1.वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 (Cross Multiplication Method Class 10),कक्षा 10 में वज्र-गुणन विधि (Cross Multiplication Method in Class 10):

Cross Multiplication Method Class 10

वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 (Cross Multiplication Method Class 10) एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के लिए एक ओर बीजगणितीय विधि का परिचय देते हैं,जो कई कारणों से इन समीकरणों को हल करने की बहुत उपयोगी विधि है।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- Elimination Method Class 10

2.वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Cross Multiplication Method Class 10):

Example:1.निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म में से किसका एक अद्वितीय हल है,किसका कोई हल नहीं है या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।अद्वितीय हल की स्थिति में,उसे वज्र-गुणन विधि से ज्ञात कीजिए।
Example:1(i).x-3y-3=0,3x-9y-2=0
Solution: x-3 y-3=0 \cdots(1) \\ 3 x-9 y-2=0 \cdots(2) \\ a_1=1, b_1=-3, c_1=-3 \\ a_2=3, b_2=-9, c_2=-2 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}, \frac{c_1}{c_2}=\frac{-3}{-2} =\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}
अतः समीकरण युग्म का कोई हल विद्यमान नहीं है।
Example:1(ii).2x+y=5,3x+2y=8
Solution: 2 x+y=5 \cdots(1)\\ 3 x+2 y-8=0 \cdots(2)\\ a_1=2, b_1=1, c_1=-5 \\ a_2=3, b_2=2, c_2=-8 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2}, \frac{c_1}{c_2}=\frac{-5}{-8}=\frac{5}{8} \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अद्वितीय हल है।
अतः वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:
\frac{x}{\begin{array}{cc}1 & -5 \\ 2 & -8 \end{array}}=\frac{y}{\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & -8 \end{array}} =\frac{1}{\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}} \\ \frac{x}{1 \times-8-(2)(-5)}=\frac{y}{3 \times-5-2 \times-8}=\frac{1}{2 \times 2-3 \times 1} \\ \Rightarrow \frac{x}{-8+10}=\frac{y}{-15+16} =\frac{1}{4-3} \\ \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{1}{1} \\ \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{1}{1} \Rightarrow x=2 \\ \frac{y}{1}=1 \Rightarrow y=1 \\ x=2, y=1
Example:1(iii).3x-5y=20,6x-10y=40
Solution: 3 x-5 y-20=0 \cdots(1)\\ 6x-10 y-40=0 \cdots(2) \\ a_1=3, b_1=-5, c_1=-20 \\ a_2=6, b_2=-10, c_2=-40 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{40}=\frac{1}{2} \\ \frac{c_1}{c_2}=\frac{-20}{-40}=\frac{1}{2} \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}
अतः समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल है।
Example:1(iv).x-3y-7=0,3x-3y-15=0
Solution: x-3 y-7=0 \cdots(1) \\ 3 x-3 y-15=0 \cdots(2) \\ a_1=1, b_1=-3, c_1=-7 \\ a_2=3, b_2=-3, c_2=-15 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-3}=1 \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अतः समीकरण युग्म का अद्वितीय हल है।
वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:

\frac{x}{\begin{array}{cc}-3 & -7 \\ -3 & -15 \end{array}}=\frac{y}{\begin{array}{cc}1 & -7 \\ 3 & -15 \end{array}}=\frac{1}{\begin{array}{cc}1 & -3 \\ 3 & -3 \end{array}} \\ \Rightarrow \frac{x}{3 \times -15-(-3)(-7)}=\frac{y}{3 \times-7-1 \times-15}=\frac{1}{1 \times -3-3 \times-3} \\ \Rightarrow \frac{x}{45-21}=\frac{y}{-21+15}=\frac{1}{-3+9} \\ \Rightarrow \frac{x}{24}=\frac{y}{-6}=\frac{1}{6} \\ \Rightarrow \frac{x}{24}=\frac{1}{6} \Rightarrow x=\frac{24}{6}=4 \\ \frac{y}{-6}=\frac{1}{6} \Rightarrow y=\frac{-6}{6}=-1 \\ x=4, y=-1
Example:2(i).a और b के किन मानों के लिए,निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x+3y=7
(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2
Solution: 2 x+3 y-7=0 \cdots(1) \\ (a-b) x+(a+b) y-(3 a+b-2)=0 \cdots(2) \\ a_1=2, b_1=3, c_1=-7 \\ a_2=a-b, b_2=a+b, c_1=-(3 a+b-2)
अपरिमित रूप से अनेक हल हैं अतः

\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{a_1}{c_2} \\ \Rightarrow \frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}=\frac{-7}{-(3 a+b-2)} \\ \Rightarrow \frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}=\frac{7}{3 a+b-2}
प्रथम दो से:
\frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b} \\ \Rightarrow 2 a+2 b=3 a-3 b \\ \Rightarrow 3 a-2 a-3 b-2 b=0 \\ \Rightarrow a-5 b=0 \cdots(3)
प्रथम व अन्तिम से:
\frac{2}{a-b}=\frac{7}{3 a+b-2} \\ \Rightarrow 6 a+2 b-4=7 a-7 b \\ \Rightarrow 7 a-6 a-7 b-2 b+4=0 \\ \Rightarrow a-9 b+4=0 \cdots(4)\\ a-5-b+0=0 \cdots(3)
वज्र-गुणन विधि से:
\frac{a}{\begin{array}{cc}-9 & 4 \\ 5 & 0 \end{array}}=\frac{b}{\begin{array}{cc}1 & 4 \\ 1 & 0 \end{array}} =\frac{1}{\begin{array}{cc}1 & -9 \\ 1 & -5 \end{array}} \\ \Rightarrow \frac{a}{-9 \times 0-4 \times-5}=\frac{b}{1 \times 4-1 \times 0}=\frac{1}{1 \times-5-1 \times-9} \\ \Rightarrow \frac{a}{20}=\frac{b}{4}=\frac{1}{-5+9} \\ \Rightarrow \frac{a}{20}=\frac{b}{4}=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow \frac{a}{20}=\frac{1}{4} \Rightarrow a=\frac{20}{4}=5 \\ \frac{b}{4}=\frac{1}{4} \Rightarrow b=\frac{4}{4}=1 \\ a=5, b=1
Example:2(ii).k के किस मान के लिए,निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है?
3x+y=1
(2k-1)x+(k-1)y=2k+1
Solution: 3 x+y-1=0 \cdots(1) \\ (2 k-1) x+(k-1) y-(2 k+1)=0 \cdots(2) \\a_1=3, b_1=1, c_1=-1 \\ a_2=2 k-1, b_2=k-1, c_2=-(2 k+1)
कोई हल नहीं है अतः

\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_2}{c_2} \\ \Rightarrow \frac{3}{2 k-1}=\frac{1}{k-1} \neq \frac{-1}{-(2 k-1)} \\ \Rightarrow \frac{3}{2 k-1}=\frac{1}{k-1} \neq \frac{1}{2 k-1}
प्रथम दो से:

\frac{3}{2 k-1}=\frac{1}{k-1} \\ \Rightarrow 3 k-3=2 k-1 \\ \Rightarrow 3 k-2 k=3-1 \\ \Rightarrow k=2
Example:3.निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन एवं वज्र-गुणन विधियों से हल कीजिए।किस विधि को आप अधिक उपयुक्त मानते हैं?
8x+5y=9
3x+2y=4
Solution:8x+5y=9  … (1)
3x+2y=4   ….. (2)
प्रतिस्थापन विधि:समीकरण (2) से:

3 x=4-2 y \\ \Rightarrow x=\frac{4-2 y}{3} \cdots(3)
x का मान समीकरण (1) में रखने पर:

8\left(\frac{4-2 y}{3}\right)+5 y=9 \\ \Rightarrow \frac{32-16 y+15 y}{3}=9 \\ \Rightarrow 32-y=27 \\ \Rightarrow y=32-27 \\ \Rightarrow y=5
y का मान समीकरण (3) में रखने पर:
x=\frac{4-2 \times 5}{3} \\=\frac{4-10}{3} \\ =\frac{-6}{3} \\ \Rightarrow x=-2, y=5
वज्र-गुणन विधि:
8 x+5 y-9=0 \cdots(1) \\ 3 x+2 y-4=0 \cdots(2)\\ \frac{x}{\begin{array}{cc} 5 & -9 \\ 2 & -4 \end{array}} =\frac{y}{\begin{array}{cc}8 & -9 \\ 3 & -4 \end{array}}=\frac{1}{\begin{array}{cc} 8 & 5 \\ 3 & 2 \end{array}} \\ \Rightarrow \frac{x}{5 \times -4-2 \times -9}=\frac{y}{-8 \times -4+3 \times-9}=\frac{1}{8 \times 2-5 \times 3} \\ \Rightarrow \frac{x}{-20+18}=\frac{y}{-32-27}=\frac{1}{16-15} \\ \Rightarrow \frac{x}{-2}=\frac{y}{+5}=\frac{1}{1} \\ \Rightarrow \frac{x}{-2}=\frac{1}{1} \Rightarrow x=\frac{-2}{1}=-2 \\ \frac{y}{+5}=1 \Rightarrow y=\frac{+5}{1}=+5 \\ x=-2, y=5

Cross Multiplication Method Class 10

Example:4.निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
Example:4(i).एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है।जब विद्यार्थी A को,जो 20 दिन भोजन करता है, 1000 रुपये छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पड़ते हैं,जबकि एक विद्यार्थी B को, जो 26 दिन भोजन करता है छात्रावास के व्यय के लिए 1180 रुपये अदा करने पड़ते हैं।नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Solution:माना नियत व्यय x रुपए तथा प्रतिदिन के भोजन का मूल्य y रुपये है।
प्रश्नानुसार:20 दिन भोजन करने वाले छात्र A द्वारा चुकाना पड़ता है 1000 रुपए
x+20y=1000
26 दिन भोजन करने वाले विद्यार्थी B द्वारा चुकाना पड़ता है 1180 रुपए
x+26y=1180
x+20 y-1000=0 \cdots(1) \\ x+26 y-1180=0 \cdots(2)\\ a_1=1, b_1=20, c_1=-100 \\ a_2=1, b_2=26, c_2=-1180 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{1}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{20}{20}=\frac{10}{13} \\ \Rightarrow \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अतः अद्वितीय हल विद्यमान है फलतः
वज्र-गुणन विधि से:

\frac{x}{\begin{array}{cc} 20 & -1000 \\ 26 & -1180 \end{array}}=\frac{y}{\begin{array}{cc} 1 & -1000 \\ 1 & -1180 \end{array}}= \frac{1}{\begin{array}{cc} 1 & 20 \\ 1 & 26 \end{array}} \\ \frac{x}{20 \times -1180-26 \times -1000}=\frac{y}{1 \times -1000-1 \times -1180}=\frac{1}{1 \times 26-1 \times 20}\\ \Rightarrow \frac{x}{-23600+26000}=\frac{y}{-1000+1180}=\frac{1}{26-20} \\ \Rightarrow \frac{x}{2400}=\frac{y}{180}=\frac{1}{6} \\ \Rightarrow \frac{x}{2400}=\frac{1}{6} \Rightarrow x=\frac{2400}{6}=400 \\ \frac{y}{180}=\frac{1}{6} \Rightarrow y=\frac{180}{6}=30
छात्रावास का नियत व्यय=400 रुपए
प्रतिदिन के भोजन का मूल्य=30 रुपए
Example:4(ii).एक भिन्न \frac{1}{3} हो जाती है,जब उसके अंश से 1 घटाया जाता है और वह \frac{1}{4} हो जाती है,जब हर में 8 जोड़ दिया जाता है।वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
Solution:माना भिन्न का अंश x तथा हर y है।
भिन्न=\frac{x}{y} 
प्रश्नानुसार: \frac{x-1}{y}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow 3 x-3=y \\ \Rightarrow 3 x-y-3=0 \cdots(1) \\ \frac{x}{y+8}=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow 4 x=y+8 \\ \Rightarrow 4 x-y-8=0 \cdots(2) \\ 3 x-y-3=0 \cdots(1) \\ a_1=4, b_1=-1, c_1=-8 \\ a_2=3, b_2=-1, c_2=-3 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{-1}{-1} \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अतः अद्वितीय हल विद्यमान है।

\frac{x}{\begin{array}{ll}-1 & -8 \\ -1 & -3 \end{array}}=\frac{y}{\begin{array}{ll}4 & -8 \\ 3 & -3 \end{array}}=\frac{1}{\begin{array}{ll}4 & -1 \\ 3 & -1 \end{array}} \\ \Rightarrow \frac{x}{-1 \times -3-(-1) \times(-8)} =\frac{y}{3 \times-8-4 \times-3}=\frac{1}{4 \times (-1)-3 \times -1} \\ \Rightarrow \frac{x}{3-8}=\frac{y}{-24+12}=\frac{1}{-4+3} \\ \Rightarrow \frac{x}{-5}=\frac{y}{-12}=\frac{1}{-1} \\ \Rightarrow \frac{x}{-5}=\frac{1}{-1} \Rightarrow x=\frac{-5}{-1}=5 \\ \frac{y}{-12}=\frac{1}{-1} \Rightarrow y=\frac{-12}{-1}=12
भिन्न=\frac{x}{y}=\frac{5}{12}
Example:4(iii).यश ने एक टेस्ट में 40 अंक अर्जित किए,जब उसे प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा अशुद्ध उत्तर पर 1 अंक की कटौती की गई।यदि उसे सही उत्तर पर 4 अंक मिलते तथा अशुद्ध उत्तर पर 2 अंक कटते,तो यश 50 अंक अर्जित करता।टेस्ट में कितने प्रश्न थे?
Solution:माना यश ने सही प्रश्न x तथा गलत प्रश्न y किये।
प्रश्नानुसार:
3 x-y=40 \\ 4 x-2 y=50 \\ \Rightarrow 4 x-y-40=0 \cdots(1)\\ 4 x-2 y-50=0 \cdots(2)\\ a_1=3, b_1=-1, c_1=-40 \\ a_2=4, b_2=-2, c_2=-50 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{4}, \frac{b_1}{b_2}= \frac{-1}{-2} =\frac{1}{2} \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अतः अद्वितीय हल विद्यमान है फलतः
वज्र-गुणन विधि से:

\frac{x}{\begin{array}{ll}-1 & -40 \\ -2 & -50 \end{array}} =\frac{y}{\begin{array}{ll}3 & -40 \\ 4 & -50 \end{array}}=\frac{1}{\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 4 & -2 \end{array}} \\ \Rightarrow \frac{x}{-1 \times -50-(-2)(-40)}=\frac{y}{-3 \times -50+4 \times -40}=\frac{1}{3 \times -2-4 \times -1} \\ \Rightarrow \frac{x}{50-80}=\frac{y}{150-160}=\frac{1}{-6+4} \\ \Rightarrow \frac{x}{-30}=\frac{y}{-10}=\frac{1}{-2} \\ \Rightarrow \frac{x}{-30}=\frac{y}{-2} \Rightarrow x=\frac{-30}{-2}=15 \\ \frac{y}{-10} =\frac{1}{-2} \Rightarrow y=\frac{-10}{-2}=5
कुल प्रश्न=x+y=15+5=20
Example:4(iv).एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100 किमी की दूरी पर हैं।एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती है।यदि ये कारे भिन्न-भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं तो वे 5 घण्टे पश्चात मिलती हैं।जब वे विपरीत दिशा में चलना प्रारम्भ करती हैं तो वे 1 घण्टे पश्चात मिलती हैं।दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए।
Solution:माना A से चलने वाली कार की चाल=x किमी/घण्टा
B से चलने वाली कार की चाल=y किमी/घण्टा
एक ही दिशा में चलने पर औसत चाल=x-y
समय=\frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}} \\ \frac{100}{x-y}=5 \Rightarrow x-y=\frac{100}{5} \\ \Rightarrow x-y=20 \Rightarrow x-y-20=0 \cdots(1)
विपरीत दिशा में चलने पर औसत चाल=x+y
\frac{100}{x+y}=1 \Rightarrow x+y=100 \\ \Rightarrow x+y-100=0 \cdots(2)\\ x-y-20=0 \cdots(1)\\ a_1=1, b_1=1, c_1=-100 \\ a_2=1, b_2=-1, c_2=-20 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{1}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{-1} \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अतः अद्वितीय हल विद्यमान है फलतः
वज्र-गुणन विधि से:

\frac{x}{\begin{array}{ll}1 & -100 \\ -1 & -20 \end{array}}=\frac{y}{\begin{array}{ll}1 & -100 \\ 1 & -20 \end{array}}=\frac{1}{\begin{array}{ll}1 & \quad 1 \\ 1 & -1 \end{array}} \\ \Rightarrow \frac{x}{1 \times-20-(-1)(-100)}=\frac{y}{-1 \times-20+1 \times-100}=\frac{1}{1 \times -1-1 \times 1} \\ \frac{x}{-20-100} =\frac{y}{20-100}=\frac{1}{-1-1} \\ \frac{x}{-120}=\frac{y}{-80}=\frac{1}{-2} \\ \Rightarrow \frac{x}{-120}=\frac{1}{-2} \Rightarrow x=\frac{-120}{-2}=60 \\ \frac{y}{-80}=\frac{1}{-2} \Rightarrow y=\frac{-80}{-2}=40
अतः दोनों कारों की चाल 60 किमी/घण्टा व 40 किमी/घण्टा
Example:4(v).एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है,यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है।यदि हम लम्बाई को 3 इकाई तथा चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें तो क्षेत्रफल 67 इकाई बढ़ जाता है।आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
Solution:माना आयत की लम्बाई x इकाई तथा चौड़ाई y इकाई है।
आयत का क्षेत्रफल=लम्बाई×चौड़ाई=xy
लम्बाई 5 इकाई कम करने तथा चौड़ाई 3 इकाई बढ़ाने पर क्षेत्रफल=(x-5)(y+3)
\Rightarrow (x-5)(y+3)=x y-9 \\ \Rightarrow x y+3 x-5 y-15=x y-9 \\ \Rightarrow 3 x-5 y-6=0 \cdots(1)
लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ाने पर क्षेत्रफल=(x+3)(y+2)
(x+3)(y+2)=x y+67 \\ \Rightarrow x y+2 x+3 y+6=x y+67 \\ \Rightarrow 2 x+3 y-61=0 \cdots(2) \\ 3 x-5 y-6=0 \cdots(1) \\ a_1=2, b_1=3, c_1=-61 \\ a_2=3, b_2=-5, c_2=-6 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{-5} \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अद्वितीय हल विद्यमान है फलतः
वज्र-गुणन विधि से:

\frac{x}{\begin{array}{ll}3 & -61 \\ -5 & -6 \end{array}}=\frac{y}{\begin{array}{ll}2 & -61 \\ 3 & -6 \end{array}}=\frac{1}{\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 3 & -5 \end{array}} \\ \frac{x}{3 \times -6-(-5)(-61)}=\frac{y}{3 \times-61-2 \times -6}=\frac{1}{2 \times -5-3 \times 3} \\ \frac{x}{-18-305}=\frac{y}{-183+12}=\frac{1}{-10-9} \\ \Rightarrow \frac{x}{-323}=\frac{y}{-171}=\frac{1}{-19} \\ \Rightarrow \frac{x}{-323}=\frac{1}{-19} \Rightarrow x=\frac{-323}{-19}=17 \\ \frac{y}{-171}=\frac{1}{-19} \Rightarrow y=\frac{-171}{-19}=9
अतः आयत की लम्बाई 17 इकाई तथा चौड़ाई 9 इकाई है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 (Cross Multiplication Method Class 10),कक्षा 10 में वज्र-गुणन विधि (Cross Multiplication Method in Class 10) को समझ सकते हैं।

3.वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 की समस्याएँ (Cross Multiplication Method Class 10 Problems):

Cross Multiplication Method Class 10

(1.)एक आयत का परिमाप (perimeter) 40 सेमी. है।उसकी भुजाओं का अनुपात 2:3 है।आयत की लम्बाई तथा चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
(2.)दो व्यक्तियों के वेतन का अनुपात 9:7 है तथा उनके व्यय का अनुपात 4:3 है।यदि प्रत्येक व्यक्ति 200 रुपए प्रतिमाह की बचत करता है तब उनकी मासिक आय ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)लम्बाई 12 सेमी,चौड़ाई 8 सेमी
(2.)मासिक आय 1800 रुपए तथा 1400 रुपए
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 (Cross Multiplication Method Class 10),कक्षा 10 में वज्र-गुणन विधि (Cross Multiplication Method in Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:- Substitution Method Class 10

4.वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 (Frequently Asked Questions Related to Cross Multiplication Method Class 10),कक्षा 10 में वज्र-गुणन विधि (Cross Multiplication Method in Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

वज्र-गुणन विधि कक्षा 10 (Cross Multiplication Method Class 10) एक रैखिक समीकरण
युग्म को हल करने के लिए एक ओर बीजगणितीय विधि का परिचय देते हैं,जो कई कारणों से
इन समीकरणों को हल करने की बहुत उपयोगी विधि है।