Uniform Convergence of Sequence

अनुक्रम का एकसमान अभिसरण का परिचय (Introduction to Uniform Convergence of Sequence):

Uniform Convergence of Sequence

• अनुक्रम का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of Sequence):इस आर्टिकल में में ऐसे अनुक्रम तथा श्रेणियों के अभिसरण का अध्ययन करेंगे जिनका प्रत्येक पद वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R के किसी उपसमुच्चय पर परिभाषित फलन है।
  
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अनुक्रम का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of Sequence):

Uniform Convergence of Sequence

• माना कि अनुक्रम \left\{f_{n}(x)\right\} प्रत्येक x\in{E} के लिए f(x) को अभिसृत करता है इसका अर्थ यह हुआ कि \lim_{n\rightarrow{\infin}}f_{n}(x)=f(x),\forall x\in{E} अब सीमा की परिभाषानुसार दिन हुए \epsilon>0 तथा x\in{E},\exists{m\in{N}} ताकि n\geq{m}\Rightarrow{|f_{n}(x)-f(x)|}<\epsilon यहाँ m,x तथा \epsilon पर आश्रित हैं,यदि हम \epsilon के स्थिर (नियत) कर दें तथा x के बदलें तब भिन्न-भिन्न x\in{E} के लिए m के मानों का एक समुच्चय प्राप्त होगा।m के मानों के इस समुच्चय का ऊपरी परिबन्ध (upper bound) विद्यमान हो भी सकता है और नहीं भी।यदि इस समुच्चय का ऊपरी परिबन्ध n_{0} (माना) विद्यमान हो तब
  \forall{n\geq{n_{0}}}\Rightarrow|f_{n}(x)-f(x)|<\epsilon,\forall{x\in{E}}
  इस स्थिति में \left\{f_{n}\right\} समुच्चय E पर फलन f को एकसमान अभिसृत होता है।

Uniform Convergence of Sequence

• उपर्युक्त आर्टिकल में अनुक्रम का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of Sequence) के बारे में बताया गया है।

Satyam Mathematics

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***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
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