Pedal equation Curvature

पदिक समीकरण के लिए वक्रता का परिचय (Introduction to Pedal Equation Curvature):

Pedal Equation Curvature

• पदिक समीकरण के लिए वक्रता (Pedal Equation Curvature):मान लो मूलबिन्दु से वक्र के बिन्दु P पर स्पर्शरेखा पर डाले गए लम्ब (perpendicular) की लम्बाई p है तब p व r में किसी सम्बन्ध को वक्र का पदिक समीकरण (pedal equation) कहते हैं।(p,r) बिन्दु P के पदिक निर्देशांक (pedal coordinates) कहलाते हैं।
  
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पदिक समीकरण के लिए वक्रता (Pedal Equation Curvature):

Pedal Equation Curvature

• मान लो वक्र का पदिक समीकरण है
  p=f(r)
• जैसा कि चित्र से स्पष्ट है कि \theta{},\phi{\text{ तथा }}\psi का सम्बन्ध निम्न प्रकार हैः
  \psi=\theta+\phi ….(1)
  \frac{1}{\rho}=\frac{d\psi}{ds}=\frac{d\theta}{ds}+\frac{d\phi}{ds} [(1) से]
  =\frac{d\theta}{ds}+\frac{d\phi}{dr}.\frac{dr}{ds}
  \frac{1}{r}\sin{\phi}+\cos{\phi}\frac{d\phi}{dr}
  [\because{\sin{\phi}}=r\frac{d\theta}{ds}\text{ तथा }\cos{\phi}=\frac{dr}{ds}]
  \frac{1}{r}[\sin{\phi}.1+r\cos{\phi}\frac{d\phi}{dr}]
  \frac{1}{r}\frac{d}{dr}\left(r\sin{\phi}\right)=\frac{1}{r}\frac{dp}{dr}
  अतः \rho=r\frac{dr}{dp}

Pedal Equation Curvature

• उपर्युक्त आर्टिकल में पदिक समीकरण के लिए वक्रता (Pedal Equations Curvature) के बारे में बताया गया है।