1.त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 महत्त्वपूर्ण एमसीक्यू (Class 10 Sector and Segment Important MCQs):

Sector and Segment Class 10 MCQs

त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू (Sector and Segment Class 10 MCQs) के इस आर्टिकल में वृत्त की परिधि,क्षेत्रफल,त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड के सूत्र,महत्त्वपूर्ण बिन्दु,वस्तुनिष्ठ आदि के बारे में बताया गया है।इसके अलावा कुछ प्रोब्लम्स और FAQ प्रश्न भी दिए गए हैं।
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2.वृत्त के महत्त्वपूर्ण भाग (Important Parts of Circle):

(1.)त्रिज्यखण्ड की परिभाषा (Definition of Sector):
परिभाषा:किसी वृत्त की दो त्रिज्याओं और एक चाप से घिरे हुए क्षेत्र को वृत्त का त्रिज्यखण्ड (Sector) कहते हैं।
(2.)वृत्तखण्ड की परिभाषा (Definition of Segment):
परिभाषा:वृत्त की प्रत्येक जीवा वृत्त को दो भागों में विभाजित करती है।इससे बने प्रत्येक भाग को वृत्तखण्ड कहते हैं।छोटे भाग को लघु वृत्तखण्ड तथा बड़े भाग को दीर्घ वृत्तखण्ड कहते हैं।

Sector and Segment Class 10 MCQs

3.मुख्य सूत्र (Formulae List):

(1.)त्रिज्यखण्ड के क्षेत्रफल का सूत्र=\frac{\pi r^2 \theta}{360}
(2.)चाप की लम्बाई=\frac{\pi r \theta}{180}
(3.)वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360}-\frac{r^2}{2} \sin \theta
(4.)वृत्त की परिधि=2 \pi r = \pi d
d=व्यास
(5.)वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r^2

4.त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड के महत्त्वपूर्ण सूत्र और बिन्दु (Important Formulae and Points):

(1.)अर्द्धवृत्त के चाप की लम्बाई=\pi r
(2.)केन्द्र पर 180° कोण अन्तरित करने वाले चाप की लम्बाई=\pi r
(3.)केन्द्र पर \theta कोण अन्तरित करने वाले चाप की लम्बाई=\frac{\pi r \theta}{180^{\circ}}
(4.)जब कोई चाप वृत्त के केन्द्र पर 180° कोण अन्तरित करता है,तो उसके संगत त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल =\frac{1}{2} \pi r^2
(5.)वृत्त के केन्द्र पर \theta कोण अन्तरित करने पर \theta बने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}}
(6.)चाप की लम्बाई (L) और त्रिज्यखण्ड के क्षेत्रफल (A) में सम्बन्ध A=\frac{1}{2} L \times r
(7.)यदि केन्द्र पर अन्तरित कोण \theta तो लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360}-\frac{r^2}{2} \sin \theta
यदि \theta का मान 90° से अधिक हो,तो=\frac{\pi r^2 \theta}{360}-r^2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}
(8.)जब तक सवाल में न दिया गया हो \pi का मान \frac{22}{7} लेना है।
(9.)हमेशा ध्यान रखें कि \theta डिग्री में होता है।
(10.)त्रिज्यखण्ड (Sector) पिज्जा स्लाईस (pizza slice) जैसा होता है और वृत्तखण्ड (segment) धनुष (bow) की तरह दिखता है।

5.त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू (Sector and Segment Class 10 MCQs):

Example:1.यदि व त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग R त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि के बराबर हो तो सही विकल्प होगा:
(a) R_1+R_2=R (b) R_1+R_2>R (c) R_1+R_2<R (d) निश्चित नहीं किया जा सकता
Solution: 2 \pi R_1+2 \pi R_2=2 \pi R \\ \Rightarrow 2 \pi\left(R_1+R_2\right)=2 \pi R \\ \Rightarrow R_1+R_2=R
विकल्प (a) सही है।
Example:2.एक वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है,तो उसकी परिधि है:
(a) 8 \pi सेमी (b) 4 \pi सेमी (c) 12 \pi सेमी (d) 6 \pi सेमी
Solution:परिधि =2 \pi r=2 \pi \times 6=12 \pi सेमी
विकल्प (c) सही है।
Example:3.एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है,तो उसका क्षेत्रफल है:
(a) 154 वर्ग सेमी (b) 308 वर्ग सेमी (c) 44 वर्ग सेमी (d) 606 वर्ग सेमी
Solution:वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r^2 \\ =\frac{22}{7} \times 7 \times 7
=154 वर्ग सेमी
विकल्प (a) सही है।
Example:4.एक वृत्त की परिधि 176 सेमी है,तो उसकी त्रिज्या है:
(a) 21 सेमी (b) 14 सेमी (c) 28 सेमी (d) 7 सेमी
Solution:वृत्त की परिधि= 2 \times \frac{22}{7} \times r=176 \\ \Rightarrow r=\frac{176 \times 7}{2 \times 22}=28 सेमी
विकल्प (c) सही है।
Example:5.एक वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है।इस वृत्त के 9 सेमी लम्बाई के चाप द्वारा बने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल है:
(a) 45 वर्ग सेमी (b) 22.5 वर्ग सेमी (c) 67.5 वर्ग सेमी (d) 2.25 वर्ग सेमी
Solution:r=5 सेमी,L=9 सेमी
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{1}{2} \times L \times r \\ =\frac{1}{2} \times 9 \times 5
=22.5 वर्ग सेमी
विकल्प (b) सही है।
Example:6.एक जीवा,6 सेमी त्रिज्या के वृत्त के केन्द्र पर 60° का कोण बनाती है।जीवा द्वारा निर्मित लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल है:
(a) 3(3 \pi - 2 \sqrt{3}) वर्ग सेमी (b) 3(3 \pi -3 \sqrt{3}) वर्ग सेमी
(c) 3(2 \pi-3 \sqrt{3}) वर्ग सेमी   (d) 3(3 \pi-\sqrt{3}) वर्ग सेमी
Solution:r=6 सेमी, \theta=60^{\circ}
लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}}-\frac{r^2}{2} \sin \theta \\ =\frac{\pi \times 6 \times 6 \times 60^{\circ}}{360^{\circ}}-\frac{6 \times 6}{2} \sin 60^{\circ} \\ =6 \pi-18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ =6 \pi-9 \sqrt{3} \\ =3(2 \pi-3 \sqrt{3}) वर्ग सेमी
विकल्प (c) सही है।
Example:7.एक अर्द्धवृत्त का व्यास 8 सेमी है।उसका क्षेत्रफल है:
(a) 64 \pi वर्ग सेमी (b) 16 \pi वर्ग सेमी (c) 8 \pi वर्ग सेमी (d) 32 \pi वर्ग सेमी
Solution:अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल= \frac{1}{2} \pi r^2 \\ =\frac{1}{2} \pi \times 4 \times 4=8 \pi वर्ग सेमी
विकल्प (c) सही है।
Example:8.एक वृत्ताकार मार्ग का बाह्य और अन्तःव्यास क्रमशः 10 मीटर व 6 मीटर है।वृत्ताकार मार्ग का क्षेत्रफल है:
(a) 25 \pi वर्ग मीटर (b) 16 \pi वर्ग मीटर (c) 9 \pi वर्ग मीटर (d) 7 \pi वर्ग मीटर
Solution: r_1=\frac{10}{2}=5, r_2=\frac{6}{2}=3
वृत्ताकार मार्ग का क्षेत्रफल=\pi r_1^2-\pi r_2^2 \\ =\pi\left(5^2-3^2\right) \\ =16 \pi वर्ग मीटर
विकल्प (b) सही है।

Sector and Segment Class 10 MCQs

Example:9.एक वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी है,तो उसकी परिधि है:
(a)4 \pi सेमी (b) 8 \pi सेमी (c) 12 \pi सेमी (d) 16 \pi सेमी
Solution:r=4 सेमी
वृत्त की परिधि=2 \pi r=2 \pi \times 4=8 \pi
विकल्प (b) सही है।
Example:10.एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है,तो उसका क्षेत्रफल है:
(a) 154 वर्ग सेमी (b) 308 वर्ग सेमी (c) 606 वर्ग सेमी (d) 616 वर्ग सेमी
Solution:r=14 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल=\pi r^2=\frac{22}{7} \times 14 \times 14
=616 वर्ग सेमी
विकल्प (d) सही है।
Example:11.एक वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है।इस वृत्त के 6 सेमी लम्बाई के चाप द्वारा बने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल है:
(a) 15 वर्ग सेमी (b)20 वर्ग सेमी (c) 25 वर्ग सेमी (d) 30 वर्ग सेमी
Solution:त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{1}{2} L \times r \\ =\frac{1}{2} \times 6 \times 5
=15 वर्ग सेमी
विकल्प (a) सही है।
Example:12.एक वृत्त की परिधि 88 सेमी है,तो उसकी त्रिज्या है:
(a) 7 सेमी (b) 14 सेमी (c) 21 सेमी (d) 28 सेमी
Solution:वृत्त की परिधि=2 \pi r=88 \\ \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r=88 \\ \Rightarrow r=\frac{88 \times 7}{2 \times 22}
=14 सेमी
विकल्प (b) सही है।
Example:13.एक अर्द्धवृत्त का व्यास 16 सेमी है।उसका क्षेत्रफल है:
(a) 16 \pi वर्ग सेमी (b) 32 \pi वर्ग सेमी (c) 64 \pi वर्ग सेमी (d)128 \pi वर्ग सेमी
Solution: r=\frac{16}{2}=8 सेमी
अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल=\frac{1}{2} \pi r^2 \\ =\frac{1}{2} \pi \times 8 \times 8=32 \pi वर्ग सेमी
विकल्प (b) सही है।
Example:14.एक वृत्ताकार मार्ग का बाहरी और भीतरी व्यास क्रमशः 8 मीटर तथा 6 मीटर है।मार्ग का क्षेत्रफल है:
(a) 7 \pi वर्ग मीटर (b) 9 \pi वर्ग मीटर (c) 16 \pi वर्ग मीटर (d) 25 \pi वर्ग मीटर
Solution: r_1=\frac{8}{2}=4 मीटर , r_2=\frac{6}{2}=3 मीटर
मार्ग का क्षेत्रफल=\pi\left(r_1^2-r_2^2\right) \\ =\pi\left(4^2-3^2\right)=7 \pi
विकल्प (a) सही है।
निम्नांकित वृत्तों के लघु त्रिज्यखण्ड के चाप की लम्बाई और उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जबकि
Example:15(i).वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी और त्रिज्यखण्ड का कोण 90° है।
Solution:r=7, \theta=90°
त्रिज्यखण्ड के चाप की लम्बाई=\frac{\pi r \theta}{180^{\circ}} \\ \Rightarrow L=\frac{22}{7} \times \frac{7 \times 90^{\circ}}{180^{\circ}}=11 सेमी
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल =\frac{1}{2} L \times r=\frac{1}{2} \times 11 \times 7
=38.5 वर्ग सेमी
Example:15(ii).वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी और त्रिज्यखण्ड का कोण 36° है।
Solution:r=7 सेमी, \theta=36^{\circ}
त्रिज्यखण्ड के चाप की लम्बाई=\frac{\pi r \theta}{180^{\circ}} \\ \Rightarrow L=\frac{22}{7} \times \frac{7 \times 36^{\circ}}{180^{\circ}}=4.4 सेमी
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल= \frac{1}{2} L \times r \\ =\frac{1}{2} \times 4.4 \times 7
=15.4 वर्ग सेमी
अगर आपको कोई सवाल पूछना है तो नीचे कमेंट करें।(Agar aapko koi sawal puchna hai, toh niche comment karein).
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू (Sector and Segment Class 10 MCQs) को समझ सकते हैं।

6.त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू समस्याएँ (Sector and Segment Class 10 MCQs Problems):

(1.)21 सेमी त्रिज्या के वृत्त में एक जीवा द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण 60° है।इस जीवा द्वारा बने लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(2.)10 सेमी त्रिज्या के वृत्त में एक जीवा द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण 30° है।इस जीवा द्वारा बने लघु वृत्तखण्ड और दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)40.26 वर्ग सेमी (2.)लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल=1.16 वर्ग सेमी,दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल=312.333 वर्ग सेमी
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू (Sector and Segment Class 10 MCQs) को ठीक से समझ सकते हैं।

7.क्विक ट्रिक (Quick Trick):

Sector and Segment Class 10 MCQs

(1.)अगर कोण 90° है तो त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल का होगा।
(2.)यदि कोई वृत्त वर्ग की भुजाओं को छूता है तो वृत्त की त्रिज्या वर्ग की भुजा की आधी होगी।
(3.)यदि कोई वर्ग वृत्त के अन्दर है तथा वर्ग के कोने वृत्त को छूते हैं तो वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा।
(4.)Common Mistakes:अक्सर छात्र-छात्राएं का मान गलत लिख देते हैं।व्यास को त्रिज्या समझ लेते हैं।

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8.त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू (Frequently Asked Questions Related to Sector and Segment Class 10 MCQs) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड कक्षा 10 एमसीक्यू (Sector and Segment Class 10 MCQs) के इस
आर्टिकल में वृत्त की परिधि,क्षेत्रफल,त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड के सूत्र,महत्त्वपूर्ण बिन्दु,वस्तुनिष्ठ आदि
के बारे में बताया गया है।इसके अलावा कुछ प्रोब्लम्स और FAQ प्रश्न भी दिए गए हैं।