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Correlation Examples with Solution in Statistics

July 5, 2026 Statistics No Comments
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1 1.सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution in Statistics):
2 2.सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution):
3 3.छात्र-छात्राओं के लिए सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण की प्रैक्टिस प्रोब्लम्स (Correlation Examples with Solution Practice Problems for Students):
3.1 4.सहसम्बन्ध गुणांक के सूत्रों की महत्त्वपूर्ण सारणी (Important Table of Formulas of Correlation Coefficient):
3.2 5.सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Correlation Examples with Solution in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
3.3 प्रश्न:1.सहसम्बन्ध कितने प्रकार के होते हैं? (How Many Types of Correlation are there?):
3.4 प्रश्न:2.सह-सम्बन्ध ज्ञात करने की कौन-कौनसी रीतियाँ हैं? (What are the methods of finding correlation?):
3.5 प्रश्न:3.कार्ल पियर्सन के सह-सम्बन्ध गुणांक के मुख्य लक्षण बताओ। (Explain the main features of Karl Pearson’s Correlation Coefficient):

1.सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution in Statistics):

सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution) के द्वारा जानिए विभिन्न विश्वविद्यालयों की परीक्षाओं में सहसम्बन्ध कार्ल पियर्सन के सवाल किस तरह के आते हैं और उन्हें कैसे हल किया जाता है?

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2.सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution):

Example:1.किसी कक्षा के 11 विद्यार्थियों के सांख्यिकी विषय में प्राप्तांक निम्न प्रकार हैं।उक्त समंकों से कार्ल पियर्सन का सह-सम्बन्ध गुणांक निकालिए और उसका प्रमाप विभ्रम भी ज्ञात कीजिए:
(The marks obtained by 11 students in statistics are given below.From these marks obtain Karl Pearson’s coefficient of correlation and find its standard error):
[M.A. Agra,1960]
Solution:Calculation Table of Coefficient of Correlation by Karl Pearson Method (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Paper I (X)}} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Paper II (Y)}} & \\ \hline \text{Marks} & \text{Deviations} & &\text{Marks} & \text{Deviations} & & \text{product} \\ & \text{from A=70} & & & \text{from B=65} & & \text{of deviation} \\ & \textbf{$d_x$} & \textbf{$d^2_x$} & & \textbf{$d_y$} & \textbf{$d^2_y$} & \textbf{$d_x d_y$} \\ \hline 80 & -10 & 100 & 82 & 17 & 289 & -170 \\ \hline 45 & -25 & 625 & 56 & -9 & 81 & 225 \\ \hline 55 & -15 & 225 & 50 & -15 & 225 & 225 \\ \hline 56 & -14 & 196 & 48 & -17 & 289 & 238 \\ \hline 58 & -12 & 144 & 60 & -5 & 25 & 60 \\ \hline 60 & -10 & 100 & 62 & -3 & 9 & 30 \\ \hline 65 & -5 & 25 & 64 & -1 & 1 & 5 \\ \hline 68 & -2 & 4 & 65 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 70 & 0 & 0 & 70 & 5 & 25 & 0 \\ \hline 75 & 5 & 25 & 74 & 9 & 81 & 45 \\ \hline 85 & 15 & 225 & 90 & 25 & 625 & 375 \\ \hline \textbf{Total} & \Sigma dx=-73 & \Sigma d^2x=1669 & - & \Sigma dy=6 & \Sigma d^2y=1650 & \Sigma dxdy=1033 \\ \hline \end{array}
Correlation Coefficient
r =\frac{\Sigma dx dy \cdot N - (\Sigma dx)(\Sigma dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2] [N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}} \\= \frac{1033 \times 11 - (-73)(6)}{\sqrt{[11 \times 1669 - (-73)^2][11 \times 1650 - (6)^2]}} \\ = \frac{11363 + 438}{\sqrt{(18359 - 5329)(18150 - 36)}} \\ = \frac{11801}{\sqrt{13030 \times 18114}} \\ = \frac{11801}{\sqrt{236025420}} \\ \approx \frac{11801}{15363.1188} \\ r \approx 0.7681 \\ \text{Standard Error} \\ \text{S.E. of } r = \frac{1 - r^2}{\sqrt{N}} \\ = \frac{1 - (0.7681)^2}{\sqrt{11}} \\ \approx \frac{1 - 0.5899}{3.3166} \\ \approx \frac{0.4101}{3.3166} \\ r \approx 0.7681
Example:2.निम्न समंकों से सह-सम्बन्ध गुणांक और सम्भाव्य विभ्रम निकालिए:
(From the following series,calculate the correlation coefficient and probable error):
\begin{array}{|c|c|} \hline\textbf{Series X} & \textbf{Series Y} \\ \hline10 & 112 \\ \hline28 & 110 \\ \hline49 & 75 \\ \hline50 & 60 \\ \hline70 & 55 \\ \hline75 & 50 \\ \hline98 & 40 \\ \hline100 & 30 \\ \hline110 & 20 \\ \hline120 & 10 \\ \hline\end{array}
Solution:Calculation Table of Coefficient of Correlation by Karl Pearson Method (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Series X}} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Series Y}} & \\ \hline & \text{Deviations} & & & \text{Deviations} & & \text{product} \\ & \text{from A=50} & & & \text{from B=75} & & \text{of deviation} \\ \hline X & dx & d^2x & Y & dy & d^2y & dx dy \\ \hline 10 & -40 & 1600 & 112 & 37 & 1369 & -1480 \\ \hline28 & -22 & 484 & 110 & 35 & 1225 & -770 \\ \hline49 & -1 & 1 & 75 & 0 & 0 & 0 \\ \hline50 & 0 & 0 & 60 & -15 & 225 & 0 \\ \hline70 & 20 & 400 & 55 & -20 & 400 & -400 \\ \hline75 & 25 & 625 & 50 & -25 & 625 & -625 \\ \hline98 & 48 & 2304 & 40 & -35 & 1225 & -1680 \\ \hline100 & 50 & 2500 & 30 & -45 & 2025 & -2250 \\ \hline110 & 60 & 3600 & 20 & -55 & 3025 & -3300 \\ \hline120 & 70 & 4900 & 10 & -65 & 4225 & -4550 \\ \hlinetextbf{Total} & \Sigma dx = 210 & \Sigma d^2x = 16414 & - & \Sigma dy = -188 & \Sigma d^2y = 14344 & \Sigma dx dy = -15050 \\ \hline \end{array}
Correlation Coefficient
r =\frac{\Sigma dx dy \cdot N - (\Sigma dx)(\Sigma dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2] [N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}} \\ = \frac{-15050 \times 10 - (210) \times (-188)}{\sqrt{[10 \times 16414 - (210)^2][10 \times 14344 - (-188)^2]}} \\ = \frac{-150500 + 39480}{\sqrt{(164140 - 44100)(143440 - 35344)}} \\ = \frac{-111020}{\sqrt{(120040) \times (108096)}} \\ = \frac{-111020}{\sqrt{12975843840}} \\ \approx \frac{-111020}{113911.5615} \\ r \approx -0.9746
Probable Error (P.E.)
P.E. = 0.6745 \times \frac{1 - r^2}{\sqrt{N}} \\ = 0.6745 \times \frac{[1 - (-0.9746)^2]}{\sqrt{10}} \\ \approx 0.6745 \times \frac{[1 - 0.9498]}{3.162277} \\ \approx \frac{0.6745 \times 0.0502}{3.162277} \\ \approx \frac{0.0338599}{3.162277} \\ P.E. \approx 0.012
Example:3.12 छात्रों द्वारा दो परीक्षाओं में प्राप्तांक में प्राप्त अंकों के बीच सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए:
(Find the coefficient of correlation between marks obtained by 12 students in two tests):
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{Student} & \textbf{Test 1} & \textbf{Test II} \\ \hline1 & 50 & 22 \\ \hline2 & 54 & 25 \\ \hline3 & 56 & 34 \\ \hline4 & 59 & 28 \\ \hline5 & 60 & 26 \\ \hline6 & 62 & 30 \\ \hline7 & 61 & 32 \\ \hline8 & 65 & 30 \\ \hline9 & 67 & 28 \\ \hline10 & 71 & 34 \\ \hline11 & 71 & 36 \\ \hline12 & 74 & 40 \\ \hline\end{array}
कल्पित माध्य 60 और 30 लीजिए (Assume 60 and 30 as arbitrary means)
[B.Com.,Raj.1970]
Solution:Calculation Table of Coefficient of Correlation by Karl Pearson Method (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Test I}} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Test II}} & \\ \hline \text{Marks} & \text{Deviations} & & \text{Marks} & \text{Deviations} & & \text{product} \\ & \text{from A=60} & & & \text{from B=30} & & \text{of deviation} \\ \hline X & dx & d^2x & Y & dy & d^2y & dx dy \\ \hline50 & -10 & 100 & 22 & -8 & 64 & 80 \\ \hline54 & -6 & 36 & 25 & -5 & 25 & 30 \\ \hline56 & -4 & 16 & 34 & 4 & 16 & -16 \\ \hline59 & -1 & 1 & 28 & -2 & 4 & 2 \\ \hline60 & 0 & 0 & 26 & -4 & 16 & 0 \\ \hline62 & 2 & 4 & 30 & 0 & 0 & 0 \\ \hline61 & 1 & 1 & 32 & 2 & 4 & 2 \\ \hline65 & 5 & 25 & 30 & 0 & 0 & 0 \\ \hline67 & 7 & 49 & 28 & -2 & 4 & -14 \\ \hline71 & 11 & 121 & 34 & 4 & 16 & 44 \\ \hline71 & 11 & 121 & 36 & 6 & 36 & 66 \\ \hline74 & 14 & 196 & 40 & 10 & 100 & 140 \\ \hline\textbf{Total} & 30 & 670 & - & 5 & 285 & 334 \\ \hline\end{array}
Correlation Coefficient
r =\frac{\Sigma dx dy \cdot N - (\Sigma dx)(\Sigma dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2] [N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}} \\ r=\frac{12 \times 334 - 30 \times 5}{\sqrt{[12 \times 670 - (30)^2][12 \times 285 - (5)^2]}} \\ \Rightarrow r = \frac{4008 - 150}{\sqrt{(8040 - 900)(3420 - 25)}} \\ = \frac{3858}{\sqrt{7140 \times 3395}} \\ = \frac{3858}{\sqrt{24240300}} \\ \approx \frac{3858}{4923.4439} \\ \Rightarrow r \approx +0.78

Example:4.निम्न सूचना के आधार पर जनसंख्या के घनत्व और मृत्यु दर में सह-सम्बन्ध,यदि कोई हो तो,बताइए:
(On the basis of following information find correlation,if any,between density of population and death rate):
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{Region} & \textbf{Area (sq. kms)} & \textbf{Population} & \textbf{No. of Deaths} \\ \hline1 & 200 & 40,000 & 480 \\ \hline2 & 150 & 75,000 & 1,200 \\ \hline3 & 120 & 72,000 & 1,080 \\ \hline4 & 80 & 20,000 & 280 \\ \hline\end{array}
[B.Com.,Raj. 1972]
Solution:
\text{Population Density} = \frac{\text{Population}}{\text{Area}} \\ \text{Region I: } \frac{40,000}{200} = 200, \quad \text{Region II: } \frac{75,000}{150} = 500 \\ \text{Region III: } \frac{72,000}{120} = 600, \quad \text{Region IV: } \frac{20,000}{80} = 250 \\ \text{Death Rate} = \frac{\text{No. of Deaths} \times 1000}{\text{Population}} \\ \text{Region I: } \frac{480 \times 1000}{40,000} = 12\%_0 \\ \text{Region II: } \frac{1200 \times 1000}{75,000} = 16\%_0 \\ \text{Region III: } \frac{1080 \times 1000}{72,000} = 15\%_0 , \\ \text{Region IV: } \frac{280 \times 1000}{20,000} = 14\%_0
Calculation Table of Coefficient of Correlation by Karl Pearson Method (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Density}} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Death Rate }} & \text{product of} \\ \hline & \text{Deviations} & & & \text{Deviations} & & \text{Deviations} \\ & \text{from A=250} & & & \text{from B=14} & & \\ X & dx & d^2x & Y & dy & d^2y & dx dy \\ \hline200 & -50 & 2500 & 12 & -2 & 4 & 100 \\ \hline500 & +250 & 62500 & 16 & +2 & 4 & 500 \\ \hline600 & +350 & 122500 & 15 & +1 & 1 & 350 \\ \hline250 & 0 & 0 & 14 & 0 & 0 & 0 \\ \hline\textbf{Total} & 550 & 187500 & - & 1 & 9 & 950 \\ \hline\end{array}
Correlation Coefficient
r =\frac{\Sigma dx dy \cdot N - (\Sigma dx)(\Sigma dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2] [N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}}\\ = \frac{4 \times 950 - 550 \times 1}{\sqrt{[4 \times 187500 - (550)^2][4 \times 9 - (1)^2]}} \\ = \frac{3800 - 550}{\sqrt{(750000 - 302500)(36 - 1)}} \\ = \frac{3250}{\sqrt{447500 \times 35}} \\ = \frac{3250}{\sqrt{15662500}} \\ \approx \frac{3250}{3957.5876} \\ r \approx +0.82
Example:5.दो श्रेणियों -X और Y- के पद-मूल्यों के कल्पित माध्यों से विचलन निम्नांकित है।कार्ल पियर्सन का सह-सम्बन्ध गुणांक ज्ञात कीजिए और बताइए कि वह अर्थपूर्ण है या नहीं:
(Deviations of item-values of two series -X and Y from assumed mean are as follows.Find Karl Pearson’s coefficient of correlation and say whether it is significant or not):
\begin{array}{|c|c|}\hline\textbf{X} & \textbf{Y} \\ \hline-4 & 3 \\ \hline-3 & -3 \\ \hline-2 & -4 \\ \hline-1 & 0 \\ \hline0 & 4 \\ \hline1 & 1 \\ \hline2 & 2 \\ \hline3 & -2 \\ \hline4 & -1 \\ \hline\end{array}
[M.com., Vikram,1969]
Solution:Calculation Table of Coefficient of Correlation by Karl Pearson Method (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Series X}} & \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Series Y}} & \\ \hline \text{Deviations} & & \text{Deviations} & & \text{product of} \\ & & & & \text{deviations} \\ \hline dx & d^2x & dy & d^2y & dx dy \\ \hline -4 & 16 & 3 & 9 & -12 \\ \hline-3 & 9 & -3 & 9 & 9 \\ \hline-2 & 4 & -4 & 16 & 8 \\ \hline-1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline0 & 0 & 4 & 16 & 0 \\ \hline1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline2 & 4 & 2 & 4 & 4 \\ \hline3 & 9 & -2 & 4 & -6 \\ \hline4 & 16 & -1 & 1 & -4 \\ \hline\sum x = 0 & \sum d^2x = 60 & \sum dy = 0 & \sum d^2y = 60 & \sum dx dy = 0 \\ \hline\end{array}
Correlation Coefficient
r =\frac{\Sigma dx dy \cdot N - (\Sigma dx)(\Sigma dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2] [N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}} \\= \frac{9 \times 0 - (0)(0)}{\sqrt{[9 \times 60 - 0^2][9 \times 60 - 0^2]}} \\ = \frac{0}{\sqrt{540 \times 540}} = 0 \Rightarrow r = 0
No Correlation between X and Y series
Example:6.परीक्षार्थियों की आयु और परीक्षाफल सम्बन्धी निम्न सूचना से सह-सम्बन्ध गुणांक और सम्भाव्य विभ्रम ज्ञात कीजिए:
(From the following information relating to age of candidates and their examination-result,calculate coefficient of correlation and probable error):
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{S. No.} & \textbf{Age of} & \textbf{ Percentage } \\ & \textbf{Candidates} & \textbf{ Failures} \\ \hline1 & 13-14 & 39.2 \\ \hline2 & 14-15 & 40.6 \\ \hline3 & 15-16 & 43.4 \\ \hline4 & 16-17 & 34.2 \\ \hline5 & 17-18 & 36.6 \\ \hline6 & 18-19 & 39.2 \\ \hline7 & 19-20 & 48.9 \\ \hline8 & 20-21 & 47.1 \\ \hline9 & 21-22 & 54.5 \\ \hline\end{array}
Solution:Calculation Table of Coefficient of Correlation by Karl Pearson Method (Short-cut Method)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Age of Candidates}} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Percentage of failures}} & \text{product of} \\ \hline & \text{Mid-value} & \text{Deviations} & & & \text{Deviations} & & \text{Deviations} \\ & & \text{from A=17.5} & & & \text{from B=36.6} & & \\ & x & dx & d^2x & Y & dy & d^2y & dx dy \\ \hline13-14 & 13.5 & -4 & 16 & 39.2 & 2.6 & 6.76 & -10.4 \\ \hline14-15 & 14.5 & -3 & 9 & 40.6 & 4 & 16 & -16.2 \\ \hline15-16 & 15.5 & -2 & 4 & 43.4 & 6.8 & 46.24 & -13.6 \\ \hline16-17 & 16.5 & -1 & 1 & 34.2 & -2.4 & 5.76 & 2.4 \\ \hline17-18 & 17.5 & 0 & 0 & 36.6 & 0 & 0 & 0 \\ \hline18-19 & 18.5 & 1 & 1 & 39.2 & 2.6 & 6.76 & 2.6 \\ \hline19-20 & 19.5 & 2 & 4 & 48.9 & 12.3 & 151.29 & 24.6 \\ \hline20-21 & 20.5 & 3 & 9 & 47.1 & 10.5 & 110.25 & 31.5 \\ \hline21-22 & 21.5 & 4 & 16 & 54.5 & 17.9 & 320.41 & 71.6 \\ \hline\textbf{Total} & - & \textbf{0} & \textbf{60} & - & \textbf{54.3} & \textbf{663.47} & \textbf{96.7} \\ \hline\end{array}
Correlation Coefficient
r =\frac{\Sigma dx dy \cdot N - (\Sigma dx)(\Sigma dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2] [N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}} \\ =\frac{9 \times 96.7 - 0 \times 54.3}{\sqrt{[9 \times 60 - 0^2][9 \times 663.47 - (54.3)^2]}} \\ = \frac{870.3}{\sqrt{(540)(5971.23 - 2948.49)}} \\ \approx \frac{870.3}{\sqrt{540 \times 3022.74}} \\ \approx \frac{870.3}{\sqrt{1632279.6}} \approx \frac{870.3}{1277.606} \\ \Rightarrow r \approx +0.68
P.E. = 0.6745 \times \frac{1 - r^2}{\sqrt{N}} \\ = \frac{0.6745 \times (1 - 0.68^2)}{3} \approx 0.12
उपर्युक्त सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution in Statistics) के द्वारा सहसम्बन्ध गुणांक को समझ सकते हैं।

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3.छात्र-छात्राओं के लिए सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण की प्रैक्टिस प्रोब्लम्स (Correlation Examples with Solution Practice Problems for Students):

(1.)निम्न समंकों से X तथा Y श्रेणियों (series) के मध्य कार्ल पियर्सन का सह-सम्बन्ध गुणांक (coefficient of correlation) ज्ञात कीजिए:

\begin{array}{|c|c|}\hline\textbf{X-Series} & \textbf{Y-Series} \\ \hline10 & 5 \\ \hline12 & 7 \\ \hline15 & 13 \\ \hline18 & 15 \\ \hline25 & 20 \\ \hline35 & 21 \\ \hline45 & 29 \\ \hline50 & 30 \\ \hline55 & 36 \\ \hline65 & 44 \\ \hline\end{array}
(2.)निम्न सारणी में प्रस्तुत समंकों में पति-पत्नियों की आयु में कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (coefficient of Correlation) ज्ञात कीजिए:

\begin{array}{|c|c|}\hline\textbf{Husband's Age} & \textbf{Wives' Age} \\ \hline21 & 17 \\ \hline23 & 19 \\ \hline26 & 22 \\ \hline29 & 25 \\ \hline33 & 30 \\ \hline34 & 31 \\ \hline35 & 31 \\ \hline39 & 35 \\ \hline45 & 40 \\ \hline50 & 45 \\ \hline\end{array}
उत्तर (Answers):(1.)r=+0.98 High Degree of Positive Correlation
(2.)r=+0.998
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution in Statistics) को अच्छी तरह समझ सकते हैं क्योंकि स्वयं प्रैक्टिस करने से सवाल ठीक से समझ में आते हैं।

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4.सहसम्बन्ध गुणांक के सूत्रों की महत्त्वपूर्ण सारणी (Important Table of Formulas of Correlation Coefficient):

\begin{array}{|c|l|} \hline \textbf{Description} & \textbf{Formula} \\ \hline& r = \frac{\Sigma dx dy}{N \sigma_x \sigma_y} \\\textbf{1. Direct Method} & \text{or} \\& r = \frac{\sum d_x d_y}{\sqrt{\sum d^2x \cdot \sum d^2y}} \\ \hline\textbf{2. Short-cut Method} & r = \frac{N \sum dx dy - (\sum dx)(\sum dy)}{\sqrt{[N \Sigma d^2x - (\Sigma dx)^2][N \Sigma d^2y - (\Sigma dy)^2]}} \\ \hline\end{array}

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5.सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Correlation Examples with Solution in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.सहसम्बन्ध कितने प्रकार के होते हैं? (How Many Types of Correlation are there?):

उत्तर:(1.)धनात्मक एवं ऋणात्मक सहसम्बन्ध (Positive and Negative Correlation)
(2.)रेखीय तथा वक्र-रेखीय सह-सम्बन्ध (Linear and Curvilinear Correlation)
(3.)सरल,बहुमुखी एवं आंशिक सहसम्बन्ध (Simple,Multiple and Partial Correlation)

प्रश्न:2.सह-सम्बन्ध ज्ञात करने की कौन-कौनसी रीतियाँ हैं? (What are the methods of finding correlation?):

उत्तर:(1.)विक्षेप-चित्र या बिन्दु-चित्र (Scatter Diagram or Dot Diagram)
(2.)बिन्दुरेखीय रीति (Graphic Method)
(3.)कार्ल पियर्सन का सह-सम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson’s Coefficient of Correlation)
(4.)स्पियरमैन की कोटि अन्तर विधि (Spearman’s Ranking Method)
(5.)संगामी विचलन रीति (Concurrent Deviations Method)
(6.)अन्य रीतियाँ (Other Methods)

प्रश्न:3.कार्ल पियर्सन के सह-सम्बन्ध गुणांक के मुख्य लक्षण बताओ। (Explain the main features of Karl Pearson’s Correlation Coefficient):

उत्तर:(1.)दिशा का आभास (+ या – की तरफ)
(2.)मात्रा और सीमाएँ
(3.)आदर्श माप
(4.)सहविचरण की मात्रा
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सांख्यिकी में सहसम्बन्ध के साधित उदाहरण (Correlation Examples with Solution in Statistics) की खास प्राइमरी टर्म्स के बारे में बताया गया है।

\begin{array}{|c|} \hline  \text{**छात्र-छात्राओं से आज का प्रश्न**} \\ \text{*"यदि किसी वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 25 एअर} \\ \text{ हो तो उस खेत की एक भुजा की लम्बाई क्या है?"*} \\ \text{ दिनांक 03.07.2026 के प्रश्न का उत्तर:8 } \\ \text{Let total Student=x } \\ x-\frac{(x)^{\frac{1}{3}}}{2}=7 \\ \Rightarrow (2x-14)^3=x \\ \text{ Put } x=8 \Rightarrow (2 \times 8-14)^3=8 \\ \text{**Today's Question to Students**} \\ \text{*"If the area of a square field is 25 Ayer,} \\ \text{ then what is the length of one side of that field?"*} \\ \text{Answer to Question Dated 03.07.2026:8 } \\ \text{Let total Student=x } \\ x-\frac{(x)^{\frac{1}{3}}}{2}=7 \\ \Rightarrow (2x-14)^3=x \\ \text{ Put } x=8 \Rightarrow (2 \times 8-14)^3=8  \end{array}
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Sanjay Kumawat

(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.* Updated on 15.06.2026

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