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What is Importance and utility of Creative mathematics?

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1 1.क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?):
1.3 (2.)गणित तार्किक दृष्टिकोण पैदा करता है(Mathematics produces logical approach):

1.क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?):

  • क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?):प्रारंभ से ही शिक्षा में गणित का सदा ऊंचा स्थान रहा है। सभी महान शिक्षाशास्त्रियों ने जैसे हर्बर्ट,डाॅ.मेरिया,माॅण्टेसरी और सर टी.पी. नन आदि ने गणित को मानव विकास का प्रतीक माना है।प्लेटो ने तो अपनी पाठशाला के द्वार पर यहां तक लिखा था कि जो व्यक्ति रेखागणित को नहीं समझते हैं,वे इस पाठशाला में शिक्षा ग्रहण करने के उद्देश्य से प्रवेश करें।उपर्युक्त सभी शिक्षाशास्त्रियों ने गणित की शिक्षा को मनुष्य के बौद्धिक एवं सांस्कृतिक विकास का सर्वश्रेष्ठ साधन मानकर गणित को शिक्षा के पाठ्यक्रम में उच्चतम स्थान दिया। महान् प्रशासक नेपोलियन ने राजनीति की दृष्टि से कहा कि गणित की उन्नति के साथ देश की उन्नति का घनिष्ठ संबंध है।
  • जैन गणितज्ञ महावीराचार्य ने अपनी पुस्तक ‘गणित सार संग्रह’ में गणित की अत्यंत प्रशंसा लिखी है।वे लिखते हैं कि’लौकिक, बौद्धिक तथा सामाजिक जो व्यापार हैं उन सब में गणित का उपयोग है।
  • कामशास्त्र,अर्थशास्त्र,पाकशास्त्र,गायन,नाट्यशास्त्र,आयुर्वेद,भवन निर्माण शास्त्र आदि वस्तुओं में छंद,अलंकार,काव्य,तर्क,व्याकरण आदि तथा कलाओं के समस्त गुणों में गणित अत्यंत उपयोगी है‌।सूर्य आदि ग्रहों की गति ज्ञात करने में दिशा,देश,समय ज्ञात करने में चंद्रमा के परिलेख आदि में सर्वत्र गणित का काम पड़ता है। द्वीपों, समुद्रों और पर्वतों,नदियों की संख्या,व्यास और परिधि,लोक,अंतर्लोक,ज्योतिलोक,स्वर्ग और नरक में रहने वाले के मकानों की नाप-तौल,सभा भवनों,एवं गुम्बदों, मंदिर के परिमाण तथा अनेक बातें गणित की सहायता से जानी जाती है।यहां पर प्राणियों के संस्थान,उनकी आयु और अष्ठ गुण मात्रा तथा संहिता आदि से संबंध रखने वाले विषय सभी गणित पर निर्भर है।अधिक क्या कहें सचराचर त्रैलोक्य में जो कुछ भी वस्तु है उसका अस्तित्व गणित के बिना नहीं हो सकता।
  • उपर्युक्त विवरण में क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?) का रिव्यू किया गया तथा नीचे क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?) के बारे में बताया गया हैं। .
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(1.)गणित का स्थान(Place of Mathematics)[Importance and utility of Creative mathematics]-

(1.)गणित एक यथार्थ विज्ञान है(Mathematics is a real science):

  • गणित विषय अपने में यथार्थ फल देता है।कक्षा दो में पढ़ने वाले छात्र व एमएससी में पढ़ने वाले छात्र 5+8 का जोड़ 13 ही होगा,अलग-अलग नहीं बता सकते हैं।यहां शक-शंका की गुंजाइश नहीं होती है,क्योंकि गणित के फल शब्द रूप में एक ही होते हैं।गणना करने वाले व्यक्तियों का स्तर कुछ भी हो सकता है।अनुमान नहीं होता है।इसलिए गणित के अध्ययन में छात्र अपने कार्य सही तथा स्पष्ट करते हैं।

(2.)गणित तार्किक दृष्टिकोण पैदा करता है(Mathematics produces logical approach):

  • प्रत्येक समस्या के हल करने में छात्र को तर्क के आधार पर ही चलना पड़ता है।प्रत्येक पद का संबंध दूसरे पद से किसी निश्चित तर्क पर आधारित होता है।क्या,कर्मों, कैसे के उत्तर गणित में अधिकतर प्राप्त होंगे।सूत्रों का सम्बन्ध तर्क के आधार पर एक-दूसरे से जुड़ा हुआ रहता है।

(3.)गणित का जीवन से घनिष्ठ संबंध है(Mathematics is closely related to life):

  • शरीर की मानसिक और शारीरिक क्रियाओं के विकास में गणित महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाता है ,उसके प्रत्येक पक्ष में गणित ही सहयोगी है।विभिन्न पक्षों की जानकारी इस प्रकार है-

(i)अनुशासन बनाए रखने में(In maintaining discipline):

  • अनुशासन से यहां तात्पर्य मानसिक अनुशासन से है।गणित का अध्ययन छात्रों के मस्तिष्क को अनुशासित करने में सहायक होता है।जब छात्र गणित के प्रश्न हल करने का प्रयास करता है तो उसे अपने चित्त को एकाग्र करना पड़ता है।चित्त की एकाग्रता मानसिक अनुशासन बनाए रखने में सहायक होती है।गणित के अध्ययन से मन के एकाग्र होने की शक्ति, विवेक शक्ति ,आत्मविश्वास का भाव, क्रमबद्ध अवस्था से कार्य करने की आदत,तर्क-वितर्क के साथ नवीन बातों की खोज तथा स्वच्छता तथा शुद्धता से कार्य करने की आदत पड़ जाती है।समय का पालन, नपी-तुली बातें जिनसे पर्याप्त काम चलाया जा सकता है।

(ii)स्पष्ट भाव प्रकाशन में(In clear expression publication):

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  • विचारों को स्पष्ट व्यक्त करने में भाषा का सहारा लिया जाता है ,परंतु कोई भी भाषा बिना गणित के भाषा का प्रयोग किए अधूरी है।गणित की भाषा प्रतीकों की होती है।जिस प्रकार व्यक्ति को अपने सामान्य विचारों को प्रकट करने के लिए गणित की आवश्यकता पड़ती है,गणित रूपी यह भाषा प्रतीकों का प्रयोग करती है जिसका निर्माण गणितज्ञ सुविधानुसार करते रहते हैं। गणित प्रतीक प्रधान भाषा है जिसकी उपयोगिता संख्यात्मक चिन्तन में मानव मात्र को सुविधा प्रदान करता है।

( iii)चरित्र निर्माण में सहायक(Character building)-

  • गणितीय व्यावहारिक दृष्टि से शुद्ध भाषा है,इसमें झूठ, आडम्बर,छल,कपट का कोई स्थान नहीं है।गणित के आधार पर हम सत्य,असत्य,उचित,अनुचित का निर्माण करते हैं।वास्तव में गणित में सत्य का पाठ पढ़ाया जाता है जो छात्रों को आकर्षित करता है और इसी सत्य के प्रति आकर्षक छात्रों में नैतिकता का विकास करता है जिससे छात्रों के चरित्र का निर्माण होता है।

(vi)नागरिक महत्त्व(Civic importance):

  • देश के प्रत्येक नागरिक को गणितीय तथ्यों, अंकगणितीय सामान्य प्रक्रियाओं,लेख चित्रण प्रदर्शनों, सांख्यिकी के सामान्य और सरल तथ्यों,सरल ज्यामिति के सामान्य प्रत्ययों और बीजगणित के सरल स्रोत सम्बन्धों का ज्ञान होना आवश्यक है।जब देश में प्रजातंत्र शासन की स्थापना हुई है तो इस देश के नागरिकों को गणित का ज्ञान आवश्यकीय हो गया है। मतदाता के मतों की गिनती और उस पर होने वाले व्यय की जानकारी कैसे होगी।आज के विकासशील युग में समय के अभाव में गणित की आवश्यक प्रक्रियाओं की जानकारी तथा अनेक उपकरणों का प्रयोग जानना अति आवश्यक है।

(v) दैनिक जीवन में उपयोगी(Useful in daily life):

  • आज के इस वैज्ञानिक युग में गणित ने सभी क्षेत्रों में धूम मचा रखी है।कृषि क्षेत्र में खाद,बीज,पानी , रासायनिक दवाइयों की मात्रा की जानकारी बिना गणित के नहीं हो सकती है ।मेडिकल क्षेत्र में दवाओं का अनुपात तथा उनको मरीजों को देने की मात्रा बिना गणित के असंभव है। इंजीनियर का क्षेत्र तो गणित पर ही निर्भर है।घर-गृहस्थी तथा व्यापार आदि सभी क्षेत्रों में गणित का ज्ञान अत्यावश्यक है। जीवन का कोई क्षेत्र नहीं है जहां गणित की उपयोगिता नहीं हो।

(vi)बौद्धिक प्रवीणता(Intellectual proficiency):

  • गणित छात्रों के मानसिक और बौद्धिक विकास में अत्यंत उपयोगी विषय है।गणित की अनेक पहेलियों का निर्माण करना तथा उनका हल ढूंढना बौद्धिकता का विकास करता है।गणितीय पहेलियां बौद्धिक बौद्धिक विकास के साथ-साथ छात्रों का मनोरंजन भी करती हैं।

(4.)गणित, विज्ञान विषयों की आधारशिला(Mathematics, the cornerstone of science subjects):

  • आधुनिक संस्कृति की विज्ञान नींव है, परंतु नींव में लगाई गई ईंट-पत्थर गणित के नियम ह। इसलिए विज्ञान की प्रत्येक शाखा में गणित ही आधार है। विज्ञान के भिन्न-भिन्न विषय जैसे-ज्योतिष विज्ञान,नक्षत्र विज्ञान,भौतिक विज्ञान,रसायन विज्ञान,जीव विज्ञान,भूगर्भ विज्ञान,भूगोल, इंजीनियरिंग,मेडिकल आदि जिनका वर्तमान में विशेष महत्व है ,का आधार गणित ही है। गणित के ज्ञान की अनुपस्थिति में इनका विकास संभव नहीं है।जैसे दाब की मात्रा, भार ,आयतन ,घनत्व ,परमाणुओं की संख्या का बोध ,औषधियों का निर्माण तथा अन्य अनेक प्रकार के मापन का ज्ञान का आधार गणित ही है।इतना ही नहीं बल्कि विज्ञान व अन्य सभी विषय का ज्ञान गणित के ज्ञान के बिना अधूरा है।

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(5.)आर्थिक और सामाजिक प्रगति में महत्त्व(Importance in economic and social progress):

  • किसी देश की आर्थिक और सामाजिक प्रगति वहां की शिक्षा की प्रगति पर निर्भर करती है।गणित शिक्षा का एक विशिष्ट अंग है।आर्थिक प्रगति की जानकारी व्यापार,आयात-निर्यात तथा मुद्रा का आयात-निर्यात सभी कुछ गणितीय आंकड़ों पर निर्भर करता है।किसी देश के व्यक्तियों की वार्षिक आय का लेखा-जोखा बिना गणित कैसे रखा जा सकता है?
  • इसी प्रकार सामाजिक प्रगति का अनुमान आधुनिक उपकरणों के प्रयोग से लगाया जा सकता है।जो समाज जितने नवीन उपकरणों का प्रयोग करेगा वह उतना ही प्रगतिशील समाज कहलायेगा और नवीन उपकरणों का निर्माण तथा उपयोग विज्ञान पर निर्भर करता है।विज्ञान गणित की आधारशिला पर टिकी हुई है इसलिए गणित आर्थिक और सामाजिक प्रगति में अपनी अहम भूमिका निभाता है।

(6.)परिणाम की निश्चितता और आत्म-निर्भरता(Results certainty and self-reliance):

  • गणित एक ऐसा विषय है जिसकी समस्याओं के परिणाम निश्चित होते हैं।परिणाम की निश्चितता के कारण परीक्षा के मूल्यांकन के अंक भी पूर्ण दिए जाते हैं।अन्य विषयों में पूर्णता का मूल्यांकन अधूरा होता है और अंक भी अधूरे दिए जाते हैं।गणित के सामान्य नियमों में छोटी कक्षा का बालक हेरा-फेरी नहीं कर सकता है।
  • उपर्युक्त प्रकार की निश्चितताएं आत्म-निर्भरता को जन्म देती है।गणित एक ऐसा विषय है जिसमें अपने आज्ञान को अथवा ज्ञान के अभाव को भाषा और शब्द ज्ञान के द्वारा नहीं सकता है। उसे एक निश्चित ढंग से क्रिया अपनाकर एक निश्चित परिणाम पर पहुंचना होता है जिससे वह सत्य ,असत्य और शूद्ध, अशुद्ध की जांच भी कर सकता है और अपनी त्रुटि पकड़कर सुधार भी कर सकता है। यह विशेषता गणित के अतिरिक्त अन्य किसी विषय में नहीं है जो छात्रों को अपने निर्णय में आत्मनिर्भर और अपने प्रयत्नों में आत्म-विश्वास युक्त बनने का अवसर प्रदान करती है।
    उपर्युक्त सभी तथ्यों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि गणित मनुष्य जाति के लिए कदम-कदम पर अनेक प्रकार से उपयोगी है इसके बिना मानव जीवन में तनिक भी उन्नति के पथ की ओर हिल नहीं सकता है और वर्तमान मानव संस्कृति गणित की नींव पर ही आगे बढ़ रही है।इसलिए प्राथमिक और माध्यमिक स्तर पर गणित को अनिवार्य विषय के रूप में स्वीकृत किया जाए और स्कूल पाठ्यक्रम में सर्वोच्च प्रतिष्ठित स्थान देना अति आवश्यक है।
  • उपर्युक्त विवरण में क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?) के बारे में बताया गया है.

2.क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.मैं गणित में रचनात्मक कैसे हो सकता हूँ? (How can I be creative in math?):

उत्तर:यहाँ गणित में अधिक रचनात्मकता जोड़ने के पाँच सरल तरीके दिए गए हैं।
समस्याओं को ओपन एंडेड बनाएं (Make Problems Open-Ended)।
क्या छात्र अपनी समस्याएं खुद बनाते हैं (Have Students Create Their Own Problems)।
डाइवर्जेंट थिंकिंग स्किल्स का निर्माण करें (Build Divergent Thinking Skills)।
फिक्सेशन पर काबू पाएं (Overcome Fixation)।
सादृश्य सोच को प्रोत्साहित करें (Encourage Analogical Thinking)।

प्रश्न:2.गणित में रचनात्मकता का क्या अर्थ है? (What does creativity mean in math?):

उत्तर:रचनात्मकता:उदाहरण के लिए समस्या-समाधान में निहित है (embedded in problem-solving)।समस्याओं को परिभाषित करने और हल करने के नए तरीकों के बारे में सोचने के लिए आपको रचनात्मकता का उपयोग करना चाहिए।रचनात्मकता हमें मशीनों या रोबोट से भी अलग करती है।उदाहरण के लिए,एक एल्गोरिथ्म एक निर्धारित प्रक्रिया है,एक मशीन (या प्रौद्योगिकी) के आदेशों का एक पैटर्न अनुसरण करता है।

प्रश्न:3.शिक्षक गणित में रचनात्मक सोच का समर्थन कैसे कर सकते हैं? (How can teachers be support creative thinking in mathematics?):

उत्तर:कक्षा के अंदर रचनात्मक सोच को जगाने का एक तरीका यह है कि आप अपने छात्रों को अपनी गणित की समस्याएं खुद लिखने दें।इस अभ्यास के विभिन्न लाभ हैं।छात्र अपने तर्क कौशल (argumentation skills) में सुधार कर सकते हैं,जबकि वे अपनी समस्याओं के पीछे के तर्क (logic) को समझाने का अभ्यास करते हैं।

प्रश्न:4.गणित में रचनात्मकता का विकास क्यों जरूरी है? (Why is it important to develop creativity in mathematics?):

उत्तर:गणित की खोज रचनात्मक रूप से दो-तरफा सीखने की प्रक्रिया की आवश्यकता होती है और शिक्षक को व्यावहारिक अनुभवों के माध्यम से विद्यार्थियों की समझ और महत्वपूर्ण गणित कौशल (maths skills) और अवधारणाओं को बनाए रखने में सक्षम बनाता है।
रचनात्मक रूप से गणित की खोज करना: विद्यार्थियों को सक्रिय शिक्षार्थियों (active learners) के रूप में अपने सीखने का स्वामित्व लेने के लिए सशक्त (Empowers) बनाता है।

प्रश्न:5.क्या रचनात्मकता गणित है? (Is there creativity math?):

उत्तर:गणितीय रचनात्मकता (Mathematical creativity) प्रत्येक व्यक्ति की बौद्धिक क्षमताओं (intellectual abilities) और व्यक्तित्व लक्षणों (personality traits) में निहित होती है,जिसमें शिक्षा का प्रत्यक्ष प्रभाव केवल मध्यम होता है।सकारात्मक भावनाओं से जुड़े इन अनुभवों के माध्यम से,छात्रों को गणित में रचनात्मकता के लिए एक आंतरिक प्रेरणा (intrinsic motivation) विकसित करनी चाहिए।हां Importance and utility of Creative Mathematics

प्रश्न:6.क्या गणितज्ञ रचनात्मक नहीं हैं? (Are mathematicians not creative?):

उत्तर:साथ ही, नहीं,हर गणितज्ञ रचनात्मक नहीं होता,बस ऐसा होता है कि जब आप ‘गणितज्ञ कहलाने के लिए पर्याप्त ऊँचे स्थान’ पर होते हैं, तो बेहतर होगा कि आप रचनात्मक हों या कठिन हों।

प्रश्न:7.आप रचनात्मकता कैसे विकसित करते हैं? (How do you develop creativity?):

उत्तर:अगर आप कभी भी अपनी रचनात्मकता को बढ़ाना (boost your creativity) चाहते हैं, तो ये टिप्स आपकी मदद कर सकते हैं।
रचनात्मकता के लिए खुद को प्रतिबद्ध करें (Commit Yourself to Creativity)।रॉबर्ट Deutschman / गेट्टी छवियां।
एक विशेषज्ञ बनें (Become an Expert)।
अपनी जिज्ञासा को पुरस्कृत करें (Reward Your Curiosity)।
जोखिम लें (Take Risks)।
अपने आत्मविश्वास का निर्माण करें (Build Your Confidence)।
रचनात्मकता के लिए समय निकालें (Make Time for Creativity)।
एक नकारात्मक दृष्टिकोण पर काबू पाएं (Overcome a Negative Attitude)।
असफलता के डर से लड़ें (Fight Fear of Failure)।

प्रश्न:8.क्या रचनात्मक लोग गणित में बेहतर होते हैं? (Are creative people better at maths?):

उत्तर:मैथ प्रॉब्लम सॉल्विंग में क्रिएटिव माइंड एक्सेल कर सकते हैं (Creative Minds can Excel in Math Problem Solving)।एक आम गलत धारणा (common misconception) है कि लोगों को गणित के लिए तार-तार (wired) कर दिया जाता है या केवल वे जो वाम-दिमाग वाले हैं वे ही गणित को अच्छी तरह से कर सकते हैं।डरो मत
बाएँ-दिमाग वाले या दाएँ-दिमाग वाले, विश्लेषणात्मक (analytical) या रचनात्मक (creative) होते हैं।

प्रश्न:9.आप रचनात्मक सोच का अभ्यास कैसे करते हैं? (How do you practice creative thinking?):

उत्तर:अपनी रचनात्मक प्रतिभा को जगाने के 10 तरीके यहां दिए गए हैं:
अज्ञात का अन्वेषण करें (Explore the Unknown)।दिनचर्या और आदत रचनात्मकता को कुचल सकती है और हमारा दम घोंट सकती है।
सुबह के पन्ने लिखें (Write Morning Pages)।
एक आइडिया बुक रखें (Keep an Idea Book)।
माइंड मैप्स का प्रयोग करें (Use Mind Maps)।
100 की सूची लिखें (Write a List of 100)।
अपना संग्रहालय खोजें (Find Your Muse)।
एक विजन बोर्ड बनाएं (Create a Vision Board)।
अपनी कल्पना का प्रयोग करें (Exercise Your Imagination)।

प्रश्न:10.रचनात्मक सोच कितनी महत्वपूर्ण है? (How important is creative thinking?):

उत्तर:रचनात्मक सोच (महत्वपूर्ण सोच का साथी (a companion to critical thinking)) कॉलेज के छात्रों के लिए एक अमूल्य कौशल (invaluable skill) है।यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह समस्याओं और स्थितियों को नए दृष्टिकोण से देखने में आपकी सहायता करता है।
आप समस्याओं को दिलचस्प अवसरों के रूप में देखते हैं और आप मान्यताओं (assumptions) को चुनौती देते हैं और निर्णय को स्थगित करते हैं।आप आसानी से हार नहीं (give up) मानते।

प्रश्न:11.रचनात्मक सोच के क्या लाभ हैं? (What are the benefits of creative thinking?):

उत्तर:7 तरीके हम रचनात्मकता से लाभान्वित होते हैं
एक बेहतर समस्या समाधानकर्ता बनें (BECOME A BETTER PROBLEM SOLVER)।एक कलाकार होने के लिए कोई मैनुअल नहीं है और जीवित रहने के लिए कोई मैनुअल नहीं है।
अपने समुदाय से जुड़ें (CONNECT WITH YOUR COMMUNITY)।
पैसे बचाएं (SAVE MONEY)।
समय की विस्तारित भावना (EXPANDED SENSE OF TIME)।
आत्म जागरूकता और अभिव्यक्ति (SELF AWARENESS & EXPRESSION)।
आजादी (FREEDOM)।
तनाव से राहत (STRESS RELIEF)।

प्रश्न:12.रचनात्मक सोच के लिए एक और शब्द क्या है? (What is another term for creative thinking?):

उत्तर:आविष्कारशीलता (inventiveness) सरलता (ingenuity) सरलता (ingeniousness) चतुराई (cleverness) डिजाइन (design) रचनात्मकता (creativity) रचनात्मकता (creativeness) रचनात्मक (creative)।

प्रश्न:13.रचनात्मक विचारक कौन है? (Who is a creative thinker?):

उत्तर:रचनात्मक विचारक (Creative thinkers) चीजों को नए,अपरंपरागत तरीकों (unorthodox ways) से देखने में सक्षम होते हैं और उन समाधानों के साथ आते हैं जिनके बारे में पहले किसी ने नहीं सोचा था।
रचनात्मकता वह है जो नवाचार (innovation) और प्रगति को आगे बढ़ाती है।

प्रश्न:14.आप गणित में क्रिटिकल थिंकिंग कैसे करते हैं? (How do you do critical thinking in math?):

उत्तर:सवाल पूछ रही है
गंभीर रूप से सोचने के लिए तार्किक कदमों (logical steps) और तर्क (reasoning) की एक स्पष्ट रेखा का पालन करना है।महत्वपूर्ण सोच समस्याओं को हल करने के लिए,गणित के शिक्षकों को किसी समस्या को हल करते समय उनके सोचने के तरीके को मॉडल बनाना चाहिए।छात्र पूछने के लिए प्रश्नों के एक सेट को आंतरिक (internalize) कर सकते हैं जो उन्हें समाधान के लिए अपना रास्ता सोचने में मदद करेगा।

प्रश्न:15.गणित की विशेषताएं क्या हैं? (What are the characteristics of mathematics?):

उत्तर:आधुनिक गणित के लक्षण (Characteristics of Modern Mathematics)
प्रयोज्यता और प्रभावशीलता (Applicability and Effectiveness),
अमूर्तता और सामान्यता (Abstraction and Generality),
सादगी (Simplicity),
तार्किक व्युत्पत्ति (Logical Derivation), स्वयंसिद्ध व्यवस्था (Axiomatic Arrangement),
डायलेक्टिक (Dialectic) के माध्यम से सटीक (Precision), शुद्धता (Correctness),विकास (Evolution)।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा क्रियात्मक गणित का महत्त्व एवं उपयोगिता क्या है?(What is Importance and utility of Creative Mathematics?) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।Importance and utility of Creative Mathematics

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