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Simplification

1.सरलीकरण (Simplification),सरलीकरण के सवाल (Simplification Questions):

सरलीकरण (Simplification) एक ऐसी गणितीय संक्रिया है जिसमें विभिन्न प्रकार के व्यंजकों के मान निकालने के लिए गणित के मूलभूत चिन्हों का नियमानुसार पालन किया जाता है।सरलीकरण में सामान्यतः BODMAS के नियम का पालन किया जाता है।अतः सरलीकरण के सवालों को हल करने के लिए BODMAS के नियम तथा गणितीय सर्वसमिकाओं को जानना आवश्यक है।इन सर्वसमिकाओं का प्रयोग सरलीकरण के सवालों को हल करने में किया जाता है।
BODMAS का नियम:इस नियम में प्रत्येक अक्षर का अपना एक विशिष्ट अर्थ है।सरलीकरण में इसके क्रम के अनुसार हल किया जाता है।
B:Bracket (सबसे पहले कोष्ठक को हटाते है अर्थात् कोष्ठक व कोष्ठक के अन्दर की संख्याओं को हल करते हैं।
O:Of (का) कोष्ठक के बाद Of को हटाकर × का चिन्ह लगाकर उसे हल करते हैं।
D: Divide (भाग) Of को हल करने के बाद भाग की क्रिया करते हैं।
M: Multiplication (गुणा) गुणा की क्रिया करते हैं।
A:Add (जोड़) योग करें
S:Subtract (घटाओं) अन्त में घटाते हैं।
कोष्ठक में सबसे पहले छोटा कोष्ठक,इसके बाद मंझला कोष्ठक तथा अन्त में बड़ा कोष्ठक को हल करते हैं अर्थात् हटाते हैं।कोष्ठक के अन्दर आनेवाली संख्याओं को कोष्ठक को हल करने से पहले BODMAS के नियम के अनुसार ही हल करते हैं।
सरलीकरण के अन्तर्गत आनेवाले सभी सवाल प्रायः आंकिक सवाल होते हैं जो गणनाओं पर आधारित होते है।सरलीकरण में सामान्यतः निम्न प्रकार के आंकिक सवाल होते हैं:
(1.)जोड़, बाकी (व्यवकलन),गुणा तथा भाग सम्बन्धी सामान्य प्रश्न।
(2.)उचित,अनुचित तथा मिश्रित भिन्न सम्बन्धी सवाल।
(3.)बीजगणितीय सूत्रों (सर्वसमिकाओं) पर आधारित सवाल।
(4.)प्रतिशत पर आधारित सवाल।
(5.)वर्ग,वर्गमूल एवं घनमूल सम्बन्धी सवाल।
(6.)घातांक एवं करणी सम्बन्धी सवाल।
(7.)आसन्न मान (निकटतम मान) पर आधारित सवाल।
(8.)बार व आंशिक भाषिक,भाषिक तथा पूर्णतः भाषिक प्रकार के सवाल।

\text { (i) }(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}=(a-b)^{2}+4 a b \\ \text { (ii) }(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}-4 a b \\ \text { (iii) } a^{2}+b^{2}=\frac{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}}{2} \\ \text { (iv) } a b=\frac{(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4} \\ \text { (v) } a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) \\ \text { (vi) }(a+b)^{3} =a^{3}+b^{3}+3 a b(a+b) \\ \text { (vii) } (a-b)^{3}=a^{3}-b^{3}-3 a b(a-b) \\ \text { (viii) } a^{3}+b^{3}=(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right) \\ \text { (ix) } a^{3}-b^{3}=(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right) \\ \text { (x) }(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a \\ \text { (xi) } a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c=(a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a\right)
संख्या-वर्ग             संख्या-वर्गमूल

10^{2}=100 \quad \quad \sqrt{100}=10 \\ 11^{2}=121 \quad \quad \sqrt{121}=11 \\ 12^{2}=124 \quad \quad \sqrt{124}=12 \\ 13^{2}=169 \quad \quad \sqrt{169}=13 \\ 14^{2}=196 \quad \quad \sqrt{196}=14 \\ 15^{2}=225 \quad \quad \sqrt{225}=15 \\ 16^{2}=256 \quad \quad \sqrt{256}=16 \\ 17^{2}=289 \quad \quad \sqrt{289}=17 \\ 18^{2}=324 \quad \quad \sqrt{324}=18 \\ 19^{2}=361 \quad \quad \sqrt{361}=19 \\ 20^{2}=400 \quad \quad \sqrt{400}=20 \\ 21^{2}=441 \quad \quad \sqrt{441}=21 \\ 22^{2}=484 \quad \quad \sqrt{484}=22 \\ 23^{2}=529 \quad \quad \sqrt{529}=23 \\ 24^{2}=576 \quad \quad \sqrt{576}=24 \\ 25^{2}=625 \quad \quad \sqrt{625}=25 \\ 26^{2}=676 \quad \quad \sqrt{676}=26 \\ 27^{2}=729 \quad \quad \sqrt{729}=27 \\ 28^{2}=784 \quad \quad \sqrt{784}=28 \\ 29^{2}=841 \quad \quad \sqrt{84}=29 \\ 30^{2}=900 \quad \quad \sqrt{900}=30

संख्या-घन         संख्या-घनमूल

1^{3}=1 \quad \quad  \quad  \quad \quad \quad \sqrt[3]{1}=1 \\ 2^{3}=8 \quad \quad  \quad \quad \quad \quad \sqrt[3]{8}=2 \\ 3^{3}=27 \quad \quad  \quad \quad \quad \sqrt[3]{27}=3 \\ 4^{3}=64 \quad \quad \quad \quad \quad \sqrt[3]{64}=4 \\ 5^{3}=125 \quad \quad \quad \quad \sqrt[3]{125}=5 \\ 6^{3}=216 \quad \quad \quad \quad \sqrt[3]{216}=6 \\ 7^{3}=343 \quad \quad \quad \quad \sqrt[3]{343}=7 \\ 8^{3}=512 \quad \quad  \quad \quad \sqrt[3]{512}=8 \\ 9^{3}=729 \quad \quad \quad \quad \sqrt[3]{729}=9 \\ (10)^{3}=1000 \quad \quad \sqrt[3]{1000}=10 \\ (11)^{3}=1331 \quad \quad \sqrt[3]{1331}=11 \\ (12)^{3}=1728 \quad \quad \sqrt[3]{1728}=12 \\ (13)^{3}=2197 \quad \quad \sqrt[3]{2197}=13 \\ (14)^{3}=2744 \quad \quad \sqrt[3]{2744}=14 \\ (15)^{3}=3375 \quad \quad \sqrt[3]{3375}=15 \\ (16)^{3}=4096 \quad \quad \sqrt[3]{4096}=16 \\ (17)^{3}=4913 \quad \quad \sqrt[3]{4913}=17 \\ (18)^{3}=5832 \quad \quad \sqrt[3]{5832}=18 \\ (10)^{3}=6859 \quad \quad \sqrt[3]{6859}=19 \\ (20)^{3}=8000 \quad \quad \sqrt[3]{8000}=20
घातांक का नियम:किसी संख्या के ऊपर लगी हुई घात को उस संख्या का घातांक कहते हैं।

\text { (1) } a^{m} \times a^{n}=a^{m+n} \\ \text { (2) } a^{m} \div a^{n}=a^{m-n} \\ (3)\left(a^{m}\right)^{n} =a^{m n} \\ (4)(a b)=a^{m}+m^{m} \\ \text { (5.) }\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{2}} \\ (6) a^{0}=1 \\ (7)\left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\left(\frac{b}{a}\right)^{m} \\(8)\left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}}=a^{\frac{m}{n}}
करणी के नियम:यदि किसी संख्या का मूल (Root) पूरी तरह ज्ञात नहीं किया जा सकता हो तो उस मूल को ही करणी कहते हैं।

\text { (1.) } a \sqrt{x}+b \sqrt{x}+c \sqrt{x}=(a+b+c) \sqrt{x}\\ \text { (2.) } \sqrt{a} \times \sqrt{b} \times \sqrt{c}=\sqrt{a b c} \\ \text { (3) } \sqrt{a} \div \sqrt{b}=\sqrt{a \div b} \\ \text { (4.) } \sqrt[x]{a b}= \sqrt[x]{a} \times \sqrt[x]{b}=a^{\frac{1}{x}} \times b^{\frac{1}{x}}\\ \text { (5.) } \sqrt[x]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[x]{a} }{\sqrt[x]{b} }=\frac{a^{\frac{1}{x}}}{a^{\frac{1}{x}}} \\ \text { (6.) } \sqrt[y]{\sqrt[x]{a}}=\sqrt[xy]{a}=a^{\frac{1}{xy}}
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2.सरलीकरण के उदाहरण (Simplification Examples):

(1.)78+652+6+41+119=?
(1.) 905 \quad  (2) 855 \quad  (3.) 896 \quad  (4.)890  \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं } 

Ans(3)896
(2.)700÷70÷0.5=?
(1.) 10 \quad  (2) 2.5  \quad (3.) 1.5  \quad (4.)20  \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }
Solution:700 \times \frac{1}{70} \times \frac{1}{0.5}=700 \times \frac{1}{70} \times \frac{10}{5}=20 \\ Ans (4.) 20
(3.)\frac{4}{5}+\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=?
(1) 2 \quad  (2) 1 \quad  (3) \frac{3}{10}  \quad (4) \frac{9}{10} \quad \text { (5) इनमें से कोई नहीं }
Solution: \frac{4}{5}+\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=\frac{8+7-5}{10}=\frac{15-5}{10}=\frac{10}{10}=1 \\ Ans. (2)1
(4.)3 \frac{1}{6}+4 \frac{1}{2}-2 \frac{2}{3}-1 \frac{11}{12}= ?
(1) 3 \frac{7}{12} \quad (2) 2.3 \frac{1}{12} \quad (3.) 1 \frac{5}{12}  \quad (4.) 1 \frac{7}{12} \quad  (5) \text {  इनमें से कोई नही }
Solution:3 \frac{1}{6}+4 \frac{1}{2}-2 \frac{2}{3}-1 \frac{11}{12}=\frac{19}{6}+\frac{9}{2}-\frac{8}{3}-\frac{23}{12} \\ =\frac{38+54-32-23}{12}=\frac{92-55}{12}-\frac{37}{12}=3 \frac{1}{12} \\ Ans.(2)3 \frac{1}{12}
(5.) ? के \frac{5}{6} का \frac{2}{7}=200
(1.) 480 \quad (2) 420 \quad (3) 729 \quad (4) 840 \quad (5) \text {  इनमें से कोई नही }
Solution:x के \frac{5}{6} का \frac{2}{7}=200 \Rightarrow x \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{7}=200 \\ \Rightarrow x=\frac{200 \times 6 \times 7}{5 \times 2}=840 \\ Ans.(4.) =840
(6.) \frac{413}{576} \times \frac{32}{59} \times 3 \frac{3}{14}=\text { ? }
(1) 1 \frac{1}{4} \quad (2) \frac{4}{5} \quad  (3.) 1 \frac{1}{5} \quad (4.) 2 \frac{1}{2}  \quad (5) \text {  इनमें से कोई नही }

Solution:(1) \frac{413}{576} \times \frac{32}{59} \times 3 \frac{3}{14}=\frac{413}{576} \times \frac{32}{59} \times \frac{45}{14}\\=\frac{(59 \times 7) \times 32}{(32 \times 18) \times 59 \times 14}\\ =\frac{5}{4}=1 \frac{1}{4}\\ \text { Ans (1) } 1 \frac{1}{4}
(7.)756 के \frac{2}{3} के \frac{4}{9} का \frac{3}{7}= ?
(1.) 96 \quad (2) 108 \quad (3.) 88 \quad (4.)86 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:756 \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{9} \times \frac{3}{7}=\frac{(12 \times 9 \times 7) \times 2 \times 4 \times 3}{3 \times 5 \times 7}=96 \\ Ans. (1.) 96
(8.) 3 \frac{3}{8} \times 4 \frac{4}{9} \div 3 \frac{4}{7}-3 \frac{3}{5}=?
(1) \frac{3}{5} \quad (2) 4 \frac{1}{5} \quad (3) 5 \frac{1}{5} \quad (4) \frac{2}{5} \quad  (5)\text { इनमें से कोई नही }

Solution:3 \frac{3}{8} \times 4 \frac{4}{9} \div 3 \frac{4}{7}-3 \frac{3}{5}=\frac{27}{8} \times \frac{40}{9} \div \frac{25}{7}-\frac{18}{5} \\ =\frac{27}{8} \times \frac{40}{9} \times \frac{7}{25}-\frac{18}{5}=\frac{21}{5}-\frac{18}{5}=\frac{3}{5} \\ Ans. (1.) \frac{3}{5}
(9.) 5+\frac{2}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}
(1 ) 17 \frac{4}{11} \quad (2) 11 \frac{12}{17} \quad (3) 4 \frac{17}{11} \quad (4) 5 \frac{17}{11} \quad (5) \text { इनमें से कोई नही }

Solution:5+\frac{2}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}\\=5+ \frac{2}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{\frac{5}{2}}}}= 5+\frac{2}{1+\frac{1}{3+\frac{2}{5}}}\\=5+\frac{2}{1+\frac{1}{\frac{17}{5}}}=5+ \frac{2}{1+\frac{5}{17}} \\ =5+\frac{2}{\frac{17+5}{17}}=5+ \frac{2}{\frac{22}{17}}=5+\frac{2 \times 17}{22}=5 \frac{17}{11} \\ Ans(4.) 5 \frac{17}{11}
(10.) 125 \times 225 \div(?)^{2}=5^{5}
(1.) 3 \quad (2) 5 \quad (3.) 7 \quad (4.)2 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution: 125 \times 225 \div(x)^{2}=5^{5} \Rightarrow 125 \times 225 \div x^{2}=5^{5} \\ \Rightarrow \frac{125 \times 225}{x^{2}}=5^{5} \\ \Rightarrow x^{2}=\frac{125 \times 225}{55}=\frac{5^{3} \times 5^{2} \times 3^{2}}{55}=3^{2}=9 \Rightarrow x=\sqrt{9}=3 \\ Ans(1) 3
(11.)\sqrt[3]{6859}= ?
(1.) 19 \quad (2) 17 \quad (3.) 21 \quad (4.)15 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution: \sqrt[3]{6859}=(6859)^{\frac{1}{3}}=\left(19^{3}\right)^{\frac{1}{3}}=19 \\ Ans.(1) 19
(12.)\sqrt{\sqrt{625}+\sqrt{576}}= ?
(1.) 49 \quad (2) 8 \quad (3.) 54 \quad (4.)7 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:\sqrt{\sqrt{625}+\sqrt{576}}=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7 \\ Ans.(4)
(13.) \sqrt{444 \div 37+15+11 \times(?)}=7
(1.) 3 \quad (2) 4 \quad (3.) 2 \quad (4.)5 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:\sqrt{444 \div 37+15+11 \times(?)}=7 \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{444}{37}+15+11 \times x}=7\\ \Rightarrow \sqrt{12+15+11 x}=7 \Rightarrow 27+11 x=49 \Rightarrow 11 x=49-27 \\ \Rightarrow x=\frac{22}{11} \Rightarrow x=2 \\ Ans.(3.) 2
(14.)\frac{34 \times 4-12 \times 8}{6^{2}+\sqrt{196}+(11)^{2}}=\text { ? }
(1.) \frac{40}{121} \quad (2.) \frac{36}{171} \quad (3.) \frac{14}{171} \quad (4.) \frac{22}{171} \quad (5)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:\frac{34 \times 4-12 \times 8}{6^{2}+\sqrt{196}+(11)^{2}}=\frac{136-96}{36+14+121}=\frac{40}{171} \\ Ans.(5)\text{ इनमें से कोई नहीं }
(15.)\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}+\cdots+\infty}=?
(1.) 20 \quad (2) 5 \quad (3.) 4 \quad (4.)3 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution: \sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}+\cdots+\infty}=? \Rightarrow \sqrt{20+x}=x\\ \Rightarrow 20+x=x^{2} \Rightarrow x^{2}-x-20=0 \\ \Rightarrow x^{2}+4 x-5 x-20=0\\ \Rightarrow x(x+4)-5(x+4)=0 \\ \Rightarrow(x-5)(x+4)=0  \Rightarrow x=5,-4 \\ Ans(2) 5

(16.)125 \times 625 \div 25=5^{(13-?)}
(1.) 3 \quad (2) 8 \quad (3.) 5 \quad (4.)9 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:125 \times 625 \div 25=5^{(13-x)} \\ \Rightarrow \frac{125 \times 625}{25}=5^{(13-x)} \\ \Rightarrow 5^{3} \times 5^{2}=5^{(13-x)} \\ \Rightarrow 5^{5}=5^{13-x} \Rightarrow 5=13-x \\ \Rightarrow x=13-5 \Rightarrow x=8 \\ Ans.(2)8
(17.)\sqrt{24}+\sqrt[3]{64}+ \sqrt[4]{28}=?

(1.) 24 \quad (2) 12 \quad (3.) 16 \quad (4.)18 \quad (5.)20

Solution:\sqrt{2^{4}}+\sqrt[3]{64}+ \sqrt[4]{2^{8}}\\=2^{2}+\left(4^{3}\right)^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{8}{4}} \\=4+4+2^{2}=4+4+4=12 \\Ans.(2)12
(18.) 816 का 43%=?
(1.) 350.88 (2) 340.88 (3.) 330.88 (4.)320.88 (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:816 का 43%=816 \times \frac{43}{100}=350.88 \\ Ans.(1) 350.88
(19.)350 का 18%+600 का 12%=?
(1.) 125 \quad  (2) 137 \quad (3.) 135 \quad (4.)149  \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }
Solution:350 का 18%+600 का 12%=350 \times \frac{18}{100}+600 \times \frac{12}{100}\\=63+72=135 \\ Ans.(3)135
(20.)750 का 78%+(?) का 34%=2630 का 30%

(1.) 650 \quad (2) 600 \quad (3.) 760 \quad  (4.)900 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }
Solution:750 का 78%+(?) का 34%=2630 का 30% 

\Rightarrow 750 \times \frac{78}{100}+x \times \frac{34}{100}=2630 \times \frac{30}{100} \\ \Rightarrow \frac{34 x}{100}=789-585 \Rightarrow \frac{34 x}{100}=204 \\ \Rightarrow x=\frac{204 \times 100}{34} \Rightarrow x=600 \\ Ans.(2) 600
(21.)1.43 × 1.43+0.43 × 0.43-0.86 × 1.43

(1.) 0 \quad (2)1 \quad (3.) 2 \quad (4.)3 \quad (5.)4

Solution: (1.43)^{2}+(0.43)^{2}-2 \times 0.43 \times 1.43\\=(1.43-0.43)^{2}=1^{2}=1 \\ Ans.(2) 1
निम्नलिखित प्रश्न में दोनों प्रश्नचिन्हों (?) के स्थान पर क्या आएगा?
(22.)\frac{(?)^{1.8}}{32}=\frac{16}{(?)^{1.2}}

(1.) 16 \quad (2)64 \quad (3.) 2 \quad  (4.)4 \quad (5.)8

Solution:\frac{(x)^{1.8} }{32}=\frac{16}{(x)^{1.2}} \Rightarrow\left(x^{1.8}\right) \times(x)^{1.2}=16 \times 32\\ \Rightarrow x^{1.8+1.2}=16 \times 32 \Rightarrow x^{3}=2^{4} \times 2^{5}\\ \Rightarrow x^{3}=2^{9} \Rightarrow x^{3}=(8)^{3} \Rightarrow x=8 \\ Ans.(5)8
(23.)भिन्न \frac{9}{31}, \frac{3}{17}, \frac{6}{23}, \frac{4}{11}\frac{7}{25}  में से सबसे बड़ा भिन्न कौन-सा है?
(1) \frac{9}{31} \quad (2) \frac{3}{17} \quad (3) \frac{6}{23} \quad (4) \frac{4}{11} \quad (5) \text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:\frac{9}{31}=0.29 \quad , \frac{3}{17}=0.17, \frac{6}{23}=0.26, \frac{4}{11}=0.36, \frac{7}{25}=0.28 \\Ans(4)\frac{4}{11}
निम्नलिखित प्रश्नों में दोनों प्रश्नचिन्हों (?) के स्थान पर क्या आएगा?
(24.)\frac{(?)^{2.8}}{216}=\frac{8}{(?)^{0.2}}

(1.) 12 \quad (2)6 \quad (3.) 4 \quad (4.)8  \quad (5.)14

Solution: \frac{(x)^{2.8}}{216}=\frac{8}{x^{0.2}} \Rightarrow x^{2.8} \times x^{0.2}=8 \times 216 \\ \Rightarrow x^{3}=2^{3} \times 6^{2} \Rightarrow x^{3}=(2 \times 6)^{3} \\ \Rightarrow x^{3}=12^{3} \Rightarrow x=12\\ Ans(1)12
(25.)\frac{(?)^{2.7}}{98}=\frac{28}{(?)^{0.3}}
(1.) 7 \quad (2)14 \quad (3.) 8 \quad (4.)12 \quad (5.)\text{ इनमें से कोई नहीं }

Solution:\frac{(x)^{2.7}}{98}=\frac{28}{(x)^{0.3}} \Rightarrow x^{2.7} \times x^{0.3}=28 \times 98 \\ \Rightarrow x^{3}=7 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 2 \\ \Rightarrow x^{3}=14^{3} \Rightarrow x=14 \\ Ans.(2.)14

(26.)\frac{(2)^{2.3}}{8}=\frac{2}{(?)^{1.7}}

(1.) 8  \quad (2)1  \quad (3.) 4  \quad (4.)5  \quad (5.)2

Solution:\frac{x^{2 \cdot 3}}{8}=\frac{2}{x^{1.7}} \Rightarrow x^{2.3} \times x^{1.7}=2 \times 8 \\ \Rightarrow x^{4}=16 \Rightarrow x^{4}=2^{4}  \Rightarrow  x=2 \\Ans.(5)2
निम्नलिखित प्रश्नों के प्रश्नचिन्ह (?) के स्थान पर लगभग मान कितना आएगा? (मूल्य की यथातथ्य गणना आवश्यक नहीं है)
(27.)840.003÷23.999=?

(1.) 35 \quad (2)20 \quad (3.) 25 \quad (4.)45 \quad (5.)40
Solution:840÷24=35

Ans(1)35
(28.)23.003 × 22.998+100.010=?

(1.) 630 \quad (2)550 \quad (3.) 700  \quad (4.)720  \quad (5.)510
Solution:23×23+100=529+100=629 \approx 630 \\ Ans (1) 630

(29)(12.999)^{3}=?

(1.) 1800 \quad (2)1650 \quad  (3.) 2000 \quad (4.)2500 \quad (5.)2200

Solution:(13)^{3}=2197 \approx 2200 \\ \text {Ans }(5) 2200
(30.)16.003 × 27.998-209.010=?

(1.) 150 \quad (2)200 \quad (3.) 75 \quad (4.)240 \quad (5.)2110
Solution:16 × 28-209=448-209=239 \approx 240 \\ Ans (4) 240
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सरलीकरण (Simplification),सरलीकरण के सवाल (Simplification Questions) को समझ सकते हैं।

3.मुख्य बिंदु (HIGHTLIGHTS):

(1.)का या के को हटाकर सर्वप्रथम उनके स्थान × का चिन्ह लगाकर फिर सवाल को हल करते हैं।
(2.)मिश्र भिन्नों के जोड़ या बाकी करने के लिए पूर्णांकों को एक जगह करके जोड़ते या घटाते हैं तथा भिन्नों को एक जगह जोड़ते तथा घटाते हैं।
(3.)बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का प्रयोग करने पर जो सवाल काफी जटिल लगते हैं,वे काफी सरल व छोटे रूप में हल हो जाते हैं।
(4.)वर्ग:जब किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा किया जाता है तो प्राप्त गुणनफल,उस संख्या का वर्ग कहलाता है।
(5.)वर्गमूल:पूर्ण वर्ग संख्या A^{2} के दो समान मूल्यों A तथा A में से कोई भी एक मूल उस संख्या का वर्गमूल कहलाता है।इसे √ से व्यक्त करते हैं।
(6.)घन:जब किसी संख्या को परस्पर तीन बार गुणा करते हैं तो वह उस संख्या का घन कहलाता है।
(7.)घनमूल:पूर्ण घन संख्या A^{3} के तीन समान मूल्यों A,A व Aमें से कोई एक मूल उस संख्या का घनमूल कहलाता है।इसे \sqrt[3]{} से व्यक्त करते हैं।
(8.)बार का अर्थ गुणा करने से होता है।जिसको गुणा के चिन्ह के रूप में लेकर हल करते हैं।
(9.)आसन्न मान का अर्थ लगभग या निकटतम मान होता है।अतः ऐसे सवाल को निकटतम मान लेकर हल करते हैं।

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4.सरलीकरण (Simplification),सरलीकरण के सवाल (Simplification Questions) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.सरलीकरण विधि क्या है? (What is simplification method?):

उत्तर:भिन्नों का सरलीकरण (Simplification) या सरलीकरण (simplify) का अर्थ है एकल या सीधा उत्तर प्राप्त करने के लिए जटिल गणितीय व्यंजक को सरल बनाना।इसे स्पष्ट रूप से समझने के लिए,आइए हम निम्नलिखित उदाहरण को हल करें।उदाहरण: 12 + 8 ÷ 4 को हल करें।हल: सही समाधान इस प्रकार है = 12 + 8 × (1/4) = 12 + 2 = 14।

प्रश्न:2.आप सरलीकरण कैसे हल करते हैं? (How do you solve simplification?):

उत्तर:सरलीकरण प्रश्न हल करते समय याद रखने योग्य मुख्य बिंदु (Key Points)
‘का (of)’ को ‘गुणा (Multiplication)’ से बदलें
‘/’ को ‘डिवीजन (Division)’ से बदलें
हमेशा ‘बोडमास (BODMAS)’ के अनुसार संक्रिया को प्राथमिकता से करें
भाग और गुणा की प्राथमिकता समान है (बाएं से शुरू करें)
जोड़ और घटाव की समान प्राथमिकता है।

प्रश्न:3.सरलीकरण सन्निकटन क्या है? (What is simplification approximation?):

उत्तर:प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए सरलीकरण और सन्निकटन।उम्मीदवार जो आगामी प्रतियोगिता परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं,उन्हें पता होना चाहिए कि सरलीकरण/सन्निकटन प्रश्न ही ऐसे प्रश्न हैं जहां सावधानी और कुशलता से हल किए जाने पर बिना किसी त्रुटि के आसानी से अंक प्राप्त किए जा सकते हैं।

प्रश्न:4.सरलीकरण कितने प्रकार के होते हैं? (What are the types of simplification?):

उत्तर:सरलीकरण के महत्वपूर्ण भाग
डिजिटल योग (Digital Sum)।
संख्या प्रणाली (Number System)।
व्युत्क्रम (Reciprocals)।
एचसीएफ और एलसीएम (HCF & LCM)।
प्रतिशत (Percentages)।
स्क्वायर और क्यूब (Square & Cube)।
सन्निकटन (Approximation)।
भिन्न और दशमलव (Fractions & Decimals)।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सरलीकरण (Simplification),सरलीकरण के सवाल (Simplification Questions) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

 

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Simplification

सरलीकरण (Simplification)

Simplification

सरलीकरण (Simplification) एक ऐसी गणितीय संक्रिया है जिसमें विभिन्न प्रकार के व्यंजकों
के मान निकालने के लिए गणित के मूलभूत चिन्हों का नियमानुसार पालन किया जाता है।

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