1.अंकगणित में कार्य और समय (Work and Time in Arithmetic),कार्य और समय (Work and Time):

Work and Time in Arithmetic

अंकगणित में कार्य और समय (Work and Time in Arithmetic) के इस आर्टिकल में कार्य,समय और मजदूरी के बारे में अध्ययन करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.अंकगणित में कार्य और समय के उदाहरण (Work and Time in Arithmetic Illustrations):

Illustration:1.तीन नल P,Q तथा R अलग-अलग किसी हौज को क्रमशः 4,8 तथा 12 घण्टे में पूरा भर सकते हैं।एक अन्य नल S पूरे भरे हौज को 10 घण्टे में खाली कर सकता है।निम्नलिखित में से कौन-सी युगत खाली हौज को अन्य से कम समय में भरेगी?
(a)केवल Q को खोला जाए (b)P तथा S को खोला जाए (c)P,R तथा S को खोला जाए (d)P,Q तथा S को खोला जाए
Solution:P तथा S की क्षमता=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{3}{20}
P,R तथा S की क्षमता=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{1}{10}=\frac{15+5-6}{60}=\frac{14}{60} \\ =\frac{7}{30}
P,Q तथा S की क्षमता=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{20+10-8}{80} \\ =\frac{22}{80}=\frac{11}{40}
अतः P,Q तथा S नल हौज को भरेगा= \frac{40}{11}=3 \frac{7}{11} घण्टे में
विकल्प (d) सही है।
Illustration:2.एक पम्प किसी टंकी को पानी से 2 घण्टों में भर सकता है।टंकी में पानी रिसने से इसको भरने में 2 \frac{1}{3} घण्टे लगते हैं।भरी हुई टंकी,पानी रिसने के कारण कितने समय में खाली हो जाएगी?
(a) 8 घण्टे (b) 7 घण्टे (c) 4 \frac{1}{3} घण्टे (d) 14 घण्टे
Solution:माना टंकी रिसने से x घण्टे में खाली हो जाएगी
पम्प व छेद की क्षमता=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}=\frac{3}{7} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}-\frac{3}{7}=\frac{1}{x} \\ \Rightarrow \frac{7-6}{14}=\frac{1}{x} \\ \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{14} \\ \Rightarrow x=14
विकल्प (d) सही है।
Illustration:3.किसी काम को पूरा करने में B द्वारा लिए गए समय से A,5 घण्टे अधिक लेता है।यदि एकसाथ काम करके वे 6 घण्टे में काम पूरा करते हैं,तो A स्वतन्त्र रूप से काम को पूरा करने में कितने घण्टे लेगा?
(a) 10 (b) 15 (c) 5 (d) 7
Solution:माना B,x घण्टे में काम पूरा करता है।
\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6} \\ \Rightarrow \frac{x+5+x}{x(x+5)}=\frac{1}{6} \\ \Rightarrow 12 x+30=x^2+5 x \\ \Rightarrow x^2-7 x-30=0 \\ \Rightarrow x^2-10 x+3 x-30=0 \\ \Rightarrow x(x-10)+3(x-10)=0 \\ \Rightarrow(x+3)(x-10)=0 \\ \Rightarrow x+3=0 \Rightarrow x=-3 (असम्भव है)
x-10=0 \Rightarrow x=10
A द्वारा लिया गया समय=10+5=15 घण्टे
विकल्प (b) सही है।
Illustration:4.एक पाइप किसी टंकी को 5 घण्टों में पानी से भर सकता है और इस टंकी को दूसरा पाइप 4 घण्टों में खाली कर सकता है।यदि टंकी पूर्णतया भरी हुई है और दोनों पाइपों को खोल दिया जाए,तो टंकी कितने समय में खाली हो जाएगी?
(a) 9 घण्टे (b) 18 घण्टे (c) 20 घण्टे (d)20 \frac{1}{2} घण्टे
Solution:दोनों पाइपों को एक साथ खोलने पर टंकी खाली होगी=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5-4}{20}=\frac{1}{20}
20 घण्टे में
विकल्प (c) सही है।
Illustration:5.एक ठेकेदार ने 100 दिन में एक सड़क बनाने का दायित्व लिया।उसने 110 व्यक्तियों का उपयोग किया।45 दिन में उसने पाया कि सड़क केवल \frac{1}{4} भाग ही बन पाई।कार्य को समय पर पूरा करने के लिए और कितने लोगों को काम पर लगाया जाए?
(a) 120 (b) 160 (c) 180 (d) 270
Solution:माना x आदमी और लगाने चाहिए
शेष दिन=100-45=55 दिन
शेष काम=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \\ \begin{array}{ccc} \text{व्यक्ति} & \text{दिन} & \text{काम} \\ 110 & 45 & \frac{1}{4} \\ \downarrow & \uparrow & \downarrow \\ 110+x & 55 & \frac{3}{4} \end{array} \\ (110: 110+x:: 55: 45):: \frac{1}{4}: \frac{3}{4} \\ \Rightarrow 110 \times 45:(110+x) \times 55::  \frac{1}{4}: \frac{3}{4} \\ \Rightarrow 110 \times 45 \times \frac{3}{4}=(110+x) \times 55 \times \frac{1}{4} \\ \Rightarrow 110+x=\frac{110 \times 45 \times 3}{55}=270 \\ \Rightarrow x=270-110=160 दिन
विकल्प (b) सही है।
Illustration:6.A और B किसी कार्य को क्रमशः 15 दिन और 10 दिन में पूरा कर सकते हैं।उन्होंने कार्य को ₹ 30,000 में पूरा करने का ठेका लिया।ठेके की धनराशि में A का भाग होगा
(a) ₹ 18000 (b) ₹ 16500 (c) ₹ 12500 (d) ₹ 12000
Solution:A व B की दैनिक क्षमता में अनुपात=\frac{1}{15}: \frac{1}{10}=2: 3
A का मजदूरी में भाग= \frac{2}{5} \times 30000=12000
विकल्प (d) सही है।
Illustration:7.5 व्यक्ति एवं 8 लड़के एक काम को 5 दिन में पूरा करते हैं।उसी कार्य को 6 व्यक्ति एवं 3 लड़कों द्वारा भी उतने ही समय में पूरा किया जाता है।2 व्यक्ति एवं 5 लड़कों द्वारा उसी कार्य को पूरा करने में लगा कुल समय कितना है?
(a) 2 (b) 5 (c) 11 (d) 15
Solution:5 व्यक्ति+8 लड़के=6 व्यक्ति+3 लड़के
1 व्यक्ति=5 लड़के
2 व्यक्ति+5 लड़के=3 व्यक्ति
5 व्यक्ति+8 लड़के= 5+\frac{8}{5}=\frac{33}{5} व्यक्ति
\begin{array}{cc} \text{व्यक्ति} & \text{दिन} \\ \frac{33}{5} & 5 \\ \downarrow & \uparrow \\ 3 & x \end{array} \\ \frac{33}{5} : 3 :: x: 5 \\ \Rightarrow 3 \times x=\frac{33}{5} \times 5 \\ \Rightarrow x=\frac{33}{3}=11 दिन
विकल्प (c) सही है।
Illustration:8.एक नल किसी टंकी को 6 घण्टे में भर सकता है।जब टंकी आधी भर जाती है,तो इसी प्रकार के तीन और नल खोल दिए जाते हैं।टंकी को पूरा भरने में लगा कुल समय कितना है?
(a)4 घण्टे (b) 4 घण्टे 15 मिनट (c) 3 घण्टे 15 मिनट (d) 3 घण्टे 45 मिनट
Solution:एक नल की क्षमता=\frac{1}{6}
3 नल की क्षमता=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
1+3 नल की क्षमता=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1+3}{6}\\ =\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
अतः पूरी टंकी को भरने में लगा समय
=3+\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}=3 \text{घण्टे} +\frac{3 \times 60}{4}
=3 घण्टे 45 मिनट
विकल्प (d) सही है।
Illustration:9.दो पाइप A और B किसी टंकी को क्रमशः 37 \frac{1}{2} मिनट और 45 मिनट में भर सकते हैं।दोनों पाइपों को खोल दिया जाता है।टंकी को ठीक आधे घण्टे में भरने के लिए पाइप B को कितने समय बाद बन्द कर देना होगा?
(a)15 मिनट (b) 10 मिनट (c) 5 मिनट (d) 9 मिनट
Solution:माना पाइप B को x मिनट बाद बन्द किया जाता है।
30 \times \frac{2}{75}+\frac{x}{45}=1 \\ \Rightarrow \frac{4}{5}+\frac{x}{45}=1 \\ \Rightarrow \frac{x}{45}=1-\frac{4}{5} \\ \Rightarrow x=45 \times \frac{1}{5}=9 मिनट
विकल्प (d) सही है।
Illustration:10.दो नल किसी टंकी को क्रमशः 15 घण्टे तथा 20 घण्टे में पूरा भर सकते हैं,जबकि एक तीसरा नल इसे 30 घण्टे में खाली कर सकता है।यदि तीनों नल एक साथ खोल दिए जाएँ,तो टंकी को पूरा भरने में कितना समय लगेगा?
(a) 10 घण्टे (b) 12 घण्टे (c) 15 घण्टे (d) 15 \frac{1}{2} घण्टे
Solution:तीनों नल एक साथ खोलने पर तीनों की क्षमता=\frac{1}{15}+\frac{1}{20}-\frac{1}{30} \\ =\frac{4+3-2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}
12 घण्टे लगेंगे।
विकल्प (b) सही है।
Illustration:11.एक आदमी एक घर के \frac{3}{4} हिस्से को 2 दिनों में पेन्ट करता है।यदि वह उसी दर से काम करता रहे,तो शेष भागों को वह कितने समय में पेन्ट कर लेगा?
(a) \frac{1}{4} दिन (b) \frac{4}{3} दिन (c) \frac{2}{3} दिन (d) 1 दिन
Solution: \frac{1}{4} हिस्से को पेन्ट करेगा=2 \times \frac{4}{3} \times \frac{1}{4} \\ =\frac{2}{3} दिन में
विकल्प (c) सही है।
Illustration:12.किसी हौज को पाइप A,6 घण्टे में तथा पाइप B,8 घण्टे में भर सकता है।दोनों पाइपों को एकसाथ खोल दिया जाता है किन्तु 2 घण्टे के बाद पाइप A को बन्द कर दिया जाता है।हौज के शेष भाग को भरने में B कितने घण्टे का समय लेगा?
(a) 2 (b) 3 \frac{1}{3} (c)2 \frac{2}{3} (d) 4
Solution:माना हौज के शेष भाग को पाइप B,x घण्टे में भरेगा।
\frac{2}{6}+\frac{x+2}{8}=1 \\ \Rightarrow \frac{x}{8}=1-\frac{2}{6}-\frac{2}{8} \\ \Rightarrow \frac{x}{8}=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{12-4-3}{12}=\frac{5}{12} \\ \Rightarrow x=\frac{5}{12} \times 8=\frac{10}{3}=3 \frac{1}{3} घण्टे
विकल्प (b) सही है।
Illustration:13.एक ठेकेदार एक सड़क 40 दिनों में बनाने का ठेका लेता है और 25 आदमियों को काम पर लगाता है।24 दिनों के बाद उसे पता चलता है कि केवल एक-तिहाई सड़क बनी है,तब ठेकेदार कितने और आदमी काम पर लगाए कि सड़क नियत अवधि से 4 दिन पहले ही बन जाए?
(a) 100 (b) 60 (c) 75 (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:माना x आदमियों को काम पर और लगाएगा।
\begin{array}{ccc} \text{आदमी} & \text{दिन} & \text{काम} \\ 25 & 24 & \frac{1}{3} \\ \downarrow & \uparrow & \downarrow \\ 25+x & 12 & \frac{2}{3} \end{array} \\ [25:(25+x):: 12: 24]:: \frac{1}{3}: \frac{2}{3} \\ \Rightarrow 25 \times 24:(25+x) \times 12:: \frac{1}{3}: \frac{2}{3} \\ \Rightarrow 25 \times 24 \times \frac{2}{3}=(25+x) \times 12 \times \frac{1}{3} \\ \Rightarrow 25+x=\frac{25 \times 2 \times 24}{12}=100 \\ \Rightarrow x=100-25=75
विकल्प (c) सही है।
Illustration:14.A और B दो पाइप एक हौज को क्रमशः 20 मिनट तथा 25 मिनट में भर सकते हैं।दोनों पाइप साथ-साथ खोले जाते हैं लेकिन 5 मिनट पश्चात B को बन्द कर दिया जाता है।हौज भरने में लगने वाला समय होगा
(a) 17 मिनट (b) 16 मिनट (c) 15 मिनट (d) 10 मिनट
Solution: \frac{x}{20}+\frac{5}{25}=1 \\ \Rightarrow \frac{x}{20}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} \\ \Rightarrow x=\frac{4}{5} \times 20=16 मिनट
विकल्प (b) सही है।
Illustration:15.A किसी कार्य को 60 दिन में कर सकता है।वह 15 दिन कार्य करता है और फिर B ने अकेले शेष कार्य को 30 दिन में पूरा किया।दोनों मिलकर कार्य को निम्नलिखित समय में पूरा कर सकते हैं।
(a) 24 दिन (b) 25 दिन (c) 30 दिन (d) 32 दिन
Solution:A का 15 दिन का कार्य=\frac{15}{60} \\=\frac{1}{4}
B की क्षमता=\frac{3}{4} \times \frac{1}{30}=\frac{1}{40}
A+B की क्षमता=\frac{1}{60}+\frac{1}{40}=\frac{2+3}{120}=\frac{5}{120} \\ =\frac{1}{24}
दोनों मिलकर उस काम को 24 दिन में कर सकते हैं।
विकल्प (a) सही है।

Work and Time in Arithmetic

Illustration:16.A किसी कार्य को 60 दिन में समाप्त कर सकता है।वह उस कार्य को 10 दिन करता है तथा उसके पश्चात B अकेला शेष कार्य को 50 दिन में करता है।दोनों एकसाथ मिलकर उस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर सकते हैं?
(a) 2 दिन (b) 25 दिन (c) 30 दिन (d) 35 दिन
Solution:B की दैनिक क्षमता=\left(1-\frac{10}{60}\right) \times \frac{1}{50} \\ =\frac{5}{6} \times \frac{1}{50}=\frac{1}{60}
A+B की क्षमता=\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{1}{30}
30 दिन में कर देंगे।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:17.A और B एक कार्य को क्रमशः 45 दिन तथा 40 दिन में पूरा कर सकते हैं।उन्होंने उस कार्य को साथ-साथ करना शुरू किया परन्तु A ने कुछ दिन के पश्चात कार्य छोड़ दिया तथा B ने शेष बचे कार्य को 23 दिन में पूरा किया।A ने कितने दिन पश्चात उस कार्य को छोड़ दिया?
(a)6 (b) 8 (c)9 (d)12
Solution:माना A ने x दिन के पश्चात कार्य छोड़ दिया
\frac{x}{45}+\frac{x+23}{40}=1 \\ \Rightarrow \frac{x}{40}+\frac{x}{45}=1-\frac{23}{40} \\ \Rightarrow \frac{9 x+8 x}{360}=\frac{17}{40} \\ \Rightarrow \frac{17 x}{360}=\frac{17}{40} \\ \Rightarrow x=\frac{17}{40} \times \frac{360}{17}=9
विकल्प (c) सही है।
Illustration:18.यदि 80 गाएँ घास के 30 गट्ठरों को 9 दिनों में खा लेती है,तो 120 गाएँ घास के 150 गट्ठरों को कितने दिन में खा लेंगी?
(c) 24 दिन (b) 28 दिन (c) 30 दिन (d) 36 दिन
Solution:  \begin{array}{cc} \text{गाय} & \text{गट्ठर } & \text{दिन} \\ 80 & 30 & 9 \\ \downarrow & \downarrow & \uparrow \\ 120 & 150 & x\end{array} \\ [80: 120 :: 30 : 150] :: x :9 \\ 80 \times 150 : 120 \times 30 ::  x : 9 \\ \frac{80 \times 150 \times 9}{120 \times 30}=x \\ \Rightarrow x=30
x=30 दिन
विकल्प (a) सही है।
Illustration:19.3 आदमी अथवा 6 लड़के एक काम को 40 दिनों में पूरा करते हैं,तो 6 आदमी तथा 8 लड़के उसी काम को कितने दिन में पूरा करेंगे?
(a) 7 दिन (B) 8 दिन (C) 10 दिन (d) 12 दिन
Solution:3 आदमी=6 लड़के
6 आदमी+8 लड़के=12 लड़के+8 लड़के=20 लड़के
1 लड़के की क्षमता=\frac{1}{40} \times \frac{1}{6}=\frac{1}{240}
20 लड़कों की क्षमता=\frac{1}{240} \times 20 =\frac{1}{12}
12 दिन में पूरा करेंगे।
विकल्प (d) सही है।
Illustration:20.16 पुरुष एक काम 8 दिन में पूरा करते हैं।इसी काम को 12 पुरुष कितने दिन में पूरा करेंगे?
(a) 10 (b) 9 \frac{1}{3} (c) 10 \frac{2}{3} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:1 पुरुष की दैनिक क्षमता=\frac{1}{8 \times 16}=\frac{1}{128}
12 पुरुष की दैनिक क्षमता=\frac{1}{128} \times 12=\frac{3}{32}
\frac{32}{3}=10 \frac{2}{3} दिन में पूरा करेंगे।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:21.तीन पाइप A,B तथा C एक टंकी को 6 घण्टे में भर सकते हैं।2 घण्टे बाद पाइप C को बन्द कर दिया जाता है तथा पाइप A व पाइप B शेष टंकी को 7 घण्टे में भर देते हैं।पाइप C अकेला खाली टंकी का \frac{1}{2} भाग भरने में समय लेगा
(a) 10 घण्टे (b) 12 घण्टे (c)5 घण्टे (d) 7 घण्टे
Solution:माना C पाइप टंकी को भरने में x समय लेता है।
\frac{2}{6}+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x}\right) \times 7=1 \\ \Rightarrow \frac{1}{3}+\frac{7}{6}-\frac{7}{x}=1 \\ \Rightarrow \frac{1}{3}+\frac{7}{6}-1=\frac{7}{x} \\ \Rightarrow \frac{2+7-6}{6}=\frac{7}{x} \\ \Rightarrow \frac{7}{x}=\frac{3}{6} \\ \Rightarrow x=14 घण्टे
अतः खाली टंकी का \frac{1}{2} भाग C भरेगा=7 घण्टे में
विकल्प (d) सही है।
Illustration:22.राम,रहीम और जोसफ एक कार्य को क्रमशः 60,45 और 30 दिनों में कर सकते हैं,जिसके लिए उन्हें ₹ 5200 प्राप्त होते हैं,राम को मिलने वाला धन होगा
(a)₹ 1650 (b) ₹ 1000 (c) ₹ 2400 (d) ₹ 1200
Solution:राम,रहीम व जोसफ की क्षमता में अनुपात=\frac{1}{60}:\frac{1}{45}: \frac{1}{30} \\=\frac{1}{60} \times 180 : \frac{1}{45} \times 180 : \frac{1}{30} \times 180
=3:4:6
राम को मिलने वाला धन=\frac{3}{13} \times 5200 \\ =1200
विकल्प (d) सही है।
Illustration:23.राम और श्याम दोनों मिलकर किसी काम को 8 दिन में कर सकते हैं परन्तु राम अकेले उस काम को 14 दिन में कर सकता है,तो अकेला श्याम उस काम को कितने दिन में पूरा कर लेगा?
(a) 18 \frac{1}{3} (b) 17 \frac{2}{3} (c) 18 \frac{2}{3} (d) 17 \frac{1}{3}
Solution:श्याम की क्षमता=\frac{1}{8}-\frac{1}{14} \\ =\frac{7-4}{56}=\frac{3}{56}
अतः \frac{56}{3}=18 \frac{2}{3} दिन में पूरा करेगा।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:24.8 आदमी किसी काम को 10 दिन में कर सकते हैं।काम शुरू होने के तीन दिन बाद 4 आदमी काम छोड़कर चले जाते हैं,तो शेष बचे आदमी उस काम को कितने दिन में पूरा कर लेंगे?
(a) 12 दिन (b) 14 दिन (c) 15 दिन (d) 17 दिन
Solution:एक आदमी की क्षमता=\frac{1}{10} \times 3+\frac{4 x}{80}=1 \\ \Rightarrow \frac{x}{20}=1-\frac{3}{10} \\ \Rightarrow \frac{x}{20}=\frac{7}{10} \\ \Rightarrow x=\frac{7}{10} \times 20=14 दिन
माना x दिन में शेष बचे काम को पूरा करेंगे।
=14 दिन
विकल्प (b) सही है।
Illustration:25.6 महिलाएँ अकेली एक काम 10 दिन में पूरा कर सकती हैं,जबकि 10 बच्चे अकेले यही काम 15 दिन में कर सकते हैं।6 महिलाएँ और 10 बच्चे मिलकर यह काम कितने दिन में पूरा कर पाएँगे?
(a) 7 (b) 8 (c) 6 (d) 4 (e) इनमें से कोई नहीं
Solution:6 महिलाओं की दैनिक क्षमता=\frac{1}{10}
10 बच्चों की दैनिक क्षमता=\frac{1}{15}
6 महिलाओं+10 बच्चों की दैनिक क्षमता=\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30} \\ =\frac{1}{6}
6 दिन में पूरा करेंगे।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:26.A,B और C मिलकर एक काम को 6 दिन में पूरा कर सकते हैं;A अकेला उसे 12 दिन में कर सकता है और B अकेला 18 दिन में,तो C अकेला उसे कितने दिन में करेगा?
(a) 9 दिन (b) 18 दिन (c) 27 दिन (d) 36 दिन
Solution:C की दैनिक क्षमता=\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{18} \\ =\frac{6-3-2}{36}=\frac{1}{36}
C अकेला 36 दिन में करेगा।
विकल्प (d) सही है।
Illustration:27.A तथा B एक काम को 12 दिन में कर सकते हैं,B तथा C,15 दिन में और C तथा A,20 दिन में।A अकेला उस काम को कितने दिन में पूरा कर सकता है?
(a) 10 दिन (b) 5 दिन (c) 30 दिन (d) 36 दिन
Solution:(A+B)+(B+C)+(C+A) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{5+4+3}{60} \\ =\frac{12}{60}=\frac{1}{5}
2(A+B+C) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{5}
(A+B+C) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{10}
A की दैनिक क्षमता=(A+B+C) की दैनिक क्षमता-(B+C) की दैनिक क्षमता=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{3-2}{30}=\frac{1}{30}
A अकेला 30 दिन में कर सकता है।
विकल्प (c) सही है।
Illustration:28.A,B और C एक काम को क्रमशः 40,60 और 120 दिन में कर सकते हैं।A इस काम को कितने दिन में कर सकता है,यदि B और C हर तीसरे दिन उसकी सहायता करें?
(a) 10 दिन (b) 30 दिन (c)32 दिन (d) 60 दिन
Solution:A+B+C का 3 दिन का काम=\frac{3}{40}+\frac{1}{60}+\frac{1}{120} \\ =\frac{9+2+1}{120}=\frac{12}{120} \\ =\frac{1}{10}
अतः A तीसरे दिन B+C के सहयोग से 10×3=30 दिन में करेगा
विकल्प (b) सही है।
Illustration:29.36 आदमी प्रतिदिन 7 घण्टे काम करके एक काम को 32 दिन में पूरा कर सकते हैं,तो 6 घण्टे प्रतिदिन काम करके उस काम को 24 दिन में पूरा करने के लिए नियुक्त किए जाने वाले आदमियों की संख्या है
(a) 64 (b) 56 (c) 49 (d) 27
Solution: M_1 D_1 H_1=M_2 D_2 H_2 \\ \Rightarrow 36 \times 32 \times 7=M_2 \times 24 \times 6 \\ \Rightarrow M_2=\frac{36 \times 32 \times 7}{24 \times 6}=56
विकल्प (b) सही है।
Illustration:30.आठ लड़के एक काम 33 दिन में पूरा कर सकते हैं।दो पुरुष यही काम 33 दिन में पूरा कर सकते हैं।इसी काम को तीन लड़के व दो पुरुष मिलकर कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(a) 24 (b) 22 (c) 26 (d) 28 (e) इनमें से कोई नहीं
Solution:8 लड़के=2 पुरुष
3 लड़के+2 पुरुष=3 लड़के+8 लड़के=11 लड़के
8 लड़कों की दैनिक क्षमता=\frac{1}{33}
11 लड़कों की दैनिक क्षमता=\frac{1}{33} \times \frac{1}{8} \times 11=\frac{1}{24}
अतः 24 दिन में पूरा करेंगे।
विकल्प (a) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा अंकगणित में कार्य और समय (Work and Time in Arithmetic),कार्य और समय (Work and Time) को समझ सकते हैं।

3.अंकगणित में कार्य और समय के सवाल (Work and Time in Arithmetic Questions):

Work and Time in Arithmetic

(1.)A और B किसी काम को क्रमशः 20 दिन एवं 30 दिन में समाप्त कर लेते हैं।यदि दोनों मिलकर किसी ठेके पर लिए गए काम को ₹ 1500 में समाप्त करते हैं,तो उसमें B का हिस्सा क्या होगा?
(a) ₹ 900 (b) ₹ 600 (c)₹ 300 (d) ₹ 400
(2.)रहीम और करीम एक काम को क्रमशः 12 दिन एवं 18 दिन में पूरा कर सकते हैं।6 दिन तक करीम अकेले कार्य करता है तथा शेष कार्य रहीम के लिए छोड़ देता है,तो काम समाप्त होने में कुल कितने दिन लगेंगे?
(a) 18 दिन (b) 24 दिन (c) 12 दिन (d) 14 दिन
उत्तर(Answers):(1.) (b) (2.) (a)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर अंकगणित में कार्य और समय (Work and Time in Arithmetic),कार्य और समय (Work and Time) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.अंकगणित में कार्य और समय (Frequently Asked Questions Related to Work and Time in Arithmetic),कार्य और समय (Work and Time) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

अंकगणित में कार्य और समय (Work and Time in Arithmetic) के इस आर्टिकल में कार्य,
समय और मजदूरी के बारे में अध्ययन करके समझने का प्रयास करेंगे।