Volume and Surface Area in Class 9th
1.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume):
कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th) के इस आर्टिकल में ठोसों यथा घन,घनाभ,बेलन,शंकु,गोला,अर्द्धगोला आदि पर आधारित वस्तुनिष्ठ,निबन्धात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के साधित उदाहरण (Volume and Surface Area in Class 9th Solved Illustrations):
(1.)एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Illustrations):
Illustration:1.एक घनाभ की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 4 सेमी,2 सेमी तथा 1 सेमी है तो उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा:
(a) 7 वर्ग सेमी (b) 8 वर्ग सेमी (c) 14 वर्ग सेमी (d) 28 वर्ग सेमी
Solution:l=4,b=2,h=1
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2(lb+bh+lh)
=2(4×2+2×1+4×1)
=2(8+2+4)=28 वर्ग सेमी
विकल्प (d) सही है।
Illustration:2.एक घन की कोर 4 सेमी है।इसके विकर्ण की लम्बाई हैः
(a)4\sqrt{3} (b) 6400 (c) 100 (d) 51200
Solution:घन के विकर्ण की लम्बाई
=\sqrt{3} \text { भुजा }=\sqrt{3} \times 4=4 \sqrt{3}
विकल्प (a) सही है।
Illustration:3.एक 10 मी×8 मी×6 मी माप वाले घनाभ के विकर्ण की लम्बाई होगीः
(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 \sqrt{2}
Solution:घनाभ का विकर्ण
=\sqrt{l^2+b^2+h^2} \\=\sqrt{(10)^2+(8)^2+(6)^2} \\=\sqrt{100+64+36} \\=\sqrt{200}=10 \sqrt{2}
विकल्प (d) सही है।
Illustration:4.तीन घनों की भुजा क्रमशः 3 सेमी,4 सेमी और 5 सेमी है।इनसे बनने वाले एक घन की भुजा है।
(a) 4 सेमी (b) 5 सेमी (c) 6 सेमी (d) 7 सेमी
Solution:बड़े घन का आयतन=तीन छोटे घनों का आयतन
\Rightarrow l^3=3^3+4^3+5^3 \\ \Rightarrow 27+64+125=216 \\ l=\sqrt[3]{216} \\=\left(6^3\right)^{\frac{1}{3}} \\ \Rightarrow l=6
विकल्प (c) सही है।
Illustration:5.एक घन का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है।घन की भुजा हैः
(a) \sqrt{9} सेमी (b) \sqrt{8} सेमी (c) \sqrt{6} सेमी (d) \sqrt{10} सेमी
Solution:घन का क्षेत्रफल=6 \times \text { भुजा }^2=36 \\ \Rightarrow \text { भुजा }^2=\frac{36}{6}=6 \\ \Rightarrow \text { भुजा }=\sqrt{6}
विकल्प (c) सही है।
Illustration:6.3080 घन सेमी आयतन और 7 सेमी त्रिज्या के बेलन की ऊँचाई हैः
(a) 10 सेमी (b) 15 सेमी (c) 20 सेमी (d) 25 सेमी
Solution:बेलन का आयतन=\pi r^2 h\\ \Rightarrow \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times h=3080 \\ \Rightarrow h=\frac{3880}{22 \times 7}=\frac{3080}{154}= 20
विकल्प (c) सही है।
(2.)लघुत्तरात्मक उदाहरण (Short-Answer Type Illustrations):
Illustration:7.किसी कमरे की लम्बाई 10 मी,चौड़ाई 5 मी व ऊँचाई 7 मी हो तो कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:l=10 मी,b=5 मी,h=7 मी
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल
=2×h (l+b)=2×7×(10+5)
=14×15=210 वर्गमीटर
Illustration:8.किसी घनाकार डिब्बे की एक भुजा 3 सेमी है तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6 \times \text { भुजा }^2 \\ 6 \times (3)^2
=54 वर्ग सेमी
Illustration:9.एक माचिस की डिब्बी की लम्बाई 4 सेमी,चौड़ाई 2 सेमी व ऊँचाई 2 सेमी है तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+lh)
=2×(4×2+2×2+4×2)
=2×(8+4+8)=40 वर्ग सेमी
Illustration:10.एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है।घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
Solution:घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=
=6 \times \text { भुजा }^2 =54 \\\Rightarrow \text { भुजा }^2 =\frac{54}{6}=9 \\ \Rightarrow \text { भुजा } =\sqrt{9}=3 सेमी
Illustration:11.एक भूमिगत जल की टंकी घनाभाकार है जिसकी कोरें 48 m,36 m और 28 m है।टंकी का आयतन ज्ञात कीजिए।
Solution:l=48,b=36,h=28
टंकी का आयतन=lbh
=48×36×28=48384 घनमीटर
(3.)निबन्धात्मक प्रश्न (Essay Type Illustrations):
Illustration:12.एक संगीत कक्ष की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मीटर,3.5 मीटर व 4 मीटर है।कक्ष की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।20 रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:l=5,b=3.5,h=4
चारों दीवारों का क्षेत्रफल=2×h(l+b)
=2×4×(5+3.5)=8×8.5
=68 वर्ग मीटर
चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय=68×20
=1360 रुपए
Illustration:13.एक घन का आयतन लिखिए जिसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 वर्ग सेमी है।
Solution:घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
\Rightarrow 6 \times \text { भुजा }^2=294 \\ \Rightarrow \text { भुजा }^2=\frac{254}{6}=49 \\ \Rightarrow \text { भुजा }=\sqrt{49}=7
घन का आयतन= \text { भुजा }=7^3=343 घन सेमी
Illustration:14.एक बेलनाकार छड़ की लम्बाई 7 सेमी तथा त्रिज्या 1 सेमी है।इस छड़ का आयतन लिखिए।
Solution:h=7,r=1
बेलनाकार छड़ का आयतन= \pi r^2 h \\ =\frac{22}{7} \times 1 \times 1 \times 7=22 \mathrm{~cm}^3
Illustration:15.दो घनाकार पासों की प्रत्येक कोर 1 सेमी है।इन पासों के एक पृष्ठ को आपस में चिपका कर एक ठोस बनाया गया है।इस ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल लिखिए।
Solution:l=1+1=2 सेमी,b=1,h=1
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2×(lb+bh+lh)
=2×(2×1+1×1+2×1)
=2×(2+1+2)=10 वर्ग सेमी
Illustration:16.एक बेलन के आधार की परिधि 44 सेमी है और उसकी ऊँचाई 5 सेमी है।बेलन का आयतन लिखिए।
Solution:बेलन के आधार की परिधि
2 \pi r=44 \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r=44 \\ \Rightarrow r=\frac{44 \times 7}{2 \times 22}=7 \mathrm{~cm}
बेलन का आयतन=\pi r^2 h \\ =\frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 5=770 \mathrm{~cm}^3
Illustration:17.एक शंकु के आधार की त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है,उसका आयतन लिखिए।
Solution:r=6 सेमी,h=7 सेमी
शंकु का आयतन=\frac{1}{3} \pi r^2 h \\ =\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 6 \times 6 \times 7=264 \mathrm{~cm}^3
Illustration:18.एक घनाभ की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई का योग 19 सेमी है तथा विकर्ण की लम्बाई 11 सेमी है।घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:l+b+h=19
\sqrt{l^2+b^2+h^2}=11 \\ \Rightarrow l^2+b^2+h^2=121
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
(l+b+h)^2=19^2 \\ \Rightarrow l^2+b^2+h^2+2(l b+b h+l h)=361 \\ \Rightarrow 121+2(l b+b h+l h)=361 \\ \Rightarrow 2(l b+b h+l h)=361-121 \\ \Rightarrow 2(l b+b h+l h)=240 \mathrm{~cm}^2
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) को समझ सकते हैं।
3.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Volume and Surface Area in Class 9th):
(1.)एक बाॅक्स की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 1 मीटर 20 सेमी,60 सेमी और 30 सेमी है बाॅक्स का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(2.)एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 864 वर्ग सेमी है।घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)2.52 वर्ग मीटर (2.)12 सेमी
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Frequently Asked Questions Related to Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.ठोसों के क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formulas to Find the Area of the Solids):
उत्तर:(1.)घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6 \text{ भुजा}^2
(2.)घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+lh)
(3.)घन की चारों दीवारों का क्षेत्रफल= 6 a^2
(4.)घनाभ की चारों दीवारों का क्षेत्रफल= 2×h×(l+b)
(5.)बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल= 2 \pi r h
(6.)बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi r(r+h)
(7.)शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल= \pi r l
(8.)शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= \pi r(l+r)
(9.)गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=4 \pi r^2
(10.)अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2 \pi r^2
(11.)अर्द्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल= 3 \pi r^2
प्रश्न:2.ठोसों के आयतन ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formulas for Finding the Volume of Solids):
उत्तर:(1.)घन का आयतन= \text{भुजा}^3
(2.)घनाभ का आयतन=lbh
(3.)बेलन का आयतन= \pi r^2 h
(4.)शंकु का आयतन=\frac{1}{3} \pi r^2 h
(5.)गोले का आयतन= \frac{4}{3} \pi r^3
(6.)अर्द्धगोले का आयतन= \frac{2}{3} \pi r^3
प्रश्न:3.ठोस आकृतियों पर टिप्पणी लिखो। (Write Comments on Concrete Shapes):
उत्तर:समतल आकृतियों और ठोस आकृतियों में मौलिक अन्तर यह है कि समतल आकृतियाँ पूरी की पूरी समतल में स्थित होती हैं जबकि ठोस आकृतियाँ एक समतल में स्थित नहीं होती हैं।ठोस आकृतियाँ आकाश (Space) में स्थित होती हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल
(Volume and Surface Area in Class 9th)
Volume and Surface Area in Class 9th
कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th) के इस
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About Author
Sanjay Kumawat
(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.*
