Rosetta Stone of Mathematics

1.गणित का रोसेटा स्टोन का परिचय (Introduction of Rosetta Stone of Mathematics)-

Rosetta Stone of Mathematics

कई लोग, विशेष रूप से कॉलेज के छात्रों को, जो इसे प्रस्तुत करने के कारण गणित की सराहना करने के लिए चुनौती दे सकते हैं: टूलकिट में सुंदरता को देखना मुश्किल है। लेकिन गणित केवल साधनों का एक सेट नहीं है, यह अपने आप में एक संस्था भी है, जो बहुत ही गहनता के साथ समृद्ध है। एक भाषा की तरह, यह अपने सभी हिस्सों के बीच एक रंगीन और जटिल परस्पर क्रिया है – और हमने इसका अनुवाद करने में सक्षम होने में एक बड़ी छलांग ली है।
यह छलांग लैंगलैंड्स कार्यक्रम द्वारा बनाई गई थी, जो गणित के विषम क्षेत्रों के बीच आश्चर्यजनक संबंध बनाने की एक महत्वाकांक्षी परियोजना है। कार्यक्रम का जन्म पचास साल पहले प्रिंसटन यूनिवर्सिटी में गणित के प्रोफेसर एमेरिटस रॉबर्ट लैंगलैंड्स द्वारा हस्तलिखित पत्र के रूप में हुआ था। तब से, यह उनमें से एक जटिल नेटवर्क में एक एकल अनुमान से विकसित किया गया है – और हाल ही में नोबेल के गणित के बराबर लैंगलैंड्स एबेल पुरस्कार जीता है। एक गणितीय भौतिक विज्ञानी और लैंगलैंड के एक सहकर्मी रॉबर्ट डीजकग्राफ बताते हैं, “इस तरह का गणितीय’ कार्यक्रम ‘परस्पर जुड़े तथ्यों, सुझावों और रिश्तों का एक अलग संग्रह है, जो कि कहीं अधिक और अपरिभाषित है। ” “कुछ हिस्से सिद्ध होते हैं, अन्य केवल अनुमान होते हैं, और किसी को भी नहीं पता कि दृष्टि कितनी दूर तक फैली हुई है।”
एक भाषा की तरह, यह अपने सभी हिस्सों के बीच एक रंगीन और जटिल परस्पर क्रिया है – और हमने इसका अनुवाद करने में सक्षम होने में एक बड़ी छलांग ली है।
लैंगलैंड्स ने पहले 1967 में प्रख्यात गणितज्ञ आंद्रे वेइल को लिखे एक पत्र में अपने विचार का प्रस्ताव रखा, फिर बाद में इसे 1970 के अपने प्रकाशन समस्याएँ थ्योरी ऑफ़ ऑटोमोर्फिक फॉर्म्स में ठोस कर दिया। यहां तक ​​कि वह अपने विचारों को दूरगामी प्रभाव का अनुमान नहीं लगा सकता था: “बाद में मैंने इसे लिखा,” उन्होंने बाद में अपने 1967 पत्र के बारे में कहा, “मुझे एहसास हुआ कि इसमें शायद ही कोई बयान था, जिसके बारे में मैं निश्चित था।” फिर, यह दुनिया भर के गणितज्ञों के सहयोगात्मक प्रयासों द्वारा बनाया गया है, गणित के विषयों के बीच अभूतपूर्व संबंध को पूरी तरह से असंबंधित माना जाता है। इन कनेक्शनों की अवधि इतनी विशाल है – इसे कमाई करने वाला “गणित का भव्य एकीकृत सिद्धांत” – कि यहां तक ​​कि जो लोग इसके साथ मिलकर काम करते हैं, वह इसके व्यापक पैमाने और गहनता को समझने के लिए संघर्ष करते हैं। “यह लगभग आप पुरातत्वविद् हैं और आप रेगिस्तान में एक पत्थर खोदते हैं – और यह पिरामिड के शीर्ष पर निकलता है,” डिजजराफ ने वैज्ञानिक अमेरिकी को बताया।

3.लैंगलैंड्स कार्यक्रम की तुलना एक आधुनिक गणितीय रोसेटा स्टोन (Langlands program comparing a Modern Mathematical Rosetta Stone)-

Rosetta Stone,Rosetta Stone of Mathematics

कार्यक्रम की तुलना एक आधुनिक गणितीय रोसेटा स्टोन से की गई है: जहां मूल कलाकृतियों में तीन भाषाओं में एक ही लिखित मार्ग शामिल था, लैंगलैंड्स कार्यक्रम में कुछ गणितीय घटनाएं शामिल हैं जिन्हें बेतहाशा अलग-अलग गणितीय उपक्षेत्रों से दृष्टिकोण का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। लैंगलैंड की होम इंस्टीट्यूट इंस्टीट्यूट ऑफ एडवांस स्टडी के लिए एक लेख में डीजकग्राफ लिखा है, “इस तरह के शब्दकोश की खोज बेहद मूल्यवान है,” क्योंकि यह एक भाषा की समस्याओं को दूसरे की अवधारणाओं में अनुवाद करने में सक्षम बनाता है। यदि आप भाग्यशाली हैं, तो एक दुनिया के दृष्टिकोण और उपकरणों का उपयोग दूसरी दुनिया के एक कठिन प्रश्न को हल करने के लिए किया जा सकता है। ”वास्तव में, इस कारण यह परियोजना इतनी भयावह है: यह गणितज्ञों को नए अविष्कारों के साथ प्रतीत होता है, गणितीय खोज को रोके हुए है। आगे।
कई गणितज्ञों को लैंगलैंड्स कार्यक्रम के साथ अपने काम से संभव हुई खोजों के लिए पहचाना गया है, जो गणित के अन्य क्षेत्रों से उधार ली गई पुरानी समस्याओं के लिए नए दृष्टिकोणों का खुलासा करते हैं। सबसे प्रसिद्ध रूप से, कार्यक्रम में शामिल होने से ब्रिटिश संख्या सिद्धांतकार एंड्रयू विल्स ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को हल करने की अनुमति दी, 2016 में विल्स द एबेल पुरस्कार अर्जित किया।
ऐसा लगता है कि संख्या सिद्धांत की संभावना नहीं है, जहां संख्याएं अक्सर बिना सुव्यवस्थित क्रम के होती हैं, उन्हें हार्मोनिक विश्लेषण से निकटता से जोड़ा जा सकता है, जो निरंतर घटता और सुरुचिपूर्ण समरूपता की विशेषता है।
लैंगलैंड्स कार्यक्रम द्वारा स्थापित सबसे महत्वपूर्ण कनेक्शन हार्मोनिक विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के बीच किए गए थे। हार्मोनिक विश्लेषण बहुत व्यापक रूप से आवधिक तरंगों का अध्ययन है, जिनमें से साइन लहरें एक परिचित उदाहरण हैं। ऑटोमोर्फिक रूप आवधिक तरंगों की गणितीय अवधारणा का एक सामान्यीकरण है, लेकिन अधिक ज्यामितीय रूप से जटिल हैं। संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में काम पर जाना, संख्याओं की विशेषताओं का अध्ययन, संख्याओं के बीच संबंधों में कई समरूपता का पता चलता है: उदाहरण के लिए, बहुपद समीकरणों के समाधान एक निश्चित समरूपता दिखाते हैं, कभी-कभी प्रत्येक संभव समाधान दूसरे से ही मिलते हैं। एक संकेत परिवर्तन द्वारा। इन सममित संबंधों की तालिका को एक गॉलोज समूह कहा जाता है, जिसका नाम उन्नीसवीं सदी के फ्रांसीसी गणितज्ञ इवारिसिस्ट गाल्वा के नाम पर रखा गया है।लैंगलैंड्स कार्यक्रम में इन दो असमान घटनाओं के एक आकर्षक अभिसरण का पता चलता है, और उस पर एक अप्रत्याशित: यह संभावना नहीं लगती कि संख्या सिद्धांत, जहां संख्याएं अक्सर बिना सुव्यवस्थित क्रम के होती हैं, उन्हें हार्मोनिक विश्लेषण से इतनी निकटता से जोड़ा जा सकता है, जो निरंतर घटता की विशेषता है। और सुरुचिपूर्ण समरूपता।
इस संबंध का एक विशिष्ट उदाहरण बहुपद समीकरण का एक प्रकार है जिसे अण्डाकार वक्र कहा जाता है। मॉड्यूलरिटी प्रमेय के अनुसार, एक दीर्घवृत्त वक्र पर बिंदुओं की संख्या को गिनकर, जहां आप उस बिंदु को एक प्रमुख संख्या से माप सकते हैं, आप संख्याओं का एक क्रम बनाते हैं। इस अनुक्रम को एक पूरी तरह से अलग प्रकार की गणितीय वस्तु द्वारा दोहराया जा सकता है – मॉड्यूलर वक्र – जो एक आवधिक लहर द्वारा अनुमानित (बहुत मोटे तौर पर) हो सकता है, इसे हार्मोनिक विश्लेषण के दायरे में दृढ़ता से और अप्रत्याशित रूप से रख सकता है।
डेजकग्राफ लैंगलैंड के काम की तुलना अंधे आदमियों और हाथी के दृष्टांत से करता है: एक आदमी एक पैर को महसूस करता है और इसे एक पेड़ कहता है; एक और आदमी ट्रंक महसूस करता है और इसे एक साँप कहता है; एक कान पंखा हो जाता है, एक फंदा दीवार बन जाता है। लेकिन लैंगलैंड्स ने एक हाथी के साथ मिलकर पाइक किया, और अन्य गणितज्ञ हर दृष्टि से उसकी दृष्टि का उपयोग और विस्तार करते रहे हैं। गणित में अनसुलझी समस्याओं की एक भीड़ है जो जिज्ञासु दिमागों से अपने सच्चे झुकाव को ढालना जारी रखती है। जैसे-जैसे लैंगलैंड्स का कार्यक्रम बढ़ता जा रहा है, कौन जानता है कि नई अंतर्दृष्टि क्या मिल सकती है, गणितीय रहस्यों को सुलझाने में एक समय में एक अप्रभावित कनेक्शन में नए अंतर्द्वंद पैदा करते हैं।

• और, उनके ग्राउंडब्रेकिंग प्रोजेक्ट के अकादमिक प्रभाव की तुलना में मामूली महत्व के लिए, लैंगलैंड अब $ 775,000 से अधिक अमीर है।