1.प्रायिकता कक्षा 10वीं (Probability Class in 10th),प्रायिकता (Probability):

Probability Class in 10th

प्रायिकता कक्षा 10वीं (Probability Class in 10th) के इस आर्टिकल में प्रायिकता के लघुत्तरात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.प्रायिकता कक्षा 10वीं के उदाहरण (Probability Class in 10th Illustrations):

Illustration:1.यदि कोई घटना घटित नहीं हो सकती तो उसकी प्रायिकता लिखिए।
Solution:घटना घटित न होने की प्रायिकता ‘0’ होती है।
Illustration:2.निश्चित घटना की प्रायिकता लिखिए।
Solution:निश्चित घटना की प्रायिकता ‘1’ होती है।
Illustration:3.प्रायिकता की सीमा बताइए।
Solution:प्रायिकता की सीमा, 0 \leq P(A) \leq 1
Illustration:4.यदि घटना घटित होने की प्रायिकता P(A) है तो घटना न घटित होने की प्रायिकता लिखिए।
Solution:घटना न घटने की प्रायिकता=1-P(A)
Illustration:5.किसी प्रयोग की सभी प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग लिखिए।
Solution:किसी भी प्रयोग की प्रारम्भिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग ‘1’ होता है।
Illustration:6.यदि P(E)=0.05 है,तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता बताइए।
Solution:P(E)=0.05
‘E नहीं’ की प्रायिकता P(\overline{E})=1-P(E)
=1-0.05=0.95
Illustration:7.निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?
(a) \frac{3}{4} (b)-1.5 (c)16% (d) 0.9
Solution:किसी भी प्रयोग की प्रायिकता 0 \leq P(A) \leq 1 होती है,अतः ‘-1.5’ प्रायिकता नहीं हो सकती।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:8.यदि किसी छात्र द्वारा एक प्रश्न को हल करने की प्रायिकता \frac{2}{3} है तो छात्र द्वारा प्रश्न हल न करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:प्रश्न को हल करने की प्रायिकता=\frac{2}{3}
तो प्रश्न हल न करने की प्रायिकता=1-P(A)
=1-\frac{2}{3}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}
Illustration:9.अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की गड्डी में से एक इक्का न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:ताश की गड्डी में 52 पत्ते होने पर कुल घटनाएँ=52
इक्का न होने की अनुकूल घटनाएँ=52-4=48
इक्का न होने की प्रायिकता=\frac{\text{अनूकूल घटनाएँ}}{\text{कुल घटनाएँ}} \\ =\frac{48}{52}=\frac{12}{13}
Illustration:10.एक पासे को फेंकने पर निम्न प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i)विषम अंक आने की
(ii)अभाज्य संख्या आने की।
Solution:एक पासे के फेंकने पर कुल घटनाएँ=(1,2,3,4,5,6)=6
(i)विषम अंक आने की अनुकूल घटनाएँ=(1,3,5)=3
अतः विषम अंक आने की प्रायिकता=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{कुल घटनाएँ}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
(ii)अभाज्य संख्या आने की अनुकूल घटनाएँ=(2,3,5)=3
अतः अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
Illustration:11.1 से 30 तक की संख्याओं में से यादृच्छक रूप से एक संख्या चुनी गई।इसकी प्रायिकता क्या होगी कि चुनी गई संख्या एक अभाज्य संख्या हो?
Solution:अभाज्य संख्या=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
कुल संख्या=30
P(अभाज्य संख्या)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}

Probability Class in 10th

Illustration:12.दो अलग-अलग पासों को एक साथ उछाला गया है।दोनों पासों में सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:कुल परिणाम=6^2=36
दोनों पासों में सम संख्या={(4,2),(2,4),(2,6),(4,6),(2,2),(4,4),(6,6),(6,2),(6,4)}
P(दोनों पासों में सम संख्या)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}
Illustration:13.आज बारिश होने की सम्भावना 0.75 है तो आज बारिश न होने की सम्भावना क्या होगी?
Solution:P(आज बारिश होगी)=0.75
P(आज बारिश नहीं होगी)=1-P(आज बारिश होगी)
=1-0.75=0.25
Illustration:14.52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से चुना गया।चुने गए पत्ते के लाल चित्र पत्ता (face card) होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:कुल पत्ते=52
लाल चित्र पत्ते=6
P(लाल चित्र पत्ता)=\frac{6}{52}=\frac{3}{26}
Illustration:15.दो पासों को एक साथ फेंकने पर दोनों पासों में समान अंक आने की प्रायिकता क्या होगी?
Solution:कुल परिणाम=6^2=36
दोनों समान पत्ते=6={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
P(दोनों समान पत्ते)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}
Illustration:16.दो विभिन्न पासों को एक साथ उछाला जाता है।प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे के ऊपर संख्याओं का गुणनफल 6 हो।
Solution:अनुकूल परिणाम {(3,2),(2,3),(1,6),(6,1)}=4
अभीष्ट प्रायिकता=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}
Illustration:17.25 बल्बों के एक समूह में से 5 बल्ब खराब हैं।उन बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से निकाला गया है।निकाले गए बल्ब के ठीक निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:कुल बल्ब=25
खराब बल्ब=5,अच्छे बल्ब=25-5=20
P(एक अच्छा बल्ब)=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}
Illustration:18.500 अण्डों में से एक खराब अण्डा निकलने की प्रायिकता 0.028 है।अच्छे अण्डों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:कुल अण्डे=500
माना कुल खराब अण्डे=x
P(खराब अण्डे)=\frac{x}{500} \\ 0.028=\frac{x}{500} \Rightarrow x=14
अच्छे अण्डों की संख्या=500-14=486
Illustration:19.एक विद्यालय में पाँच सदन हैं जिनके नाम टैगोर,गाँधी,जवाहर,पटेल और सुभाष हैं।4,3,5,6 और 7 लड़के क्रमशः इन सदनों के प्रमुख (Head) के लिए नामांकित किए गए हैं।यादृच्छिक रूप से चुने एक विद्यार्थी के गाँधी,जवाहर और पटेल सदन से न चुने गए होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:यदि चुना गया लड़का गाँधी,जवाहर और पटेल सदन का नहीं है तो वह अवश्य ही टैगोर या सुभाष सदन का होगा।
अनुकूल परिणाम=4+7=11
कुल परिणाम=4+3+5+6+7=25
P(चुना गया लड़का गाँधी,टैगोर और पटेल सदन का न हो)=\frac{11}{25}
Illustration:20.एक जार जिसमें केवल लाल,नीले और नारंगी रंग की गेंदें हैं।जिसमें से एक लाल गेंद के यादृच्छिक चुने जाने की प्रायिकता \frac{1}{4} है।जार से नीली गेंद चुने जाने की प्रायिकता \frac{1}{3} है।यदि जार में 10 नारंगी गेंद हैं,जार में कुल गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:माना कि गेंदों की कुल संख्या=x
P(लाल गेंद चुनना)=\frac{1}{4}
P(नीली गेंद चुनना)=\frac{1}{3}
P(नारंगी गेंद चुनना)=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{10}{x}=\frac{12-3-4}{12} \\ \Rightarrow \frac{10}{x}=\frac{5}{12} \\ \Rightarrow x=\frac{10 \times 12}{5}=24
जार में कुल गेंदों की संख्या=24 है।
Illustration:21.एक डब्बे में 4,5,6,……,20 तक के कार्ड को अच्छी तरह मिलाया गया है।यादृच्छिक रूप से निकाले गए एक कार्ड के सम अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:कुल कार्ड=17
सम अभाज्य संख्याएँ=0
P(कार्ड एक सम अभाज्य संख्या)=\frac{0}{17}=0
Illustration:22.एक पासे को फेंकने पर निम्न के प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i)6 से छोटा अंक आने की।
(ii)6 से बड़ा अंक आने की।
Solution:एक पासे को फेंकने पर कुल घटनाएँ=(1,2,3,4,5,6)=6
(i)6 से छोटा अंक आने की अनुकूल घटनाएँ=(1,2,3,4,5)=5
अतः 6 से छोटा अंक आने की प्रायिकता=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{कुल घटनाएँ}} =\frac{5}{6}
(ii)6 से बड़ा अंक आने की अनुकूल घटनाएँ={}=0
अतः 6 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता=\frac{0}{6}=0
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा प्रायिकता कक्षा 10वीं (Probability Class in 10th),प्रायिकता (Probability) को समझ सकते हैं।

3.प्रायिकता कक्षा 10वीं की समस्याएँ (Probability Class in 10th Problems):

Probability Class in 10th

(1.)एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है।तीनों बार पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(2.)एक अलीप वर्ष में 53 सोमवार आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers): (1.) \frac{1}{8} (2.) \frac{1}{7}
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर प्रायिकता कक्षा 10वीं (Probability Class in 10th),प्रायिकता (Probability) को समझ सकते हैं।

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4.प्रायिकता कक्षा 10वीं (Frequently Asked Questions Related to Probability Class in 10th),प्रायिकता (Probability) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रायिकता कक्षा 10वीं (Probability Class in 10th) के इस आर्टिकल में प्रायिकता के
लघुत्तरात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।