Uniform Convergence in Mathematics
गणित में एकसमान अभिसरण का परिचय (Introduction to Uniform Convergence in Mathematics):
- गणित में एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence in Mathematics):एकसमान अभिसरण का अध्ययन करने से पूर्व वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम का अभिसरण तथा वास्तविक संख्याओं की श्रेणी के अभिसरण का अध्ययन करना आवश्यक है।इस आर्टिकल में ऐसे अनुक्रम तथा श्रेणियों के अभिसरण का अध्ययन करेंगे जिनका प्रत्येक पद वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R को किसी उपसमुच्चय पर परिभाषित फलन है।
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गणित में एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence in Mathematics):
- श्रेणी का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of a series):यदि किसी समुच्चय E\subset{R} पर परिभाषित वास्तविक मान फलनों की श्रेणी \Sigma{u_{n}}(x) है तब इस श्रेणी के एकसमान अभिसरण के अध्ययन के अनुक्रम के एकसमान अभिसरण से सम्बद्ध कर सकते हैं यदि हम f_{n}(x)=\Sigma_{r=1}^{\infin}u_{r}(x)
श्रेणी के n पदों के योग से परिभाषित करें तो
\lim_{n\longrightarrow{\infin}}f_{n}(x)=\Sigma_{n=1}^{\infin}u_{n}(x)
इससे \left\{f_{n}(x)\right\} फलनों का अनुक्रम प्राप्त होता है जो कि आंशिक योग (Partial sums) का अनुक्रम कहलाता है।अब यदि \left\{f_{n}(x)\right\},E पर फलन f(x) को अभिसृत होता है तो हम यह कहते हैं कि श्रेणी \Sigma_{n=1}^{\infin}u_{n}(x)(E पर परिभाषित) का योग फलन f है।
- उपर्युक्त आर्टिकल में गणित में एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence in Mathematics) के बारे में बताया गया है।
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About Author
Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
