1.वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation),सांख्यिकी में वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation in Statistics):

Classification and Tabulation

वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation) के इस आर्टिकल में आवृत्ति बंटन को अखण्डित तथा खण्डित श्रेणी में परिवर्तन करना सीखने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे।
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2.वर्गीकरण तथा सारणीयन पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Classification and Tabulation):

Illustration:1.20 विद्यार्थियों के सांख्यिकी में निम्नलिखित प्राप्तांकों को सतत आवृत्ति वितरण के रूप में प्रस्तुत कीजिए।अपवर्जी और समावेशी दोनों वर्गान्तर प्रयोग कीजिएः

Solution:Calculation Table of Exclusive Class Intervals
 \begin{array}{|ccc|} \hline & \text{मिलान चिन्ह } & \text{आवृत्ति} \\ \text{Class} & \text{(Tallies)} & \text{(Frequency)} \\ \hline 0-5 & | & 2 \\ 5-10 & |||| & 4 \\ 10-15 & \bcancel{||||} \quad |||| & 9 \\ 15-20 & ||| & 3 \\ 20-25 & || & 2 \\ \hline \text { Total } & & 20 \\ \hline \end{array}
Calculation Table of Inclusive Class Intervals
\begin{array}{|ccc|} \hline & \text{मिलान चिन्ह } & \text{आवृत्ति} \\ \text{Class} & \text{(Tallies)} & \text{(Frequency)} \\ \hline 1-5 & ||| & 3 \\ 6-10 & \bcancel{||||} \quad | & 6 \\ 11-15 & \bcancel{||||} \quad | & 6 \\ 16-20 & |||| & 4 \\ 21-25 & | & 1 \\ \hline \text { Total } & & 20 \\ \hline \end{array}
Illustration:2.70 विद्यार्थियों के भार (पौण्ड में) के निम्नलिखित आँकड़ों को ऐसे आवृत्ति वितरण के रूप में प्रस्तुत कीजिए जिसमें पहला वर्गान्तर 60-69 हो।
\begin{array}{|cccccccccc|} \hline 61 & 69 & 103 & 92 & 90 & 118 & 87 & 86 & 115 & 98 \\ 73 & 96 & 84 & 102 & 86 & 95 & 89 &106 & 85 & 67 \\ 93 & 72 & 84 & 91 & 113 & 63 & 92 & 107 & 98 & 82 \\  107 & 80 & 106 & 101 & 101 & 99 & 107 & 62 & 93 & 104 \\  112 & 88 & 91 & 90 & 114 & 82 & 111 & 94 & 109 & 88 \\  76 & 96 & 75 & 77 & 72 & 100 & 76 & 73 & 97 & 88 \\ 78 & 109 & 91 & 105 & 77 & 106 & 83 & 108 & 74 &92 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Inclusive Class Intervals
\begin{array}{|ccc|} \hline & \text{मिलान चिन्ह } & \text{आवृत्ति} \\ \text{Class} & \text{(Tallies)} & \text{(Frequency)} \\ \hline 60-69 & \bcancel{||||} \quad & 5 \\ \hline 70-79 & \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad | & 11 \\ \hline 80-89 & \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad |||| & 14 \\ \hline 90-99 & \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad ||| & 18 \\ \hline 100-109 & \bcancel{||||} \quad\bcancel{||||} \quad\bcancel{||||} \quad | & 16 \\ \hline 110-119 & \bcancel{||||} \quad | & 6 \\ \hline \text { Total } & & 70 \\ \hline \end{array}
Illustration:3.स्टर्जेस का नियम (Sturge’s Rule n=1+3.322 \log N) का प्रयोग करते हुए एक कारखाने के 50 कर्मचारियों के एक माह में काम के घण्टों को समान वर्गान्तरों में वर्गीकृत कीजिए:
(Using Sturge’s Rule n=1+3.322 \log N, where n is the number of class-interval, N is the total number of observations,classify in equal intervals,the following data of hour worked by 50 piece-rate workers for a month in a certain factory):
\begin{array}{lllllllllll}110 & 108 & 165 & 103 & 113 & 140 & 42 & 167 & 149 & 87 \\ 175 & 164 & 133 & 150 & 69 & 144 & 30 & 124 & 104 & 40 \\ 161 & 128 & 195 & 162 & 121 & 71 & 62 & 164 & 187 & 122 \\ 157 & 114 & 151 & 149 & 93 & 94 & 138 & 146 & 184 & 203 \\ 55 & 178 & 141 & 79 & 143 & 87 & 156 & 116 & 197 & 148\end{array}
Solution: i=\frac{L-S}{1+3.322 \log N} \\ \Rightarrow i =\frac{203-30}{1+3.322 \log 50} \\ =\frac{173}{1+3.322 \times 1.6990} \\ =\frac{173}{1+3.322 \times 1.6990} \\=\frac{173}{1+5.644} \\ =\frac{173}{6.644} \\ \Rightarrow i=26.03 \text { or } 25
n=1+3.322 \log 50=6.644 or 7
मिलान चिन्ह (Tallies)
\begin{array}{|ccc|} \hline & \text{मिलान चिन्ह } & \text{आवृत्ति} \\ \text{Class} & \text{(Tallies)} & \text{(Frequency)} \\ \hline 30-55 & ||| & 3 \\ \hline 55-80 & |||| & 4 \\ \hline 80-105 & \bcancel{||||} \quad | & 6 \\ \hline 105-130 & \bcancel{||||} \quad |||| & 9 \\ \hline 130-155 & \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad || & 12 \\ \hline 155-180 & \bcancel{||||} \quad\bcancel{||||} \quad | & 11 \\ \hline 180-205 & \bcancel{||||} & 5 \\ \hline \text { Total } & & 50 \\ \hline \end{array}
Illustration:4.निम्नलिखित श्रेणी को समान वर्गान्तरों में पुनर्गठित कीजिए तथा तत्पश्चात ‘से कम और से अधिक’ संचयी आवृत्ति वितरण (‘Less than and more than’ commulative frequency distribution) की रचना कीजिए:
\begin{array}{|cc|} \hline 0-5 & 3 \\ 5-6 & 2 \\ 6-9 & 7 \\ 9-12 & 5\\ 12-14 & 16\\ 17-18 & 12 \\ 18-20 & 15 \\20-24 & 20 \\ 24-25 & 8 \\ 25-30 & 10\\ 30-36 & 2 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Equal class}& \text{Frequency} \\ \hline 0-6 & 5 \\ 6-12 & 12 \\ 12-18 & 28 \\ 18-24 & 35 \\ 24-30 & 18 \\ 30-36 & 2 \\ \hline \text { Total } & 100 \\ \hline \end{array}
Calculation Table of Less than Commulative Frequency
\begin{array}{|ccc|} \hline\text{Upper Limits} & \text{ Frequency} \\ \hline \text { Less than } 6 & 5 \\  \text { Less than } 12 & 17 \\ \text { Less than } 18 & 45 \\  \text { Less than } 24 & 80 \\ \text { Less than } 30 & 98 \\  \text { Less than } 36 & 100 \\ \hline \end{array}
Calculation Table of More than Commulative Frequency
\begin{array}{|ccc|} \hline \text{Lower limit} & \text{Frequency} \\ \hline \text { More than } 0 & 100 \\ \text { More than } 6 & 95 \\ \text { More than } 12 & 83 \\ \text { More than } 18 & 55 \\ \text { More than } 24 & 20 \\ \text { More than } 30 & 2 \\ \hline \end{array}

Classification and Tabulation

Illustration:5.निम्नलिखित श्रेणियों को साधारण अविच्छिन्न श्रेणी (Simple continuous series) में बदलिये:
Illustration:5(a). \begin{array}{ccccccccc} \text{'से कम' प्राप्तांक } & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80\\ \text{ विद्यार्थियों की संख्या} & 30 & 70 & 120 & 168 & 192 & 354 & 486 & 500\end{array}
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Class} & \text{No. of students} \\ \hline 0-10 & 30 \\ 10-20 & 40 \\ 20-30 & 50 \\ 30-40 & 48 \\ 40-50 & 24 \\ 50-60 & 162 \\ 60-70 & 132 \\ 70-80 & 14 \\ \hline \text { Total } & 500 \\ \hline \end{array}
Illustration:5(b).
\begin{array}{|lllllllll|} \hline \text{'से अधिक' आय (रु०)} & 0 & 50 & 100 & 150 & 200 & 250 & 300 & 350 \\ \text{व्यक्तियों की संख्या} & 700 & 607 & 402 & 245 & 136 & 72 & 31 & 9 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Class} & \text{No. of persons} \\ \hline 0-50 & 93 \\ 50-100 & 205 \\ 100-150 & 157 \\ 150-200 & 109 \\ 200-250 & 64 \\ 250-300 & 41 \\ 300-350 & 22 \\ 350-400 & 9 \\ \hline \text{Total} & 700 \\ \hline \end{array}
Illustration:5(c). \begin{array}{|ccccccccc|} \hline \text{मध्य-मूल्य} & 10.5 & 17.5 & 24.5 & 31.5 & 38.5 & 45.5 & 52.5 & 59.5 \\ \text{आवृत्ति} & 3 & 7 & 15 & 25 & 40 & 18 & 12 & 10 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Class} & \text{Frequency} \\ \hline 7-14 & 3 \\ 14-21 & 7 \\ 21-28 & 15 \\ 28-35 & 25 \\ 35-42 & 40 \\ 42-49 & 18 \\ 49-56 & 12 \\ 56-63 & 10 \\ \hline \text{Total} & 130 \\ \hline \end{array}
Illustration:6.शब्दों में अक्षरों की संख्या को चर मूल्य और शब्दों की संख्या को आवृत्ति मानते हुए,निम्न गद्यांश से एक खण्डित आवृत्ति सारणी (discrete frequency table) तैयार कीजिएः
Success in the examination confers no absolute right to appointment,unless Government is satisfied,after such enquiry as may be considered necessary,that the candidate is suitable in all respects for appointment to the public service.
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution
\begin{array}{|cc|} \hline \text{size} & \text{Frequency(f)} \\ \hline 2 & 9 \\ 3 & 6 \\ 4 & 2 \\ 5 & 2 \\ 6 & 2 \\ 7 & 4 \\ 8 & 3 \\ 9 & 3 \\ 10 & 2 \\ 11 & 3 \\ \hline \text { Total } & 36 \\ \hline \end{array}
Illustration:7.50 परीक्षार्थियों के सांख्यिकी में प्राप्तांक (पूर्णांक 100) निम्न प्रकार हैं:
\begin{array}{|lllll|} \hline 70 & 50 & 51 & 42 & 57 \\ 45 & 60 & 47 & 63 & 53 \\ 33 & 65 & 39 & 82 & 55 \\ 64 & 58 & 61 & 65 & 42 \\ 50 & 52 & 53 & 45 & 45 \\ 25 & 36 & 59 & 63 & 39 \\ 65 & 45 & 49 & 54 & 64 \\ 75 & 42 & 41 & 52 & 35 \\30 & 35 & 15 & 48 & 26 \\ 20 & 40 & 55 & 46 & 18 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution
\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Marks} & \text{Tallies} & \text{Frequency} \\ \hline 0-10 & - & 0 \\ 10-20 & || & 2 \\ 20-30 & ||| & 3 \\ 30-40 & \bcancel{||||} \quad || & 7 \\ 40-50 & \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad ||| & 13 \\ 50-60 & \bcancel{||||} \quad \bcancel{||||} \quad ||| & 13 \\ 60-70 & \bcancel{||||} \quad |||| & 9 \\ 70-80 & || & 2 \\ 80-90 & | & 1 \\ \hline \text { Total } & & 50 \\ \hline \end{array}
Illustration:8.मानव शक्ति सम्बन्धी समंकों को आयु,लिंग एवं ‘ग्रामीण अथवा शहरी’ निवास के आधार पर वर्गीकृत करके सारणी स्वरूप में रखने के लिए रिक्त सारणी बनाइये।
(Prepare a blank table for classifying and tabulating manpower data relating to age,sex and rural-urban character residence.)
Solution:Distribution of Manpower by Age,Sex and Rural-Urban

Illustration:9.निम्नलिखित निरंक सारणी (blank table) को अधिक बुद्धिगम्य बनाने के उद्देश्य से पुनर्व्यवस्थित कीजिए:

Solution:जाति,लिंग व साक्षरता के अनुसार जनसंख्या का वितरण
(Distribution of Population by Caste,Sex and Literacy)

उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation),सांख्यिकी में वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation in Statistics) को समझ सकते हैं।

3.वर्गीकरण तथा सारणीयन पर आधारित सवाल (Questions Based on Classification and Tabulation):

Classification and Tabulation

(1.)50 विद्यार्थियों ने एक प्रतिस्पर्धात्मक परीक्षा दी।उनके सांख्यिकी में प्राप्तांक (200 में से) इस प्रकार हैं:
\begin{array}{cccccccccc} 135 & 78 & 73 & 8 & 12 & 57 & 137 & 83 & 167 & 118 \\ 3 & 103 & 120 & 125 & 134 & 64 & 94 & 39 & 157 & 168 \\ 165 & 98 & 132 & 127 & 32 & 41 & 134 & 91 & 154 & 10 \\ 121 & 84 & 119 & 131 & 108 & 114 & 116 & 63 & 74 & 57 \\ 111 & 148 & 49 & 145 & 126 & 110 & 86 & 113 & 119 & 92 \end{array}
(2.)लिंग,आयु व साक्षरता के आधार पर निर्मित निम्न निरंक सारणी (blank table) में चिन्हित अशुद्धियों को दर्शाइए और उसका पुनर्गठन कीजिए।

उत्तर (Answers):(1.)\begin{array}{|cc|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{परीक्षार्थियों की संख्या} \\ \hline 0-25 & 3 \\ 25-50 & 4 \\ 50-75 & 6 \\ 75-100 & 9\\ 100-125 & 12 \\ 125-150 & 11 \\ 150-175 & 5 \\ \hline \text{Total} & 50 \\ \hline \end{array}
(2.)आयु,लिंग व साक्षरता के अनुसार जनसंख्या का वितरण
(Distribution of Population by Age,Sex and Literacy)
व्यक्तियों की संख्या (… में )

उपर्युक्त सवालों को हल करने पर वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation),सांख्यिकी में वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation in Statistics) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.वर्गीकरण तथा सारणीयन (Frequently Asked Questions Related to Classification and Tabulation),सांख्यिकी में वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

वर्गीकरण तथा सारणीयन (Classification and Tabulation) के इस आर्टिकल में आवृत्ति बंटन
को अखण्डित तथा खण्डित श्रेणी में परिवर्तन करना सीखने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे।