1.कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10th),औसत कक्षा 10वीं (Average Class 10th):

Arithmetic Mean in Class 10th

कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10th) के इस आर्टिकल में व्यक्तिगत श्रेणी व वर्गीकृत श्रेणी का समान्तर माध्य ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य के साधित उदाहरण (Arithmetic Mean in Class 10th Solved Examples):

Example:1.यदि माध्य=75 और माध्यक=60 हो तो बहुलक होगाः
(a) 30 (b) 105 (c) 330 (d) 345
Solution: Z=3 M-2 \overline{X} \\ =3 \times 60-2 \times 75
बहुलक (Z)=180-150=30
विकल्प (a) सही है।
Example:2.निम्नलिखित बारम्बारता बंटन में 25 वर्ष से कम आयु के विद्यार्थियों की संख्या हैः
\begin{array}{|cc|} \hline \text{आयु (वर्षों में)} & \text{ विद्यार्थियों की संख्या } \\ \hline 5-10 & 3 \\ 10-15 & 6\\ 15-20 & 8\\ 20-25 & 8 \\ 25-30 & 2 \\ \hline \end{array}
(a) 8 (b) 6 (c) 17 (d) 25
Solution:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{आयु (वर्षों में)} & \text{विद्यार्थियों की संख्या} \\ \hline 10 \text{ से कम} & 3 \\ 15 \text{ से कम} & 9(6+3) \\ 20 \text{ से कम} & 17(9+8) \\ 25 \text{ से कम} & 25(17+8) \\ 30 \text{ से कम} & 27(25+2) \\ \hline \end{array}
25 वर्ष से कम आयु के विद्यार्थियों की संख्या 25 होगी।
विकल्प (d) सही है।
Example:3.यदि 5,7,9,x का समान्तर माध्य 9 हो,तो x का मान हैः
(a)11 (b)15 (c) 18 (d) 16
Solution:समान्तर माध्य (\overline{X})=\frac{\Sigma X}{N} \\ \Rightarrow 9=\frac{5+7+9+x}{4} \\ \Rightarrow 9=\frac{21+x}{4} \\ \Rightarrow 36=21+x \\ \Rightarrow x=36-21=15
विकल्प (b) सही है।
Example:4.एक छात्र को गणित,भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान में क्रमशः 85,87 तथा 83 अंक मिले।उसके इन विषयों में प्राप्तांकों का माध्य हैः
(a) 86 (b) 84 (e) 85 (d) 85.5
Solution:समान्तर माध्य (\overline{X})=\frac{\Sigma X}{N} \\ =\frac{85+87+83}{3} \\ =\frac{255}{3}=85
विकल्प (c) सही है।

Arithmetic Mean in Class 10th

Example:5.चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 57,75,42,70 हैं।उनके प्राप्तांकों के समान्तर माध्य हैं:
(a) 42 (b) 64 (c) 60 (d) 56
Solution:समान्तर माध्य (\overline{X})=\frac{\Sigma X}{N} \\ =\frac{53+75+42+70}{4}=\frac{240}{4}=60
विकल्प (c) सही है।
Example:6.किन्हीं n प्रेक्षणों का औसत \overline{X} है।यदि प्रथम पद में 1,द्वितीय पद में 2,इसी प्रकार अन्य पदों में 3,4,5,…….,n जोड़ दिए जाएं तो नया माध्य होगा:
(a)\overline{X}+n (b)\overline{X}+\frac{n}{2} (c)\overline{X}+\frac{n+1}{2} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: विकल्प (c) सही है।
Example:7.किसी कारखाने के 30 श्रमिकों का भार निम्न बारम्बारता बंटन द्वारा दर्शाया गया है।इनका माध्य ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|cc|} \hline \text{ भार } & \text{श्रमिकों की संख्या} \\ \text{ (किग्रा में) } & \\ \hline 40-44 & 5 \\ 44-48 & 6 \\ 48-52 & 5 \\ 52-56 & 9 \\ 56-60 & 3 \\ 60-64 & 2 \\ \hline \end{array}
Solution:माना कल्पित माध्य A=54
\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{ भार } & \text{मध्य-मान} & \text{श्रमिकों की संख्या} & & \\ \text{ (किग्रा में) } & x & f & u=\frac{x_{i}-54}{4} & fu \\ \hline 40-44 & 42 & 5 & -3 & -15 \\ 44-48 & 46 & 6 & -2 & -12 \\ 48-52 & 50 & 5 & -1 & -5 \\ 52-56 & 54 & 9 & 0 & 0 \\ 56-60 & 58 & 3 & +1 & +3 \\ 60-64 & 62 & 2 & +2 & +4 \\ \hline \text { Total } & & \Sigma f=30  && \Sigma fu=-25 \\ \hline \end{array}
पद विचलन विधि (step deviation method) से समान्तर माध्य
\overline{X}=A+\frac{\Sigma f u}{\Sigma f} \times i \\ =54+\left(-\frac{25}{30}\right) \times 4 \\ \approx \approx 54-3.33 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 50.67
Example:8.गणित की एक परीक्षा में 36 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का बंटन निम्नवत् है:
\begin{array}{|cc|} \hline \text{ प्राप्तांक } & \text{विद्यार्थियों की संख्या} \\ \hline 0-10 & 4 \\ 10-20 & 7 \\ 20-30 & 13 \\ 30-40 & 9 \\ 40-50 & 3 \\ \hline \end{array}
इन आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिएः
Solution:माना कल्पित माध्य A=25
\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{ प्राप्तांक } & \text{मध्य-मान} & \text{विद्यार्थियों की संख्या} & & \\ & x & f & d=x-A & fd \\ \hline 0-10 & 5 & 4 & -20 & -80 \\ 10-20 & 15 & 7 & -10 & -70 \\ 20-30 & 25 & 13 & 0 & 0 \\ 30-40 & 35 & 9 & +10 & 90 \\ 40-50 & 45 & 3 & +20 & 60 \\ \hline \text{Total}& & \Sigma f=36 & & \Sigma fd=0 \\ \hline \end{array}
माध्य \overline{X}=A+\frac{\Sigma f d}{\Sigma f} \\ \Rightarrow \overline{X}=25+\frac{0}{36}=25
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10th),औसत कक्षा 10वीं (Average Class 10th) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

3.कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य के सवाल (Arithmetic Mean in Class 10th Questions):

Arithmetic Mean in Class 10th

(1.)निम्न बारम्बारता बंटन के लिए समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|cc|}\hline \text{प्राप्तांक} & \text{ बारम्बारता} \\ 0-10 & 5 \\ 10-20 & 8\\ 20-30 & 20\\ 30-40 & 14\\ 40-50 & 3 \\ \hline \end{array}
(2.)निम्न तीन समूहों का माध्य ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|c|llllllll|} \hline \text { Group A } & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \\ \hline \text { Group B } & 8 & 7 & 9 & 8 & 6 & 7 & 5 & 6 \\ \hline \text { Group C } & 0 & 9 & 8 & 10 & 9 & 2 & 8 & 10 \\ \hline \end{array}
उत्तर (Answers):(1.) \overline{X}=25.4 अंक  (2.)\overline{X}=7
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4.कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य (Frequently Asked Questions Related to Arithmetic Mean in Class 10th),औसत कक्षा 10वीं (Average Class 10th) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

कक्षा 10वीं में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10th) के इस आर्टिकल में
व्यक्तिगत श्रेणी व वर्गीकृत श्रेणी का समान्तर माध्य ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को
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