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Generating function

जनक फलन का परिचय (Introduction to Generating Function):

  • जनक फलन (Generating Function):जनक फलन और संख्यांक फलन आपस में परस्पर सम्बन्धित होते हैं।यदि संख्यांक फलन दिया हुआ हो तो उससे जनक फलन ज्ञात किया जा सकता है तथा यदि जनक फलन दिया हुआ हो तो उससे संख्यांक फलन ज्ञात किया जा सकता है।
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जनक फलन (Generating Function):

  • माना a=\left(a_{0},a_{1},a_{2},....a_{r}...\right) एक संख्यांक फलन है।जब अनन्त श्रेणी (Infinite series)
    G(x)=(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+....+a_{r}x^{r}+...)
    =\Sigma_{r=0}^{\infin}a_{r}x^{r}
    संख्यांक फलन a का जनक फलन (Generating function of a) कहलाती है।
    उदाहरण के लिए संख्यांक फलन \left(2^{0},2^{1},2^{2},...2^{r}..\right)अर्थात् संख्यांक फलन a_{r} =2^{r};r\geq0 का जनक फलन
    G(x)=(2^{0}+2^{1}x+2^{2}x^{2}+....+2^{r}x^{r}+...) है जिसका संक्षिप्त फलन G(x)=\frac{1}{1-2x} है।
  • उपर्युक्त आर्टिकल में जनक फलन (Generating Functions) के बारे में बताया गया है।
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