Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion

सरल आवर्त गति में वेग और आयाम का परिचय (Introduction to Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion):

Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion

• सरल आवर्त गति में वेग और आयाम (Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion):जब कोई कण एक सरल रेखा में एक ऐसे बल के अधीन गमन करे जो सरल रेखा पर स्थित किसी स्थिर बिन्दु से कण की दूरी के समानुपाती हो तथा जो सदैव उस बिन्दु की ओर दिष्ट हो तो कण की गति को सरल आवर्त गति कहते हैं। इस संक्षेप में स.आ.ग. (S.H.M) लिखते हैं।स्थिर बिन्दु गति केन्द्र कहलाता है।
  
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सरल आवर्त गति में वेग और आयाम (Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion):

Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion

• एक कण सरल रेखा OA पर विराम में A से प्रस्थान करता है,यदि उसका त्वरण सदैव O की ओर दिष्ट हो और O से कण की दूरी का अनुपाती हो तो गति का निश्चय करना।
• (A particle moves in a straight line OA starting from rest at A and moving with an acceleration which is always directed towards O and varies as the distance from O,to find the motion.)
• हल:माना कि किसी समय t पर गतिमान कण की स्थिति P पर है जहाँ OP=x और P पर कण का त्वरण \mu{x} है तथा O की ओर दिष्ट है जहाँ \mu अचर है।इस स्थिति में कण की गति समीकरण
  m\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=-m\mu{x}\Rightarrow\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=-\mu{x}
  \Rightarrow{v\frac{dv}{dx}}=-\mu{x}\Rightarrow{vdv}=-\mu{xdx}
  दोनों पक्षों का समाकलन करने परः
  \frac{1}{2}v^{2}=-\frac{1}{2}\mu{x^{2}}+c_{1}
  कण बिन्दु A से तत्कालीन विरामावस्था से प्रस्थान करता है।माना OA=a तब x=a, v=0 \Rightarrow{c_{1}}=\frac{1}{2}\mu{a^{2}}
  अतः v^{2}=\mu(a^{2}-x^{2})
  यह कण का किसी समय t पर O से दूरी पर वेग को व्यक्त करता है।
  \therefore{v}=\pm{\sqrt{\mu(a^{2}-x^{2})}}

Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion

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• उपर्युक्त आर्टिकल में सरल आवर्त गति में वेग और आयाम (Velocity and amplitude in Simple Harmonic Motion) के बारे में बताया गया है।

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