Bowley Coefficient of Skewness

Mathematics Satyam October 10, 2022 Statistics No Comments

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1 1.बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness):

2 2.बाउले का विषमता गुणक के साधित उदाहरण (Bowley Coefficient of Skewness Solved Examples):

3 3.बाउले का विषमता गुणक पर आधारित सवाल (Questions Based on Bowley Coefficient of Skewness):

3.1 4.बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः

3.2 प्रश्न:1.श्रेणी के वास्तविक स्वरूप के अध्ययन हेतु विषमता के मापों का सहारा क्यों लेना पड़ता है? (Why do we have to resort to measurements of Skewness to study the actual nature of the category?):

3.3 प्रश्न:2.विषमता के महत्त्वपूर्ण सूत्र कौन-कौनसे हैं? (What are the Important Formulas of Skewness?):

3.4 प्रश्न:3.विषमता के माप कौन-कौनसे हैं? (What are the Measures of Skewness?):

3.4.1 Bowley Coefficient of Skewness

4 बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness)

4.1 Bowley Coefficient of Skewness

1.बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness):

Bowley Coefficient of Skewness

बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness):डाॅ. ए एल बाउले द्वारा प्रतिपादित माप मध्यका और चतुर्थकों पर आधारित है।एक सममित वितरण में मध्यका से प्रथम और तृतीय चतुर्थकों के अन्तर समान दूरी पर होते हैं तथा इनके असमान होने पर वितरण में विषमता पाई जाती है।यह अन्तर जितना अधिक होता है,विषमता उतनी ही अधिक होती है।चतुर्थकों तथा मध्यका के आधार पर ज्ञात किए जाने वाले विषमता के माप को विषमता का द्वितीय माप (Second measure of skewness) भी कहते हैं।विषमता के इस माप का प्रयोग ऐसी स्थिति में किया जा सकता है जब एक वितरण के बहुलक निश्चित न हो।इस माप का प्रयोग खुले शीर्षक वाले वर्ग होने की स्थिति में किया जा सकता है।
इनका सूत्र निम्नतम है:
बाउले का विषमता माप (विषमता का चतुर्थक माप)

$S K=\left(Q_3-M\right)-\left(M-Q_1\right) \text { or } Q_3+Q_1-2 M$
बाउले का विषमता गुणक (विषमता का चतुर्थक गुणक)

$J_{Q}=\frac{\left(Q_3-M\right)-\left(M-Q_1\right)}{\left(Q_3-M\right)+\left(M-Q_1\right)} \text { or } \frac{Q_3+Q_{1}- 2M}{Q_3-Q_1}$
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2.बाउले का विषमता गुणक के साधित उदाहरण (Bowley Coefficient of Skewness Solved Examples):

Example:1.निम्नलिखित समंकों का प्रयोग करते हुए समुचित विषमता के माप का परिकलन कीजिए:

Wages in Rs.	No. of Employees
under 36	34
36-41	46
42-47	78
48-53	76
54-59	54
60-65	38
66 & above	24
Total	350

Solution:Calculation Table of Bowley Coefficient of Skewness

Wages in(Rs.)	No. of Employees	CF
under 36.5	34	34
36.5-41.5	46	80
41.5-47.5	78	158
47.5-53.5	76	234
53.5-59.5	54	288
69.5-65.5	38	326
65.5 & above	24	350
	350

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{350}{2}$ th item
m=175 th item
अतः मध्यका वर्ग 47.5-53.5, $l_{1}$ =47.5,i=53.5-47.5=6, c=158,f=76

M=l_{1}+\frac{i}{f}(m-c)\\ =47.5+\frac{6}{76}(175-158)\\= 47.5+\frac{3}{68} \times 17 \\=47.5+\frac{51}{38}\\=47.5+1.342 \\=48.842 \\M \approx 48.84

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{350}{4}$ th item
$q_1$ =87.5 th item
अतः प्रथम चतुर्थक वर्ग 41.5-47.5, $l_{1}$ =41.5, i=47.5-41.5=6, c=80,f=78

Q_1=l_1+\frac{i}{f}\left(q_1-c\right)\\ =41.5+\frac{6}{78}(87.5-80)\\ =41.5+\frac{6}{78} \times 7.5 \\ =41.5+0.576\\ Q_1 \approx 42.076 \approx 42.08

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{1050}{4}$ th item
$q_{3}$ =262.5 th item
अतः तृतीय चतुर्थक वर्ग 53.5-59.5, $l_{1}$ =53.5, i=59.5-53.5=6,c=234,f=54

$Q_3=l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right) \\=53.5+\frac{6}{54}(262.5-234) \\ =53.5+\frac{6}{54} \times 28.5 \\ =53.5+\frac{171}{54} \\ =53.5+3.1666 \\ =56.666 \\ Q_3 \approx 56.67 \\ J_Q=\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1} \\ J_Q =\frac{56.67+42.08-2 \times 48.84}{576.67-42.08} \\ =\frac{98.75-97.68}{14.59}= \frac{1.07}{14.59} \\ J_Q =0.0736 \approx 0.07$
Example:2.निम्न सारणी से चतुर्थक विचलन व चतुर्थकों व मध्यका से विषमता गुणक ज्ञात कीजिए:
(From the following table compute quartile deviation and coefficient of Skewness from the quartiles and median)

Size	Frequency
4-8	6
8-12	10
12-16	18
16-20	30
20-24	15
24-28	12
28-32	10
32-36	6
36-40	2

Solution:Calculation Table of Bowley Coefficient of Skewness

Size	frequency	CF
4-8	6	6
8-12	10	16
12-16	18	34
16-20	30	64
20-24	15	79
24-28	12	91
28-32	10	101
32-36	6	107
36-40	2	109
Total	109

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{109}{2}$ th item
m=54.5 th item
अतः मध्यका वर्ग 16-20, $l_{1}$ =16,i=20-16=4,f=30, c=34

M =l_{1}+\frac{i}{f}(m-C) \\ =16+\frac{4}{30}(54.5-34) \\ =16+\frac{2}{15}(20.5) \\ =16+\frac{41}{13} \\ =16+2.733 \\ M =18.733 \\ M\approx 18.73

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{109}{4}$ th item
$q_1$ =27.25 th item

प्रथम चतुर्थक वर्ग 12-16, $l_{1}$ =12,i=16-12=4,c=16, f=18

Q_1=l_1+\frac{i}{f}\left(q_1-c\right) \\ =12+\frac{4}{18}(27.25-16) \\ =12+\frac{2}{9} \times 11.25 \\=12+\frac{22.50}{9} \\ Q_1=12+2.5 \\ Q_1=14.5

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{327}{4}$ th item
$q_{3}$ =81.75 th item
वर्ग 24-28, $l_{1}$ =24, i=28-24=4,f=12,c=79

$Q_3=l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right) \\ =24+\frac{4}{12}(81.75-79)\\ =24+\frac{1}{3} \times 2.75 \\ =24+0.9166 \\ =24.9166\\ Q_3 \approx 24.92 \\ J_Q=\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1} \\ =\frac{24.92+14.5-2 \times 18.73}{24.92-14.5} \\ =\frac{39.42-37.46}{10.42} \\ J_{Q}=\frac{1.96}{10.42}=0.1880 \approx 0.188$
Example:3.निम्नलिखित से अपकिरण का चतुर्थक गुणक तथा विषमता गुणक की परिगणना कीजिए (बाउले का सूत्र प्रयोग करें):
(Compute the quartile coefficient of dispersion and coefficient of skewness from the following array (use Bowley’s formula)):

central Size	Frequency
1	2
2	9
3	11
4	14
5	20
6	24
7	20
8	16
9	5
10	2

Solution:Calculation Table of Bowley Coefficient of Skewness

central Size	class interval	f	cf
1	0.5-1.5	2	2
2	1.5-2.5	9	11
3	2.5-3.5	11	22
4	3.5-4.5	14	36
5	4.5-5.5	20	56
6	5.5-6.5	24	80
7	6.5-7.5	20	100
8	7.5-8.5	16	116
9	8.5-9.5	5	121
10	9.5-10.5	2	123
Total		123

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{123}{2}$ th item
m=61.5 th item
मध्यका वर्ग 5.5-6.5, $l_{1}$ =5.5,i=6.5-5.5=1,f=24,c=56

M=l_1+\frac{i}{f}(m-c) \\=5.5+\frac{1}{24}(61.5-56) \\ =5.5+\frac{1}{24} \times 5.5 \\ =5.5+0.229 \\ =5.729 \\ M \approx 5.73

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{123}{4}$ th item
$q_1$ =30.75 th item
वर्ग 3.5-4.5, $l_{1}$ =3.5,i=4.5-3.5,f=14,c=22

Q_1=1_1+\frac{i}{f}\left(q_1-c\right) \\ =35+\frac{1}{14}(30.75-22) \\ =3.5+\frac{1}{14} \times 8.75 \\ =3.5+\frac{8.75}{14} \\ =3.5+0.625 \\ =4.125 \\ Q_{1} \approx 4.13

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{369}{4}$ th item
$q_{3}$ =92.25 th item
वर्ग 6.5-7.5, $l_{1}$ =6.5,i=7.5-6.5=1,f=20,c=80

Q_3 =l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right) \\ =6.5+\frac{1}{20}(92.25-80) \\ =6.5+\frac{1}{20} \times 12.25 \\ =6.5+0.6125 \\Q_3 =7.1125 \\ Q_3 \approx 7.11 \\ J_Q =\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1} \\ =\frac{7.11+4.13-2 \times 5.73}{7.11-4.13} \\ =\frac{11.24-11.46}{2.98} \\ =\frac{-0.22}{2.98} \\ =-0.073 \Rightarrow J_{Q}=-0.07

C of Q.D = $\frac{Q_3-Q_1}{Q_3+Q_1}=\frac{7.11-4.13}{7.11+4.13}=\frac{2.98}{11.24}=0.265$

C of Q.D. $\approx 0.27$

Bowley Coefficient of Skewness

Example:4.निम्नलिखित आवृत्ति वितरण से चतुर्थक विषमता गुणांक की गणना कीजिए:
(Calculate the quartile coefficient of skewness from the following frequency distribution):

Weights	No. of persons
under 100	1
100-109	14
110-119	66
120-129	122
130-139	145
140-149	121
150-159	65
160-169	31
170-179	12
180-189	5
190-199	2
200 and over	2

Solution:Calculation Table of Bowley Coefficient of Skewness

Weights	No. of persons	cf
under 99.5	1	1
99.5-109.5	14	15
109.5-119.5	66	81
119.5-129.5	122	203
129.5-139.5	145	348
139.5-149.5	121	469
149.5-159.5	65	534
159.5-169.5	31	565
169.5-179.5	12	577
179.5-189.5	5	582
189.5-199.5	2	584
1199.5 and over	2	586
Total	586

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{586}{2}$ th item
m=293 th item
मध्यका वर्ग 129.5-139.5, $l_{1}$ =129.5, i=139.5-129.5=10 ,f=145,c=203

M=l_{1}+\frac{i}{f}(m-c) \\ =129.5+\frac{10}{145}(293-203) \\ =129.5+\frac{2}{29}(90) \\ =129.5+\frac{180}{29} \\ =129.5+6.206 \\ =135.706 \\ M \approx 135.71

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{586}{4}$ th item
$q_1$ =146.5 th item
वर्ग 119.5-129.5, $l_{1}$ =119.5, i=129.5-119.5=10, f=122,c=81

Q_{1}=l_1+\frac{i}{f}\left(q_1-c\right) \\ =119.5+\frac{10}{122}(146.5-81)\\ =119.5+\frac{5}{61} \times 65.5\\ =119.5+\frac{327.5}{61}\\ =119.5+5.368\\ =124.868\\ Q_1 \approx 124.87

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{1758}{4}$ th item
$q_{3}$ =439.5 th item
वर्ग 139.5-149.5, $l_{1}$ =139.5, i=149.5-139.5=10, f=121,c=348

$Q_3 =l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right) \\ =139.5+\frac{10}{121} \times (439.5-348)\\ =139.5+\frac{10}{121} \times 91.5 \\ Q_3 =139.5+\frac{915}{121}\\ =139.5+7.5619 \\ =147.0619 \\ Q_3 \approx 147.06 \\ J_Q=\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1} \\=\frac{147.06+124.87-2 \times 135.71}{147.06-124.87} \\ =\frac{271.93-271.42}{22.19}=\frac{0.51}{22.19}=0.0229 \\ J_0 \approx 0.023$
Example:5.फैक्ट्री A तथा B के श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी निम्न सारणी में प्रस्तुत है।कौनसी फैक्ट्री की मजदूरी में अधिक विषमता हैः
(Weekly earning of workers of factory A and B are given below):

Wages(Rs.)	Factory A	factory B
6-12	2	13
12-18	5	17
18-24	12	35
24-30	15	21
30-36	30	10
36-42	36	4

Solution:Calculation Table of Bowley Coefficient of Skewness

Wages	Facorty A(f)	cf	Facorty B(f)	cf
6-12	2	2	13	13
12-18	5	7	17	30
18-24	12	19	35	65
24-30	15	34	21	86
30-36	30	64	10	96
36-42	36	100	4	100
Total	100		100

Factory A:

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{100}{2}$ th item
m=50 th item
मध्यका वर्ग 30-36, $l_{1}$ =30, i=36-30=6,f=30,c=34

M =l_1+\frac{i}{f}(m-c) \\ =30+\frac{6}{30}(50-34) \\ =30+\frac{1}{5} \times 16 \\ M =30+3.2 \\ M=33.2

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{100}{4}$ th item
$q_1$ =25 th item
वर्ग 24-30, $l_{1}$ =24,i=30-24=6,f=15,c=19

Q_1=l_1+\frac{i}{f}\left(q_1-c\right)\\ =24+\frac{6}{15}(25-19)\\ =24+\frac{2}{5} \times 6\\ =24+2 \cdot 4\\ Q_{1}=26.4

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{300}{4}$ th item
$q_{3}$ =75 th item
वर्ग 36-42, $l_{1}$ =36,f=36,c=64,i=42-36=6

$Q_3 =l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right) \\ =36+\frac{6}{36}(75-64) \\ =36+\frac{1}{6} \times 11 \\ =36+1.833 \\ =37.833 \\ Q_3 \approx 37.83 \\ J_Q =\frac{Q_3+Q_1-2M}{Q_3-Q_1} \\ =\frac{37.83+26.4-2 \times 33.2}{37.83-264} \\ =\frac{64.23-66.4}{11.43}\\ =\frac{-2.17}{11.43}\\ =-0.1898 \\ J_Q(A) \approx-0.190$
Factory B:

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{100}{2}$ th item
m=50 th item
मध्यका वर्ग 18-24, $l_{1}$ =18,i=24-18=6,f=35,c=30

M=l_{1}+\frac{i}{f}(m-c) \\ =18+\frac{6}{35}(50-30)\\=18+\frac{6}{35} \times 20\\ =18+3.428 \\ \approx 21.43

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{100}{4}$ th item
$q_1$ =25 th item

वर्ग 12-18, $l_{1}$ =12,i=18-12=6,f=17,c=13
$Q_1=l_1+\frac{i}{f}\left(q_1-c\right)\\ =12+\frac{6}{17}(25-13)\\ =12+\frac{6}{17} \times 12\\ =12+\frac{72}{17}\\ =12+4.235\\ =16.235\\ Q_3 \approx 16.24$

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{300}{4}$ th item
$q_{3}$ =75 th item
वर्ग 24-30, $l_{1}$ =24,i=30-24=6,f=21,c=65

Q_3=l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right)\\ =24+\frac{6}{21}(75-65)\\ =24+\frac{2}{7} \times 10 \\ =24+2.857\\ Q_3 \approx 26.86 \\ J_Q(B) =\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1} \\=\frac{26.86+16.24-2 \times 21.43}{26.86-16.24} \\=\frac{43.1-42.86}{10.62} \\ =\frac{0.24}{10.62}=0.02259 \\ J_Q(B) \approx 0.023

B is more skewed
Example:6.निम्नलिखित समंकों से चतुर्थक व विषमता गुणक की परिगणना कीजिए:
(Calculate quartiles and coefficient of skewness from the data given below):

Age under(Yrs)	No. of persons
10	15
20	32
30	51
40	78
50	97
60	109

Solution:Calculation Table of Bowley Coefficient of Skewness

Age under(Yrs)	No. of persons	cf
0-10	15	15
10-20	32	32
20-30	51	51
30-40	78	78
40-50	97	97
50-60	109	109
	109

m =size of $\frac{N}{2}$ th item
=size of $\frac{109}{2}$ th item
m=54.5 th item
मध्यका वर्ग 30-40, $l_{1}$ =30,i=40-30=10,f=27,c=51

M =l_1+\frac{i}{f}(m-c) \\ =30+\frac{10}{27}(54.5-51) \\ =30+\frac{10}{27} \times 3.5 \\=30+1.296 \\ =31.296 \\ M \approx 31.30

$q_1$ =size of $\frac{N}{4}$ th item
=size of $\frac{109}{4}$ th item
$q_1$ =27.25 th item
वर्ग 10-20, $l_{1}$ =10,i=20-10=10,f=17,c=15

q_1=l_1+\frac{i}{f}\left(q_{1}-c\right) \\ Q_{1} =10+\frac{10}{17}(27.25-15) \\ =10+\frac{10}{17} \times 12.25 \\ =10+\frac{122-5}{17} \\ =10+7.2058 \\ =17.2058 \\ Q_1 \approx 17.21

$q_{3}$ =size of $\frac{3N}{4}$ th item
=size of $\frac{327}{4}$ th item
$q_{3}$ =81.75 th item
वर्ग 40-50, $l_{1}$ =40,i=50-40=10,f=19,c=78

$Q_3 =l_1+\frac{i}{f}\left(q_3-c\right) \\ =40+\frac{10}{19}(81.75-78) \\ Q_3 =40+\frac{10}{19} \times 3.75 \\ =40+\frac{37.5}{19} \\=40+1.9736 \\ =41.9736 \\ \Rightarrow Q_3 \approx 41.97 \\ J_Q =\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1} \\ =\frac{41.97+17.21-2 \times 31.30}{41.97-17.21} \\=\frac{59.18-62.60}{24.76} \\ =\frac{-3.42}{24.76} \\ =-0.138 \\ \Rightarrow J_Q \approx-0.14$
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness) को समझ सकते हैं।

3.बाउले का विषमता गुणक पर आधारित सवाल (Questions Based on Bowley Coefficient of Skewness):

Bowley Coefficient of Skewness

(1.)चतुर्थक माप द्वारा विषमता गुणांक ज्ञात कीजिएः
(Find the coefficient of skewness through quartile measures):

Mid point	Frequency
15	30
20	28
25	25
30	24
35	20
40	21

(2.)निम्नलिखित सारणी से चतुर्थक विचलन तथा विषमता गुणक,चतुर्थकों तथा मध्यका को मालूम करके निकालिएः
(From the following table,calculate the coefficient of quartile deviation and coefficient of quartile skewness with the help of median and quartiles):

Measurement	Frequency
40-36	2
36-32	6
32-28	10
28-24	12
24-20	15
20-16	30
16-12	18
12-8	10
8-4	6

उत्तर (Answers):(1) $J_Q$ =0.058 (2) $J_Q$ =0.188
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:-Karl Pearson’s Coefficient of Skewness

4.बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नः

प्रश्न:1.श्रेणी के वास्तविक स्वरूप के अध्ययन हेतु विषमता के मापों का सहारा क्यों लेना पड़ता है? (Why do we have to resort to measurements of Skewness to study the actual nature of the category?):

उत्तर:समंक विश्लेषण की क्रिया में एक सांख्यिक (statistician) समंक श्रेणी की प्रकृति को जानने के लिए अनेक सांख्यिकीय रीतियाँ प्रस्तुत करता है,इनमें विषमता का माप भी एक महत्त्वपूर्ण रीति है।केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप (Measure of Central Tendency) हमें समंक श्रेणी के प्रतिनिधि मूल्यों का अनुमान प्रस्तुत करते हैं तथा अपकिरण के माप (Measures of Dispersion) केन्द्रीय मूल्य से विभिन्न पद मूल्यों के बिखराव,फैलाव अथवा प्रसार को इंगित करते हैं।यद्यपि ये दोनों ही माप श्रेणी के विश्लेषण हेतु अत्यन्त आवश्यक सूचनाएं प्रस्तुत करते हैं किन्तु इनमें यह ज्ञात नहीं हो पाता कि समंक श्रेणी का स्वरूप कैसा है अर्थात् केन्द्रीय प्रवृत्ति से मूल्यों का बिखराव या प्रसार सममितीय है अथवा सममितीय नहीं है।अतः श्रेणी के वास्तविक स्वरूप के अध्ययन हेतु हमें विषमता के मापों का सहारा लेना पड़ता है।

प्रश्न:2.विषमता के महत्त्वपूर्ण सूत्र कौन-कौनसे हैं? (What are the Important Formulas of Skewness?):

उत्तर:विषमता के महत्त्वपूर्ण सूत्र (Important Formulae of Skewness)

प्रश्न:3.विषमता के माप कौन-कौनसे हैं? (What are the Measures of Skewness?):

उत्तर:विषमता के निम्नलिखित चार माप हैंः
(1.)कार्ल पियर्सन का माप (Karl Pearson’s Measure)
$S K=\overline{X}-Z \text { or } S K=3(\overline{X}-M)$
cofficient of SK or J
$J_z=\frac{\overline{X}-Z}{\sigma}, J_M=3 \frac{(\overline{X}-M)}{\sigma}$
(2.)बाउले का माप (Bowley’s Measure)
$S K_{Q}=Q_3+Q_1-2 M\ J_Q=\frac{Q_3+Q_1-2 M}{Q_3-Q_1}$
(3.)केली का माप (Kelly’s Measure)
(4.)अपकिरण की घात का माप (Moment’s Measure)
$SKK=P_{90}+P_{10}-2 P_{50} \text { or } D_9+D_1-2 D_5 \\ J_k=\frac{P_{90}+P_{10}-2 P_{50}}{P_{90}-P_{10}} \text { or } \frac{D_9+D_{10}-2 D_5}{D_9-D_{10}}$
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा बाउले का विषमता गुणक (Bowley Coefficient of Skewness),विषमता का चतुर्थक गुणक (Quartile Coefficient of Skewness) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Bowley Coefficient of Skewness

बाउले का विषमता गुणक
(Bowley Coefficient of Skewness)