1.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए मिश्रण ट्रिक्स (Mixture Tricks for Competitive Exam):

Mixture Tricks for Competitive Exam

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए मिश्रण ट्रिक्स (Mixture Tricks for Competitive Exam) सीखिए जो सवालों को हल करने के आसान तरीके हैं।प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्त्वपूर्ण सूत्र और साधित उदाहरण हिन्दी में।
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2.मिश्रण गणित की हल समस्याएँ (Mixuture Maths Solved Problems):

Example:1.80 लीटर ऐल्कोहॉल और पानी के मिश्रण में पानी 20% है।कितना पानी मिश्रण में और मिला दिया जाए कि नए मिश्रण में ऐल्कोहॉल और पानी का अनुपात 2:1 हो जाए?
(a)16 लीटर (b)32 लीटर (c)40 लीटर (d) 120 लीटर
Solution:पानी की मात्रा=80 \times \frac{20}{100}=16
माना x लीटर पानी और मिलाया जाता है।
\frac{64}{16+x}=\frac{2}{1} \\ \Rightarrow 16+x=32 \Rightarrow x=16
विकल्प (a) सही है।
Example:2.₹ 6.10 प्रति किग्रा का कितना चावल ₹ 2.85 प्रति किग्रा के 126 किग्रा चावल में मिलाया जाए कि मिश्रण को ₹ 4.80 प्रति किग्रा बेचने से 20% लाभ हो।
(a) 69 किग्रा (b) 52 किग्रा (c) 68 किग्रा (d) 59 किग्रा
Solution:माना ₹ 6.10 प्रति किग्रा का चावल=x
विकल्प (a) सही है।
Example:3.45 लीटर दूध से भरे एक बर्तन में से 9 लीटर दूध निकालकर दूध की जगह पानी डाल दिया गया पुनः 9 लीटर मिलावट वाला दूध निकालकर इतना ही पानी डाल दिया गया,अब बर्तन में दूध और पानी का अनुपात क्या है?
(a) 9: 16 (b) 16: 9 (c) 11: 17 (d) 17: 11
Solution:शेष दूध की मात्रा
=x\left(1-\frac{a}{x}\right)^n \\ x=45, a=9, n=2 \\ =45\left(1-\frac{9}{45}\right)^2=45 \times\left(1-\frac{1}{5}\right)^2=45 \times \frac{4^2}{5^2} \\=\frac{45 \times 16}{25}=\frac{144}{5}
पानी की मात्रा=45-\frac{144}{5}=\frac{225-144}{5} \\ =\frac{81}{5}
अनुपात=\frac{144}{5} : \frac{81}{5}=16: 9
विकल्प (b) सही है।
Example:4.अरुणोदय ने ₹ 40,000 में दो मोपेड खरीदकर उसे ₹ 50000 में बेच दिया।यदि एक मोपेड को 10% लाभ पर तथा दूसरी मोपेड को 30% लाभ पर बेचा हो,तो 10% लाभ पर बेची गई मोपेड का क्रय मूल्य क्या था?
(a) ₹ 10,000 (b) ₹ 5000 (c) ₹ 15000 (d) ₹ 20,000
Solution:10% लाभ पर बेची गई मोपेड का क्र०मू०=x
x \times \frac{10}{100}+(400000-x) \times \frac{30}{100}=10,000 \\ \Rightarrow \frac{x}{10}+12000-\frac{3 x}{10}=10000 \\ \Rightarrow \frac{-2 x}{10}=-2000 \\ \Rightarrow x=\frac{2000 \times 10}{2} \\ \Rightarrow x=10,000
विकल्प (a) सही है।
Example:5.1050 टाॅफी 150 बच्चों में इस तरह बाँटी गई कि जब प्रत्येक लड़के को 8 टाॅफियाँ मिलती हैं,तब प्रत्येक लड़कियों को 5 टाॅफियाँ मिलती हैं,तो लड़कों की संख्या है
(a) 50 (b) 100 (c)150 (d) 200
Solution:माना लड़कों की संख्या=x
x×8+(150-x)×5=1050 \\ \Rightarrow 8x-5x+750=1050 \\ \Rightarrow 3x=300 \\ \Rightarrow x=100
विकल्प (b) सही है।
Example:6.45 लीटर मिश्रण में दूध व पानी का अनुपात 4:1 है।इसमें कितना पानी मिलाया जाए कि अनुपात 3:2 हो जाए?
(a) 15 लीटर (b) 17 लीटर (c) 20 लीटर (d) 10 लीटर
Solution: \frac{4}{5} \times 45: \frac{1}{5} \times 45+x:: 3: 2 \\ \Rightarrow (9+x) \times 3=36 \times 2 \\ \Rightarrow 9+x=24 \\ \Rightarrow x=24-9=15
विकल्प (a) सही है।
Example:7.एक दूध बेचने वाला ₹ 8 प्रति लीटर के भाव से दूध खरीदता है।वह उसमें किस अनुपात में पानी मिलाए कि मिश्रण को ₹ 8 प्रति लीटर के भाव से बेचने पर भी उसे 20% का लाभ हो?
(a) 2: 5 (b) 1: 5 (c) 5: 1 (d) 1: 6
Solution:माना दूध=x लीटर,पानी=y लीटर
8(x+y)-8x=8 x \times \frac{20}{100} \\ \Rightarrow 8y=\frac{8 x}{5} \\ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{5}{1} \\ \Rightarrow x: y=5: 1
विकल्प (c) सही है।
Example:8.एक मिश्रण में अम्ल और पानी की मात्रा का अनुपात 1:3 है।यदि उसी मिश्रण में 5 लीटर अम्ल और डाल दिया जाए,तो मिश्रण का अनुपात 1:2 हो जाएगा।तदनुसार,उस नए मिश्रण की कुल मात्रा कितने लीटर है?
(a) 32 (b) 40 (c) 42 (d) 45
Solution:माना कुल नए मिश्रण की मात्रा=x
(x-5) \times \frac{1}{4}=x \times \frac{1}{3}-5 \\ \Rightarrow \frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=\frac{x}{3}-5 \\ \Rightarrow \frac{x}{3}-\frac{x}{4}=5-\frac{5}{4} \\ \Rightarrow \frac{1}{12} x=\frac{15}{4} \\ \Rightarrow x=\frac{15}{4} \times 12=45
विकल्प (d) सही है।
Example:9.किसी दुकानदार ने 80 किग्रा चीनी ₹ 13.50 प्रति किग्रा के भाव से खरीदी।उसने इसे ₹ 16 प्रति किग्रा मूल्य वाली 120 किग्रा चीनी के साथ मिला दिया।20% का लाभ प्राप्त करने के लिए वह मिश्रित चीनी को किस भाव से बेचेगा?
(a) ₹ 18 प्रति किग्रा (b) ₹ 77 प्रति किग्रा (c) ₹ 16.40 प्रति किग्रा (d) ₹ 15 प्रति किग्रा
Solution:x ₹ प्रति किग्रा के भाव से बेचेगा।
(80 \times 13.50+120 \times 16) \times \frac{20}{100}=200 x-(80 \times 13.50+120 \times 16) \\ \Rightarrow 3000 \times \frac{20}{100}=200 x-3000 \\ \Rightarrow 600+3000=200 x \\ \Rightarrow x=\frac{3600}{200}=18
विकल्प (a) सही है।

Mixture Tricks for Competitive Exam

Example:10.स्प्रिट और पानी के 20 किग्रा के मिश्रण में 10% पानी है।उसमें कितना और पानी मिलाया जाता है,कि पानी की मात्रा 25% हो जाती है?
4 किग्रा 5 किग्रा 8 किग्रा 30
(a) 4 किग्रा (b) 5 किग्रा (c) 8 किग्रा (d) 30 किग्रा
Solution:माना x किग्रा पानी और मिलाया जाता है।
20 \times \frac{10}{100}+x=(20+x) \times \frac{25}{100} \\ \Rightarrow 2+x=5+\frac{x}{4} \Rightarrow x-\frac{x}{4}=5-2 \\ \Rightarrow \frac{3 x}{4}=3 \Rightarrow x=4 किग्रा
विकल्प (a) सही है।
Example:11.शुद्ध घी की कीमत ₹ 100 प्रति किग्रा है।₹ 50 प्रति किग्रा का वनस्पति तेल मिश्रित कर एक दुकानदार इसे ₹ 96 प्रति किग्रा में बेचता है।जिससे वह 20% लाभ कमाता है।मिश्रण का अनुपात क्या है?
(a) 1: 2 (b) 3: 2 (c) 3: 1 (d) 2: 3
Solution:माना शुद्ध घी=x किग्रा,वनस्पति घी=y किग्रा
(x+y) \times 96-(100 x+50 y)=(100 x+50 y) \times \frac{20}{100} \\ \Rightarrow \quad 96 x+96 y-100 x-50 y=20 x+10 y \\ \Rightarrow -4 x-20 x=10 y-46 y \\ \Rightarrow-24 x=-36 y \\ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{36}{24} \\ \Rightarrow x: y=3: 2
विकल्प (b) सही है।
Example:12.15% तथा 40% सान्द्रता वाले दो चीनी के घोलों को किस अनुपात में मिलाया जाए,ताकि 30% सान्द्रता वाला घोल प्राप्त हो?
(a) 2: 3 (b) 3: 2 (c) 8: 9 (d) 9: 8
Solution: x \times \frac{45}{100}+y \times \frac{40}{100}=(x+y) \times \frac{30}{100} \\ \Rightarrow \frac{3 x}{20}+\frac{2}{5} y=\frac{3}{10} x+\frac{3}{10} y \\ \Rightarrow \frac{3 x}{20}-\frac{3 x}{10}=\frac{3}{10} y-\frac{2}{5} y \\ \Rightarrow \frac{3 x-6 x}{20}=\frac{3 y-4 y}{10} \\ \Rightarrow \frac{-3 x}{2}=-y \\ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{2}{3} \Rightarrow x: y=2: 3
विकल्प (a) सही है।
Example:13.ग्लिसरीन और पानी के एक मिश्रण में ग्लिसरीन 45% है।बाद में इस मिश्रण के 100 ग्राम में 35 ग्राम (भार के अनुसार) पानी और मिला दिया जाता है।तदनुसार उस नए मिश्रण में भार के अनुसार,ग्लिसरीन का प्रतिशत कितना हो जाएगा?
(a) 33 (b) 33 \frac{1}{3} (c) 40 \frac{20}{27} (d) 45
Solution:माना ग्लिसरीन का घोल x% हो जाएगा
100 \times \frac{45}{100}=(100+35) \times \frac{x}{100} \\ \Rightarrow x=\frac{4500}{135} =\frac{100}{3}=33 \frac{1}{3} \%
विकल्प (b) सही है।
Example:14.एक दुकानदार ने 30 कलमें और 40 पेंसिलें ₹ 240 में खरीदता है।कलम को 20% तथा पेन्सिल को 35% के लाभ पर बेच देता है और इस तरह उसे कुल ₹ 60 का लाभ प्राप्त होता है।प्रत्येक कलम का क्रय मूल्य क्या है?
(a) ₹ 4 \frac{1}{3} (b) ₹ 4 \frac{1}{2} (c) ₹ 5 \frac{1}{3} (d) ₹ 5 \frac{1}{2}
Solution:माना प्रत्येक कलम का क्रय मूल्य=x
30 x \times \frac{20}{100}+(240-30 x) \times \frac{35}{100}=60 \\ \Rightarrow 6x+84-\frac{21x}{2}=60 \\ \Rightarrow \frac{12 x-21 x}{2}=60-84 \\ \Rightarrow \frac{9 x}{2}=24 \\ \Rightarrow x=\frac{24 \times 2}{9} \\ \Rightarrow x=5 \frac{1}{3}
विकल्प (c) सही है।
Example:15.एक दुकानदार दो किस्मों की दालें 2:3 के अनुपात में मिश्रित करता है।अब इस मिश्रण को ₹ 22 प्रति किग्रा की दर पर बेचकर वह 10% लाभ कमाता है।यदि सस्ते किस्म की दाल का क्रय मूल्य ₹ 14 प्रति किग्रा हो,तो महँगे किस्म की दाल का क्रय मूल्य क्या था?
(a) ₹ 24 प्रति किगा (b) ₹ 29 प्रति किग्रा (c) ₹ 15 प्रति किग्रा (d) ₹ 26 प्रति किग्रा
Solution:माना महँगे किस्म की दाल का क्रय मूल्य=y
2 x \times y+3 x \times 14+(2xy+42 x) \times \frac{10}{100} =5 x \times 22 \\ \Rightarrow 2 x y+\frac{x y}{5}+42 x+\frac{42 x}{10}=110 x \\ \Rightarrow \frac{11 x y}{5}+\frac{210 x+21 x}{5}=110 x \\ \Rightarrow 110 x-\frac{231 x}{5}=\frac{11 x y}{5} \\ \Rightarrow \frac{550 x-231 x}{5}=\frac{11 x y}{5} \\ \Rightarrow \frac{319 x}{5}=\frac{11 x y}{5} \Rightarrow y=\frac{319}{11}=29
विकल्प (b) सही है।
Example:16.एक कक्षा में कुल लड़के तथा लड़कियों की संख्या 50 है।उनके बीच ₹ 41 इस प्रकार बाँटे गए कि प्रत्येक लड़के को 90 पैसे तथा प्रत्येक लड़की को 65 पैसे प्राप्त हुए लड़कियों की संख्या है:
(a) 34 (b) 16 (c) 17 (d) 8
Solution:माना लड़कियों की संख्या=x
(50-x) \times \frac{90}{100}+x \times \frac{65}{100}=41 \\ \Rightarrow 45-\frac{9}{10} x+\frac{13 x}{20}=41 \\ \Rightarrow \frac{-18 x+13 x}{20}=41-45 \\ \Rightarrow \frac{-5 x}{20}=-4 \\ \Rightarrow x=16
विकल्प (b) सही है।
Example:17.किसी मर्तबान में दो द्रवों A और B का 4:1 के अनुपात में मिश्रण था।10 लीटर मिश्रण निकालकर उसके बदले 10 लीटर द्रव B डालने पर मर्तबान के मिश्रण में यह अनुपात 2:3 में परिवर्तित हो गया।मर्तबान में द्रव A की मात्रा थी।
(a) 4 लीटर (b) 8 लीटर (c) 6 लीटर (d) 32 लीटर
Solution:माना A व B की मात्रा=4x,x
10 लीटर में A की मात्रा=\frac{4}{5} \times 10
=8
10 लीटर में B की मात्रा=10-8=2
\frac{4 x-8}{x-2+10}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow 3(4 x-8)=2(x+8) \\ \Rightarrow 12 x-24=2 x+16 \\ \Rightarrow 10 x=40 \Rightarrow x=4
A=4x=4 \times 4=16
विकल्प (c) सही है।
Example:18.बराबर धारिताओं के तीन बर्तन है।पहले बर्तन में गंधक के अम्ल और पानी का अनुपात 3:2 है,दूसरे बर्तन में यह अनुपात 7:3 है तथा तीसरे बर्तन में यह 11:4 है।यदि इन सभी को मिला दिया जाए,तो इस मिश्रण में गंधक के अम्ल और पानी का अनुपात होगा।
(a) 61: 29 (b) 61: 28(c) 60: 29 (d) 59: 29
Solution: \left(\frac{3}{5}+\frac{7}{10}+\frac{11}{15}\right):\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{4}{15}\right) \\ =\left(\frac{18+21+22}{30}\right):\left(\frac{12+9+8}{30}\right) \\ =61: 29
विकल्प (a) सही है।

3.छात्रों के लिए समस्याएँ (Practice Problems for Students):

Mixture Tricks for Competitive Exam

(1.)एक बर्तन में दूध और पानी 5:3 के अनुपात में है तथा दूसरे बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है।इन दोनों को किस अनुपात में मिलाया जाए कि नए मिश्रण में आधा दूध तथा आधा पानी हो?
(a) 5 :4 (b) 4 :5 (c) 2:5 (d) 5:2
(2.)एक शराब के पीपे में 30% स्प्रिट था।उसमें से कुछ शराब निकालकर उसकी जगह दूसरी शराब मिला दी गई,जिसमें स्प्रिट 12% थी।यदि अब पीपे में केवल 18% स्प्रिट रह गई हो,तो पीपे की शराब का कितना भाग निकाला गया?
(a) \frac{1}{3} भाग (b) \frac{3}{4} भाग (c) \frac{3}{10} भाग (d) \frac{2}{5} भाग
उत्तर (Answers):(1.)(b)(2.)(d)

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4.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए मिश्रण ट्रिक्स (Frequently Asked Questions Related to Mixture Tricks for Competitive Exam) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए मिश्रण ट्रिक्स (Mixture Tricks for Competitive Exam) सीखिए जो
सवालों को हल करने के आसान तरीके हैं।प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्त्वपूर्ण सूत्र और
साधित उदाहरण हिन्दी में।