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Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics

October 19, 2026 Real Analysis No Comments
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1 1.बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics):
1.1 2.रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples):
1.2 3.छात्र-छात्राओं के लिए बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण की प्रैक्टिस प्रोब्लम्स (Practice Problems of Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics for Students):
1.2.1 4.बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
1.2.2 Q1: रोल्स थ्योरम (Rolle’s Theorem) क्या है और इसका कथन (Statement) क्या है?(What is Rolle’s theorem and what is its statement?)
1.2.3 Q2: रोल्स थ्योरम का ज्यामितीय अर्थ (Geometric Interpretation) क्या है?(What is the geometric interpretation of Rolle’s Theorem?)
1.2.4 Q3: यदि f(a) \neq f(b) हो,तो क्या रोल्स थ्योरम लागू होगी?(If f(a) \neq f(b), will Rolle’s theorem apply?)
1.2.5 5.छात्र-छात्राओं से आज का प्रश्न (Today’s Question to Students):

1.बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics):

बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics) हल सहित पढ़िए।स्टेप-बाइ-स्टेप सम्पूर्ण गाइड।रोल प्रमेय की तीन शर्तों को संतुष्ट करने पर ही रोल प्रमेय लागू होती है अन्यथा लागू नहीं होती है।

Also Read This Article:- Rolle’s theorem

2.रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples):

Example: 1 (1). f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]
Solution: f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]
(1.) हम जानते हैं कि एक बहुपदी फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत होता है। अतः फलन f(x) अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर पर सतत (continuous) है
(2.) चूंकि f(x) एक बहुपद फलन है, इसलिए इसका अवकलज (Derivative) हर बिन्दु पर विद्यमान होगा। अतः f(x) खुले अन्तराल (1, 3) पर अवकलनीय है.
(3.) अन्तराल के सिरों पर फलन के मान f(a) = f(b)
x = 1 पर
f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 11 \times 1 - 6
= 1 - 6 + 11 - 6
\Rightarrow f(1) = 0
f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 11 \times 3 - 6
= 27 - 54 + 33 - 6
f(3) = 0
\therefore f(1) = f(3) = 0
चूंकि फलन रोल्स प्रमेय की तीनों शर्तों को संतुष्ट करता है, अतः रोल्स प्रमेय सत्यापित होती है.
f'(x) = 3x^2 - 12x + 11
f'(c) = 3c^2 - 12c + 11 = 0
\Rightarrow c = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \times 3 \times 11}}{2 \times 3}
= \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{6}
= \frac{12 \pm \sqrt{12}}{6}
= \frac{12 \pm 2\sqrt{3}}{6}
= \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}
= 2 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}
= 2 \pm 0.577
\approx 2.577, \approx 1.423
c = 2.577, 1.423 \in (1, 3)
अतः रोल्स प्रमेय फलन के दोनों मान सत्यापित होते हैं जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समान्तर है.
Example: 1 (ii). f(x) = \tan x, x \in [0, \pi]
Solution: f(x) = \tan x, x \in [0, \pi]
f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2}\right) = \infty
f\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = -\cot h
f\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = -\infty
f\left(\frac{\pi}{2}\right) \neq f\left(\frac{\pi}{2} + h\right)
अतः फलन अन्तराल [0, \pi] में असंतत है फलतः रोल प्रमेय सत्यापित नहीं होती है.
Example: 1 (iii) f(x) = (x - a)^m(x - b)^n, m, n \in \mathbb{Z} in [a, b]
Solution: f(x) = (x - a)^m(x - b)^n, m, n \in \mathbb{Z} in [a, b]
(1.)हम जानते हैं कि एक बहुपद फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिन्दु पर संतत होता है।अतः फलन f(x) अपने प्रांत के प्रत्येक बिन्दु पर संतत (continuous) है।
(2.)चूँकि f(x) एक बहुपद फलन है,इसलिए इसका अवकलज (Derivative) हर बिन्दु पर विद्यमान होगा।अतः f(x) खुले अन्तराल (1,3) पर अवकलनीय है।
(3.)अंतराल के सिरों पर फलन के मान f(a)=f(b)
x = a पर
f(a) = (a - a)^m(a - b)^n = 0
f(b) = (b - a)^m(b - b)^n = 0
f(a) = f(b) = 0
चूंकि फलन रोल्स प्रमेय की तीनों शर्तों को संतुष्ट करता है अतः रोल्स प्रमेय सत्यापित होती है.
f'(x) = m(x - a)^{m-1}(x - b)^n + n(x - a)^m(x - b)^{n-1}
f'(c) = m(c - a)^{m-1}(c - b)^n + n(c - a)^m(c - b)^{n-1}
f'(c) = 0 से
m(c - a)^{m-1}(c - b)^n + n(c - a)^m(c - b)^{n-1} = 0
\Rightarrow m(c - a)^{m-1}(c - b)^n = -n(c - a)^m(c - b)^{n-1}
\Rightarrow m \frac{(c - a)^{m-1}}{(c - a)^m} = -n \frac{(c - b)^{n-1}}{(c - b)^n}
\Rightarrow \frac{m}{c - a} = -\frac{n}{c - b}
\Rightarrow mc - mb = -nc + na
\Rightarrow mc + nc = mb + na
\Rightarrow c(m + n) = na + mb
\Rightarrow c = \frac{na + mb}{m + n} \in (a, b)
अतः रोल प्रमेय सत्यापित होती है.

Example: 1 (iv) f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{x}{2}} \ \forall x \in [-3, 0]
Solution: f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{x}{2}} \ \forall x \in [-3, 0]
f(c) = c(c + 3)e^{-\frac{c}{2}}
\underset{h \to 0}{\lim} f(c + h) = \underset{h \to 0}{\lim} (c + h)(c + h + 3)e^{-\frac{c + h}{2}}
= c(c + 3)e^{-\frac{c}{2}}
\underset{h \to 0}{\lim} f(c - h) = \underset{h \to 0}{\lim} (c - h)(c - h + 3)e^{-\frac{c - h}{2}}
= c(c + 3)e^{-\frac{c}{2}}
\therefore f(c) = f(c + h) = f(c - h)
अतः फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है.
(2.) R f'(c) = \underset{h \to 0}{\lim} \frac{f(c + h) - f(c)}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{(c + h)(c + h + 3)e^{-\frac{c + h}{2}} - c(c + 3)e^{-\frac{c}{2}}}{h} \quad \left[\frac{0}{0} \text{ रूप}\right]
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{(c^2 + ch + 3c + ch + h^2 + 3h)\left(1 - \frac{c + h}{2} + \frac{(c + h)^2}{4} - \dots\right) - (c^2 + 3c)\left(1 - \frac{c}{2} + \frac{c^2}{4} - \dots\right)}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{h\left[(2c + h + 3)e^{-\frac{c + h}{2}}\right]}{h}
= (2c + 3)e^{-\frac{c}{2}}
अतः फलन f(x) अपने प्रांत [-3, 0] के प्रत्येक बिन्दु पर अवकलनीय है.
f(-3) = (-3)(-3 + 3)e^{\frac{3}{2}} = 0
f(0) = 0(0 + 3)e^{0} = 0
f(-3) = f(0)
फलन रोल प्रमेय की तीनों शर्तों का पालन करता है.
f'(x) = (x + 3)e^{-\frac{x}{2}} + x e^{-\frac{x}{2}} - \frac{1}{2}x(x + 3)e^{-\frac{x}{2}}
f'(c) = \left[(c + 3) + c - \frac{1}{2}c(c + 3)\right]e^{-\frac{c}{2}}
= \left(2c + 3 - \frac{c^2 + 3c}{2}\right)e^{-\frac{c}{2}}
= \left(\frac{c}{2} + 3 - \frac{c^2}{2}\right)e^{-\frac{c}{2}}
f'(c) = 0
\left(\frac{c}{2} + 3 - \frac{c^2}{2}\right)e^{-\frac{c}{2}} = 0
\Rightarrow \frac{c}{2} + 3 - \frac{c^2}{2} = 0
\Rightarrow -\frac{1}{2}(c^2 - c - 6) = 0
\Rightarrow c^2 - c - 6 = 0
\Rightarrow c^2 - 3c + 2c - 6 = 0
\Rightarrow c(c - 3) + 2(c - 3) = 0
\Rightarrow (c - 3)(c + 2) = 0
\Rightarrow c = 3, -2
c = 3 \notin (-3, 0)
But c = -2 \in (-3, 0)
अतः फलन रोल प्रमेय की तीनों शर्तो को संतुष्ट करता है अतः रोल प्रमेय सत्यापित होती है
Example: 1 (v). f(x) = (x - 1)(x - 3), x \in [1, 3]
Solution: f(x) = x^2 - 4x + 3, x \in [1, 3]
हम जानते हैं कि एक बहुपद फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिन्दु पर सतत होता है। अतः फलन f(x) अपने प्रांत के प्रत्येक बिन्दु पर सतत (continuous) है.
(2.) चूंकि f(x) एक बहुपद फलन है, इसलिए इसका अवकलज (Derivative) हर बिन्दु पर विद्यमान होगा। अतः f(x) खुले अन्तराल (1, 3) पर अवकलनीय है.
(3.) अन्तराल के सिरों पर फलन के मान
f(1) = (1)^2 - 4(1) + 3 = 0
f(3) = (3)^2 - 4 \times 3 + 3 = 0
f(1) = f(3)
f'(x) = 2x - 4
f'(c) = 2c - 4
f'(c) = 0 से \Rightarrow c = 2 \in (1, 3)
चूंकि फलन रोल प्रमेय की तीनों शर्तों को संतुष्ट करता है अतः रोल प्रमेय सत्यापित होती है.
c = 2 पर स्पर्श रेखा x-अक्ष के समान्तर है.
Example: 1 (vi). f(x) = \sin\left(\frac{1}{x}\right), x \in [-1, 1]
Solution: f(x) = \sin\left(\frac{1}{x}\right), x \in [-1, 1]
f(0) = \sin\left(\frac{1}{0}\right) \neq f(1) = \sin 1
अतः फलन रोल प्रमेय तीनों शर्तों का पालन नहीं करती है, फलन रोल प्रमेय सत्यापित नहीं होती है。
Example: 1 (vii) f(x) = (x - 2)\sqrt{x}, x \in [0, 2]
Solution: f(x) = (x - 2)\sqrt{x}, x \in [0, 2]
\Rightarrow f(x) = x^{\frac{3}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}}
f(0) = 0 - 2(0) = 0
f(2) = 2^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 0
f(0) = f(2)
f'(x) = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 2 \times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}
= \frac{3}{2}\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}
f'(c) = \frac{\frac{3}{2}c - 2}{2\sqrt{c}} = 0
\frac{3}{2}c - 2 = 0 \Rightarrow c = \frac{2}{3}
Rf'(x) = \underset{h \to 0}{\lim} \frac{(x + h)^{\frac{3}{2}} - 2(x + h)^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{3}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}})}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{3}{2}}\left(1 + \frac{h}{x}\right)^{\frac{3}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}}\left(1 + \frac{h}{x}\right)^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2x^{\frac{1}{2}}}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{3}{2}}\left[1 + \frac{3}{2}\frac{h}{x} + \frac{\frac{3}{2}\left(\frac{3}{2} - 1\right)}{2}\frac{h^2}{x^2} - \dots -1\right] - 2x^{\frac{1}{2}}\left[1 + \frac{1}{2}\frac{h}{x} +\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1) \times 2 \frac{h^2}{x^2}+ \dots -1\right] }{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{h}{x} \left[\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{x} + \dots \right] - 2x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2}\left(\frac{h}{x}\right)\left[1 - \frac{h}{x} + \dots\right]}{h}
= \left(x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{2} - x^{-\frac{1}{2}} \cdot 1\right)
= \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}}
Lf'(x) = \underset{h \to 0}{\lim} \frac{(x - h)^{\frac{3}{2}} - 2(x - h)^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{3}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}})}{-h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{3}{2}}\left(1 - \frac{h}{x}\right)^{\frac{3}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}}\left(1 - \frac{h}{x}\right)^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2x^{\frac{1}{2}}}{-h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{3}{2}}\left[1 - \frac{3}{2}\frac{h}{x} + \frac{\frac{3}{2}\left(\frac{3}{2} - 1\right)}{2}\frac{h^2}{x^2} - \dots - 1\right] - 2x^{\frac{1}{2}}\left[1 - \frac{1}{2}\frac{h}{x} + \frac{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} - 1\right)}{2}\frac{h^2}{x^2} - \dots - 1\right]}{-h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{3}{2}}\left(-\frac{3}{2}\right)\frac{h}{x}\left[1 - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\frac{h}{x} - \dots\right] - 2x^{\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{2}\right)\frac{h}{x}\left[1 + \frac{1}{8}\frac{h}{x} - \dots\right]}{-h}
= \underset{h \to 0}{\lim} -x^{\frac{1}{2}}\left(-\frac{3}{2}\right) + x^{-\frac{1}{2}}
= \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}}
Lf'(x) = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2}}
Rf'(x) = Lf'(x)
Also f(x) अवकलनीय है अतः
सतत भी होगा अतः फलन रोल प्रमेय की तीनों शर्तों को संतुष्ट करता है。
f(x) = x^{\frac{3}{2}} - 2x^{\frac{1}{2}}
f'(x) = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 2x^{-\frac{1}{2}}
f'(c) = \frac{3}{2}c^{\frac{1}{2}} - c^{-\frac{1}{2}} = 0
\Rightarrow \frac{3}{2}c - 1 = 0
\Rightarrow c = \frac{2}{3}
Example: 2. रोल प्रमेय का सत्यापन कीजिए (Verify the Rolle’s theorem):
Example: 2 (i). f(x) = \sqrt{x(1 - x)}, \ x \in [0, 1]
Solution: f(x) = \sqrt{x(1 - x)}, \ x \in [0, 1]
f(0) = 0
f(1) = \sqrt{1(1 - 1)} = 0
f(0) = f(1)
Rf'(0) = \underset{h \to 0}{\lim} \frac{\sqrt{(x + h)(1 - (x + h))} - \sqrt{x(1 - x)}}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{\sqrt{x - x^2 - xh + h - hx - h^2} - \sqrt{x(1 - x)}}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{1}{2}}\left[1 - \left(x + h - \frac{h}{x} + h + \frac{h^2}{x}\right)\right]^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}(1 - x)^{\frac{1}{2}}}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{1}{2}}\left[1 - \frac{1}{2}\left(x - \frac{h}{x} + 2h + \frac{h^2}{x}\right)\right] - x^{\frac{1}{2}}\left(1 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} - 1\right)\frac{x^2}{2} + \dots\right)}{h}
= \underset{h \to 0}{\lim} \frac{x^{\frac{1}{2}}\left[1 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\frac{h}{x} - h - \frac{h^2}{2x} + \dots - 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 - \dots\right]}{h}
= x^{-\frac{1}{2}}(1 - x)^{-\frac{1}{2}}(1 - 2x)
similarly
Lf'(x) = \underset{h \to 0}{\lim} \frac{\sqrt{(x - h)(1 - x + h)} - \sqrt{x(1 - x)}}{-h}
= x^{-\frac{1}{2}}(1 - x)^{-\frac{1}{2}}(1 - 2x)
Rf'(x) = Lf'(x)
फलन अवकलनीय है
अतः फलन सतत भी होगा
f'(x) = x^{-\frac{1}{2}}(1 - x)^{-\frac{1}{2}}(1 - 2x)
f'(c) = \frac{c^{-\frac{1}{2}}}{(1 - c)^{\frac{1}{2}}}(1 - 2c) = 0
\Rightarrow 1 - 2c = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}
c = \frac{1}{2} \in (0, 1)
अतः फलन रोल प्रमेय की तीनों शर्तो को सन्तुष्ट करता है।फलतः रोल प्रमेय सत्यापित होती है।
उपर्युक्त उदाहरणों के हल द्वारा बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics) को समझ सकते हैं।

Also Read This Article :-  Rolle’s Theorem in Hindi: Algebraic and Geometrical Interpretation

3.छात्र-छात्राओं के लिए बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण की प्रैक्टिस प्रोब्लम्स (Practice Problems of Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics for Students):

क्या निम्नलिखित फलन रोल प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?
(Are the conditions of Rolle’s theorem satisfied in the case of the following functions?)
(1.) f(x) = \cos\frac{1}{x}, \ -1 \leq x \leq 1
(2.) f(x) = \tan x, \ 0 \leq x \leq \pi
उत्तर (Answers):(1.)लागू नहीं (2.)लागू नहीं
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics) को अच्छी तरह से समझ सकते हैं क्योंकि स्वयं प्रैक्टिकल रूप से सवालों को हल करने पर कांसेप्ट अच्छी तरह समझ में आती है।

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Also Read This Article:- Derivative of Function: B.sc. Maths

4.बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

Q1: रोल्स थ्योरम (Rolle’s Theorem) क्या है और इसका कथन (Statement) क्या है?
(What is Rolle’s theorem and what is its statement?)

उत्तर:रोल्स थ्योरम कैलकुलस का एक प्रसिद्ध प्रमेय है। इसके अनुसार,यदि कोई वास्तविक फलन f(x) किसी बंद अंतराल (Closed Interval) [a,b] और खुले अंतराल (Open Interval) (a,b) में निम्नलिखित तीन शर्तों को संतुष्ट करता है:
(1.)फलन f(x) बंद अंतराल [a,b] पर सतत (Continuous) होना चाहिए।
(2.)फलन f(x) खुले अंतराल (a,b) पर अवकलनीय (Differentiable) होना चाहिए।
(3.)अंतराल के सिरों पर फलन का मान समान होना चाहिए,यानी f(a)=f(b)।
तो खुले अंतराल (a,b) के बीच कम से कम एक ऐसा बिंदु x=c अवश्य मौजूद होगा,जहाँ फलन का अवकलज (Derivative) शून्य होता है,यानी:
f'(c)=0 जहाँ a < c < b

Q2: रोल्स थ्योरम का ज्यामितीय अर्थ (Geometric Interpretation) क्या है?
(What is the geometric interpretation of Rolle’s Theorem?)

उत्तर:ज्यामितीय रूप से,रोल्स थ्योरम यह बताती है कि यदि किसी वक्र (Curve) के दो सिरों पर x=a और x=b के बिंदु Y-अक्ष पर समान ऊँचाई पर हैं (यानी f(a)=f(b)), और वह वक्र बीच में कहीं भी टूटता (Break) या नुकीला (Sharp turn) नहीं होता है,तो उस वक्र पर कम से कम एक ऐसा बिंदु जरूर होगा जहाँ खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent Line) X-अक्ष के समांतर (Parallel) होगी।चूँकि X-अक्ष के समांतर रेखा का ढाल (Slope) शून्य होता है,इसलिए f'(c)=0 होता है।

Q3: यदि f(a) \neq f(b) हो,तो क्या रोल्स थ्योरम लागू होगी?
(If f(a) \neq f(b), will Rolle’s theorem apply?)

उत्तर:नहीं,यदि f(a) \neq f(b) है,तो रोल्स थ्योरम की तीसरी शर्त पूरी नहीं होती,इसलिए रोल्स थ्योरम सीधे तौर पर लागू नहीं की जा सकती।ऐसे मामलों में हम लग्रांज का मध्यमान प्रमेय (Lagrange’s Mean Value Theorem – LMVT) का उपयोग करते हैं। उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा बीएससी गणित में रोल प्रमेय के उदाहरण (Rolle’s Theorem Examples in BSc Mathematics) की प्राइमरी टर्म्स के बारे में जान सकते हैं।

5.छात्र-छात्राओं से आज का प्रश्न (Today’s Question to Students):

🎯 विनर्स कॉर्नर:क्या आप इस सवाल का सही जवाब दे सकते हैं?अपने नाम के साथ नीचे कमेंट करें!सही जवाब देने वाले Top Students के नाम हमारी आगे post/is article ke update में Photo ya Special Mention के साथ publish की जाएगी।अपना जवाब अभी दर्ज करें!👇
A और B की आय में 7:4 का अनुपात है।A की आय B की आय से कितना अधिक है,यह ज्ञात करने के कथन (अ),(ब),(स) में से किसमें दी गई जानकारी आवश्यक/पर्याप्त है?
(अ) A और B के व्यय में 10:7 का अनुपात है।
(ब)A और B की बचत 2880 रुपए हैं
(स) A और B के बचत में अनुपात 3:2 है।
(A)केवल अ और स मिलकर पर्याप्त है।
(B)केवल (ब) और (स) मिलकर पर्याप्त है।
(C)केवल (अ),(ब) और (स) तीनों मिलकर पर्याप्त है।
(D)केवल (अ),(ब) और (स) मिलकर पर्याप्त नहीं है।
(E)इनमें से कोई नहीं
(The income of A and B is in the ratio 7 : 4. In which of the statements (अ),(ब),(स) the information given is required/sufficient to find out how much A’s income is more than B’s income?
(अ) The expenditure of A and B is in the ratio of 10 : 7.
(ब) The savings of A and B are Rs. 2880
(स) The ratio in savings of A and B is 3 : 2.
(A) Only (अ) and (स) together are sufficient.
(B) Only (ब) and (स) together are sufficient.
(C) (अ),(ब) and (स) together are not enough.
(D) None of these.
*पिछली प्रश्नोत्तरी का हल*
माना संख्या 10x + y है
\therefore x - y = 1 \quad \text{--- (1)}
तथा \frac{10x + y}{x + y} = \frac{7}{1}
या 10x + y = 7x + 7y
या x - 2y = 0 \quad \text{--- (2)}
समीकरण (1) व (2) से
x = 2
और y = 1
\therefore \text{संख्या} = 10x + y
= 10 \times 2 + 1 = 21
previous quiz solution *
Let the number be 10x + y
and x - y = 1 \quad \text{--- (1)}
and \frac{10x + y}{x + y} = \frac{7}{1}
\Rightarrow 10x + y = 7x + 7y
\Rightarrow x - 2y = 0 \quad \text{--- (2)}
From equation (1) and (2)
x = 2
and y = 1
\text{number} = 10x + y
= 10 \times 2 + 1 = 21
*”यह आर्टिकल **Satyam Mathematics** ब्लॉग पर **Satyam Coaching Centre** के द्वारा तैयार किया गया है।”*

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Sanjay Kumawat

(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.* Updated on 15.06.2026

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