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Multiple Choice Questions in Maths

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2 2.गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Maths),मैथेमेटिक्स में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Mathematics) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Maths),मैथेमेटिक्स में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Mathematics):

  • गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Maths) वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में सबसे अधिक प्रयोग किया जाता है।इन प्रश्नों के सबसे अधिक प्रयोग करने के कुछ कारण हैं:
  • (1.)ये प्रश्न सरलता से तैयार किए जा सकते हैं।
  • (2.)इस प्रकार के प्रश्नों का उत्तर देने में छात्र-छात्राएँ रुचिपूर्वक भाग लेते हैं।
  • (3.)इन प्रश्नों के आधार पर परीक्षा परिणाम शीघ्रता से तैयार किए जा सकते हैं।
  • (4.)इन प्रश्नों की जाँच कम्प्यूटर से करने के कारण मानवीय त्रुटि (Human Error) होने की सम्भावना समाप्त हो जाती है।
  • वर्तमान में सीबीएसई बोर्ड की टर्म 1 परीक्षा भी बहुविकल्पीय प्रश्नों के आधार पर ली जा रही है।विभिन्न प्रकार के प्रश्नों में बहुविकल्पीय प्रश्नों को सबसे अधिक पसन्द किया जाता है।बहुविकल्पीय प्रश्नों में 4-5 वैकल्पिक उत्तर उपलब्ध कराए जाते हैं।4 या 5 विकल्पों में अनुमान के आधार पर उत्तर देकर प्रश्न को सही करने की सम्भावना बहुत कम है।अधिकांश प्रतियोगिता परीक्षाओं में गणित सहित सभी विषयों में ऐसे प्रश्नों को शामिल करने का यही कारण है।
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(1.)गणित में बहुविकल्पीय प्रश्नों के निर्माण की सीमाएँ (Limitations of creating Multiple Choice Questions in Mathematics):

  • (i)इन प्रश्नों का निर्माण करने में समय और श्रम अधिक लगता है।
  • (ii.)इन प्रश्नों में अनुमान के आधार पर उत्तर दिए जाते हैं।
  • (iii.)गणित का विशेषज्ञ ही इन प्रश्नों का निर्माण कर सकता है।
  • (iv.)इन प्रश्नों के आधार पर छात्र-छात्राओं की चिन्तन व तर्क शक्ति का विकास नहीं किया जा सकता है।
  • (v)इस प्रकार के प्रश्नों द्वारा छात्र-छात्राओं की सृजनात्मकता (Creativity) एवं समस्या समाधान (Problem Solving) जैसी क्षमताओं का मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है।
  • (vi)इन प्रश्नों में छात्र-छात्राओं में आपस में नकल करने की अधिक सम्भावनाएँ है।

(2.)गणित में बहुविकल्पीय प्रश्नों के निर्माण हेतु सावधानियाँ (Precautions for creating Multiple Choice Questions in Mathematics):

  • (i)परम्परागत गणित में अंकगणित और मूर्त संकल्पनाओं का बाहुल्य था।परन्तु आधुनिक गणित में समुच्चयों,संकल्पनाओं,प्रतीकों, संक्रियाओं एवं बीजगणितीय भाषा का प्रयोग होता है।इसलिए मूल्यांकन में भी आधुनिक गणित की इन क्रियाओं को प्रश्नों में शामिल करना चाहिए।
  • (ii)प्रश्न के उत्तर 4-5 रखे जाने चाहिए तथा भ्रमात्मक विकल्प का उपयोग नहीं करना चाहिए।
  • (iii)प्रश्नों की भाषा सरल व स्पष्ट होनी चाहिए।
  • (iv)इसमें किसी प्रकार के अनुमान के प्रत्यक्ष अथवा अप्रत्यक्ष बिल्कुल भी संकेत (Clue) नहीं होना चाहिए।
  • (v)प्रश्न के कई विकल्प (उत्तर) दिए जाते है वे एक-दूसरे से मिलते-जुलते हों जिससे छात्र-छात्राएँ उनको चुनने में अनुमान का प्रयोग न कर सकें।

(3.)गणित में बहुविकल्पीय प्रश्नों के निर्माण में सामान्य त्रुटियाँ (Common Errors in Framing Multiple Choice Questions in Mathematics):

  • इस प्रकार के प्रश्नों के निर्माण में कई प्रकार की त्रुटियाँ की जाती हैं जो निम्नलिखित हैंः
  • (A)विभिन्न उत्तर एक-दूसरे का अतिव्यापन करते हैं:
  • (i)किसी समचतुर्भुज (Rhombus) की क्रमिक भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से प्राप्त होता है:
    (a)समलम्ब चतुर्भुज (b)आयत (c)वर्ग (d)समान्तर चतुर्भुज।
  • यहाँ सही उत्तर (b) है किन्तु abc,(d) के ही विशिष्ट रूप हैं।अतः (d) के स्थान पर विषमबाहु चतुर्भुज या अन्य या उपर्युक्त में से कोई नहीं विकल्प दिया जाना चाहिए।
  • (ii)असमिका (Inequality)x^2<1 का सही हल है:
  • (a)x< \pm1 (b)x<1 (c)x>-1 (d)-1<x<1
  • इस प्रश्न का उत्तर (d) है।स्पष्ट है कि (a),(b) और (c) तीनों ही (d) में सम्मिलित हैं।यह प्रश्न त्रुटिपूर्ण है।यहाँ (d) होता कह नहीं सकते।या प्रश्न इस प्रकार से होता ‘x^2<1 का पूर्ण हल है।इस स्थिति में d एकमात्र पूर्ण हल है।
  • (iii)समीकरण (y-b)(y-c)+(y-a)(y-c)+(y-a)(y-b)=0 के मूल (roots) हर दशा में हैं:
  • (a)धनात्मक (b)ऋणात्मक (c)वास्तविक (d)इनमें से कोई नहीं।
  • इस प्रश्न के विकल्प में a,b,c में अतिव्यापन स्पष्ट है।साथ ही a,b,c के चिन्हों में भी अस्पष्टता है।
  • (B.)कई उत्तर (Distraction) प्रत्यक्ष रुप से बेढंगे (Absurd) हों:
  • (i)समीकरण x^{2}-3x+4=0 का कम से कम एक मूलक होना चाहिए:
  • (a)वास्तविक संख्या (b)काल्पनिक संख्या (c)पूर्ण संख्या (d)उपयुक्त में से कोई नहीं।
  • इस प्रश्न में दो त्रुटियां स्पष्ट हैं।a और b में परस्पर अतिव्यापन है तथा d बेढंगा है क्योंकि संख्याएं या तो वास्तविक है या काल्पनिक।
  • (ii)दो बिंदुओं के अधिक से अधिक प्रतिच्छेदन बिंदु हैंः
  • (a)दो (b)दो से अधिक (c)दो से कम (d)उपर्युक्त में से कोई नहीं।
  • (a)सही उत्तर है।(d) में बेढंगा स्पष्ट है क्योंकि a,b,c में दी गई संख्याओं के अलावा कोई अन्य संख्या नहीं होती।
  • (iii)यदि l,m,n वास्तविक हों और l \neq m तो समीकरण x^2-5(l+m)x-2(l-m)=0 के मूलक हैंः
  • (a)वास्तविक और बराबर (b)सम्मिश्र (c) वास्तविक और समान (d)उपर्युक्त में से कोई नहीं।
  • सही उत्तर (c) है किंतु (d) बेढंगा है क्योंकि संख्या या तो वास्तविक होती या सम्मिश्र।
  • (C)प्रश्नों के वैकल्पिक उत्तरों का विजातीय (Non-Homogeneous) होना:
  • (i)y=3x+6,y=-3x+6 और y=3 द्वारा निर्मित बहुभुज (polygon) है:
  • (a)समद्विबाहु त्रिभुज (b)समबाहु त्रिभुज (c)समकोण त्रिभुज (d)उपर्युक्त में से कोई नहीं।
  • सही उत्तर (a) है।(a) (b) में दिए गए त्रिभुजों का वर्गीकरण भुजाओं के आधार पर है जबकि c में दिया गया त्रिभुज का प्रकार कोण के आधार पर है। इस प्रकार (a),(b) और (c) में सजातीय का स्पष्ट अभाव है।
  • (D)मनमाना (Arbitrary) चयनित उत्तर (Distractor): यह बहुविकल्पात्मक प्रश्न निर्माता के मनमाने ढंग से चयनित विकल्पों के परिणामस्वरूप होने वाली गंभीर त्रुटि है।यह त्रुटि प्रश्न निर्माता के धैर्य/समय/विषय ज्ञान/निर्माण कौशल की कमी अथवा लापरवाही के कारण होती है।
  • (i)कथन 2 \log_{10}(x)-\log_{10}(x)-\log_{x}(0.01) जबकि x>1 के लिए न्यूनतम मान है:
  • (a)10 (b)-0.01 (c)2 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
  • इसका उत्तर (d) सही है।(b) में ऋणात्मक मान उपयुक्त नहीं है क्योंकि सामान्य जानकारी रखने वाला परीक्षार्थी भी बतला सकता है कि यह मान धनात्मक ही होगा।

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(4.)सीबीएसई विद्यार्थियों हेतु टिप्स (Tips for CBSE Students):

  • सीबीएसई बोर्ड में पहली बार एमसीक्यू (MCQ (Multiple Choice Questions)) प्रश्नों के आधार पर परीक्षा ली जा रही है।अधिकांश विद्यार्थी परंपरागत निबंधात्मक प्रश्नों के उत्तरों की तरह तैयारी कर रहे हैं परंतु इन प्रश्नों के लिए अभ्यास तथा प्रैक्टिस सेट हल करने की आवश्यकता है।
  • एक बार उन्हें गणित का टर्म 1 का सिलेबस कंप्लीट करने के बाद मॉक टेस्ट,मॉडल पेपर को हल करने की कोशिश करनी चाहिए।उन्हें समय सीमा में ही प्रश्न पत्र को हल करने की कोशिश करनी चाहिए। चूँकि इनमें प्रश्नों के उत्तरों को रटकर उत्तीर्ण नहीं हुआ जा सकता है।इसलिए जितना सिलेबस आपने कर लिया है उसके एमसीक्यू टाइप प्रश्नों को हल करने की प्रैक्टिस करनी चाहिए।परीक्षा में प्रश्न को हल करने करके उत्तर देने का छद्म अभ्यास करना चाहिए।
  • प्रश्नों को धैर्य पूर्वक व गंभीरता से एक बार पढ़ लेना चाहिए।प्रश्नों के उत्तर देने की गति को धीरे-धीरे बढ़ानी चाहिए।कम समय में तथा मौखिक रूप से स्टेप्स को हल करने का प्रयास करना चाहिए।
  • CBSE बोर्ड में निम्न प्रकार के Multiple Choice Questions पूछे जाने की सम्भावना है इसलिए इनके प्रैक्टिस सेट की अभ्यास करने की आवश्यकता है:
    प्रश्न:1.निम्न में रिक्त समुच्चय है:
    (A)\phi (B){{}} (C){0}(D)\left\{\phi\right\}
    प्रश्न:2.यदि दो वृत्तों के अर्द्धव्यास 2:3 के अनुपात में हो तो उनके क्षेत्रफल में निम्न अनुपात होगा:
    (A)2:3 (B)4:9 (C)4π:6π (D)3:4
    प्रश्न:3.एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 50 सेमी है और ऊँचाई 10 सेमी है।त्रिभुज का आधार होगा:
    (A)25सेमी (B)10सेमी (C)7.5 सेमी (D)5 सेमी
    प्रश्न:4.यदि A={1,2,3,4},B={5,6} तथा C={6,7} हो तो
    (A){1,2,3,4} (B){1,2,3,4,5} (C){1,2,3,4,5,6} (D){1,2,3,4,5,6,7}
    प्रश्न:5.संघ (Union) का संकेत है:
    (A)\cup(B)\cap(C)¢ (D)£
    प्रश्न:6.0.01 % का अर्थ है:
    (A)\frac{.01}{100}%(B).01×100 (C)\frac{.01}{100} (D)\frac{1}{1000}
    प्रश्न:7.√2 है:
    उत्तर:(A)परिमेय संख्या (B)अपरिमेय संख्या (C)सम्मिश्र संख्या (D)प्राकृत संख्या

2.गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Maths),मैथेमेटिक्स में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Mathematics) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न क्या है? (What is Multiple Choice Questions in Mathematics?):

उत्तर:गणित पर बहुविकल्पीय प्रश्न (एमसीक्यू) (Multiple Choice Questions (MCQ))
एक रेखा जो समानांतर रेखाओं की एक जोड़ी को काटती है,उसे कहा जाता है।
एक कोण जिसका मूल्य __ है,उसे पूर्ण कोण (complete angle) कहा जाता है।
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्र 81 वर्ग मीटर हैं।
∆ABD पर विचार करो जिसका कोण ADB=20° डिग्री और BD पर एक बिन्दु C इस प्रकार है कि AB=AC और CD=CA।

प्रश्न:2.मैथ्स में मल्टीपल चॉइस सवाल क्या हैं? (What is multiple choice questions in maths?):

उत्तर:मल्टीपल चॉइस प्रश्न मूल्यांकन का एक रूप या प्रश्नावली (questionnaires) का एक सेट है, जिसमें छात्रों को एक सूची से विकल्पों में से सर्वोत्तम संभव उत्तर (या उत्तरों) का चयन करने के लिए कहा जाता है।

प्रश्न:3.गणित सीखने का आकलन करने में बहु-विकल्प लोकप्रिय क्यों है? (Why multiple-choice is popular in assessing mathematics learning?):

उत्तर:बहुविकल्पीय प्रश्न और गणित
वे कई फायदे हैं! वे सटीक (accurate),वस्तुनिष्ठ (Objective) हैं,त्वरित स्कोरिंग और प्रतिक्रिया (feedback) के लिए अनुमति देते हैं और शिक्षकों को गलत प्रतिक्रियाओं का विश्लेषण करके छात्र कठिनाई का निदान (diagnose student difficulty ) करने का अवसर भी देते हैं।चलो बहुविकल्पीय गणित मूल्यांकन सवाल की दुनिया में तल्लीन करना (Let’s delve into the world of the multiple-choice math assessment question)।

प्रश्न:4.बहुविकल्पीय प्रश्नों के प्रकार क्या हैं? (What are the types of multiple choice questions?):

उत्तर:दो प्रकार के बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं- एकल उत्तर (Single answer) और बहु उत्तर (multiple answer)।

प्रश्न:5.किस प्रकार का मूल्यांकन बहुविकल्पीय है? (What type of assessment is multiple-choice?):

उत्तर:लिखित मूल्यांकन: मल्टीपल चॉइस आइटम्स
एक बहु-विकल्प आइटम में स्टेम (stem) और कई संभावित वैकल्पिक प्रतिक्रियाएं होती हैं।स्टेम का कार्य आइटम द्वारा प्रस्तुत समस्या का कथन करना है।विकल्प सही जवाब और कई विकल्पों वालों (distractors),आमतौर पर चार या पांच विकल्प से मिलकर बनता है।

प्रश्न:6.क्यों बहुविकल्पीय सवाल व्यापक रूप से उपयोग किया जाते हैं? (Why multiple choice questions are widely used?):

उत्तर:बहुविकल्पीय प्रश्न 1950 के दशक में चिकित्सा परीक्षाओं में शुरू किए गए थे और पारंपरिक निबंध सवालों की तुलना में ज्ञान के परीक्षण में अधिक विश्वसनीय होना दिखाया गया है।
MCQ आधारित परीक्षा भी विश्वसनीय है क्योंकि वे समय कुशल है और एक छोटी परीक्षा अभी भी किसी भी विषय के नमूने की चौड़ाई की अनुमति देता है (MCQ-based exams are also reliable because they are time-efficient and a short exam still allows a breadth of sampling of any topic)।

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Mathes) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

Multiple Choice Questions in Mathes

गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Mathes)

Multiple Choice Questions in Mathes

गणित में बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions in Maths) वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में सबसे अधिक प्रयोग किया जाता है।इन प्रश्नों के सबसे अधिक प्रयोग करने के कुछ कारण हैं:
(1.)ये प्रश्न सरलता से तैयार किए जा सकते हैं।

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