1.अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problem in Arithmetic),आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problems):

Age Related Problem in Arithmetic

अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problem in Arithmetic) के इस आर्टिकल में आयु सम्बन्धी विभिन्न सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।इनकों सरल करने के लिए बीजगणितीय सामान्य विधियों का प्रयोग किया जाता है।
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2.अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न के साधित उदाहरण (Age Related Problem in Arithmetic Solved Illustrations):

Illustration:1.एक पिता की आयु का उसके पुत्र की आयु से अनुपात 4:1 है।उनकी आयु का गुणनफल 196 है।5 वर्ष पश्चात उनकी आयु का अनुपात होगा:
(a)3: 1 (b)10: 3 (c)11: 4 (d) 14: 5
Solution:माना पिता की आयु=4x
पुत्र की आयु=x
4x(x)=196 \\ \Rightarrow 4 x^2=196 \\ \Rightarrow x^2=\frac{196}{4}=49 \\ \Rightarrow x=\sqrt{49}=7
5 वर्ष पश्चात पिता की आयु=4x+5=4×7+5
=28+5=33
5 वर्ष पश्चात पुत्र की आयु=x+5=7+5=12
दोनों में अनुपात=33:12=11:4
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:2.4 वर्ष पहले A और B की आयु का अनुपात 2:3 था तथा अब से 4 वर्ष पश्चात यह अनुपात 5:7 हो जाएगा।उनकी वर्तमान आयु है
(a) 36 वर्ष और 40 वर्ष (b)32 वर्ष और 48 वर्ष
(c)40 वर्ष और 56 वर्ष (d)36 वर्ष और 52 वर्ष
Solution:4 वर्ष पहले A की आयु=2x
4 वर्ष पहले B की आयु=3x
अतः उनकी वर्तमान आयु:A की आयु=2x+4
B की आयु=3x+4
4 वर्ष पश्चात A की आयु=5y
4 वर्ष पश्चात B की आयु=7y
वर्तमान आयु:A की आयु=5y-4
B की आयु=7y-4
2 x+4=5 y-4 \Rightarrow 2 x-5 y=-8 \cdots(1) \\ 3 x+4=7 y-4 \Rightarrow 3 x-7 y=-8 \cdots(2)
समीकरण (1) व (2) को हल करने पर:
x=16,y=8
उनकी वर्तमान आयु=2x+4,3x+4
=2×16+4,3×16+4
=32+4,48+4
=36 वर्ष,52 वर्ष
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:3.एक पिता अपने पुत्र की आयु से दोगुनी आयु का है।20 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु से 12 गुना अधिक थी।पिता की वर्तमान आयु कितने वर्ष है?
(a) 45 (b) 32 (c) 44 (d) 40
Solution:माना पिता की वर्तमान आयु=x
पुत्र की वर्तमान आयु=frac{x}{2}
20 वर्ष पूर्व पिता की आयु=x-20
20 वर्ष पूर्व पुत्र की आयु=\frac{x}{2}-20 \\ 12\left(\frac{x}{2}-20\right)=x-20 \\ \Rightarrow 6 x-240=x-20 \\ \Rightarrow 6 x-x=240-20 \\ \Rightarrow 5 x=220 \\ \Rightarrow x=\frac{220}{5}=44
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:4.तीन वर्ष पूर्व मंटू की आयु अपने पुत्र से 10 गुनी थी।तीन वर्ष बाद उसकी आयु अपने पुत्र की आयु से चार गुनी है।उनकी वर्तमान आयु का अनुपात है:
(a) 3: 4 (b) 3: 10 (c) 10: 3 (d) 11: 2
Solution:माना तीन वर्ष पूर्व मंटू की आयु=x
मंटू की वर्तमान आयु=x+3
तीन वर्ष पूर्व मंटू के पुत्र की आयु=\frac{x}{10}
पुत्र की वर्तमान आयु=\frac{x}{10}+3
3 वर्ष बाद मंटू की आयु=x+3+3=x+6
तीन वर्ष बाद मंटू के पुत्र की आयु=\frac{x}{10}+3+3=\frac{x}{10}+6 \\ x+6=4\left(\frac{x}{10}+6\right) \\ \Rightarrow x+6=\frac{2 x}{5}+24 \\ \Rightarrow x-\frac{2 x}{5}=24-6 \\ \Rightarrow \frac{5 x-2 x}{5}=18 \\ \Rightarrow \frac{3 x}{5}=18 \Rightarrow x=\frac{18 \times 5}{3} \\ \Rightarrow x=30 वर्ष
मंटू की वर्तमान आयु=x+3+30+3=33 वर्ष
मंटू के पुत्र की वर्तमान आयु=\frac{x}{10}+3=\frac{30}{10}+3=6 वर्ष
दोनों में अनुपात=33:6=11:2
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.पिता की वर्तमान आयु अपने पुत्र की आयु के तीन गुने से 3 वर्ष अधिक है।तीन वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु के दोगुने से 10 वर्ष अधिक होगी।पिता की वर्तमान आयु हैः
(a) 33 वर्ष (b) 35 वर्ष (c) 45 वर्ष (d) 40 वर्ष
Solution:माना पिता की वर्तमान आयु=x
पुत्र की वर्तमान आयु=\frac{x-3}{3}
3 वर्ष बाद पिता की आयु=x+3
तीन वर्ष बाद पुत्र की आयु= \left(\frac{x-3}{3}\right)+3 \\ x+3=2\left[\frac{x-3}{3}+3\right]+10 \\ \Rightarrow x=\frac{2 x-6+18}{3}+10-3 \\ \Rightarrow x-\frac{2 x}{3}=\frac{12}{3}+7 \\ \Rightarrow \frac{x}{3}=4+7 \\ \Rightarrow x=11 \times 3=33 वर्ष
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:6.10 वर्ष पूर्व A तथा B की आयु का अनुपात 3:5 था।उनकी वर्तमान आयु का अनुपात 2:3 है।उनकी आयु है (वर्ष में)
(a) 30,50 (b) 20,30 (c) 40,60 (d) 16,24
Solution:माना A व B की वर्तमान आयु क्रमशः=2x,3x
10 वर्ष पूर्व A की आयु=2x-10
10 वर्ष पूर्व B की आयु=3x-10
\frac{2 x-10}{3 x-10}=\frac{3}{5} \\ \Rightarrow 10 x-50=9 x-30 \\ \Rightarrow x=20
उनकी वर्तमान आयु=2x,3x=2×20,3×20=40,60
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:7.एक परिवार के 8 बच्चों की औसत आयु 12 वर्ष है।यदि उनमें से 7 बच्चों की आयु क्रमशः 12,8,14,11,9,13 तथा 15 वर्ष है,तो आठवें बच्चे की आयु क्या होगी?
(a) 12 वर्ष (b) 14 वर्ष (c) 13 वर्ष (d) 15 वर्ष
Solution:आठवें बच्चे की आयु
=12×8-(12+8+14+11+9+13+15)
=96-82=14 वर्ष
अतः विकल्प (b) सही है।
Illustration:8.दो व्यक्तियों की आयु में 20 वर्ष का अन्तर है।यदि 5 वर्ष पहले बड़े व्यक्ति की आयु छोटे व्यक्ति की आयु से 5 गुना थी,तो उनकी वर्तमान आयु (वर्षों में) हैः
(a) 30,10 (b) 25,5 (c) 29,9 (d) 30,30
Solution:माना छोटे व्यक्ति की वर्तमान आयु=x
बड़े व्यक्ति की वर्तमान आयु=x+20
पाँच वर्ष पहले बड़े व्यक्ति की आयु=x+20-5=x+15
पाँच वर्ष पहले छोटे व्यक्ति की आयु=x-5
x+15=5(x-5) \\ \Rightarrow x+15=5 x-25 \\ \Rightarrow 5 x-x=25+15 \\ \Rightarrow 4 x=40 \\ \Rightarrow x=\frac{40}{4}=10
बड़े व्यक्ति की वर्तमान आयु=x+20=10+20=30
(30,10)
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:9.5 वर्ष बाद एक पिता की आयु अपने पुत्र की आयु से तीन गुना होगी जबकि 5 वर्ष पहले पिता की आयु अपने पुत्र की आयु से 7 गुना थी।पिता की वर्तमान आयु (वर्षों में) हैः
(a) 35 (b) 40 (c) 50 (d) 45
Solution:माना पिता की 5 वर्ष बाद आयु=x
पिता की वर्तमान आयु=x-5
पुत्र की 5 वर्ष बाद आयु=\frac{x}{3}
पुत्र की वर्तमान आयु=\frac{x}{3}-5
5 वर्ष पहले पिता की आयु=x-5-5=x-10
5 वर्ष पहले पुत्र की आयु=\frac{x}{3}-5-5=\frac{x}{3}-10 \\ x-10=7\left(\frac{x}{3}-10\right) \\ \Rightarrow x-10=\frac{7 x}{3}-70 \\ \Rightarrow x-\frac{7 x}{3}=10-70 \\ \Rightarrow \frac{3 x-7 x}{3}=-60 \\ \Rightarrow \frac{-4 x}{3}=-60 \\ \Rightarrow x=\frac{60 \times 3}{4}=45
पिता की वर्तमान आयु=x-5=45-5=40
अतः विकल्प (b) सही है।

Age Related Problem in Arithmetic

Illustration:10.A,B से 7 वर्ष बड़ा है।4 वर्ष पश्चात B की आयु A की आयु से आधी हो जाएगी,तो उनकी वर्तमान आयु का योग (वर्षों में) कितना होगा?
(a) 19 (b) 17 (c) 15 (d) 13
Solution:माना B की वर्तमान आयु=x
A की वर्तमान आयु=x+17
4 वर्ष पश्चात A की आयु=x+7+4=x+11
4 वर्ष पश्चात B की आयु=x+4 \\ x+4=\frac{1}{2}(x+11) \\ \Rightarrow x+4=\frac{x}{2}+\frac{11}{2} \\ \Rightarrow x-\frac{x}{2}=\frac{11}{2}-4 \\ \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{3}{2} \Rightarrow x=3
A व B की वर्तमान आयु का योग =x+x+7=2x+7=2×3+7=13
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:11.किसी व्यक्ति की वर्तमान आयु उनके पुत्र की आयु से 4 गुना है।20 वर्ष पश्चात वह अपने पुत्र की आयु से केवल दोगुनी आयु का होगा,तो पुत्र की वर्तमान आयु हैः
(a) 10 वर्ष (b) 12 वर्ष (c) 14 वर्ष (d) 20 वर्ष
Solution:माना पुत्र की वर्तमान आयु=x
पिता की वर्तमान आयु=4x
20 वर्ष पश्चात पुत्र की आयु=x+20
20 वर्ष पश्चात पिता की आयु=4x+20
4 x+20=2(x+20) \\ \Rightarrow 4 x-2 x=40-20 \\ \Rightarrow 2 x=20 \\ \Rightarrow x=\frac{20}{2}=10 वर्ष
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:12.पन्द्रह वर्ष के बाद एक आदमी की आयु उसकी पन्द्रह वर्ष पहले की आयु से चार गुना होगी।उसकी वर्तमान आयु हैः
(a) 10 वर्ष (b) 15 वर्ष (c) 20 वर्ष (d) 25 वर्ष
Solution:माना आदमी की वर्तमान आयु=x
पन्द्रह वर्ष बाद आयु=x+15
15 वर्ष पहले आयु=x-15 x-15 \\ x+15=4(x-15) \\ \Rightarrow 3 x=75 \Rightarrow x=\frac{75}{3}=25
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:13.चार भाइयों की औसत आयु 12 वर्ष है।यदि उनकी आयु में उनकी माँ की आयु भी शामिल कर ली जाए,तो कुल औसत में 5 वर्ष की बढ़ोतरी हो जाती है।माँ की आयु (वर्षों में) हैः
(a) 37 (b) 43 (c) 48 (d) 53
Solution:माना माँ की आयु=x
चार भाइयों की कुल आयु=12×4=48 वर्ष
माँ की आयु शामिल करने पर कुल आयु =x+48=17×5
\Rightarrow x=85-48=37
अतः विकल्प (a) सही है।
Illustration:14.40 छात्रों की कक्षा की औसत आयु 16.95 वर्ष है।एक नए छात्र के प्रवेश से औसत आयु बढ़कर 17 वर्ष हो जाती है।नए छात्र की आयु हैः
(a) 17.5 वर्ष (b) 18 वर्ष (c) 19 वर्ष (d) 20.5 वर्ष
Solution:माना नए छात्र की आयु=x
40 छात्रों की कुल आयु=16.95×40=678
एक नए छात्र को शामिल करने पर कुल आयु
x+678=41 \times 17 \Rightarrow x=697-678 \\ \Rightarrow x=19
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:15.3 वर्ष पूर्व 5 सदस्यों के एक परिवार की औसत आयु 17 वर्ष थी।एक नए बच्चे के जन्म से,औसत आज भी वही है।बच्चे की आयु है:
(a) 1 वर्ष (b) 3 वर्ष (c) 2 \frac{1}{2} वर्ष (d) 2 वर्ष
Solution:माना बच्चे की आयु=x
5 सदस्यों के परिवार की वर्तमान आयु का कुल योग
=17×5+3×5=85+15=100
बच्चे को शामिल करने पर कुल आयु
x+100=6 \times 17 \\ \Rightarrow x=102-100 \\ \Rightarrow x=2 वर्ष
अतः विकल्प (d) सही है।
Illustration:16.अमन की वर्तमान आयु पाँच वर्ष बाद रोहन की आयु से नौ वर्ष अधिक है।रोहन की वर्तमान आयु चार वर्ष पहले की पवन की आयु से सात वर्ष अधिक है।पवन की वर्तमान आयु उन्नीस वर्ष है,तो सात वर्ष बाद अमन की आयु क्या होगी?
(a) 33 (b) 4 (c) 45 (d) 40 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:पवन की वर्तमान आयु=19
रोहन की वर्तमान आयु=19-4+7=22
अमन की वर्तमान आयु=22+5+9=36
सात वर्ष बाद अमन की आयु=36+7=43
अतः विकल्प (e) सही है।
Illustration:17.10 वर्ष पहले A और B की आयु का अनुपात क्रमशः 13:17 था।अब से 17 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्रमशः 10:11 होगा।वर्तमान में B की आयु क्या है?
(a) 23 वर्ष (b) 40 वर्ष (c) 27 वर्ष (d) 44 वर्ष (e) इनमें से कोई नहीं
Solution:माना 10 वर्ष पहले A व B की आयु क्रमशः
=13x,17x
उनकी वर्तमान आयु=13x+10,17x+10
17 वर्ष बाद उनकी आयु
=13x+10+17,17x+10+17=13x+27,17x+27
\frac{13 x+27}{17 x+27}=\frac{10}{11} \\ \Rightarrow 143 x+297=170 x+270 \\ \Rightarrow 170 x-143 x=297-270 \\ \Rightarrow 27 x=27 \Rightarrow x=1
वर्तमान में B की आयु=17x+10=17×1+10=27
अतः विकल्प (c) सही है।
Illustration:18.सात वर्ष पहले A और B की आयु का अनुपात क्रमशः 3:4 था।अब से 9 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्रमशः 7:8 होगा।B की वर्तमान में आयु क्या है?
(a) 16 वर्ष (b) 19 वर्ष (c) 28 वर्ष (d) 23 वर्ष (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना सात वर्ष पूर्व A और B की आयु क्रमशः 3x,4x थी।
A और B की वर्तमान आयु क्रमशः 3x+7,4x+7 है।
9 वर्ष बाद उनकी आयु=3x+7+9,4x+7+9
=3x+16,4x+16
\frac{3 x+16}{4 x+16}=\frac{7}{8} \\ \Rightarrow 24 x+128=28 x+112 \\ \Rightarrow 28x-42x=128-112 \\ \Rightarrow x=\frac{16}{4}=4
B की वर्तमान आयु=4x+7=4×4+7=16+7=23 वर्ष
अतः विकल्प (d) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problem in Arithmetic),आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problems) को समझ सकते हैं।

3.अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Age Related Problem in Arithmetic):

Age Related Problem in Arithmetic

(1.)4 वर्ष पूर्व A व B की औसत आयु 35 वर्ष थी।C के साथ उनकी वर्तमान आयु का औसत 34 वर्ष है।C की आयु 4 वर्ष बाद क्या होगी?
(a) 24 वर्ष (b) 28 वर्ष (c) 32 वर्ष (d) 20 वर्ष
(2.)पिता व पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 3:1 है।उनकी आयु का गुणनफल 507 है।7 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात होगा?
(a) 23: 10 (b) 16: 7 (c) 20: 9 (d) 13: 5
उत्तर (Answers):(1.) (b) (2.) (a)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problem in Arithmetic),आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problems) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न (Frequently Asked Questions Related to Age Related Problem in Arithmetic),आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problems) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

अंकगणित में आयु सम्बन्धी प्रश्न (Age Related Problem in Arithmetic) के इस आर्टिकल में
आयु सम्बन्धी विभिन्न सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।इनकों सरल करने के
लिए बीजगणितीय सामान्य विधियों का प्रयोग किया जाता है।