1.त्रिभुज का कोण योग गुण कक्षा 9 (Angles Sum Properties of Triangle 9th),कक्षा 9 में त्रिभुज का कोण योग गुण (Angles Sum Properties of Triangle in Class 9):

Angles Sum Properties of Triangle 9th

त्रिभुज का कोण योग गुण कक्षा 9 (Angles Sum Properties of Triangle 9th) के इस आर्टिकल में कुछ महत्त्वपूर्ण सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे जो त्रिभुज का कोण योग गुण पर आधारित हों।
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2.त्रिभुज का कोण योग गुण कक्षा 9 पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Angles Sum Properties of Triangle 9th):

Example:1.आकृति से \angle A का माप बताइए।

Angles Sum Properties of Triangle 9th

Solution: \angle B=180^{\circ}-112^{\circ} \\ \Rightarrow \angle B=68^{\circ}, \\ \angle C=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} \\ \triangle ABC में
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A+68^{\circ}+60^{\circ} =180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A=180^{\circ}-128^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A=52^{\circ}
Example:2.आकृति में \triangle ABC में \angle B=60^{\circ} और \angle C=40^{\circ} हैं। \angle A का माप बताइए।

Angles Sum Properties of Triangle 9th

Solution: \triangle ABC में

\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A+60^{\circ}+40^{\circ}= 180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A+100^{\circ}=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A=180^{\circ} -100^{\circ} \\ \Rightarrow \angle A=80^{\circ}
Example:3.यदि एक \triangle ABC में \angle A+\angle B=\angle C हो तो \triangle ABC का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए।

Solution: \because \angle A+\angle B=\angle C \cdots(1)

अतः \angle C सबसे बड़ा कोण है।
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ} (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग)………..(2)
(1) में से (2) घटाने पर:

-\angle C=\angle C-180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle C+\angle C=180^{\circ} \\ \Rightarrow 2 \angle C=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle C=90^{\circ}
Example:4.चित्र में त्रिभुज ABC का एक कोण 40° है।यदि शेष दोनों कोणों का अन्तर 30° हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए।

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Solution:माना \triangle ABC के दूसरे कोण \angle x एवं \angle y हैं।
\angle x+\angle y+40^{\circ}=180^{\circ} (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग)
\Rightarrow \angle x+\angle y=180^{\circ}-40^{\circ} \\ \Rightarrow \angle x+\angle y=140^{\circ} \cdots(1) \\ \angle x-\angle y=30^{\circ}  (दिया है)……(2)
(1) तथा (2) का योग करने पर:

\angle x+\angle y+\angle x-\angle y=140^{\circ}+30^{\circ} \\ \Rightarrow 2 \angle x=170^{\circ} \\ \Rightarrow \angle x=85^{\circ}
अतः (1) में मान रखने पर:

85^{\circ}+\angle y=140^{\circ} \\ \Rightarrow \angle y=140^{\circ}-85^{\circ} \\ \Rightarrow \angle y=55^{\circ}
अतः अभीष्ट कोण \angle x=85^{\circ} तथा \angle y=55^{\circ}

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Example:5.चित्र से \angle RPQ, \angle QRP एवं \angle PQR ज्ञात कीजिए।

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Solution:चित्र के अनुसार
\angle x+\angle x=126^{\circ} (त्रिभुज का बहिष्कोण=अन्तराभिमुख कोणों का योग)

\Rightarrow \angle x=126^{\circ} \\ \Rightarrow \angle x=63^{\circ}
अतः \angle RPQ=63^{\circ}
एवं \angle PQR=63^{\circ}
अब \angle y+126^{\circ}=180^{\circ} (दोनों रैखिक कोण युग्म हैं)

\Rightarrow \angle y=180^{\circ}-126^{\circ} \\ \Rightarrow \angle y=54^{\circ}
अतः \angle QRP=54^{\circ}
Example:6.चित्र में \angle x, \angle y एवं \angle ACD ज्ञात कीजिए।यहाँ रेखा BA \| CE है।

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Solution:यहाँ \angle x=42^{\circ} (एकान्तर कोण हैं)
एवं \angle ACD=\angle x+66^{\circ}
(\Delta का बहिष्कोण=अन्तराभिमुख कोणों का योग)
\Rightarrow \angle A C D=42^{\circ}+66^{\circ} \\ \Rightarrow \angle ACD=108^{\circ} \\ \angle y+\angle A C D=180^{\circ} (रैखिक कोण युग्म)

\Rightarrow \angle y+108^{\circ}=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle y=180^{\circ}-108^{\circ} \\ \Rightarrow \angle y=72^{\circ}
Example:7.यदि किसी \triangle ABC के कोण \angle B तथा \angle C समद्विभाजक बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि

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Solution:चित्र में दर्शाए अनुसार की आकृति बनाकर तथा के समद्विभाजक BO और CO खींचते हैं।
\angle A+\angle A B C+\angle A C B=180^{\circ} ( \Delta के तीनों कोणों का योग 180°)

\Rightarrow \frac{1}{2} \angle A+\frac{1}{2} \angle ABC+\frac{1}{2} \angle ACB=\frac{1}{2} \times 180^{\circ} \\ \Rightarrow \frac{1}{2} \angle A+\angle O B C+\angle OCB=90^{\circ} \cdots(1)
(दिया हुआ है कि BO व CO क्रमशः \angle B व \angle C के समद्विभाजक हैं)

\because \angle BOC+\angle OBC+\angle OCB=180^{\circ} (\triangle OBC के तीनों कोणों का योग 180°)
(2) में से (1) घटाने पर

\angle BOC+\angle OBC+\angle OCB-\frac{1}{2} \angle A-\angle OBC-\angle OCB=180^{\circ} -90^{\circ} \\ \Rightarrow \angle BOC-\frac{1}{2} \angle A=90^{\circ} \\ \Rightarrow \angle BOC=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A
Example:8.चित्र में यदि B E \perp A C, \angle EBC=30^{\circ} और \angle FAC=20^{\circ} है तो \angle x और \angle y के मान ज्ञात कीजिए।

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Solution: \triangle BCE में

90^{\circ}+30^{\circ}+2 x=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle 120^{\circ}+\angle x=180^{\circ} \\ \Rightarrow \angle x=180^{\circ}-120^{\circ} \\ \Rightarrow \angle x=60^{\circ}
अब \angle y=\angle FAC+\angle x (बहिष्कोण=अन्तराभिमुख कोणों का योग)
अतः \angle y=20^{\circ}+60^{\circ}=80^{\circ}

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3.त्रिभुज का कोण योग गुण कक्षा 9 (Frequently Asked Questions Related to Angles Sum Properties of Triangle 9th),कक्षा 9 में त्रिभुज का कोण योग गुण (Angles Sum Properties of Triangle in Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

त्रिभुज का कोण योग गुण कक्षा 9 (Angles Sum Properties of Triangle 9th) के इस
आर्टिकल में कुछ महत्त्वपूर्ण सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे जो त्रिभुज का
कोण योग गुण पर आधारित हों।