.कक्षा 9वीं में माध्य और माध्यक (Frequently Asked Questions Related to Mean and Median in Class 9th),माध्य और बहुलक (Mean and Mode) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

कक्षा 9वीं में माध्य और माध्यक (Mean and Median in Class 9th) के इस आर्टिकल में
माध्य,माध्यक और बहुलक से सम्बन्धित वस्तुनिष्ठ,लघुत्तरात्मक सवालों को हल करके
समझने का प्रयास करेंगे।