Uniform Convergence of Sequence

अनुक्रम का एकसमान अभिसरण का परिचय (Introduction to Uniform Convergence of Sequence):

Uniform Convergence of Sequence

• अनुक्रम का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of Sequence):इस आर्टिकल में में ऐसे अनुक्रम तथा श्रेणियों के अभिसरण का अध्ययन करेंगे जिनका प्रत्येक पद वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R के किसी उपसमुच्चय पर परिभाषित फलन है।
  
• आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।
  

  Also Read This Article:Uniform convergence

अनुक्रम का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of Sequence):

Uniform Convergence of Sequence

• माना कि अनुक्रम \left\{f_{n}(x)\right\} प्रत्येक x\in{E} के लिए f(x) को अभिसृत करता है इसका अर्थ यह हुआ कि \lim_{n\rightarrow{\infin}}f_{n}(x)=f(x),\forall x\in{E} अब सीमा की परिभाषानुसार दिन हुए \epsilon>0 तथा x\in{E},\exists{m\in{N}} ताकि n\geq{m}\Rightarrow{|f_{n}(x)-f(x)|}<\epsilon यहाँ m,x तथा \epsilon पर आश्रित हैं,यदि हम \epsilon के स्थिर (नियत) कर दें तथा x के बदलें तब भिन्न-भिन्न x\in{E} के लिए m के मानों का एक समुच्चय प्राप्त होगा।m के मानों के इस समुच्चय का ऊपरी परिबन्ध (upper bound) विद्यमान हो भी सकता है और नहीं भी।यदि इस समुच्चय का ऊपरी परिबन्ध n_{0} (माना) विद्यमान हो तब
  \forall{n\geq{n_{0}}}\Rightarrow|f_{n}(x)-f(x)|<\epsilon,\forall{x\in{E}}
  इस स्थिति में \left\{f_{n}\right\} समुच्चय E पर फलन f को एकसमान अभिसृत होता है।

Uniform Convergence of Sequence

• उपर्युक्त आर्टिकल में अनुक्रम का एकसमान अभिसरण (Uniform Convergence of Sequence) के बारे में बताया गया है।