1.बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण का परिचय (Introduction to MCQ Type Illustrations of Polynomials),बहुपद के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 10 (Important Examples of Polynomials Class 10):

MCQ Type Illustrations of Polynomials

बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Illustrations of Polynomials) के इस आर्टिकल में बहुपद के बहुविकल्पात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Illustrations of Polynomials):

Illustration:1.बहुपद f(x) का शून्यक,जहाँ f(x)=ax+1 है,हैः
(a) 1 (b) -a (c) 0 (d) –\frac{1}{a}
Solution: a x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{a}
विकल्प (d) सही है।
Illustration:2.व्यंजक (x-3) बहुपद f(x)=x^2-5 x+6 का गुणनखण्ड होगा यदिः
(a)f(3)=0 (b)f(-3)=0 (c)f(-3)=3 (d)f(-3)=-3
Solution: x-3=0 \Rightarrow x=3 \\ f(x)=x^2-5 x+6 \\ \Rightarrow f(3)=3^2-5 \times 3+6=9-15+6=0
विकल्प (a) सही है।
Illustration:3.वह बहुपद जिसके शून्यांक 1 और -2 हैं,होगा
(a) x^2-x+2 (b) x^2-x-2
(c) x^2+x-2 (d) x^2+x+2
Solution: \alpha=1, \beta=-2
बहुपद=x^2-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta \\ =x^2-(1-2) x+(1)(-2) \\ =x^2+x-2
विकल्प (c) सही है।
Illustration:4.विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग का x^4-3 x^2+2 x+5 में x-1 का भाग देने पर भागफल व शेषफल होगाः
(a)भागफल =x^4-3 x^2+2 x+5, शेषफल=6
(b)भागफल=x^3-3 x+2, शेषफल=-5
(c)भागफल=x^3+x^2-2 x, शेषफल=5
(d)भागफल=3 x^2+2 x+5, शेषफल=3
Solution: Division method

विकल्प (c) सही है।
Illustration:5.यदि 2 बहुपद f(x)=x^4-x^3-4 x^2+k x+10 का गुणनखण्ड हो तो k का मान ज्ञात करोः
(a) 2 (b) -2 (c) -1 (d) 1
Solution: f(x)=x^4-x^3-4 x^2+k x+10 \\ \Rightarrow f(2)=2^4-2^3-4 \times 2^2+k \times 2+10=0 \\ \Rightarrow 16-8-16+2 k+10=0 \\ \Rightarrow 2 k+2=0 \Rightarrow k=-1
विकल्प (c) सही है।
Illustration:6.यदि f(x)=4 x^3-2 x^2+5 x+1 में बहुपद का घात होगी:
(a)3 (b) 2 (c) 1 (d) 0
Solution: विकल्प (a) सही है।
Illustration:7.बहुपद p(x)=a x^2+b x+c में अधिकतम शून्यक होंगेः
(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d)इनमें से कोई नहीं
Solution: विकल्प (c) सही है।
Illustration:8.यदि बहुपद p(x)=k x^3-5 x^2-11 x-3 के शून्यकों का योग 2 हो,तो k का मान होगा:
(a)-\frac{5}{2} (b) \frac{2}{5} (c) 10 (d) \frac{5}{2}
Solution: p(x)=k x^3-5 x^2-11 x-3
शून्यकों का योग=-\frac{x^2 \text { का गुणांक }}{x^3 \text { का गुणांक }} \\=-\frac{(-5)}{k}=2 \Rightarrow k=\frac{5}{2}
विकल्प (d) सही है।

MCQ Type Illustrations of Polynomials

Illustration:9.एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग और गुणनफल क्रमशः -4 और 3 हों:
(a) x^2+4 x+3 (b) x^2-4 x+3
(c) x^2+4 x-3 (d) x^2-4 x-3
Solution:बहुपद=x^2-(\alpha+\beta) x +\alpha \beta \\ =x^2-(-4) x+3=x^2+4 x+3
विकल्प (a) सही है।
Illustration:10.द्विघात समीकरण 4 x^2+87 x+125 के शून्यक होंगे:
(a)दोनों धनात्मक (b)दोनों ऋणात्मक (c)एक धनात्मक और एक ऋणात्मक (d)दोनों समान
Solution:
विकल्प (b) सही है।
Illustration:11.यदि द्विघात बहुपद a x^2+b x+c, a \neq 0 के शून्यक समान हों तो:
(a)c और b के समान चिन्ह होंगे
(b)c और a के समान चिन्ह होंगे
(c)c और b के असमान चिन्ह होंगे
(d)c और a के असमान चिन्ह होंगे
Solution:विकल्प (b) सही है।
Illustration:12.बहुपद x^2-8 के शून्यक होंगे
(a) –\sqrt{8} and \sqrt{8} (b)-2 and 2 (c)3 and -3 (d) -2 and 3
Solution: x^2-8=0 \Rightarrow x^2=8 \Rightarrow x= \pm \sqrt{8}
विकल्प (a) सही है।
Illustration:13.यदि बहुपद a x^3+b x^2+c x+d हो तो शून्यकों का गुणनफल है:
(a) \frac{c}{a} (b) \frac{b}{a} (c) –\frac{d}{a} (d) –\frac{b}{a}
Solution:
विकल्प (c) सही है।
Illustration:14.द्विघात बहुपद a x^2+b x+c के आलेख की आकृति प्राप्त होगीः
(a)सरल रेखा (b)परवलय आकृति (c)टेढ़ी-मेढ़ी आकृति (d)इनमें से कोई नहीं
Solution:विकल्प (b) सही है।
Illustration:15.यदि (x-2) व्यंजक x^2+2 x-a का एक गुणनखण्ड है तो a का मान बताइएः
Solution: x-2=0 \Rightarrow x=2 \\ x^2+2 x-a \\ \Rightarrow (2)^2+2 \times 2-a=0 \\ a=8
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Illustrations of Polynomials),बहुपद के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 10 (Important Examples of Polynomials Class 10) को समझ सकते हैं।

3.बहुपद के महत्त्वपूर्ण बिन्दु (Important Points of Polynomial):

MCQ Type Illustrations of Polynomials

(1.)वास्तविक संख्या a,बहुपद p(x) का एक शून्यक होती है,यदि p(a)=0 हो।
(2.)एक चर में प्रत्येक रैखिक बहुपद का एक अद्वितीयक शून्यक होता है।
(3.)एक शून्येतर अचर बहुपद का कोई शून्यक नहीं है और प्रत्येक वास्तविक संख्या शून्य बहुपद का एक शून्यक होती है।
(4.)शेषफल प्रमेय:यदि p(x) एक या उससे अधिक घात वाला बहुपद है और a एक वास्तविक संख्या है।यदि p(x) में रैखिक बहुपद (x-a) से भाग दिया जाए तो शेषफल p(a) प्राप्त होता है।
(5.)बहुपद का शून्यक,शून्य होना आवश्यक नहीं है।
(6.)बहुपद का एक शून्यक 0 भी हो सकता है।
(7.)रैखिक बहुपद का एक और केवल एक शून्यक होता है।
(8.)एक बहुपद के एक से अधिक शून्यक हो सकते हैं।
(9.)घात के अनुसार बहुपद को निम्नलिखित नामों से उच्चरित किया जाता है:
1 घात=रैखिक (Linear)
2 घात=द्विघाती (Quadratic)
3 घात=त्रिघाती (Cubic)
4 घात=चतुर्थघाती (Biquadratic) इत्यादि।
(10.)बीजीय व्यंजक में चर की घातांक धनात्मक पूर्णांक हो तथा प्रत्येक पद में चर का गुणांक एक वास्तविक संख्या हो तो वह बहुपद होता है।

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4.बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to MCQ Type Illustrations of Polynomials),बहुपद के महत्त्वपूर्ण उदाहरण कक्षा 10 (Important Examples of Polynomials Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

बहुपद के एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Illustrations of Polynomials) के इस
आर्टिकल में बहुपद के बहुविकल्पात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।