1.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume):

Volume and Surface Area in Class 9th

कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th) के इस आर्टिकल में ठोसों यथा घन,घनाभ,बेलन,शंकु,गोला,अर्द्धगोला आदि पर आधारित वस्तुनिष्ठ,निबन्धात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- Sum of Arithmetic Progression Class 10

2.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के साधित उदाहरण (Volume and Surface Area in Class 9th Solved Illustrations):

(1.)एमसीक्यू टाइप उदाहरण (MCQ Type Illustrations):
Illustration:1.एक घनाभ की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 4 सेमी,2 सेमी तथा 1 सेमी है तो उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा:
(a) 7 वर्ग सेमी (b) 8 वर्ग सेमी (c) 14 वर्ग सेमी (d) 28 वर्ग सेमी
Solution:l=4,b=2,h=1
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2(lb+bh+lh)
=2(4×2+2×1+4×1)
=2(8+2+4)=28 वर्ग सेमी
विकल्प (d) सही है।
Illustration:2.एक घन की कोर 4 सेमी है।इसके विकर्ण की लम्बाई हैः
(a)4\sqrt{3} (b) 6400 (c) 100 (d) 51200
Solution:घन के विकर्ण की लम्बाई
=\sqrt{3} \text { भुजा }=\sqrt{3} \times 4=4 \sqrt{3}
विकल्प (a) सही है।
Illustration:3.एक 10 मी×8 मी×6 मी माप वाले घनाभ के विकर्ण की लम्बाई होगीः
(a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 \sqrt{2}
Solution:घनाभ का विकर्ण
=\sqrt{l^2+b^2+h^2} \\=\sqrt{(10)^2+(8)^2+(6)^2} \\=\sqrt{100+64+36} \\=\sqrt{200}=10 \sqrt{2}
विकल्प (d) सही है।
Illustration:4.तीन घनों की भुजा क्रमशः 3 सेमी,4 सेमी और 5 सेमी है।इनसे बनने वाले एक घन की भुजा है।
(a) 4 सेमी (b) 5 सेमी (c) 6 सेमी (d) 7 सेमी
Solution:बड़े घन का आयतन=तीन छोटे घनों का आयतन
\Rightarrow l^3=3^3+4^3+5^3 \\ \Rightarrow 27+64+125=216 \\ l=\sqrt[3]{216} \\=\left(6^3\right)^{\frac{1}{3}} \\ \Rightarrow l=6
विकल्प (c) सही है।
Illustration:5.एक घन का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है।घन की भुजा हैः
(a) \sqrt{9} सेमी (b) \sqrt{8} सेमी (c) \sqrt{6} सेमी (d) \sqrt{10} सेमी
Solution:घन का क्षेत्रफल=6 \times \text { भुजा }^2=36 \\ \Rightarrow \text { भुजा }^2=\frac{36}{6}=6 \\ \Rightarrow \text { भुजा }=\sqrt{6}
विकल्प (c) सही है।
Illustration:6.3080 घन सेमी आयतन और 7 सेमी त्रिज्या के बेलन की ऊँचाई हैः
(a) 10 सेमी  (b) 15 सेमी  (c) 20 सेमी  (d) 25 सेमी
Solution:बेलन का आयतन=\pi r^2 h\\ \Rightarrow  \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times h=3080 \\ \Rightarrow h=\frac{3880}{22 \times 7}=\frac{3080}{154}= 20
विकल्प (c) सही है।
(2.)लघुत्तरात्मक उदाहरण (Short-Answer Type Illustrations):
Illustration:7.किसी कमरे की लम्बाई 10 मी,चौड़ाई 5 मी व ऊँचाई 7 मी हो तो कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:l=10 मी,b=5 मी,h=7 मी
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल
=2×h (l+b)=2×7×(10+5)
=14×15=210 वर्गमीटर
Illustration:8.किसी घनाकार डिब्बे की एक भुजा 3 सेमी है तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल= 6 \times \text { भुजा }^2 \\ 6 \times (3)^2
=54 वर्ग सेमी
Illustration:9.एक माचिस की डिब्बी की लम्बाई 4 सेमी,चौड़ाई 2 सेमी व ऊँचाई 2 सेमी है तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:पृष्ठीय क्षेत्रफल=2(lb+bh+lh)
=2×(4×2+2×2+4×2)
=2×(8+4+8)=40 वर्ग सेमी

Volume and Surface Area in Class 9th

Illustration:10.एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है।घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
Solution:घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=
=6 \times \text { भुजा }^2 =54 \\\Rightarrow \text { भुजा }^2 =\frac{54}{6}=9 \\ \Rightarrow \text { भुजा } =\sqrt{9}=3 सेमी
Illustration:11.एक भूमिगत जल की टंकी घनाभाकार है जिसकी कोरें 48 m,36 m और 28 m है।टंकी का आयतन ज्ञात कीजिए।
Solution:l=48,b=36,h=28
टंकी का आयतन=lbh
=48×36×28=48384 घनमीटर
(3.)निबन्धात्मक प्रश्न (Essay Type Illustrations):
Illustration:12.एक संगीत कक्ष की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मीटर,3.5 मीटर व 4 मीटर है।कक्ष की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।20 रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Solution:l=5,b=3.5,h=4
चारों दीवारों का क्षेत्रफल=2×h(l+b)
=2×4×(5+3.5)=8×8.5
=68 वर्ग मीटर
चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय=68×20
=1360 रुपए
Illustration:13.एक घन का आयतन लिखिए जिसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 वर्ग सेमी है।
Solution:घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
\Rightarrow 6 \times \text { भुजा }^2=294 \\ \Rightarrow \text { भुजा }^2=\frac{254}{6}=49 \\ \Rightarrow \text { भुजा }=\sqrt{49}=7
घन का आयतन= \text { भुजा }=7^3=343 घन सेमी
Illustration:14.एक बेलनाकार छड़ की लम्बाई 7 सेमी तथा त्रिज्या 1 सेमी है।इस छड़ का आयतन लिखिए।
Solution:h=7,r=1
बेलनाकार छड़ का आयतन= \pi r^2 h \\ =\frac{22}{7} \times 1 \times 1 \times 7=22 \mathrm{~cm}^3
Illustration:15.दो घनाकार पासों की प्रत्येक कोर 1 सेमी है।इन पासों के एक पृष्ठ को आपस में चिपका कर एक ठोस बनाया गया है।इस ठोस का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल लिखिए।
Solution:l=1+1=2 सेमी,b=1,h=1
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2×(lb+bh+lh)
=2×(2×1+1×1+2×1)
=2×(2+1+2)=10 वर्ग सेमी
Illustration:16.एक बेलन के आधार की परिधि 44 सेमी है और उसकी ऊँचाई 5 सेमी है।बेलन का आयतन लिखिए।
Solution:बेलन के आधार की परिधि
2 \pi r=44 \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r=44 \\ \Rightarrow r=\frac{44 \times 7}{2 \times 22}=7 \mathrm{~cm}
बेलन का आयतन=\pi r^2 h \\ =\frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 5=770 \mathrm{~cm}^3
Illustration:17.एक शंकु के आधार की त्रिज्या 6 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है,उसका आयतन लिखिए।
Solution:r=6 सेमी,h=7 सेमी
शंकु का आयतन=\frac{1}{3} \pi r^2 h \\ =\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 6 \times 6 \times 7=264 \mathrm{~cm}^3
Illustration:18.एक घनाभ की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई का योग 19 सेमी है तथा विकर्ण की लम्बाई 11 सेमी है।घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution:l+b+h=19
\sqrt{l^2+b^2+h^2}=11 \\ \Rightarrow l^2+b^2+h^2=121
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
(l+b+h)^2=19^2 \\ \Rightarrow l^2+b^2+h^2+2(l b+b h+l h)=361 \\ \Rightarrow 121+2(l b+b h+l h)=361 \\ \Rightarrow 2(l b+b h+l h)=361-121 \\ \Rightarrow 2(l b+b h+l h)=240 \mathrm{~cm}^2
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) को समझ सकते हैं।

3.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Volume and Surface Area in Class 9th):

Volume and Surface Area in Class 9th

(1.)एक बाॅक्स की लम्बाई,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 1 मीटर 20 सेमी,60 सेमी और 30 सेमी है बाॅक्स का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(2.)एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 864 वर्ग सेमी है।घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)2.52 वर्ग मीटर (2.)12 सेमी
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Artcile:- Arithmetic Progression in Class 10th

4.कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Frequently Asked Questions Related to Volume and Surface Area in Class 9th),पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area and Volume) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

कक्षा 9वीं में आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल (Volume and Surface Area in Class 9th) के इस
आर्टिकल में ठोसों यथा घन,घनाभ,बेलन,शंकु,गोला,अर्द्धगोला आदि पर आधारित वस्तुनिष्ठ,
निबन्धात्मक सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।