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Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers

October 29, 2026 Quantitative Aptitude No Comments
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1 1.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी उत्तर सहित (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers):
1.1 2.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams):
1.2 3.छात्र-छात्राओं के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी के प्रैक्टिस क्वेश्चंस (Practuce Questions of Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams for Students):
1.2.1 4.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी (Frequently Asked Questions Related to Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
1.2.2 Q:1.दो बिन्दुओं के बीच की दूरी कैसे ज्ञात करते हैं? (How do you find the distance between two points?):
1.2.3 Q: 2. विभाजन सूत्र लिखिए (Write the Section Formula):
1.2.4 Q: 3. तीन बिन्दुओं के निर्देशांक द्वारा त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते हैं? (How do you determine the area of a triangle by the coordinates of three points?)
1.2.5 5.छात्र-छात्राओं से आज का प्रश्न (Today’s Question to Students):

1.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी उत्तर सहित (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers):

प्रतियोगिता परीक्षाओं चाहे प्राइवेट या किसी भी प्रकार की हो,के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी उत्तर सहित (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers) का अभ्यास करें।विस्तृत उत्तरों के साथ निर्देशांक ज्यामिति सवालों को हल करें।

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2.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams):

Illustration: 1. बिंदुओं (b, 0) तथा (0, a) के बीच की दूरी होगी:
(a) \sqrt{a^2 - b^2}  (b) \sqrt{a^2 + b^2} (c) \sqrt{a + b}           (d) (a + b)
Solution: \sqrt{(0 - b)^2 + (a - 0)^2} = \sqrt{b^2 + a^2}
विकल्प (b) सही है.
Illustration: 2. बिंदुओं (a \sin\theta, a \cos\theta) और (a \cos\theta, -a \sin\theta) के बीच की दूरी होगी:
(a) \sqrt{2} a (b) \sqrt{3} a (c) \sqrt{2} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: \sqrt{(a \cos\theta - a \sin\theta)^2 + (-a \sin\theta - a \cos\theta)^2}
= \sqrt{a^2 \cos^2\theta + a^2 \sin^2\theta - 2a^2 \sin\theta \cos\theta + a^2 \sin^2\theta + a^2 \cos^2\theta + 2a^2 \sin\theta \cos\theta}
= \sqrt{2a^2(\sin^2\theta + \cos^2\theta)}
= \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} a
विकल्प (a) सही है.
Illustration: 3. दो बिंदु (-3, 2) तथा (-4, -3) एक बिंदु (-1, y) से समान दूरी पर हैं, y का मान होगा:
(a) 0 (b) -1 (c) +1 (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: \sqrt{(-1 + 3)^2 + (-y - 2)^2} = \sqrt{(-1 + 4)^2 + (y + 3)^2}
\Rightarrow \sqrt{(2)^2 + y^2 - 4y + 4} = \sqrt{(3)^2 + y^2 + 6y + 9}
\Rightarrow 4 + 4 + y^2 - 4y = 9 + y^2 + 6y + 9
-4y - 6y = 18 - 8
\Rightarrow -10y = 10 \Rightarrow y = \frac{10}{-10} = -1
विकल्प (b) सही है.
Illustration: 4. यदि बिंदु (5, 3) और (x, -1) के बीच की दूरी 5 मात्रक है, तो x का मान होगा:
(a) 8 (b) 4 (c) 5 (d) 2
Solution: \sqrt{(5 - x)^2 + (3 + 1)^2} = 5
\Rightarrow \sqrt{25 - 10x + x^2 + 16} = 5
\Rightarrow \sqrt{41 - 10x + x^2} = 5
\Rightarrow 41 - 10x + x^2 = 25
\Rightarrow x^2 - 10x + 16 = 0
\Rightarrow x^2 - 8x - 2x + 16 = 0
\Rightarrow x(x - 8) - 2(x - 8) = 0
\Rightarrow (x - 2)(x - 8) = 0
\Rightarrow x = 2, 8
विकल्प (a) व (d) सही है.
Illustration: 5. उस बिंदु के कोटि का मान क्या होगा, जिसका भुज 10 है और जिससे बिंदु (2, -3) की दूरी 10 मात्रक है?
(a) 9 (b) -9 (c) 3 (d) -8
Solution: \sqrt{(10 - 2)^2 + (y + 3)^2} = 10
\Rightarrow \sqrt{(8)^2 + y^2 + 6y + 9} = 10
\Rightarrow \sqrt{64 + y^2 + 6y + 9} = 10
\Rightarrow y^2 + 6y + 73 = 100
\Rightarrow y^2 + 6y - 27 = 0
\Rightarrow y^2 + 9y - 3y - 27 = 0
\Rightarrow y(y + 9) - 3(y + 9) = 0
\Rightarrow (y - 3)(y + 9) = 0 \Rightarrow y = 3, -9
विकल्प (b) व (c) सही है.
Illustration: 6. यदि बिंदु A(2, -2), B(8, 4), C(5, 7) तथा D(-1, 1) एक बहुभुज के शीर्ष हैं, तो यह बहुभुज होगा:
(a) वर्ग (b) समान्तर चतुर्भुज (c) आयत (d) समचतुर्भुज
Solution:
AB = \sqrt{(8 - 2)^2 + (4 + 2)^2} = 6\sqrt{2}
BC = \sqrt{(5 - 8)^2 + (7 - 4)^2} = 3\sqrt{2}
CD = \sqrt{(-1 - 5)^2 + (1 - 7)^2} = 6\sqrt{2}
DA = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (1 + 2)^2} = 3\sqrt{2}
AC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 + 2)^2} = 3\sqrt{10}
BD = \sqrt{(-1 - 8)^2 + (1 - 4)^2} = 3\sqrt{10}
AB = CD, , BC = DA, , AC = BD
आयत है.
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 7. एक समबाहु \triangle ABC के शीर्ष A तथा B के निर्देशांक (3, 0) तथा (-3, 0) हैं। बिंदु C के निर्देशांक हैं:
(a) (3\sqrt{3}, 0) (b) (0, 3\sqrt{3}) (c) (0, 9\sqrt{3}) (d) (0, 9)
Solution:
\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(3 + 3)^2 + (0-0)^2} (distance properties)
\Rightarrow x^2 - 6x + 9 + y^2 = 36
\Rightarrow x^2 - 6x + y^2 = 27 \quad \text{--- (1)}
\sqrt{(x + 3)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{6^2}
\Rightarrow x^2 + 6x + 9 + y^2 = 36
\Rightarrow x^2 + 6x + y^2 = 27 \quad \text{--- (2)}
समीकरण (1) में से (2) घटाने पर:
-12x = 0 \Rightarrow x = 0
x का मान समीकरण (1) में रखने पर:
0 - 6 \times 0 + y^2 = 27 \Rightarrow y = 3\sqrt{3}
(0, 3\sqrt{3})
विकल्प (b) सही है.
Example: 8. बिंदु A(a, b) तथा बिंदु B(b, a) को मिलाने वाले रेखाखण्ड AB को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है?
(a) a:b अन्तः (b) b:a बाह्यतः   (c) \frac{b}{a} अन्तः (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: x-अक्ष पर y = 0
y = \frac{m_1 y_2 + m_2 y_1}{m_1 + m_2}
\Rightarrow 0 = \frac{m_1 a + m_2 b}{m_1 + m_2}
\Rightarrow m_1 a = -m_2 b \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{-b}{a}
इनमें से कोई नहीं
विकल्प (d) सही है.
Example: 9. बिंदु (2, 4) और बिंदु (-3, 5) को मिलाने वाली रेखा को y-अक्ष निम्न अनुपात में विभाजित करता है:
(a) 2:3 (b) 2:5 (c) -3:2 (d) 5:-2
Solution: y-अक्ष पर x = 0
x = \frac{m_1 x_2 + m_2 x_1}{m_1 + m_2}
\Rightarrow 0 = \frac{m_1(-3) + m_2(2)}{m_1 + m_2}
\Rightarrow 0 = -3m_1 + 2m_2
\Rightarrow 3m_1 = 2m_2 \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{3}
विकल्प (a) सही है.
Illustration: 10. बिंदुओं (3, 6) तथा (x, y) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2:3 के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक \left(\frac{1}{5}, \frac{34}{5}\right) हैं, तब x तथा y के मान क्रमशः हैं:
(a) 3, -4 (b) -4, 8 (c) 4, -8 (d) -8, 4
Solution: x = \frac{m_1 x_2 + m_2 x_1}{m_1 + m_2}
\Rightarrow \frac{1}{5} = \frac{2 \times x + 3 \times 3}{2 + 3}
\Rightarrow x = -4
\frac{34}{5} = \frac{2 \times y + 3 \times 6}{2 + 3} \Rightarrow y = \frac{34 - 18}{2}
\Rightarrow y = \frac{16}{2} \Rightarrow y = 8
(-4, 8)
विकल्प (b) सही है.
Illustration: 11. दो बिंदुओं A तथा B के निर्देशांक क्रमशः (4, -5) तथा (-3, -2) हैं। AB को M तक बढ़ाकर AM = 3BM कर दिया गया है। तब बिंदु M के निर्देशांक हैं:
(a) (0, 0)  (b) \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) (c) (-13, -1) (d) \left(-\frac{13}{2}, -\frac{1}{2}\right)
Solution: \frac{AM}{BM} = \frac{3}{1} \Rightarrow AM : BM = 3 : 1
x = \frac{m_1 x_2 - m_2 x_1}{m_1 - m_2} = \frac{3 \times -3 - 1 \times 4}{3 - 1}
= \frac{-9 - 4}{2} = -\frac{13}{2}
y = \frac{m_1 y_2 - m_2 y_1}{m_1 - m_2} = \frac{3 \times -2 - 1 \times -5}{3 - 1}
= \frac{-6 + 5}{2} = -\frac{1}{2}
\left(-\frac{13}{2}, -\frac{1}{2}\right)
विकल्प (d) सही है.
Illustration: 12. बिंदुओं (-8, 13) तथा (x, 7) से होकर जाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिन्दु (4, 10) है, x का मान होगा:
(a) 16 (b) 10 (c) 8 (d) 4
Solution: 4 = \frac{-8 + x}{2} \Rightarrow x = 8 + 8 = 16
विकल्प (a) सही है.
Illustration: 13. वर्ग ABCD के तीन शीर्ष क्रमशः (1, -2), (2, 5) तथा (-5, 6) हैं। चौथा शीर्ष है:
(a) (6, 1) (b) (-6, 1) (c) (-6, -1) (d) (6, 1)
Solution, D(x, y)
\frac{2 + x}{2} = \frac{1 - 5}{2} \Rightarrow x = -4 - 2 \Rightarrow x = -6
\frac{5 + y}{2} = \frac{-2 + 6}{2} \Rightarrow y = 4 - 5 \Rightarrow y = -1
(-6, -1)
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 14. उस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक जिसके शीर्षों के निर्देशांक (-3, -2), (-2, 3) और (3, 2) हैं, होंगे:
(a) (-1, 1) (b) \left(-\frac{2}{3}, 1\right) (c) \left(1, -\frac{2}{3}\right) (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \quad y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}
x = \frac{-3 - 2 + 3}{3} = -\frac{2}{3}, \quad y = \frac{-2 + 3 + 2}{3} = 1
\left(-\frac{2}{3}, 1\right)
विकल्प (b) सही है.

Illustration: 15. एक त्रिभुज के दो शीर्ष (3, 5) तथा (-4, -6) हैं। यदि त्रिभुज का केन्द्रक (4, 3) हो, तो त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक हैं:
(a) (10, 13) (b) (13, 10) (c) (5, 13) (d) (13, 5)
Solution: x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \quad y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}
4 = \frac{3 - 4 + x_3}{3}, \quad 3 = \frac{5 - 6 + y_3}{3}
\Rightarrow x_3 = 12 + 1 = 13, \quad y_3 = 9 + 1 = 10
(13, 10)
विकल्प (b) सही है.
Illustration: 16. त्रिभुज जिसके शीर्षों के निर्देशांक (0, 0), (4, 0) तथा (0, 6) हों, तो का क्षेत्रफल होगा:
(a) 24 वर्ग इकाई (b) 12 वर्ग इकाई (c) 5 वर्ग इकाई (d) 8 वर्ग इकाई
Solution: \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 1 \end{vmatrix}
= \frac{1}{2} (24 - 0) = 12
विकल्प (b) सही है.see above Coordinate Geometry MCQ
Illustration: 17. बिंदुओं (4, 0), (0, 4), (3, 3) द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(a) 8 वर्ग इकाई (b) 16 वर्ग इकाई (c) 4 वर्ग इकाई (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 4 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \end{vmatrix}
= \frac{1}{2} [4(4 - 3) + 1(0 - 12)] = 4
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 18. यदि बिंदु (x, 0), (0, y) और (1, 1) समरेखीय हों, तो
(a) x + y = xy (b) x^2 + y^2 = xy (c) x + y + x^2y^2 = 0 (d) उपरोक्त में से कोई नहीं
Solution:
\begin{vmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & y & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow x(y - 1) + 1(0 - y) = 0
\Rightarrow x + y = xy
विकल्प (a) सही है.
Illustration: 19. एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः (\cos\alpha, \sin\alpha), (\sin\alpha, \cos\alpha) तथा मूलबिन्दु है, यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल \sin^2\alpha हो, तो \alpha का मान है:
(a) 30^\circ (b) 45^\circ (c) 60^\circ (d) 120^\circ
Solution: \frac{1}{2} \begin{vmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha & 1 \\ \sin\alpha & \cos\alpha & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \sin^2\alpha
\Rightarrow \frac{1}{2}(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) = \sin^2\alpha
\Rightarrow \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{1}{3} \Rightarrow \tan\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}
\Rightarrow \alpha = 30^\circ
विकल्प (a) सही है.
Illustration: 20. बिंदु (a, 0), (0, b) और (1, -1) समरेख होंगे, यदि
(a) a + b = 1 (b) \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 (c) a - b = 1 (d) \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1
Solution: \begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 0 & b & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0
\Rightarrow a(b + 1) + 1(0 - b) = 0
\Rightarrow ab + a - b = 0 \Rightarrow 1 + \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = 0
\Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1
विकल्प (d) सही है.
Illustration: 21. यदि रेखाएँ 3x + y - 2 = 0, ax + 2y - 3 = 0 तथा 3x - 2y - 3 = 0 संपाती हैं, तो a का मान है:
(a) 3 (b) \frac{33}{17} (c) \frac{33}{7} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: 3x + y - 2 = 0 \Rightarrow 6x + 2y - 4 = 0 \quad \text{--- (1)}
3x - 2y - 3 = 0 \quad \text{--- (2)}
(1) व (2) को हल करने पर 9x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{9}
x का मान समीकरण (1) में रखने पर:
6 \times \frac{7}{9} + 2y - 4 = 0 \Rightarrow 2y = 4 - \frac{14}{3}
\Rightarrow y = -\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \Rightarrow y = -\frac{1}{3}
x, y का मान ax + 2y - 3 = 0 में रखने पर:
a \times \frac{7}{9} + 2 \times -\frac{1}{3} - 3 = 0
\Rightarrow \frac{7a}{9} - \frac{2}{3} - 3 = 0
\Rightarrow \frac{7a}{9} = \frac{11}{3} \Rightarrow a = \frac{33}{7}
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 22. x + 2y - 4 = 0 तथा y + 2x - 5 = 0 के प्रतिच्छेद् बिन्दु से तथा बिन्दु (4, 3) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है:
(a) y - x + 1 = 0 (b) 5x + 4y + 5 = 0 (c) x - y + 1 = 0 (d) 4x + 5y - 5 = 0
Solution: x + 2y - 4 = 0 \quad \text{--- (1)}
y + 2x - 5 = 0 \Rightarrow 4x + 2y - 10 = 0 \quad \text{--- (2)}
समीकरण (1) में से (2) घटाने पर:
-3x + 6 = 0 \Rightarrow x = \frac{6}{3} = 2
x का मान समीकरण (1) में रखने पर:
2 + 2y - 4 = 0 \Rightarrow y = 1
(2, 1) व (4, 3) से गुजरने वाली रेखा:
y - 1 = \frac{3 - 1}{4 - 2}(x - 2) \Rightarrow y - 1 = \frac{2}{2}(x - 2)
\Rightarrow x - y - 1 = 0
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 23. \triangle ABC के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः A(3, 5), B(-4, 6) तथा C(-6, -2) हैं। A से खींची माध्यिका का समीकरण होगा:
(a) 4x - y + 17 = 0 (b) x - 4y + 17 = 0 (c) 4x - y + 13 = 0 (d) 5x = 3y
Solution: माध्यिका के निर्देशांक = \left(\frac{-4 - 6}{2}, \frac{6 - 2}{2}\right) = (-5, 3)
माध्यिका की समीकरण: y - 5 = \frac{3 - 5}{-5 - 3}(x - 3)
\Rightarrow y - 5 = \frac{-2}{-8}(x - 3)
\Rightarrow 4(y - 5) = x - 3 \Rightarrow x - 4y + 17 = 0
विकल्प (b) सही है.
Illustration: 24. एक रेखा बिन्दु (3, 4) से होकर जाती है और अक्षों पर अन्तःखण्ड काटती है, का योग 14 है अक्षों के बीच रेखा के कटे भाग की लम्बाई होगी:
(a) 7 या 8 इकाई (b) 7 या 6 इकाई
(c) 7\sqrt{2} या 10 इकाई (d) 7\sqrt{2} या 6 इकाई
Solution: Let x अन्तःखण्ड = a, b = 14 - a
\frac{x}{a} + \frac{y}{14 - a} = 1 \Rightarrow \frac{3}{a} + \frac{4}{14 - a} = 1
\Rightarrow \frac{3(14 - a) + 4a}{a(14 - a)} = 1
\Rightarrow 42 - 3a + 4a = 14a - a^2
\Rightarrow a^2 - 13a + 42 = 0
\Rightarrow a^2 - 7a - 6a + 42 = 0
\Rightarrow a(a - 7) - 6(a - 7) = 0
\Rightarrow (a - 6)(a - 7) = 0
\Rightarrow a = 6, 7 \quad \text{और} \quad b = 8, 7
निर्देशांक (6, 0) तथा (0, 8) तथा (7, 0) तथा (0, 7)
दो अभीष्ट दूरी:
\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}
विकल्प (c) सही है.see above Coordinate Geometry MCQ
Illustration: 25. किसी रेखा पर अक्षों के बीच कटे हुए अन्तःखण्ड के मध्य-बिन्दु (3, -2) है, रेखा का समीकरण है:
(a) 2x - 3y = 12 (b) 2x + 3y = 12 (c) 3x - 2y = 12 (d) 3y + 2x = 12
Solution: \frac{a + 0}{2} = 3 \Rightarrow a = 6
\frac{0 + b}{2} = -2 \Rightarrow b = -4
\frac{x}{6} + \frac{y}{-4} = 1 \Rightarrow 2x - 3y = 12
विकल्प (a) सही है.
Illustration: 26. एक रेखा, जो कि बिन्दु (6, 2) से गुजरती है तथा (-2, 4) व (5, 3) बिन्दुओं को जोड़ने वाली रेखा के लम्बवत् है, का समीकरण है:
(a) 7y - x = 8 (b) 3x - 4y = 10 (c) 7x - y = 40 (d) इनमें से कोई नहीं
Solution: m_1 \cdot \left(\frac{3 - 4}{5 + 2}\right) = -1
\Rightarrow m_1 = \frac{7}{1}
रेखा का समीकरण: y - 2 = 7(x - 6)
\Rightarrow 7x - y = 40
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 27. रेखाओं y - \sqrt{3}x = 8 तथा \sqrt{3}y - x = 7 के बीच कोण है:
(a) 60^\circ (b) 90^\circ (c) 30^\circ (d) 45^\circ
m_1 = \sqrt{3}, \quad m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}
\tan\theta = \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} = \frac{\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}}
\theta = \tan^{-1} \left(\frac{3 - 1}{\sqrt{3}(2)}\right)
\theta = \tan^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ
विकल्प (c) सही है.
Illustration: 28. 2x - y = 3 तथा x + y = 6 के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाली तथा 5x - 2y + 3 = 0 से लम्बवत् रेखा का समीकरण है:
(a) 2x + 5y - 21 = 0 (b) 4x + 2y - 18 = 0 (c) 2x - 5y + 9 = 0 (d) उपरोक्त में से कोई नहीं
Solution:
2x - y = 3 \quad \text{--- (1)}
x + y = 6 \quad \text{--- (2)}
दोनों का प्रतिच्छेद बिन्दु (3, 3)
m = -\frac{2}{5}
रेखा का समीकरण: y - 3 = \left(-\frac{2}{5}\right)(x - 3)
\Rightarrow 5y - 15 = -2x + 6
\Rightarrow 2x + 5y - 21 = 0
विकल्प (a) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के हल द्वारा प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी उत्तर सहित (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers) को समझ सकते हैं।

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3.छात्र-छात्राओं के लिए प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी के प्रैक्टिस क्वेश्चंस (Practuce Questions of Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams for Students):

(1.)यदि बिन्दु (a,0),(0,b) तथा (1,1) समरेखीय हैं,तब a+b का मान है:
(a)a    (b) b    (c)ab    (d)इनमें से कोई नहीं
(2.)k के वे मान जिनके लिए शीर्षों A(k,2k),B(-2,6) व C(3,1) के त्रिभुज का क्षेत्रफल 5 वर्ग इकाई है,है
(a)2 या \frac{2}{3}   (b)2 या \frac{3}{2}    (c) \frac{3}{2} या 4    (d)इनमें से कोई नहीं
उत्तर (Answers):(1.)(c) (2.)(a)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी उत्तर सहित (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers) को अच्छी तरह से समझ सकते हैं क्योंकि स्वयं प्रैक्टिकल रूप से सवालों को हल करने पर कांसेप्ट अच्छी तरह समझ में आती है।

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4.प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी (Frequently Asked Questions Related to Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

Q:1.दो बिन्दुओं के बीच की दूरी कैसे ज्ञात करते हैं? (How do you find the distance between two points?):

उत्तर: समकोणीय निर्देशांक तल में दो बिंदु P(x_1, y_1) व Q(x_2, y_2) स्थित हैं, तो इनके बीच की दूरी को PQ से निरूपित करते हैं. इसलिए P तथा Q के बीच की दूरी:
PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
उत्तर:समकोणिक निर्देशांक तल में दो बिन्दु व स्थित हैं,तो इनके बीच दूरी को PQ से निरूपित करते हैं।इसलिए P तथा Q के बीच दूरी

Q: 2. विभाजन सूत्र लिखिए (Write the Section Formula):

उत्तर: यदि दो बिंदु P(x_1, y_1) व Q(x_2, y_2) को मिलाने वाली सरल रेखा को एक बिंदु R अनुपात m : n में अन्तः-विभाजित करता है तथा बिंदु R के निर्देशांक (x, y) हैं, तब
x = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}, \quad y = \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}


Q: 3. तीन बिन्दुओं के निर्देशांक द्वारा त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते हैं? (How do you determine the area of a triangle by the coordinates of three points?)

उत्तर: यदि \triangle ABC के शीर्ष A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) तथा C(x_3, y_3) हों, तब
\triangle ABC का क्षेत्रफल
= \frac{1}{2} [x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]
= \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix}
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए निर्देशांक ज्यामिति के MCQ प्रश्नोत्तरी उत्तर सहित (Coordinate Geometry MCQ for Competitive Exams with Answers) की प्राइमरी टर्म्स के बारे में जान सकते हैं।

5.छात्र-छात्राओं से आज का प्रश्न (Today’s Question to Students):

🎯 विनर्स कॉर्नर:क्या आप इस सवाल का सही जवाब दे सकते हैं?अपने नाम के साथ नीचे कमेंट करें!सही जवाब देने वाले Top Students के नाम हमारी आगे post/is article ke update में Photo ya Special Mention के साथ publish की जाएगी।अपना जवाब अभी दर्ज करें!👇
*” यदि किसी संख्या के वर्ग के तीन-चौथाई में से उसी संख्या का तीन-चौथाई घटाने पर उसी संख्या का तीन-चौथाई प्राप्त होता है।उसी संख्या का 120% कितना होगा?”*
(If three-fourths of the square of a number is subtracted by three-fourths of the same number, three-fourths of the same number is obtained. What is 120% of the same number?)
*पिछली प्रश्नोत्तरी का हल*
आँकड़े अधूरे हैं।
*Previous Quiz Solution*
The statistics are incomplete.
*”यह आर्टिकल **Satyam Mathematics** ब्लॉग पर **Satyam Coaching Centre** के द्वारा तैयार किया गया है।”*

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Sanjay Kumawat

(1.)**Satyam Narain Kumawat** **Website Name:Satyam Mathematics** *Owner:satyamcoachingcentre.in* *Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)* **Teaching Mathematics aur Anya Anubhav** ***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan ***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav ***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan* ****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.A dedicated math expert with 23+ years of teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.After guiding thousands of students through Satyam Coaching Center,now share Mathematics,Trigonometry (Upto M.sc) and Educational Strategies in simple language on this blog from December 2018.* (2.)**(Technical Expert & Co-Admin):** ***Name:Sanjay Kumawat* *Qualification:Graduate in Mechanical Engineering (B.Tec) in 2013* *Profession:Physics Lecturer* *Teaching Experience:15 Years and Teaching to NEET,JEE Students* *Technical Experience:5 Years Coding and Article Editing,Classic Photo Editing by Laptop in Satyam Coaching Centre Blog* *A school lecturer and digital content strategist.On this blog,he handles all the responsibility of coding,image editing,SEO, and technical management,so that the mathematical content reaches the readers in a very accurate and beautiful form.* Updated on 15.06.2026

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