Standard Deviation Class 11

Q: प्रश्न:1.प्रसरण किसे कहते हैं? (What is Called Variance?):

उत्तर:हम \frac{1}{n} \Sigma \left(x_i-\bar{x}\right)^2 को प्रकीर्णन की उपयुक्त माप के रूप में ले सकते हैं।यह संख्या अर्थात् माध्य से विचलनों के वर्गों का माध्य प्रसरण (Variance) कहलाता है और (सिगमा का वर्ग पढ़ा जाता है) से दर्शाते हैं।

Q: प्रश्न:3.मानक विचलन व प्रसरण ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formulae to Find the Standard Deviation and Variance):

उत्तर:(1.)प्रसरण:व्यक्तिगत श्रेणी \sigma^2=\frac{1}{n} \Sigma (x-\bar{x})^2 अवर्गीकृत और वर्गीकृत श्रेणी (प्रत्यक्ष विधि): =\sigma^2=\frac{1}{N} \Sigma f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2 लघुविधि \sigma^2=\frac{h^2}{N^2}\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_1 y_i\right)^2 \right] (2.)मानक विचलन:व्यक्तिगत श्रेणी \sigma=\sqrt{\frac{\Sigma (x-\bar{x})^2}{n}} अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत श्रेणी (प्रत्यक्ष विधि) \sigma=\sqrt{\frac{1}{N} \Sigma f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2} लघुविधि \sigma=\frac{h}{N} \sqrt{\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2\right]} उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

Mathematics Satyam June 16, 2024 11th Mathematics No Comments

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1 1.मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11):

1.1 2.मानक विचलन कक्षा 11 पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Standard Deviation Class 11):

1.2 3.मानक विचलन कक्षा 11 पर आधारित सवाल (Questions Based on Standard Deviation Class 11):

1.2.1 4.मानक विचलन कक्षा 11 (Frequently Asked Questions Related to Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.2.2 प्रश्न:1.प्रसरण किसे कहते हैं? (What is Called Variance?):

1.2.3 प्रश्न:2.मानक विचलन को परिभाषित करो। (Define Standard Deviation):

1.2.4 प्रश्न:3.मानक विचलन व प्रसरण ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formulae to Find the Standard Deviation and Variance):

1.2.4.1 Standard Deviation Class 11

2 मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11)

2.1 Standard Deviation Class 11

1.मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11):

Standard Deviation Class 11

मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11) के इस आर्टिकल में प्रसरण तथा मानक विचलन पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

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2.मानक विचलन कक्षा 11 पर आधारित उदाहरण (Illustrations Based on Standard Deviation Class 11):

प्रश्न 1 से 5 तक के आँकड़ों के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए।
Illustration:1.6,7,10,12,13,4,8,12
Solution:Calculation Table of Variance

$\begin{array}{|ccc|} \hline x & x-\bar{x} & (x-\bar{x})^2 \\ \hline 6 & -3 & 9 \\ 7 & -2 & 4 \\ 10 & 1 & 1 \\ 12 & 3 & 9 \\ 13 & 4 & 16 \\ 4 & -5 & 25 \\ 8 & -1 & 1 \\ 12 & 3 & 9 \\ \hline \text { Total } =72 & & 74 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य

$(\bar{X}) =\frac{\Sigma x}{N} \\ =\frac{72}{8} \\ \Rightarrow \bar{X} =9$
प्रसरण

$\sigma^2 =\frac{\Sigma (X-\bar{X})^2}{n} \\ =\frac{74}{8} \\ =9.25 \\ \Rightarrow \sigma^2 =9.25$
Illustration:2.प्रथम n प्राकृत संख्याएं
Solution:प्रथम n प्राकृत संख्याएं
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग= $\frac{n(n+1)}{2}$
प्रथम n प्राकृत संख्याओं का माध्य= $\frac{n(n+1)}{2n} \\ =\frac{n+1}{2}$
विचलन: $1-\frac{n+1}{2}=\frac{1-n}{2}, 2-\frac{n+1}{2}=\frac{3-n}{2}, 3-\frac{n+1}{2}=\frac{5-n}{2}, \cdots \cdots ,n-\frac{n+1}{2}=\frac{n-1}{2}$
विचलनों का वर्ग: $\left(\frac{1-n}{2}\right)^2, \left(\frac{3-n}{2}\right)^2, \left(\frac{5-n}{2}\right)^2, \cdots \cdots, \left(\frac{n-1}{2}\right)^2$
विचलनों के वर्गों का योग:

$\left(\frac{1-n}{2}\right)^2+\left(\frac{3-n}{2}\right)^2+\left(\frac{5-n}{2}\right)^2+\cdots+ \left(\frac{n-1}{2}\right)^2 \\ =\frac{1}{4}[1^2+3^2+5^2+\cdots+(2 n-1)^2-2 n-6 n-10n-14n- \cdots \cdots (2n)(2n-1)+n^2+n^2+n^2+\cdots+n^2] \\ =\frac{1}{4}\left[\frac{n\left(4 n^2-1\right)}{3}-2 n^2+n^3\right] \\ \Rightarrow \frac{1}{12}\left[4 n^2-n-6 n^3+3 n^3\right] \\ =\frac{1}{12}\left[n^3-n\right]$
प्रसरण $(\sigma^2)=\frac{\Sigma (x-\bar{x})^2}{n} \\ =\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{12}\left(n^3-n\right) \\ \Rightarrow \sigma^2=\frac{n^2-1}{12}$
Illustration:3.तीन के प्रथम 10 गुणज
Solution:तीन के प्रथम दस गुणज
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30
समान्तर माध्य $(\bar{x})=\frac{3+6+9+\cdots+30}{10} \\ =\frac{165}{10} \\ =16.5$

$\begin{array}{|ccc|} \hline x & x-\bar{x} & (x-\bar{x})^2 \\ \hline 3 & -13.5 & 182.25 \\ 6 & -10.5 & 110.25 \\ 9 & -7.5 & 56.25 \\ 12 & -4.5 & 20.25 \\ 15 & -1.5 & 2.25 \\ 18 & +1.5 & 2.25 \\ 21 & +4.5 & 20.25 \\ 24 & +7.5 & 56.25 \\ 27 & +10.5 & 110.25 \\ 30 & +13.5 & 182.25 \\ \hline \text { Total=165 } & & 742.5 \\ \hline \end{array}$
प्रसरण $\left(\sigma^2\right) =\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{n} \\ =\frac{742.5}{10} \\ \Rightarrow \sigma^2=74.25$
Illustration:4. $\begin{array}{|cccccccc|} \hline x_i & 6 & 10 & 14 & 18 & 24 & 28 & 30 \\ f_i & 2 & 4 & 7 & 12 & 8 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Variance

$\begin{array}{|cccccc|} \hline x & f & f x & x-\bar{x} & (x-\bar{x})^2 & f(x-\bar{x})^2 \\ \hline 6 & 2 & 12 & -13 & 169 & 338 \\ 10 & 4 & 40 & -9 & 81 & 324 \\14 & 7 & 98 & -5 & 25 & 175 \\ 18 & 12 & 216 & -1 & 1 & 12 \\ 24 & 8 & 192 & 5 & 25 & 200 \\ 28 & 4 & 112 & 9 & 81 & 324 \\ 30 & 3 & 90 & 13 & 169 & 507 \\ \hline \text { Total } & 40 & 760 & & 551 & 1880 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\ =\frac{760}{40} \\ \Rightarrow \bar{x} =19$
प्रसरण $\left(\sigma^2\right)=\frac{1}{N} \Sigma f(x-\bar{x})^2 \\ =\frac{1880}{40} \\ \Rightarrow \sigma^2=47$
Illustration:5. $\begin{array}{|cccccccc|} \hline x_i & 92 & 93 & 97 & 98 & 102 & 104 & 109 \\ f_i & 3 & 2 & 3 & 2 & 6 & 3 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Variance

$\begin{array}{|cccccc|} \hline x & f & f x & x-\bar{x} & (x-\bar{x})^2 & f(x-\bar{x})^2 \\ \hline 92 & 3 & 276 & -8 & 64 & 192 \\ 93 & 2 & 186 & -7 & 49 & 98 \\ 97 & 3 & 291 & -3 & 9 & 27 \\ 98 & 2 & 196 & -2 & 4 & 8 \\ 102 & 6 & 612 & 2 & 4 & 24 \\ 104 & 3 & 312 & 4 & 16 & 48 \\ 109 & 3 & 327 & 9 & 81 & 243 \\ \hline \text { Total } & 22 & & & & 640 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\ =\frac{2200}{22} \\ \Rightarrow \bar{x}=100$
प्रसरण $\left(\sigma^2\right)=\frac{1}{N} \Sigma f(x-\bar{x})^2 \\ =\frac{640}{22} \\ \Rightarrow \left(\sigma^2\right)=29.09$
Illustration:6.लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$\begin{array}{|llllllllll|} \hline x_i & 60 & 61 & 62 & 63 & 64 & 65 & 66 & 67 & 68 \\ f_i & 2 & 1 & 12 & 29 & 25 & 12 & 10 & 4 & 5 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Standard Deviation

$\begin{array}{|cccccc|} \hline x & f & y_i=\frac{x_i-64}{1} & y_i^2 & f_i y_i & f_i y_i^2 \\ \hline 60 & 2 & -4 & 16 & -8 & 32 \\ 61 & 1 & -3 & 9 & -3 & 9 \\ 52 & 12 & -2 & 4 & -24 & 48 \\ 63 & 29 & -1 & 1 & -29 & 29 \\ 64 & 25 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 65 & 12 & 1 & 1 & 12 & 12 \\ 66 & 10 & 2 & 4 & 20 & 40 \\ 67 & 4 & 3 & 9 & 12 & 36 \\ 68 & 5 & 4 & 16 & 20 & 80 \\ \hline \text { Total } & 100 & & & 0 & 286 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\Sigma f_i y_i}{N} \times h \\ =64+\frac{0}{100} \times 1 \\ \Rightarrow \bar{x}=64$
मानक विचलन $(\sigma)=\frac{h}{N} \sqrt{N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2} \\ =\frac{1}{100} \sqrt{100 \times 286-0^2} \\ =\frac{1}{100} \times \sqrt{28600} \\ =\frac{169.1153}{100} \\ =1.691153 \\ \Rightarrow \sigma \approx 1.69$

Standard Deviation Class 11

प्रश्न 7 व 8 में दिए गए बारम्बारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
Illustration:7. $\begin{array}{|cc|} \hline \text{ वर्ग } & \text{ बारम्बारता } \\ \hline 0-30 & 2 \\30-60 & 3 \\ 60-90 & 5 \\ 90-120 & 10 \\ 120-150 & 3 \\ 150-180 & 5 \\ 180-200 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Variance

$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text { वर्ग } & (f) & (x) & y_i=\frac{x_i-105}{30} & f_i y_i & y_i^2 & f_i y_i^2 \\ \hline 0-30 & 2 & 15 & -3 & -6 & 9 & 18 \\ 30-60 & 3 & 45 & -2 & -6 & 4 & 12 \\ 60-90 & 5 & 75 & -1 & -5 & 1 & 5 \\ 90-120 & 10 & 105 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 120-150 & 3 & 135 & 1 & 3 & 1 & 3 \\ 150-180 & 5 & 165 & 2 & 10 & 4 & 20 \\ 180-210 & 2 & 195 & 3 & 6 & 9 & 18 \\ \hline \text{Total} & 30 & & & 2 & & 76 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\Sigma f_i y_i}{N} \times h \\ =105+\frac{2}{30} \times 30 \\ =105+2 \\ \Rightarrow \bar{x}=107$
प्रसरण $(\sigma^2)=\frac{h^2}{N^2}\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2\right] \\ =\frac{(30)^2}{(30)^2}\left[30 \times 76-(2)^2\right] \\ =2280-4 \\ \Rightarrow \sigma^2=2276$
Illustration:8. $\begin{array}{|llllll|} \hline \text{ वर्ग } & 0-10 & 10-20 & 20-30 & 30-40 & 40-50 \\ \text{ बारम्बारता} & 5 & 8 & 15 & 16 & 6 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Variance

$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text { वर्ग } & (f) & (x) & y_i=\frac{x_i-25}{10} & y_i^2 & f_i y_i & f_i y_i^2 \\ \hline 0-10 & 5 & 5 & -2 & 4 & -10 & 20 \\ 10-20 & 8 & 15 & -1 & 1 & -8 & 8 \\ 20-30 & 15 & 25 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 30-40 & 16 & 35 & 1 & 1 & 16 & 16 \\ 40-50 & 6 & 45 & 2 & 4 & 12 & 24 \\ \hline \text { Total } & 50 & & & & 10 & 68 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\Sigma f_i y_i }{N} \times h \\ =25+\frac{10}{50} \times 10 \\ =25+2 \\ \Rightarrow \bar{x}=27$
प्रसरण $\left(\sigma^2\right)=\frac{h^2}{N^2}\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i \right)^2 \right] \\ =\frac{10^2}{50^2}\left[50 \times 68-(10)^2\right] \\ =\frac{1}{25}[3400-100] \\ =\frac{1}{25} \times 3300 \\ \Rightarrow \sigma^2=132$
Illustration:9.लघु विधि द्वारा माध्य,प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|cc|} \hline \text{ (सेमी में) } & \text{ बच्चों की संख्या } \\ \hline 70-75 & 3 \\ 75-80 & 4 \\ 80-85 & 7 \\ 85-90 & 7 \\ 90-95 & 15 \\ 95-100 & 9 \\ 100-105 & 6 \\ 105-110 & 6 \\ 110-115 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Variance and Standard Deviation
$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text { ऊँचाई } & & \text{ मध्य-बिन्दु } & & & & \\ \text { } & (f) & (x) & y_i=\frac{x_i-92.5}{5} & y_i^2 & f_i y_i & f_i y_i^2 \\ \hline 70-75 & 3 & 72.5 & -4 & 16 & -12 & 48 \\ 75-80 & 4 & 77.5 & -3 & 9 & -12 & 36 \\ 80-85 & 7 & 82.5 & -2 & 4 & -14 & 28 \\ 85-90 & 7 & 87.5 & -1 & 1 & -7 & 7 \\ 90-95 & 15 & 92.5 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 95-100 & 9 & 97.5 & 1 & 1 & 9 & 9 \\ 100-105 & 6 & 102.5 & 2 & 4 & 12 & 24 \\ 105-110 & 6 & 107.5 & 3 & 9 & 18 & 54 \\ 110-115 & 3 & 112.5 & 4 & 16 & 12 & 98 \\ \hline \text { Total } & 60 & & & & 6 & 254 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\Sigma f_i y_i}{N} \times h \\ =92.5+\frac{6}{60} \times 5 \\ =92.5+0.5 \\ \Rightarrow \bar{x}=93$
प्रसरण $\left(\sigma^2\right)=\frac{h^2}{N^2}\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2 \right] \\ =\frac{5^2}{(60)^2}\left[60 \times 254-(6)^2\right] \\ =\frac{25}{3600}[15240-36] \\ =\frac{1}{144}[15204] \\ \Rightarrow \left(\sigma^2\right)=105.5833 \approx 105.58$
मानक विचलन $(\sigma)=\sqrt{105.5833} \\ =10.275 \\ \Rightarrow \sigma \approx 10.28$
Illustration:10.एक डिजाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिमी में) नीचे दिए गए हैं।
$\begin{array}{|cccccc|} \hline \text { व्यास } & 33-36 & 37-40 & 41-44 & 45-48 & 49-52 \\ \hline \text { वृत्तों की संख्या } & 15 & 17 & 21 & 22 & 25 \\ \hline \end{array}$
वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन व माध्य ज्ञात कीजिए।
Solution:Calculation Table of Standard Deviation
$\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text { व्यास } & \text{ वृत्तों की संख्या } & \text{ मध्य-बिन्दु } & & & & \\ & (f) & (x) & y_i=\frac{x_i-42.5}{4} & y_i^2 & f_i y_i & f_i y_i^2 \\ \hline 32.5-36.5 & 15 & 34.5 & -2 & 4 & -30 & 60 \\ 36.5-40.5 & 17 & 38.5 & -1 & 1 & -17 & 17 \\ 40.5-44.5 & 21 & 42.5 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 44.5-48.5 & 22 & 46.5 & 1 & 1 & 22 & 22 \\ 48.5-52.5 & 25 & 50.5 & 2 & 4 & 50 & 100 \\ \hline \text { Total } & 100 & & & & 25 & 199 \\ \hline \end{array}$
समान्तर माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\Sigma f_i y_i }{N} \times h \\=42.5+\frac{25}{100} \times 4 \\ \Rightarrow \bar{x}=42.5+1=43.5$
माध्य विचलन = $\frac{h}{N} \sqrt{N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2} \\ =\frac{4}{100} \sqrt{100 \times 199-(25)^2} \\ =\frac{1}{25} \sqrt{19900-625} \\ =\frac{1}{25} \times \sqrt{19275}=\frac{138.8344}{25} \\ =5.5533 \\ \Rightarrow \sigma \approx 5.55$
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11) को समझ सकते हैं।

3.मानक विचलन कक्षा 11 पर आधारित सवाल (Questions Based on Standard Deviation Class 11):

Standard Deviation Class 11

(1.)पाँच छात्रों ने गणित विषय में क्रमशः 23,46,16,25 और 20 अंक प्राप्त किये।उनके प्राप्तांकों का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
(2.)निम्न आँकड़ों से मानक विचलन की गणना कीजिए:

$\begin{array}{|lllllllll|} \hline x & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 \\ f & 5 & 8 & 21 & 24 & 18 & 15 & 7 & 2 \\ \hline \end{array}$
उत्तर (Answers): (1.) $\sigma^2=109.2$ (2.) $\sigma=3.25$
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.मानक विचलन कक्षा 11 (Frequently Asked Questions Related to Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.प्रसरण किसे कहते हैं? (What is Called Variance?):

उत्तर:हम $\frac{1}{n} \Sigma \left(x_i-\bar{x}\right)^2$ को प्रकीर्णन की उपयुक्त माप के रूप में ले सकते हैं।यह संख्या अर्थात् माध्य से विचलनों के वर्गों का माध्य प्रसरण (Variance) कहलाता है और (सिगमा का वर्ग पढ़ा जाता है) से दर्शाते हैं।

प्रश्न:2.मानक विचलन को परिभाषित करो। (Define Standard Deviation):

उत्तर:प्रसरण के धनात्मक वर्गमूल को प्रेक्षणों का माध्य के सापेक्ष प्रकीर्णन की यथोचित माप के रूप में व्यक्त किया जाता है और उसे मानक विचलन कहते हैं।मानक विचलन को सामान्यतः $\sigma$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

प्रश्न:3.मानक विचलन व प्रसरण ज्ञात करने के सूत्र लिखो। (Write the Formulae to Find the Standard Deviation and Variance):

उत्तर:(1.)प्रसरण:व्यक्तिगत श्रेणी $\sigma^2=\frac{1}{n} \Sigma (x-\bar{x})^2$
अवर्गीकृत और वर्गीकृत श्रेणी (प्रत्यक्ष विधि): = $\sigma^2=\frac{1}{N} \Sigma f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2$
लघुविधि $\sigma^2=\frac{h^2}{N^2}\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_1 y_i\right)^2 \right]$
(2.)मानक विचलन:व्यक्तिगत श्रेणी $\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma (x-\bar{x})^2}{n}}$
अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत श्रेणी (प्रत्यक्ष विधि) $\sigma=\sqrt{\frac{1}{N} \Sigma f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$
लघुविधि $\sigma=\frac{h}{N} \sqrt{\left[N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2\right]}$
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा मानक विचलन कक्षा 11 (Standard Deviation Class 11),प्रसरण कक्षा 11 (Variance Class 11) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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Standard Deviation Class 11

मानक विचलन कक्षा 11
(Standard Deviation Class 11)