1.चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount),अंकगणित में चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount in Arithmetic):

Compound Interest and Compound Amount

चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount) पर आधारित कुछ विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन के साधित उदाहरण (Compound Interest and Compound Amount Solved Examples):

Example:1.यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष में ₹ 1452 और 3 वर्ष में ₹ 1597.20 हो जाती है,तो वार्षिक ब्याज की दर होगी:
(a) 10 % (b) 11 % (c) 12 % (d) 9 %
Solution: A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ \Rightarrow 1452=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^2 \cdots(1) \\ 1597.20=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^3 \cdots(2)
(2) में (1) का भाग देने परः
\frac{1597.20}{1452}=\frac{p\left(1+\frac{r}{100}\right)^3}{p\left(1+\frac{r}{100}\right)^2} \\ \Rightarrow \frac{15972}{14520}=1+\frac{r}{100} \\ \Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{15972}{14520}-1 \\ =\frac{15972-14520}{14520} \\ \Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{1452}{14520} \Rightarrow r=\frac{1}{10} \times 100 \\ \Rightarrow r=10 \%
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:2.5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली गई कुछ राशि दो वार्षिक किस्तों में ₹ 1764 प्रति किस्त के अनुसार चुकाई गई।तदनुसार मूल राशि कितनी थी?
(a) ₹ 2660 (b) ₹ 2600 (c) ₹ 3280 (d) ₹ 3860
Solution: P=A \div \left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ \Rightarrow \quad P_1=1764 \div\left(1+\frac{5}{10}\right)^{1} \\ \Rightarrow P_1=1764 \times \frac{100}{105}=1680 \\ P_2=1764 \div\left(1+\frac{5}{100}\right)^2 \\ \Rightarrow P_2 =1764 \times \frac{100}{105} \times \frac{100}{105}=1600
मूल राशि=P_1+P_2=1680+1600=3280
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:3.कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों में ₹ 600 और 3 वर्षों में ₹ 624 हो जाता है,तो ब्याज की दर है
(a) 5 % (b) 4 % (c) 6 % (d) 3 % (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: A=P\left(1+\frac{x}{100}\right)^n \\ 600=P\left(1+\frac{r}{10}\right)^2 \cdots(1) \\ 624=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^3 \cdots(2)
(2) में (1) का भाग देने परः
\frac{624}{600}=\frac{P\left(1+\frac{r}{100}\right)^3}{P\left(1+\frac{r}{100}\right)^2} \\ \Rightarrow \frac{624}{600}=1+\frac{r}{100} \\ \Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{624}{600}-1 \\ \Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{624-600}{600}=\frac{24}{600} \\ \Rightarrow r=\frac{24}{600} \times 100=4
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:4.किसी धनराशि का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 246 है।उसी धनराशि का 6% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज होगा
(a) ₹ 435 (b) ₹ 450 (c) ₹ 430 (d) ₹ 432
Solution: CI=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ \Rightarrow 246 =P\left[\left(1+\frac{5}{100}\right)^2-1\right] \\ =P\left(\frac{105}{100} \times \frac{105}{100}-1\right) \\ =P\left(\frac{441-400}{400}\right) \\ \Rightarrow P=\frac{246 \times 400}{41}=2400 \\ S.I.=\frac{PRT}{100}=\frac{2400 \times 6 \times 3}{100}=432
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:5.किसी धनराशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 282.15 तथा उतने ही समय का साधारण ब्याज ₹ 270 है।ब्याज की वार्षिक दर कितनी है?
(a) 6.07 % (b) 10 % (c) 9 % (d) 12.15 %
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{R}{100}\right)^n-1\right] \\ \Rightarrow 282.15= P\left[ \left(1 +\frac{R}{100}\right)^2-1\right] \cdots(1) \\ S.I.=\frac{P R T}{100} \\ 270=\frac{P R \times 2}{100} \\ \Rightarrow 270=\frac{2 P R}{100} \cdots(2)
(1) में (2) का भाग देने परः
\frac{282.15}{270}=\frac{P\left[\left(1+\frac{R}{100}\right)^2-1\right]}{\frac{2 P R}{100}} \\ \frac{28215}{27000} \times \frac{2 R}{100}=\left(1+\frac{R}{100}\right)^2-1 \\ \Rightarrow \frac{209 R}{10000}=1+\frac{R}{50}+\frac{R^2}{10000}-1 \\ \Rightarrow \frac{209 R}{10000}=\frac{R}{50}\left(1+\frac{R}{200}\right) \\ \Rightarrow \frac{209}{200}=1+\frac{R}{200} \\ \Rightarrow \frac{R}{200}=\frac{209}{200}-1 \\ \Rightarrow \frac{R}{200}=\frac{209-200}{200} \\ \Rightarrow R=\frac{9}{200} \times 200 \\ \Rightarrow R=9 \%
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:6.15 वर्ष व 13 वर्ष की आयु वाले दो भाइयों के बीच ₹ 20000 का बंटवारा इस तरह किया गया कि 18 वर्ष की आयु पर उन्हें समान राशि मिले,जबकि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 5% प्रतिवर्ष है।छोटे भाई द्वारा कितनी धनराशि प्राप्त की जाएगी?
(a) ₹ 8123.50 (b)₹ 1213.50 (c) ₹ 9512.50 (d) ₹ 1000.50
Solution:माना छोटे भाई द्वारा प्राप्त धनराशि=x
बड़े भाई द्वारा प्राप्त धनराशि=20000-x
A=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^n \\ \Rightarrow x\left(1+\frac{5}{100}\right)^5=(20,000-x)\left(1+\frac{5}{100}\right)^3 \\ \Rightarrow x \times \frac{105}{100} \times \frac{105}{100}=20000-x \\ \Rightarrow \frac{441 x}{400}+x=20000 \\ \Rightarrow \frac{441 x+400 x}{400}=20,000 \\ \Rightarrow \frac{841 x}{400}=20,000 \\ \Rightarrow x=\frac{20,000 \times 400}{841} \approx 9512.50
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:7.कितने समय में ₹ 2000 की धनराशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ₹ 2420 हो जाएगी,जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता हो?
(a) 5 वर्ष (b) 2 वर्ष (c) 3 वर्ष (d) 4 वर्ष
Solution: A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ 2420 =2000\left(1+\frac{10}{100}\right)^n \\ \Rightarrow \frac{121}{100}=\left(\frac{110}{100}\right)^n \\ \Rightarrow\left(\frac{11}{10}\right)^2 =\left(\frac{11}{10}\right)^n \Rightarrow n=2 वर्ष
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:8.एक व्यक्ति ने एक बैंक में ₹ 6000,5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर जमा किए।2 वर्ष उपरान्त उनके ब्याजों का अन्तर क्या होगा?
(a) ₹ 230 (b) ₹ 232 (c) ₹ 832 (d) ₹ 600
Solution: S.I.=\frac{P R T}{100}=\frac{6000 \times 5 \times 2}{100} \\ \Rightarrow S.I.=600 \\ C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =5000\left[\left(1+\frac{8}{100}\right)^2-1\right] \\ =5000\left[\left(\frac{108}{100}\right)^2-1\right] \\ =5000\left[\frac{11664-10000}{10000}\right] \\ \Rightarrow C.I.=\frac{5000 \times 1664}{10000}=832 \\ C.I.-S.I.=832-600=232
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:9.एक भवन निर्माता ने ₹ 2550 उधार लिए,जो उसे 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर दो वर्षों के अन्तराल से दो बराबर की वार्षिक किस्तों में वापिस करने थे।प्रत्येक किस्त कितने रुपये की होगी?
(a) ₹ 1352 (b) ₹ 1377 (c) ₹ 1275 (d) ₹ 1283
Solution:माना किस्त की राशि=x
P=A ÷ \left(1+\frac{r}{100}\right)^n
पहले वर्ष का मूलधन=x ÷ \left(1+\frac{4}{100}\right)^1 \\ =x \times \frac{100}{104}=\frac{100 x}{104}
दूसरे वर्ष का मूलधन=x ÷ \left(1+\frac{4}{100}\right)^2 \\ = x ÷ \left( \frac{104}{100} \times \frac{104}{100} \right) \\ =\frac{10000 x}{10816}
कुल मूलधन=2550 =\frac{100 x}{104}+\frac{10000 x}{10816} \\ =\frac{10400 x+10000 x}{10816} \\ 2550=\frac{20400 x}{10816} \\ \Rightarrow x=\frac{2550 \times 10816}{20400}=1352
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:10.एक टेपरिकार्डर नगद ₹ 3500 में अथवा ₹ 1000 पहले आंशिक और शेष तीन बराबर सरल किस्तों में बेचा गया।यदि 12.5% चक्रवृद्धि वार्षिक ब्याज लगाया जाता है,तो किस्त की देय राशि है
(a) ₹ 1050.65 (b) ₹ 1049.85 (c) ₹ 1000.35 (d) ₹ 1100.45
Solution:माना किस्त की राशि=x
कुल मूलधन P=A ÷ \left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ 3560-1000=\left[x ÷ \left(1+\frac{12.5}{100}\right)\right]+x ÷ \left[\left(1+\frac{12.5}{100}\right)^2\right] +\left[x ÷ \left(1+\frac{12.5}{100}\right)^3\right] \\ \Rightarrow 2500=x \times\left[\frac{100}{112.5}+\frac{10000}{12656.25} +\frac{1000000}{1423828 \cdot 125}\right] \\ \Rightarrow 2500=x \times \left[ \frac{1265625+ 1125000+1000000}{1423828.125}\right] \\ \Rightarrow x=\frac{2500 \times 1423828.125}{3390625} \\ =\frac{3559570313}{3390625} \\ \Rightarrow x \approx 1049.83
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:11.12% चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि उधार दी जाती है और उसकी गणना अर्धवार्षिक आधार पर की जाती है।इसके तुल्य ब्याज प्राप्त करने के लिए उसी राशि को वार्षिक आधार पर कितने प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज पर देना होगा?
(a) 12.5 % (b) 12.4 % (c) 12.36 % (d) 12.8 %
Solution:r=12% वार्षिक=6% छमाही
समय=1 वर्ष=2 छमाही
C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ \Rightarrow P\left[\left(1+\frac{6}{100}\right)^2-1\right]=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^{1}-1\right] \\ \Rightarrow \frac{r}{100}=\frac{11236-10000}{10000} \\ \Rightarrow r=\frac{1236}{100}=12.36 \%
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:12.₹ 1100 उधार लिए गए जिसको दो बराबर किस्तों में वापस करना है।यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 20% वार्षिक हो,तो प्रत्येक किस्त है
(a) ₹ 842 (b) ₹ 79 (c) ₹ 720 (d) ₹ 700
Solution:माना प्रत्येक किस्त=x
P=A ÷ \left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ \Rightarrow 1100 =\left[x ÷ \left(1+\frac{20}{100}\right) \right] +\left[x ÷ \left(1+\frac{20}{100}\right)^2\right] \\ =x \times \frac{100}{120}+x \times \frac{10000}{14400} \\ =\frac{5 x}{6}+\frac{25 x}{36} \\ \Rightarrow 1100 =\frac{30 x+25 x}{36} \\ \Rightarrow x=\frac{1100 \times 36}{55} \\ \Rightarrow x=720
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:13.10% वार्षिक ब्याज की दर से ₹ 10105 का तीन वर्ष के अन्त में चक्रवृद्धि ब्याज लगभग कितना होगा?
(a) ₹ 4600 (b) ₹ 3660 (c) ₹ 3300 (d) ₹ 3000
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =10105\left[\left(1+\frac{10}{100}\right)^3-1\right] \\ =10105\left[\frac{1331}{1000}-1\right] \\ =10105\left(\frac{1331-1000}{1000}\right) \\ =\frac{10105 \times 331}{1000} \\ \Rightarrow C.I.=3344.755 \approx 3300
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:14.एक निश्चित राशि 8% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में ₹ 5832 हो जाती है,तो वह राशि है
(a) ₹ 5000 (b) ₹ 4000 (c) ₹ 6000 (d) ₹ 8000
Solution: P=A ÷ \left(1+\frac{x}{100}\right)^n \\ =5832 ÷ \left(1+\frac{8}{100}\right)^2 \\ =5832 \times \frac{10000}{11664} \\ \Rightarrow P =5000
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:15. किस राशि पर 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 164 होगा?
(a) ₹ 1600 (b) ₹ 1500 (c) ₹ 1400 (d) ₹ 1700
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ \Rightarrow 164=P\left[\left(1+\frac{5}{100}\right)^2-1\right] \\ =P\left[\frac{21}{20} \times \frac{21}{20}-1\right] \\ =P\left[\frac{441-400}{400}\right] \\ \Rightarrow P=\frac{164 \times 400}{41}=1600
अतः विकल्प (a) सही है।

Compound Interest and Compound Amount

Example:16.कोई धन 5% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष के लिए लिया गया।यदि तीसरे वर्ष का ब्याज ₹ 441 हो, तो वह धन है
(a) ₹ 10000 (b) ₹ 8000 (c) ₹ 12000 (d)₹ 15000
Solution: A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ A_1=P\left(1+\frac{5}{10}\right)^{1}=\frac{21 P}{20} \\ A_2=\frac{21 P}{20}\left(1+\frac{5}{100}\right)^{1}=\frac{441 P}{400} \\ C.I.=\frac{441 P}{400} \left[\left(1+\frac{5}{100}\right)^{1}-1\right] \\ \Rightarrow 441=\frac{441 P}{400} \times \frac{5}{100} \Rightarrow P=8000
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:17.श्याम ₹ 5690 का 5% वार्षिक की दर से 3 वर्ष के लिए निवेश करता है।3 वर्ष के अन्त में उस पर चक्रवृद्धि ब्याज की लगभग कितनी राशि होगी?
(a) ₹ 854 (b) ₹ 799 (c) ₹ 843 (d) ₹ 897
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =5690\left[\left(1+\frac{5}{100}\right)^3-1\right] \\ =5690 \times\left(\frac{21 \times 21 \times 21}{20 \times 20 \times 20}-1\right) \\ =5690 \times\left(\frac{9261-8000}{8000}\right) \\ \Rightarrow C.I.=\frac{5690 \times 1261}{8000} \approx 896.88 \approx 897
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:18.₹ 3200 का 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से कितने समय में चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 672 हो जाएगा?
(a) 2.5 वर्ष (b) 1.5 वर्ष (c) 2 वर्ष (d) 3.5 वर्ष
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ \Rightarrow 672=3200 \left[\left(1 +\frac{10}{100}\right)^n-1\right] \\ \Rightarrow \frac{672}{3200}+1=\left(\frac{110}{100}\right)^n \\ \Rightarrow \frac{3872}{3200}=\left(\frac{11}{10}\right)^n \\ \Rightarrow \frac{121}{100}=\left(\frac{11}{10}\right)^n \\ \Rightarrow\left(\frac{11}{10}\right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^n \\ \Rightarrow n= 2 वर्ष
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:19. किसी धन का 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष का मिश्रधन ₹ 1331 होगा?
(a)₹ 2000 (b)₹ 1500 (c)₹ 1000 (d)₹ 800
Solution: A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ 1331=P\left(1+\frac{10}{100}\right)^{3} \\ \Rightarrow P=1331 \times \frac{10}{11} \times \frac{10}{11} \times \frac{10}{11} \\ \Rightarrow P=1000
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:20.16% वार्षिक की दर से एक राशि पर उपचित चक्रवृद्धि ब्याज दो वर्ष के अन्त में ₹ 3041.28 है।यह राशि है
(a) ₹ 10500 (b) ₹ 9000 (c) ₹ 7250 (d) ₹ 8800 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ 3041.28=P\left[\left(1+\frac{16}{100}\right)^2-1\right] \\ = P\left[\left(\frac{116}{100}\right)^2-1\right] \\ =P\left(\frac{841-625}{625}\right) \\ \Rightarrow P= \frac{3041.28 \times 625}{216}=8800
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:21.₹ 12000 की राशि पर 12% की दर से 3 वर्ष के अन्त में उपचित चक्रवृद्धि व साधारण ब्याज के बीच का अन्तर है
(a) ₹ 539.136 (b) ₹ 602.242 (c) ₹ 495.248 (d) ₹ 488.322 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =12000\left[\left(1+\frac{12}{100} \right)^3-1\right] \\ =12000\left[\left(\frac{28}{25}\right)^3-1\right] \\ =12000\left(\frac{21952-15625}{15625}\right) \\ =\frac{12000 \times 6327}{15625} \\ \Rightarrow C.I.=4859.136 \\ S.I.=\frac{P R T}{100}=\frac{12000 \times 12 \times 3}{100}=4320
C.I.-S.I.=4859.136-4320=539.136
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:22.₹ 16200 की एक राशि पर 25% की दर से तीन वर्ष के अन्त में उपचित चक्रवृद्धि व साधारण ब्याज के बीच का अन्तर है
(a) ₹ 3213.44 (b)₹ 3302.42 (c)₹ 3495.28 (d)₹ 3290.63 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =16200\left[\left(1+\frac{25}{100} \right)^3-1\right] \\ =16200\left[\left(\frac{5}{4}\right)^3-1\right] \\ =16200\left(\frac{125-64}{64}\right) \\ \Rightarrow C.I. \approx 15440.63 \\ S \cdot I \cdot =\frac{P R T}{100}=\frac{16200 \times 25 \times 3}{100} \\ \Rightarrow S.I.=12150
C.I.- S.I. \approx 15440.63-12150 \approx 3290.63
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:23.₹ 480 पर 16 \frac{2}{3} % प्रतिवर्ष की दर  से 2 \frac{3}{4} वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज है
(a) ₹ 260 (b) ₹ 252 (c) ₹ 255 (d) ₹ 263.33 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =480\left[\left(1+\frac{50}{300} \right)^{2 \frac{3}{4}}-1\right] \\ =480\left[\frac{350}{300} \times \frac{350}{300} \times \frac{225}{200}-1\right]\left[ \because \frac{50}{300} \times \frac{3}{4}=\frac{25}{200}\right] \\ =480\left[\frac{7}{6} \times \frac{7}{6} \times \frac{9}{8}-1\right] \\ =480\left[\frac{49-32}{32}\right] \\ \Rightarrow C.I.=255
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:24.मूलधन की एक राशि पर 9% प्रतिवर्ष की दर से 5 वर्ष में उपचित साधारण ब्याज ₹ 14400 है।इसी मूलधन पर 4% प्रतिवर्ष की दर से 2 वर्ष में उपचित चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(a) ₹ 2614.60 (b) ₹ 2641.60 (c) ₹ 2611.20 (d) ₹ 2624.20 (e)उपरोक्त में से कोई नहीं
Solution: S.I.=\frac{P R T}{100} \\ \Rightarrow 14400=\frac{P \times 9 \times 5}{100} \Rightarrow P=\frac{14400 \times 100}{45} \\ \Rightarrow P=32000 \\ C.I.=\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^2-1\right] \\ =32000\left[\left(1+\frac{4}{100}\right)^2-1\right] \\ =32000\left[\left(\frac{26}{25}\right)^2-1\right] \\ =32000\left[\frac{676-625}{625}\right] \\ =\frac{32000 \times 51}{625} \\ \Rightarrow C.I.=2611.20
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:25.₹ 7500 की राशि पर 4% की दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
(a) ₹ 618 (b) ₹ 612 (c) ₹ 624 (d) ₹ 606 (e) ₹ 621
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =7500\left[\left(1+\frac{4}{100}\right)^2-1\right] \\ =7500\left[\left(\frac{26}{25}\right)^2-1\right] \\ =7500\left(\frac{676-625}{625}\right) \\ \Rightarrow C.I.=612
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:26.5 प्र.श.प्र.व. ब्याज की चक्रवृद्धि दर पर 2 वर्ष की अवधि में ₹ 6300 की राशि कितनी हो जाएगी? (निकटतम पूर्णांक पर पूर्णांकित)
(a) ₹ 6946 (b)₹ 6876 (c)₹ 6521 (d)₹ 6790 (e)₹ 6492
Solution: A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n \\ = 6300 \times\left(1+\frac{5}{100}\right)^2 \\ = 6300 \times \frac{105}{100} \times \frac{105}{100}=6945.75 \\ \Rightarrow A \approx 6946
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:27.2 वर्ष की अवधि में,चक्रवृद्धि ब्याज की 6 प्र.श.प्र.व. की दर से ₹ 7250 की राशि कितनी बन जाएगी? (नियम पूर्णांक तक पूर्णांकित)
(a)₹ 8176 (b)₹ 8146 (c) ₹ 8216 (d) ₹ 8170 (e)₹ 8190
Solution: A=P\left(1+\frac{r}{10}\right)^n \\ =7250\left(1+\frac{6}{100}\right)^2 \\ =7250 \times \frac{106}{100} \times \frac{106}{100}=8146.10 \\ \Rightarrow A \approx 8146
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:28.₹ 7200 की राशि पर 5 प्र.श.प्र.व. की दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
(a) ₹ 841 (b) ₹ 738 (c) ₹ 793 (d) ₹ 812 (e) ₹ 694
Solution: C.I.=P\left[\left(1+\frac{r}{100}\right)^n-1\right] \\ =7200\left[\left(1+\frac{5}{100}\right)^2-1\right] \\ =7200\left[\frac{105}{100} \times \frac{105}{100}-1\right] \\ =7200\left[\frac{441-400}{400}\right] \\ \Rightarrow C.I.=7200 \times \frac{41}{400}=738
अतः विकल्प (b) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount),अंकगणित में चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount in Arithmetic) को समझ सकते हैं।

3.चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन के सवाल (Compound Interest and Compound Amount Questions):

Compound Interest and Compound Amount

(1.)चक्रवृद्धि ब्याज की दर से कोई धन दो वर्षों में तीन गुना हो जाता हो,तो यह धन कितने वर्षों में 27 गुना होगा?
(a) 4 वर्ष (b) 6 वर्ष (c) 8 वर्ष (d) 9 वर्ष
(2.)इन्दु ने कुछ धन चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेशित किया।उसे दो वर्षों का मिश्रधन ₹ 2420 तथा तीन वर्षों का मिश्रधन ₹ 2662 प्राप्त हुआ,तो ब्याज की दर क्या है?
(a) 15 % (b) 10 % (c) 18 % (d) 20 %
उत्तर (Answers):(1.)(d) (2.)(b)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount),अंकगणित में चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount in Arithmetic) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Frequently Asked Questions Related to Compound Interest and Compound Amount),अंकगणित में चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount in Arithmetic) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन (Compound Interest and Compound Amount)
पर आधारित कुछ विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।