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The Case for Mathematics in Writing Classes

The Case for Mathematics in Writing Classes

1.गणित में लेखन का महत्त्व (Importance of Writing in Mathematics) –

गणित का ज्ञान बढ़ाने और विस्तृत करने के लिए विद्यार्थियों को आपस में विचार-विमर्श तथा वार्ता करनी चाहिए। विचारों के आदान-प्रदान करने से विचारों में स्पष्टता, एकरूपता तथा बौद्धिक क्षमता बढ़ती है। गणित जैसे विषय के लिए विचारों का आदान-प्रदान, विचार विमर्श आवश्यक है इसके द्वारा चाहे जितना लाभ उठा सकते हैं। जो विषय जितना गूढ़, कठिन और अमूर्त होता है उसमें उतना ही विचार, चिन्तन, मनन और विचार-विमर्श की आवश्यकता होती है। गणित को प्रैक्टिकल विषय समझा व माना जाता है परन्तु लिखित गणित की भी आवश्यकता होती है। लिखित गणित से सिद्धान्तों, प्रमेयों को समझने में मदद मिलती है। लिखित गणित में वाक्यों और शब्दों का प्रयोग होता है। शब्दों और वाक्यों के अनेक अर्थ होते हैं इसलिए किस जगह पर क्या अर्थ होगा इसको समझने की आवश्यकता होती है। हर मनुष्य अपनी बुद्धि, विवेक तथा क्षमता के अनुसार अर्थ लगाता है और वैसा ही उसका प्रभाव होता है। हालांकि गणित में वस्तुनिष्ठता अधिक होती है तथा आत्मनिष्ठता बहुत कम होती है। जहाँ पर जो वाक्‍य एवं शब्द प्रयोग किया गया है उसका विपरीत अर्थ नहीं निकाला जा सकता है।
गणित केवल संख्या, समीकरण और कार्य ही नहीं है बल्कि इससे आपस में निकटता बढ़ती है। रिश्तों में प्रगाढ़ता आती है। जब हम एक-दूसरे के सम्पर्क में आते हैं और गणित सम्बन्धी समस्याओं का हल करने के लिए विचार-विमर्श करते हैं तो उससे आपस का सम्बन्ध भी बढ़ता है।
ऐसा कहा जाता है कि गणित जैसे विषय को समझने व अध्ययन करने के लिए योग्य गुरु व शिक्षक की आवश्यकता होती है। परन्तु यदि आप गणित में पारंगत नहीं है अर्थात् अप्रशिक्षित है तो भी आपस में विचार-विमर्श करते हैं या मनन, चिंतन करते हैं तो भी सीख सकते हैं और अपने ज्ञान में वृद्धि कर सकते हैं। गणित में विचारों, ज्ञान तथा अनुभव का साझा करने से भी गणित का ज्ञान बढ़ता है भले आप अप्रशिक्षित हों। परमात्मा ने हमें अर्थात् मनुष्य योनि को विचार-विमर्श, मनन और चिन्तन करने की क्षमता दी है उसका उपयोग करके मानव से महामानव बन सकते हैं और दुरुपयोग करके राक्षस व दुष्ट बन सकते हैं।
परन्तु केवल गणित में श्रेष्ठ, अच्छा होने का सर्टिफिकेट ही आपको महान नहीं बना सकता है। गणित में अच्छा और श्रेष्ठ होने पर भी मानव व महामानव बनने के लिए आपको मानवीय गुणों को धारण करना होगा और उसके अनुसार आचरण करना होगा।
इस आर्टिकल में गणित में विचार प्रक्रियाओं का वर्णन करने व लिखित गणित का महत्त्व दर्शाया गया है। आर्टिकल की भाषा थोड़ी दुरुह हो सकती है इसलिए अगर समझने में कठिनाई महसूस हो तो प्रथम बात तो यह है कि आर्टिकल को ध्यानपूर्वक पढ़ें फिर भी अगर समझ में न आए तो पुन: उसकी पुनरावृत्ति करेंगे तो आर्टिकल समझ में आ जाएगा। आप अपने पसंद का आर्टिकल पढ़ने के लिए अपने विचार साझा कर सकते हैं। आर्टिकल को पूरा पढ़ें और अपने ज्ञान में वृद्धि करें।

2017 के अंत में, जेसन जिशु ने टेक-आधारित टीचिंग के लिए एक लेख लिखा, जिसका शीर्षक था “मैथ क्लासेज में केस।” गणित पाठ्यक्रमों में लेखन को शामिल करने के लिए महत्वपूर्ण लाभ हैं। जबकि दोहराव की समस्याओं को हल करने की एकरसता इस प्रकार की जांच में अड़चन पैदा करती है, ऐसा करने से अक्सर रचनात्मकता और संभावित रूप से, महत्वपूर्ण सोच का दम घुट सकता है।

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एक लेखन प्रॉम्प्ट द्वारा सामना किया, गणित के छात्र अनुक्रमिक समीकरणों के एल्गोरिथ्म द्वारा संचालित नहीं कर सकते हैं। इसके बजाय, उन्हें दोनों समस्याओं को हल करना चाहिए और विचार प्रक्रियाओं का वर्णन करना चाहिए। ऐसा करना कुछ महान लाभों के साथ आता है, जैसा कि जिशु बताते हैं, छात्रों को अपने विचारों को स्पष्ट करने में सक्षम होने और अपने साथियों के साथ सहयोग करने में सक्षम होने के साथ – दोनों चीजें जो इंजीनियर, डेटा वैज्ञानिक और अधिकांश अन्य जो कठिन विज्ञान को याद करते हैं, अक्सर संघर्ष करते हैं।मैंने कहा, मेरा मानना ​​है कि यह घाटा रिफ्लेक्टिव है। जबकि गणित को अपने निर्देश में अधिक संचार और अभिव्यक्ति की स्वतंत्र लगाम को शामिल करने की आवश्यकता है, लेखन और अन्य उदार कला क्षेत्र भी अधिक गणित को शामिल करने से लाभान्वित हो सकते हैं।
एक महान रचना महान संचार की हकदार है ताकि अन्य समझ सकें कि यह क्यों मायने रखता है।
गणित केवल समीकरण और संख्या या चर और कार्य नहीं है। यह संवेदी लेखन की तुलना में रिश्तों को शुद्ध रूप में वर्णित करने की एक विधि है।

3.गणित संचालन का एक सामान्य टूल बेल्ट(A general tool belt of mathematics operations)-

गणित तत्वों और सेटों के बीच कनेक्शन को व्यक्त करता है, और यह संचालन का एक सामान्य टूल बेल्ट बनाता है ताकि अंदर के उपकरणों से परिचित कोई भी देख सके और समझ सके कि उन कनेक्शनों को कैसे विकसित किया गया था, या इसी तरह एक अंतिम परियोजना का पता चलता है और इसे समझने में सक्षम है।
शब्दों और वाक्यों के बहुत सारे अर्थ हैं, प्रत्येक अलग-अलग लोगों के लिए अलग-अलग प्रभाव और भार ले जाता है। सबसे स्पष्ट लेखन अभी भी दो पाठकों के बीच भ्रम पैदा कर सकता है। हालांकि दो लोग अंग्रेजी का उपयोग कर सकते हैं, फिर भी बारीकियों का लगातार अनुवाद होगा।
गणित के संचालन एक आम भाषा बनाते हैं। एक विदेशी देश में जाने और निर्माण श्रमिक बनने की कल्पना करें। आप अपने सहकर्मियों के समान भाषा नहीं बोल सकते हैं, लेकिन यदि आप सभी एक ही उपकरण को साझा करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि कोई व्यक्ति हथौड़ा का उपयोग करता है और यह देखता है कि वे इसे कैसे स्विंग करते हैं, या जब वे एक पेचकश या छेनी का उपयोग करने का निर्णय लेते हैं।
साझा ज्ञान के साथ, आप अप्रशिक्षित हो सकते हैं, लेकिन आप खो नहीं रहे हैं।
मेरी एक कक्षा में, साइंस फिक्शन और दर्शनशास्त्र में, मेरे प्रोफेसर टेलेट्रांसपोर्टेशन विरोधाभास पर एक चर्चा का नेतृत्व कर रहे थे। यदि आप इस विचार से अपरिचित हैं, तो यह एक ऐसा प्रयोग है जो आपको अलग-थलग करने के लिए व्यक्तिगत पहचान को चुनौती देता है और नष्ट हो जाता है और फिर एक पुनर्निर्माण ट्रांसपोर्टर में परमाणु द्वारा पूरी तरह से पुनर्निर्माण किया जाता है। क्या वह नया व्यक्ति आप है? क्या तुम मरे?
एक अन्य पुनरावृत्ति में, यह मशीन की खराबी को दबा देता है। अन्य ट्रांसपोर्टर में आप की एक संपूर्ण प्रतिलिपि बनाई जाती है, लेकिन मशीन आपके प्रारंभिक स्व को नष्ट करने में विफल रहती है। यदि आपने पहले कहा था कि नया व्यक्ति आप हैं, तो अब आपके पास कर्मचारियों के पास क्या योग्यता होनी चाहिए और यह दावा करना चाहिए कि उन्हें इस बचे हुए शरीर से छुटकारा पाने की आवश्यकता है?
यह हत्या या पूरी तरह से ठीक होने के बारे में चिल्लाते हुए वर्ग हंगामा कर रहा था। “यह आप असली है!” “नहीं, यह नहीं है!” प्रोफेसर ने पुनः आदेश दिया और व्यक्तिगत छात्रों से उनके विचार पूछने लगे। जैसा कि प्रत्येक व्यक्ति ने अपनी राय समझाने की कोशिश की, यह स्पष्ट था कि हम कहीं नहीं मिल रहे थे।
एक व्यक्ति उनके मूल्यांकन का वर्णन करेगा। हालांकि कुछ छात्र समझौते में शामिल होंगे, एक समान संख्या उनके चेहरे को साफ़ करेगी और भ्रम में उनके सिर झुकाएगी। हर स्पष्टीकरण का मतलब किसी के लिए कुछ था, लेकिन किसी भी स्पष्टीकरण का मतलब हर किसी के लिए कुछ नहीं था।
मैंने महसूस किया कि अगर हमें कभी किसी तरह की सामान्य जमीन मिल जाए, तो हमें एक आम भाषा स्थापित करनी होगी।
जब मुझे बुलाया गया, तो मैं कमरे के सामने गया, एक मार्कर को पकड़ा और कार्टेसियन विमानों की एक श्रृंखला खींची, एक्स एक्सिस “टाइम” और वाई अक्ष “लोकेशन” लेबल किया।

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मैंने कक्षा से पूछा कि क्या उन्हें किसी फ़ंक्शन की परिभाषा याद है। कुछ लोगों ने चुटकी ली और कहा कि मेरा सवाल पूरी तरह से अप्रासंगिक था। मैंने फिर से पूछा, और उन्होंने कहा कि उन्होंने किया।
“मान लीजिए कि एक व्यक्ति यह डॉट है। समय गुजरता है, और वे स्थान बदल सकते हैं, क्षैतिज रूप से आगे बढ़ सकते हैं और ऊपर और नीचे डुबकी लगा सकते हैं। यह वक्र उस व्यक्ति के जीवन का प्रतिनिधित्व करता है। ध्यान दें कि वक्र कभी भी खुद को लंबवत ओवरलैप नहीं कर सकता है क्योंकि कोई भी व्यक्ति एक साथ दो स्थानों पर नहीं हो सकता है।

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“मेरा मानना ​​है कि एक व्यक्ति की पहचान एक सतत कार्य है। एक इनपुट (समय) के लिए कभी भी दो आउटपुट (स्थान) नहीं हो सकते हैं। किसी भी समय यह वक्र टूट जाता है – भले ही इनपुट के लिए हमेशा आउटपुट होता है, जैसे कि जब इस पहले वक्र में इस दूसरे वक्र से ऊपर एक भरे हुए बिंदु द्वारा ओवरलैप किया गया खोखला बिंदु होता है – तो वह पहचान टूट जाती है। “

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कक्षा थोड़ी देर के लिए चुप रही, और फिर फिर से चर्चा शुरू हुई। लेकिन इस बार एक आम भाषा थी।
लोगों ने अपने स्वयं के रेखांकन बनाना शुरू कर दिया, और सत्र के अंत तक, हम दो शिविरों में विभाजित हो गए। सभी सहमत थे कि पहचान एक कार्य है, लेकिन कुछ लोगों ने सोचा कि यह निरंतर हो सकता है जबकि अन्य का मानना ​​है कि यह बंद हो सकता है।
हमने जो किया था वह एक आम टूल बेल्ट पर सहमत था। लेखन और भाषण के विपरीत, एक ग्राफ ने हमें यह देखने की अनुमति दी कि अन्य व्यक्ति अपने शुद्धतम रूप में क्या सोच रहे थे, इसके बजाय विचारों को व्यक्तिपरक शब्दों और वाक्यांशों के पीछे अस्पष्ट होना चाहिए।
यह वह जगह है जहाँ गणित लेखन कक्षाओं की बहुत सेवा कर सकता है। जहां कोई कार्य और भूखंडों को कठोर रचनात्मकता के रूप में देख सकता है, मैं उन उपकरणों के विकास को देखता हूं जिनका उपयोग हमारे रचनात्मक विचारों को बेहतर तरीके से व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है। हम हेमिंग्वे के स्टैकाटो, अन्य लेखकों के घोषणात्मक लेखन की तुलना करने के लिए पैराग्राफ के विस्तार का उपयोग कर सकते हैं, या हम गणितज्ञ का उपयोग करके हिस्टोग्राम प्लॉट में वाक्य की लंबाई को ग्राफ कर सकते हैं।
ये उपकरण केवल एसटीईएम प्रयोगशाला के लिए नहीं हैं, बल्कि निर्माण और लेखन की अभिव्यक्ति में भी शामिल होने चाहिए। उदार कलाओं का उतना ही मूल्य है।
अंतत: मैं स्वीकार करता हूं कि गणित की तुलना में गणित में लेखन पाठ्यक्रम को शामिल करना कहीं अधिक आसान है। जब आप किसी छात्र को गणित की समस्या हल करने में उनकी प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए कह सकते हैं, तो आप उन्हें अपने पेपर को बदलने के लिए समीकरणों की एक श्रृंखला लिखने के लिए नहीं कह सकते।
उस ने कहा, मुझे लगता है कि गणितीय दृष्टिकोण को लेखन कक्षाओं में शामिल किया जा सकता है। एक शिक्षक अनुरोध कर सकता है कि, इससे पहले कि कोई छात्र एक पेपर लिखता है, वे अपने विचारों के स्वयंसिद्धों को सूचीबद्ध करते हैं और तार्किक रूप से यह कहते हैं कि कैसे स्वयंसिद्ध निष्कर्ष के लिए बातचीत करते हैं। इन सबसे ऊपर, स्पष्टता पर ध्यान केंद्रित करना, जैसे कि आप गणित में देखते हैं, बल्कि रोमांटिकतावाद पर और अपने आप में महत्वपूर्ण होगा।
इंजीनियर अक्सर खुद को अच्छे लेखन में व्यक्त करने के साथ संघर्ष करते हैं, लेकिन मेरा मानना ​​है कि लेखक इंजीनियरों से एक या दो चीजें भी सीख सकते हैं।

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