1.बहुपद कक्षा 10 के उदाहरण का परिचय (Introduction to Illustrations of Polynomials Class 10),बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Polynomials):

Illustrations of Polynomials Class 10

बहुपद कक्षा 10 के उदाहरण (Illustrations of Polynomials Class 10) के इस आर्टिकल में बहुपद के कुछ विशिष्ट सवालों और एमसीक्यू टाइप सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।

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2.बहुपद कक्षा 10 के उदाहरण (Illustrations of Polynomials Class 10):

Illustration:1.यदि P(x)=2 x^3+5 x^2-3 x-2 में (x-1) का भाग दिया जाय तो शेषफल होगा:
(a)2 (b)P(-1) (c) P(0) (d) P(2)
Solution:विकल्प (a) सही है।
Illustration:2.बहुपद 3 y^3+8 y^2-1 का पूर्णांक शून्य है:
(a) 1 (b) -1 (c) 0 (d)विद्यमान नहीं
Solution:विकल्प (d) सही है।
Illustration:3.व्यंजक (x-3) बहुपद P(x)=x^3+x^2-17 x+15 का गुणनखण्ड होगा यदिः
(a) P(3)=0 (b) P(-3)=0 (c) P(-3)=3 (d) P(-3)=-3
Solution:विकल्प (a) सही है।
Illustration:4.बहुपद 2 x^4+9 x^3+11 x^2+4 x-6 का शून्य है:
(a) 1 (b) -1 (c) 3 (d) -3
Solution: f(x)=2 x^4+9 x^3+11 x^2+4 x-6 \\ f(-3)=2 \times(-3)^4+9 \times(-3)^3+11 \times(-3)^2 +4 \times-3-6 \\ \Rightarrow f(-3)=162-243+99-12-6=0
विकल्प (d) सही है।
Illustration:5.बहुपद x^3+x^2+x-3 का शून्य है:
(a) 1 (b) -1 (c) 3 (d) -3
Solution: f(x)=x^3+x^2+x-3 \\ f(1)=1^3+1^2+1-3=0
विकल्प (a) सही है।
Illustration:6.p के किस मान के लिए बहुपद p x^3+9 x^2+6 x-1 व्यंजक (3x+2) से पूर्णतः विभाजित होता है:
Solution: f(x)=p x^3+9 x^2+6 x-1 \\ \Rightarrow 3 x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{3} \\ f\left(-\frac{2}{3}\right)=p\left(-\frac{2}{3}\right)^3+9 \times\left(-\frac{2}{3}\right)^2+6 \times -\frac{2}{3}-1=0 \\ \Rightarrow-\frac{8 p}{27}+4-4-1=0 \\ \Rightarrow-\frac{8 p}{27}=1 \Rightarrow p=-\frac{27}{8}

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Illustration:7.सिद्ध कीजिए कि 5 बहुपद 2 x^3-7 x^2-16 x+5 का शून्य है।
Solution: f(x)=2 x^3-7 x^2-16 x+5 \\ f(5)=2(5)^3-7 \times(5)^2-16 \times 5+5 \\ =250-175-80+5 \\ \Rightarrow f(5)=255-255=0
अतः 5 बहुपद 2 x^3-7 x^2-16 x+5 का शून्य है।
Illustration:8.द्विघात बहुपद 2 x^2-6 x+4 के शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए।
Solution: 2 x^2-6 x+4 की तुलना a x^2+b x+c से करने परः
a=2,b=-6,c=4
f(x)=2 x^2-6 x+4 \\ =2 x^2-4 x-2 x+4 \\ =2 x(x-2)-2(x-2) \\ =(x-2)(2 x-2) \\ =2(x-1)(x-2) \\ (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1,2
यदि शून्यक \alpha, \beta हों,तो
\alpha+\beta=-\frac{b}{a} \\ \Rightarrow 1+2=-\frac{(-6)}{2} \\ \Rightarrow 3=\frac{6}{2} \Rightarrow 3=3 \\ \alpha \beta=\frac{c}{a} \\ \Rightarrow 1 \times 2=\frac{4}{2} \Rightarrow 2=2
Illustration:9.एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग व गुणनफल 3 व 2 है।
Solution: \alpha+\beta=3 तथा \alpha \beta=2
जहाँ \alpha, \beta बहुपद के शून्यक हैं।
अतः बहुपद =x^2-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta \\ \Rightarrow x^2-3 x+2
Illustration:10.a और b के मान ज्ञात कीजिए ताकि x^4+x^3+8 x^2+a x+b, x^2+1 से विभाज्य हो।
Solution:विभाजन प्रमेयिका से शेषफल शून्य होना चाहिए:

प्रश्न की शर्त के अनुसार:
(a-1) x+(b-7)=0 \cdot x+0 \\ \Rightarrow a-1=0, b-7=0 \\ \Rightarrow a=1, b=7
Illustration:11.द्विघात बहुपद k x^2+5 x+3 k के शून्यकों का योग उनके गुणनफल के बराबर हो तो k का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:दिया गया व्यंजक है k x^2+5 x+3 k ,इसकी a x^2+b x+c से तुलना करने पर:
a=k,b=5 व c=3k है
अतः शून्यकों का योग (\alpha+\beta)=-\frac{5}{k}
शून्यकों का गुणा (\alpha \beta)=\frac{3 k}{k}=3
प्रश्नानुसार:
-\frac{5}{k}=\frac{3}{1} \Rightarrow k=-\frac{5}{3}
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा बहुपद कक्षा 10 के उदाहरण (Illustrations of Polynomials Class 10),बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Polynomials) को समझ सकते हैं।

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3.बहुपद कक्षा 10 के उदाहरण (Illustrations of Polynomials Class 10),बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Examples of Polynomials) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

बहुपद कक्षा 10 के उदाहरण (Illustrations of Polynomials Class 10) के इस आर्टिकल में
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