applications of cauchy’s theorem

कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग का परिचय (Introduction to Applications of cauchy’s Theorem):

Applications of cauchy’s Theorem

• कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग (Applications of cauchy’s Theorem):इस आर्टिकल में सम्मिश्र विश्लेषण की प्रमुख प्रमेय कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग पर बताया गया है।यहाँ हम कोशी समाकल सूत्र,विश्लेषिक फलनों के अवकलज,मोरेरा प्रमेय (कोशी प्रमेय का विलोम),टेलर एवं लोरां श्रेणी,महत्तम मापांक प्रमेय और कई अन्य प्रमेयों का अध्ययन किया जाता है।
  
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कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग (Applications of cauchy’s Theorem):

Applications of cauchy’s Theorem

• प्रमेय (Theorem):माना कि f(z) चापकलनीय जोरदाँ वक्र C द्वारा परिबद्ध एकशः सम्बद्ध क्षेत्र G में एक विश्लेषिक फलन है तथा C पर यह संतत फलन है तो G के किसी बिन्दु z_{0} के लिए
  (Let f(z) be an analytic function in a simply connected domain G bounded by a rectifiable Jordan curve C and is continuous on C.Then for any point z_{0} of G.
  f(z_{0})=\frac{1}{2\pi{i}}\int_{C}\frac{f(z)}{z-z_{0}}dz
  यद संवृत कंटूर C के अन्दर तथा ऊपर f(z) एक विश्लेषिक फलन है तथा C के अन्दर z_{0} कोई बिन्दु हो तो
  (If f(z) is analytic within and on a closed contour C and z_{0} is any point within C, then
  f(z_{0})=\frac{1}{2\pi{i}}\int_{C}\frac{f(z)}{z-z_{0}}dz

Applications of cauchy’s Theorem

• उपर्युक्त आर्टिकल में कोशी प्रमेय के अनुप्रयोग (Applications of cauchy’s Theorem) के बारे में बताया गया है।