1.वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 (Areas Related to Circles Class 10),कक्षा 10 में वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles in Class 10):

Areas Related to Circles Class 10

वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 (Areas Related to Circles Class 10) में वृत्तीय आकृतियों के परिमापों और क्षेत्रफलों को ज्ञात करने की समस्याएं बहुत महत्त्वपूर्ण है।इस आर्टिकल में एक वृत्त के परिमाप (परिधि) और क्षेत्रफल की संकल्पनाओं की समीक्षा की गई है।
वृत्त का परिणाम और क्षेत्रफल (Perimeter and Area of a Circle):
वृत्त की परिधि तथा उसके व्यास के साथ एक अचर अनुपात होता है।इस अचर अनुपात को एक यूनानी अक्षर \pi (जिसे ‘पाई’ पढ़ा जाता है) से व्यक्त किया जाता है।
\pi=\frac{\text{परिधि}}{\text{व्यास}} \\ \Rightarrow  परिधि=\pi \times व्यास
=\pi \times 2r (जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है)
\Rightarrow परिधि=2 \pi r
वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r^{2}
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:-Pythagoras Theorem Class 10

2.वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 के साधित उदाहरण (Areas Related to Circles Class 10 Solved Examples):

(जब तक अन्यथा न कहा जाए , \pi=\frac{22}{7} का प्रयोग कीजिए )

Example:1.दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm है।उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।
Solution: r_1=19 \mathrm{~cm} ,\quad r_2=9 \mathrm{~cm}
पहले वृत्त की परिधि=2 \pi r_1
दूसरे वृत्त की परिधि=2 \pi r_2
नए वृत्त की परिधि= 2 \pi r=2 \pi r_{1}+2 \pi r_{2} \\ \Rightarrow 2 \pi r=2 \pi(r_{1}+r_{2}) \\ \Rightarrow r=r_{1}+r_{2} \\ \Rightarrow r=19+9=28 \mathrm{~cm}

Areas Related to Circles Class 10

Example:2.दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm है।उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
Solution:पहले वृत्त की त्रिज्या r_1=8 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या r_2=6 cm 
पहले वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r_1^2=\pi \times 8^2=64 \pi
दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r_{2}^2=\pi \times 6^2=36 \pi
नए वृत्त का क्षेत्रफल \pi r^2 =\pi r_1^2+\pi r_2^2 \\ \Rightarrow \pi r^2=64 \pi+36 \pi \\ \Rightarrow \pi r^2=\pi(64+36) \\ \Rightarrow r^2=100 \\ \Rightarrow r=\sqrt{100} \\ r=10 \text { सेमी  }
Example:3.आकृति एक तीरदांजी लक्ष्य को दर्शाती है जिसमें केन्द्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD,RED,BLUE,BLACK और WHITE चिन्हित हैं जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं।GOLD अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है।अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँच क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Areas Related to Circles Class 10

Solution:GOLD क्षेत्र की त्रिज्या (r_{1})=\frac{21}{2} सेमी
GOLD क्षेत्र का क्षेत्रफल=\pi r_1^2 \\ \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}=\frac{9702}{28}=346.5 \mathrm{~cm}^2
अगले RED क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या=r_2=r_1+10.5 \\ \Rightarrow r_2=10.5+10.5=21 सेमी
RED क्षेत्र का क्षेत्रफल=\pi r_2^2-\pi r_1^2 \\ =\frac{22}{7} \times 21 \times 21-346.5 \\ =1386-346.5 \\ =1039.5 \mathrm{~cm}^2
BLUE क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या=r_3=r_2+10.5 \\ r_3=21+10.5=31.5 सेमी
BLUE क्षेत्र का क्षेत्रफल=\pi r_3^2-\pi r_2^2 \\ =\frac{22}{7} \times 31.5 \times 315-1386 \\ =\frac{21829.5}{7}-1386 \\ =3118.5-1386 \\ =1732.5 \mathrm{~cm}^2
BLACK क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या=r_4=r_3+10.5 \\ =31.5+10.5 \\ \Rightarrow r_4=42 सेमी
BLACK क्षेत्र का क्षेत्रफल=\pi r_4^2-\pi r_3^2 \\ =22 \times 42 \times 42-3118.5 \\ =5544-3118.5 \\ =2425.5 \text { सेमी }^2
WHITE क्षेत्र की बाहरी त्रिज्या=r_{5}=r_{4}+10.5 \\=42+10.5 \\ r_5 =52.5 सेमी
WHITE क्षेत्र का क्षेत्रफल=\pi r_5^2-\pi r_4^2 \\ =\frac{22}{7} \times 52.5 \times 52.5-5544 \\ =\frac{60637.5}{7}-5544 \\ =8662.5-5544 \\ =3118.5 \text { सेमी }^2
Example:4.किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 cm है।यदि वह कार 66 km प्रति घंटे की चाल से चल रही है तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है?
Solution:पहिए की त्रिज्या r=\frac{80}{2}=40 सेमी
पहिए की परिधि=2 \pi r \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 40=\frac{1760}{7} सेमी
कार की चाल=66 किमी प्रति घण्टा
=\frac{66 \times 1000 \times 100 \text { सेमी }}{60 \times 60} \\ =\frac{16000}{6} \frac{\text {सेमी}}{\text {सेकण्ड}} 
कार के पहिए द्वारा 10 मिनट अर्थात् 600 सेकण्ड में तय की गई दूरी

=\frac{11000}{6} \times 600
=1100000 सेमी
पहिए द्वारा \frac{1760}{7} सेमी में चक्करों की संख्या=1
1100000 सेमी में चक्करों की संख्या=\frac{1}{\frac{1760}{7}} \times 1100000 \\ =\frac{1100000 \times 7}{1760} \\ =4375 चक्कर
Example:5.निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिएः
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है तो उस वृत्त की त्रिज्या हैः
(A)2 मात्रक  (B) \pi मात्रक  (C)4 मात्रक (D)7 मात्रक
Solution:माना वृत्त की त्रिज्या=r
वृत्त का परिमाप=2 \pi r
वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r^2
प्रश्नानुसार \pi r^2=2 \pi r
r=2 मात्रक
अतः विकल्प (A)2 मात्रक सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 (Areas Related to Circles Class 10),कक्षा 10 में वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles in Class 10) को समझ सकते हैं।

3.वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 पर आधारित सवाल (Questions Based on Areas Related to Circles Class 10):

Areas Related to Circles Class 10

(1.)एक वाहन के पहिए की बाहरी त्रिज्या 42 सेमी है।पहिए के 15 चक्कर लगाने पर वह कितनी दूरी तय करेगा।
(2.)70 सेमी व्यास के पहिये वाली बस पहिये के 150 चक्कर लगाने पर कितने किलोमीटर दूर जाएगी।
(3.)एक वृत्ताकार साइकिल वैलोड्रम की त्रिज्या 500 मीटर है।ज्ञात कीजिए कि एक साइकिल सवार द्वारा 22 किलोमीटर की दूरी तय करने के लिए कितने चक्कर लगाने होंगे।
(4.)एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 35 मीटर है पार्क के चारों ओर 1.4 मीटर चौड़ा फुटपाथ बना हुआ है।फुटपाथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(5.)एक वृत्त की परिधि एक वर्ग के परिमाप के बराबर है।यदि वर्ग का क्षेत्रफल 121 वर्गमीटर हो तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)3960 सेमी (2.)0.33 किमी (3.)7 चक्कर (4.)39.96 वर्ग मीटर (5.)154 वर्ग मीटर
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 (Areas Related to Circles Class 10),कक्षा 10 में वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles in Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:-Properties of Triangles Class 10

4.वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 (Frequently Asked Questions Related to Areas Related to Circles Class 10),कक्षा 10 में वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles in Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल कक्षा 10 (Areas Related to Circles Class 10) में वृत्तीय आकृतियों
के परिमापों और क्षेत्रफलों को ज्ञात करने की समस्याएं बहुत महत्त्वपूर्ण है।