1.आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय (Speed and Time in Quantitative Aptitude),चाल और समय (Speed and Time):

Speed and Time in Quantitative Aptitude

आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय (Speed and Time in Quantitative Aptitude) के इस आर्टिकल में चाल और समय ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय के साधित उदाहरण (Speed and Time in Quantitative Aptitude Solved Examples):

Example:1.एक पैसेन्जर गाड़ी 80 किमी/घण्टा की गति से जाती है जो मालगाड़ी के स्टेशन से छूटने के 6 घण्टे बाद स्टेशन से रवाना होती है तथा इसे 4 घण्टे में ओवरटेक करती है।मालगाड़ी की चाल क्या होगी?
(a) 32 किमी/घण्टा (b) 50 किमी/घण्टा (c) 45 किमी/घण्टा (d) 64 किमी/घण्टा
Solution:माना मालगाड़ी की चाल=x
80 \times 4=x \times 10 \\ \Rightarrow 320=10 x \\ \Rightarrow x=\frac{320}{10}=32
विकल्प (a) सही है।
Example:2.एक लड़का अपने घर से स्कूल 3 किमी/घण्टा की चाल से जाता है और वापस 2 किमी/घण्टा की चाल से लौटता है।यदि आने जाने में वह कुल 5 घण्टे का समय लेता है,तो स्कूल और उसके घर के बीच की दूरी है
(a) 6 किमी (b) 5 किमी (c) 5.5 किमी (d) 6.5 किमी
Solution:माना स्कूल और घर के बीच दूरी=x
\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=5 \\ \Rightarrow \frac{2 x+3 x}{6}=5 \\ \frac{5 x}{6}=5 \\ \Rightarrow x=\frac{5 \times 6}{5}=6 किमी
विकल्प (a) सही है।
Example:3.यदि एक रेलगाड़ी किसी खम्भे को 60 किमी/घण्टा की चाल से 30 सेकण्ड में पार करती है,तो रेलगाड़ी की लम्बाई (मी में) होगी
(a) 1000 (b) 900 (c) 750 (d) 500
Solution:रेलगाड़ी की लम्बाई=60 \times \frac{30}{60 \times 60} \\ =60 \times \frac{30}{3600} \times 1000 \\ =500 मीटर
विकल्प (d) सही है।
Example:4.दो रेलगाड़ियाँ एक साथ स्टेशन से छूटती है।प्रथम रेलगाड़ी पश्चिम दिशा की ओर और दूसरी उत्तर दिशा की ओर जाती है।प्रथम गाड़ी दूसरी गाड़ी की अपेक्षा 5 किमी/घण्टा तेज चलती है।यदि 2 घण्टे के पश्चात दोनों गाड़ियाँ 50 किमी दूरी पर हों,तो प्रत्येक गाड़ी की औसत चाल होगी
(a)15 और 10 किमी/घण्टा (b) 20 और 15 किमी/घण्टा (c) 20 और 25 किमी/घण्टा (d) 25 और 30 किमी/घण्टा
Solution:माना दूसरी गाड़ी की चाल=x
पहली गाड़ी की चाल=x+5\\ (2 x)^2+(2 x+10)^2=50^2 \\ \Rightarrow 4 x^2+4 x^2+40 x+100=2500 \\ \Rightarrow 8 x^2+40 x-2400=0 \\ \Rightarrow 8\left(x^2+5 x-300\right)=0 \\ \Rightarrow x^2+20 x-15 x-300=0 \\ \Rightarrow x(x+20)-15(x+20)=0 \\ \Rightarrow(x-15)(x+20)=0 \\ x+20=0 \Rightarrow x=-20 (असम्भव है)
x-15=0 \Rightarrow x=15
पहली गाड़ी की चाल=x+5=15+5=20
20 किमी/घण्टा,15 किमी/घण्टा
विकल्प (b) सही है।
Example:5.मोटर साइकिल के पहिये का व्यास 70 सेमी है जो प्रति 10 सेकण्ड में 40 चक्कर काटता है,तो मोटर साइकिल की चाल कितनी है?
(a) 27.68 किमी/घण्टा (b) 36.24 किमी/घण्टा (c) 31.68 किमी/घण्टा (d) 22.32 किमी/घण्टा
Solution:पहिए की परिधि=2 \pi r \\ =2 \times \frac{22}{7} \times 35=220 सेमी
40 चक्कर में तय की गई दूरी=220×40=8800 सेमी
चाल=\frac{8800 \times 60 \times 60}{10 \times 100 \times 1000}=\frac{31680000}{1000000} \\=31.68 किमी/घण्टा
विकल्प (c) सही है।
Example:6.180 मी लम्बी एक रेलगाड़ी 20 मी/से की चाल से चलती हुई एक व्यक्ति को,जो गाड़ी की दिशा में 10 मी/से की चाल से चल रहा है,पार करती है।रेलगाड़ी व्यक्ति को निम्न समय में पार करती है
(a) 6 सेकण्ड (b) 9 सेकण्ड (c) 18 सेकण्ड (d) 27 सेकण्ड
Solution:सापेक्ष चाल=20-10=10
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { सापेक्ष चाल }}=\frac{180}{10}=18 सेकण्ड
विकल्प (v) सही है।
Example:7.100 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 30 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है,रेलवे लाइन के समीप खड़े एक व्यक्ति को पार करने में इसे निम्नलिखित समय (सेकण्ड) में लगेगा।
(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 15
Solution:समय =\frac{\text { दूरी }}{\text { चाल }} \\ =\frac{100 \text { मीटर }}{30 \text { किमी/घण्टा }} \\ =\frac{100 \text { मीटर }}{\frac{30 \times 1000 \text { मीटर }}{60 \times 60 \text { सेकण्ड }}} \\ =\frac{100 \times 60 \times 60}{30 \times 1000}=12 सेकण्ड
विकल्प (c) सही है।
Example:8.धारा की दिशा में तथा धारा के विपरीत एक तैराक की चाल क्रमशः 13 किमी/घण्टा तथा 10 किमी/घण्टा है।धारा का वेग क्या है?
(a) 3 किमी/घण्टा (b) 1.5 किमी/घण्टा (c) 11.5 किमी/घण्टा (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:माना धारा की चाल=x
तैराक की चाल=y
धारा की दिशा में सापेक्ष चाल=x+y=13
धारा की विपरीत दिशा में चाल=y-x=10
घटाने पर:
x+y-(y-x)=13-10 \\ \Rightarrow 2 x=3 \\ \Rightarrow x=\frac{3}{2}=1.5 किमी/घण्टा
विकल्प (b) सही है।
Example:9.किसी दिन एक विद्यार्थी 2 \frac{1}{2} किमी/घण्टा की चाल से अपने घर से चलकर स्कूल 6 मिनट की देरी से पहुँचता है।अगले दिन वह अपनी चाल में 1 किमी/घण्टा की वृद्धि कर देता है तथा स्कूल समय से 6 मिनट पहले पहुँच जाता है।उसके घर से स्कूल की दूरी कितनी है?
(a) 2 किमी (b) 1 \frac{1}{2} किमी (c)1 किमी (d) 1 \frac{3}{4} किमी
किमी किमी किमी
Solution:माना घर से स्कूल की दूरी=x
पहले दिन चाल=\frac{5}{2} किमी/घण्टा
=\frac{5}{2 \times 60} किमी/मिनट
दूसरे दिन चाल=\frac{7}{2} किमी/घण्टा
=\frac{7}{2 \times 60 } किमी/मिनट
\frac{x}{\frac{5}{2 \times 60}}-\frac{x}{\frac{7}{2 \times 60}}=12 \text { मिनट } \\ \Rightarrow \frac{120 x}{5}-\frac{120 x}{7}=12 \text { मिनट } \\ \Rightarrow \frac{24 x}{1}-\frac{120 x}{7}=12 \\ \Rightarrow \frac{168 x-120 x}{7}=12 \\ \Rightarrow 48 x=12 \times 7 \\ \Rightarrow x=\frac{12 \times 7}{48}=\frac{7}{4} किमी
=1 \frac{3}{4} किमी
विकल्प (d) सही है।
Example:10.एक रेलगाड़ी A से B तक 60 किमी/घण्टा की चाल से चलती है और B से A 40 किमी/घण्टा की चाल से लौटती है।इस पूरी यात्रा के दौरान गाड़ी की औसत चाल है
(a) 42.5 किमी/घण्टा (b) 50 किमी/घण्टा (c) 48 किमी/घण्टा (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:दूरी चल तथा समय अचल है अतः हरात्मक माध्य ज्ञात किया जाएगा
औसत चाल=\frac{2 x y}{x+y} \\ =\frac{2 \times 60 \times 40}{60+40}=\frac{4800}{100}=48
विकल्प (c) सही है।
Example:11.A और B के बीच की दूरी 330 किमी है।एक रेलगाड़ी A से B की ओर प्रातः 8 बजे 60 किमी/घण्टा की चाल से चलती है और एक दूसरी रेलगाड़ी B से A की ओर प्रातः 9 बजे 75 किमी/घण्टा की चाल से चलती है।वे दोनों कितने बजे मिलेंगी?
(a)प्रातः 10 बजे प्रातः (b) 10:30 बजे (c) प्रातः 11 बजे (d) प्रातः 11:30 बजे
Solution:पहली रेलगाड़ी द्वारा 9 बजे तक अर्थात् 1 घण्टे में चली गई दूरी=60 किमी
दोनों की सापेक्ष चाल=60+75=135
समय=\frac{\text { दूरी }}{\text { सापेक्ष चाल }}=\frac{330-60}{135} \\ =\frac{270}{135}=2 घण्टे
9 बजे+2 घण्टे = 11 बजे
विकल्प (c) सही है।
Example:12.दो रेलगाड़ियाँ जिनकी लम्बाई क्रमशः 180 मी तथा 220 मी हैं,एक-दूसरे की विपरीत दिशा में क्रमशः 40 किमी/घण्टा एवं 50 किमी/घण्टा के वेग से दौड़ रही हैं।एक-दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा?
(a) 16 सेकण्ड (b) 17 सेकण्ड (c) 18 सेकण्ड (d) 22 सेकण्ड
Solution:सापेक्ष चाल=40+50=90 किमी/घण्टा
=\frac{90 \times 1000}{60 \times 60} मीटर/सेकण्ड =25 मीटर/सेकण्ड
समय=\frac{\text { दूरी(रेलगाड़ियों की लम्बाईयाँ) }}{\text { सापेक्ष चाल }} \\ =\frac{180+220}{25}=\frac{400}{25}=16 सेकण्ड
विकल्प (a) सही है।
Example:13.एक कार एक समान चाल से 715 किमी चलती है।यदि उसकी चाल 10 किमी/घण्टा अधिक हो,तो उस दूरी को तय करने में 2 घण्टे कम लगेंगे।कार की मूल चाल क्या थी?
(a) 45 किसी/घण्टा (b) 55 किमी/घण्टा (c) 60 किमी/घण्टा (d) 65 किमी/घण्टा
Solution:माना कार की मूल चाल=x किमी/घण्टा
\frac{715}{x}-\frac{715}{x+10}=2 \\ \Rightarrow \frac{715(x+10)-715 x}{x(x+10)}=2 \\ \Rightarrow 715 x+7150-715 x=2 x(x+10) \\ \Rightarrow \frac{7150}{2}=x^2+10 x \\ \Rightarrow x^2+10 x-3575=0 \\ a=1 , b=10, c=-3575 \\ x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2}=-\frac{\sqrt{10}-4 \times 10}{9} \\ =\frac{-10 \pm \sqrt{10^2-4 \times 1 \times(-3575)}}{2 \times 1} \\ =\frac{-10 \pm \sqrt{100+14300}}{2} \\ =\frac{-10 \pm \sqrt{14406}}{2} \\ \Rightarrow x=\frac{-10 \pm 120}{2} \\ x=\frac{-10+120}{2}, \frac{-10-120}{2}=55,-65
चाल ऋणात्मक नहीं होती अतः x=55 किमी/घण्टा
विकल्प (b) सही है।
Example:14.एक धावक 200 मी की दौड़ 24 सेकण्ड में पूरी करता है।उसकी चाल (किमी/घण्टा) में है
(a) 20 (b) 24 (c) 28.5 (d) 30
Solution:चाल=\frac{200 \text { मीटर }}{24 \text { सेकण्ड }}=\frac{200}{1000} \text {किमी } \times \frac{1}{\frac{24}{60 \times 60} \text { घण्टा }} \\ =\frac{1}{5} \times \frac{60 \times 60}{24} किमी/घण्टा
=30 किमी/घण्टा
विकल्प (d) सही है।
Example:15.300 मी लम्बी एक ट्रेन को 900 मी लम्बे प्लेटफॉर्म को पार करने में 1 मिनट 12 सेकण्ड लगते हैं।इस ट्रेन की चाल किमी/घण्टा में कितनी थी?
(a) 45 (b) 50 (c) 54 (d) 60
Solution:चाल=\frac{(360+900) \text { मीटर }}{1 \text { मिनट } 12 \text { सेकण्ड }} \\ =\frac{1200}{1000} \text { किसी } \times \frac{1}{\left(\frac{1}{60}+\frac{12}{3600}\right) \text { घण्टे }} \\ =\frac{6}{5} \times \frac{1}{\frac{60+12}{3600}}=\frac{6}{5} \times \frac{3600}{72} किमी/घण्टा
=60 किमी/घण्टा
विकल्प (d) सही है।

Speed and Time in Quantitative Aptitude

Example:16.एक रेलगाड़ी का यात्री पटरी के साथ के टेलीग्राम स्तम्भों को गुजरने के साथ-साथ गिनते रहता है।टेलीग्राम स्तम्भ एक-दूसरे से 50 मी की दूरी पर है।यदि ट्रेन की चाल 45 किमी/घण्टा हो,तो 4 घण्टे में वह कितने स्तम्भों को गिन पाएगा?
(a) 2500 (b) 600 (c) 3600 (d) 5000
Solution:4 घण्टे में ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी
=45×4=180 किमी=180000 मीटर
स्तम्भों की संख्या=\frac{180000}{50}=3600
विकल्प (c) सही है।
Example:17.कोई व्यक्ति 600 किमी की दूरी रेल द्वारा 80 किमी/घण्टा की चाल से 800 किमी की दूरी जहाज से 40 किमी/घण्टा की चाल से और 500 किमी की दूरी हवाई जहाज से 400 किमी/घण्टा की चाल से तथा 100 किमी की दूरी कार से 50 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है।पूरी दूरी तय करने में उसकी औसत चाल है
(a) 65 \frac{5}{123} किमी/घण्टा (b) 60 किमी/घण्टा
(C) 60 \frac{5}{123} किमी/घण्टा (व) 62 किमी/घण्टा
Solution:दूरी तथा चाल दोनों चल हैं अतः हरात्मक माध्य ज्ञात करेंगे
औसत चाल=\frac{600+800+500+100}{\frac{600}{80}+\frac{800}{40}+\frac{500}{400}+\frac{100}{50}} \\ =\frac{2000}{\frac{15}{2}+\frac{20}{1}+\frac{5}{4}+\frac{2}{1}} \\ =\frac{2000}{\frac{30+80+5+8}{4}}=\frac{2000 \times 4}{123} \\ =\frac{800}{123}=65 \frac{5}{123} किमी/घण्टा
विकल्प (a) सही है।
Example:18.एक व्यक्ति 3 घण्टे तक 40 किमी/घण्टा की चाल से तथा 4.5 घण्टे तक 60 किमी/घण्टा की चाल से कार चलाता है।इसके पश्चात उसे पता चलता है कि अभी तक उसने कुल दूरी का \frac{3}{5} ही तय किया है।शेष दूरी को 4 घण्टे में तय करने के लिए वह किस समान चाल से कार चलाए?
(a) 66 किमी/घण्टा (b) 65 किमी / घण्टा (c) 64 किमी/घण्टा (d) 62 किमी/घण्टा
Solution:तय की गई दूरी=3×40+60×4.5=390 किमी
शेष दूरी=\frac{390}{\frac{3}{5}} \times \frac{2}{5} =\frac{390 \times 5}{3} \times \frac{2}{5} \\ =260 किमी
चाल=\frac{260}{4}=65 किमी/घण्टा
विकल्प (b) सही है।
Example:19.200 मी की किसी दौड़ में B,A को 10 मी की प्रस्थान रियायत तथा C,B को 20 मी की प्रस्थान रियायत दे सकता है।उसकी दौड़ में C,A को कितनी प्रस्थान रियायत दे सकेगा?
(a) 30 मीटर (b) 25 मीटर (c) 29 मीटर (d) 27 मीटर
Solution:जब B 200 मीटर दौड़ता है तो A 190 मीटर दौड़ता है
जब B 180 मीटर दौड़ता है तो A द्वारा तय की गई दूरी=\frac{190}{200} \times 180=171 मीटर
C द्वारा A को दिया गया प्रस्थान रियायत=200-171=29 मीटर
विकल्प (c) सही है।
Example:20.एक घड़ी समान रूप से आगे चलती है।सोमवार को सवेरे 6 बजे वह 5 मिनट पीछे थी और अगले सोमवार को शाम 6 बजे वह 10 मिनट आगे है,तो पूरे सप्ताह (दिन या रात) में किस समय घड़ी सही समय बता रही थी?
(a) मंगलवार 6 बजे शाम (b) बृहस्पतिवार 6 बजे सुबह (c) बुधवार 6 बजे शाम (d) बुधवार 6 बजे सुबह
Solution:सोमवार सुबह 6 बजे से अगले सोमवार 6 बजे शाम तक कुल समय=7 \frac{1}{2} दिन
7 \frac{1}{2} दिन कमें 15 मिनट आगे चलती है।
अतः 5 मिनट आगे चलेगी=\frac{15}{2} \times 24 \times \frac{5}{15}
=60 घण्टे
सोमवार 6 बजे सुबह+60 घण्टे=बुधवार शाम 6 बजे
विकल्प (c) सही है।
Example:21.एक व्यक्ति अपने घर से ऑफिस तक साइकिल द्वारा एक निश्चित समय में पहुँचता है।यदि वह 10 किमी/घण्टा की चाल से साइकिल चलाता है,तो 4 मिनट बचाता है।परन्तु जब वह 8 किमी/घण्टा की चाल से साइकिल चलाता है,तो उसे और 5 मिनट की आवश्यकता होती है।उसके घर और ऑफिस के बीच की दूरी है
(a) 6 किमी (b) 7 किमी (c) 8 किमी (d) 4 किमी
Solution:माना घर और ऑफिस के बीच दूरी=x
\frac{x}{8}-\frac{x}{10}=\frac{4+5}{60} \\ \Rightarrow \frac{5 x-4 x}{40}=\frac{9}{60} \\ \Rightarrow x=\frac{9}{60} \times 40=6 किमी
विकल्प (a) सही है।
Example:22.एक आदमी जो 5 किमी/घण्टा की चाल से चल रहा है,एक पुल को 15 मिनट में पार करता है।पुल की लम्बाई (मी में) हैः
(a) 600 (b) 750 (c) 1000 (d) 1250
Solution:पुल की लम्बाई=चाल×समय
=5 \times \frac{5}{18} मीटर/सेकण्ड× 16 × 60 सेकण्ड
=1250 मीटर
विकल्प (d) सही है।
Example:23.एक नाव 6 घण्टे में प्रतिकूल धारा में 24 किमी तथा अनुकूल धारा में 36 किमी तय करती है।जबकि यह 6.30 घण्टे में प्रतिकूल धारा में 36 किमी तथा अनुकूल धारा में 24 किमी तय करती है।धारा का वेग क्या है?
(a) 1.5 किमी/घण्टा (b) 1 किमी / घण्टा (c) 2 किमी/घण्टा (d) 2.5 किमी/घण्टा
Solution:माना धारा का वेग y तथा नाव का वेग x है।
धारा के अनुकूल सापेक्ष वेग=x+y
धारा के प्रतिकूल सापेक्ष वेग=y-x
\frac{24}{x-y}+\frac{36}{x+y}=6 \\ \Rightarrow \frac{4}{x-y}+\frac{6}{x+y}=1 \ldots(1) \\ \frac{36}{x-y}+\frac{24}{x+y}=6 \frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{9}{x-y}+\frac{6}{x+y}=\frac{13}{8} \ldots(2)
(2) में से (1) घटाने परः
\frac{9}{x-y}-\frac{4}{x-y}=\frac{13}{8}-1 \\ \frac{5}{x-y}=\frac{5}{8} \\ \Rightarrow x-y=8 \ldots(3)
x-y का मान (1) में रखने परः
\frac{4}{8}+\frac{6}{x+y}=1 \\ \frac{6}{x+y}=1-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{6}{x+y}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow x+y=12 \ldots(4)
(4) में से (3) को घटाने परः
y=\frac{4}{2}=2
विकल्प (c) सही है।
Example:24.एक रेलगाड़ी की चाल 72 किमी/घण्टा है जो 200 मी लम्बे एक प्लेटफॉर्म को 22 सेकण्ड में पार करती है,तो रेलगाड़ी की लम्बाई क्या होगी?
(a) 220 मी (b) 240 मी (c) 180 मी (d) 210 मी
Solution:माना रेलगाड़ी की लम्बाई=x
रेलगाड़ी की चाल=72 किमी/घण्टा= 72 \times \frac{5}{18} मीटर/सेकण्ड =20 मीटर/सेकण्ड
\frac{200+x}{20}=20 \\ \Rightarrow x=440-200 \\ \Rightarrow x=240 मीटर
विकल्प (b) सही है।
Example:25.यदि एक रेलगाड़ी की चाल 63 किमी/घण्टा हो और उसी दिशा में पैदल चलने वाले यात्री की चाल 3 किमी/घण्टा हो,तो 500 मी लम्बी रेलगाड़ी पैदल यात्री को पार करने में कितने सेकण्ड का समय लेगी?
(a) 25 (b) 30 (c) 40 (d) 45
Solution:सापेक्ष चाल=(63-3) किमी/घण्टा
= 60 \times \frac{5}{18} मीटर/सेकण्ड
= \frac{50}{3} मीटर/सेकण्ड
समय=\frac{500}{\frac{50}{3}} =500 \times \frac{3}{50}= 30 सेकण्ड
विकल्प (b) सही है।
Example:26.दो रेलगाड़ियाँ स्टेशनों A और B से एक-दूसरे की ओर क्रमशः 50 किमी/घण्टा और 60 किमी/घण्टा की चाल से चलना आरम्भ करती है।इनके मिलने के समय पर,दूसरी रेलगाड़ी ने पहली रेलगाड़ी से 120 किमी दूरी अधिक तय की।A और B की दूरी है:
(a) 990 किमी (b) 1200 किमी (c) 1320 किमी (d) 1440 किमी
Solution:माना A व B के बीच दूरी=x किमी
सापेक्ष चाल=60+50=110 किमी/घण्टा
समय=\frac{x}{110} \\ \frac{x}{110} \times 60-\frac{x}{110} \times 50=120 \\ \Rightarrow x=\frac{120 \times 110}{10}=1320 किमी
विकल्प (c) सही है।
Example:27.एक नाव धारा के साथ तथा धारा के विपरीत कुल 8 किमी 3 घण्टा में जाता है।यदि धारा की चाल 1 किमी/घण्टा है,तो नाव की चाल है:
(a)4.5 किमी/घण्टा (b) 5.2 किमी/घण्टा (c) 2.5 किमी/घण्टा (d) 3 किमी/घण्टा
Solution:धारा की चाल=1 किमी/घण्टा
माना नाव की चाल=x
धारा की दिशा में सापेक्ष चाल=x+1
धारा के विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल=x-1
\frac{4}{x+1}+\frac{4}{x-1}=3 \\ \Rightarrow \frac{x-1+x+1}{x^2-1}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow 8 x-3 x^2-3 =0 \\ \Rightarrow 3 x^2-8 x-3=0 \\ \Rightarrow 3 x^2-9 x+x-3=0 \\ \Rightarrow 3 x(x-3)+1(x-3)=0 \\ \Rightarrow(x-3)(3 x+1)=0,3 x+1=0 (असम्भव है)
\Rightarrow x-3=0 \Rightarrow x=3
विकल्प (d) सही है।
Example:28.समान लम्बाई वाली दो रेलगाड़ियाँ एक टेलीग्राम के खम्भे को क्रमशः 10 सेकण्ड तथा 15 सेकण्ड में पार करती है।यदि प्रत्येक रेलगाड़ी की लम्बाई 120 मी हो,तो विपरीत दिशाओं में चलते हुए वे एक-दूसरे को कितने समय (सेकण्ड) में पार करेंगी?
(a) 16 (b) 15 (c) 12 (d) 10
Solution:प्रथम रेलगाड़ी की चाल=\frac{120}{10}=12
दूसरी रेलगाड़ी की चाल=\frac{120}{15}=8
सापेक्ष चाल=12+8=20 मीटर/सेकण्ड
समय=\frac{120+120}{20}=\frac{240}{20}=12 सेकण्ड
विकल्प (c) सही है।
Example:29.एक रेलगाड़ी अपनी स्वयं की चाल की \frac{7 }{11} चाल से चलकर किसी स्थान पर 22 घण्टे में पहुँचती है।यदि रेलगाड़ी अपनी स्वयं की ही चाल से चले,तो कितने समय की बचत हो जाएगी?
(a) 14 घण्टे (b)7 घण्टे (c) 8 घण्टे (d) 16 घण्टे
Solution:माना चाल=x
दूरी=22 \times \frac{7 x}{11}=14 x
समय स्वयं की चाल से=\frac{14 x}{x}=14
समय की बचत=22-14=8 घण्टे
विकल्प (c) सही है।
Example:30.एक नदी में एक आदमी 3 किमी धारा की विपरीत दिशा में अथवा 15 किमी धारा की दिशा में नाव खेने में 3 घण्टे लेता है।धारा की चाल कितनी है?
(a)9 किमी/घण्टा (b) 2 किमी/घण्टा (c) 4 किमी/घण्टा (d) 6 किमी/घण्टा
Solution:माना धारा की चाल=y
नाव की चाल=x
धारा की दिशा में सापेक्ष चाल=x+y
धारा के विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल=x-y
\frac{15}{x+y}=3 \\ \Rightarrow x+y=\frac{15}{3}=5 \ldots(1) \\ \frac{3}{x-y}=3 \Rightarrow x-y=1 \ldots(2)
(1) में से (2) घटाने परः
(x+y)-(x-y)=5-1 \\ \Rightarrow 2 y=4 \Rightarrow y=2
विकल्प (b) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय (Speed and Time in Quantitative Aptitude),चाल और समय (Speed and Time) को समझ सकते हैं।

3.आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय के सवाल (Speed and Time in Quantitative Aptitude Questions):

Speed and Time in Quantitative Aptitude

(1.)एक रेलगाड़ी की चाल 48 किमी/घण्टा है।वह 30 सेकण्ड में 250 मी लम्बे एक प्लेटफॉर्म को पार करती है,तो रेलगाड़ी की लम्बाई क्या है?
(a) 90 मी (b) 100 मी (c) 125 मी (d) 150 मी
(2.)एक व्यक्ति अपने घर से दफ्तर तक 4 किमी/घण्टा की चाल से जाता है तथा वापस 16 किमी/घण्टा की चाल से आता है।पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
(a) 10 किमी/घण्टा (b) 5 किमी/घण्टा (c) 6.4 किमी/घण्टा (d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर (Answers):(1.) (d) (2.)(c)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय (Speed and Time in Quantitative Aptitude),चाल और समय (Speed and Time) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय (Frequently Asked Questions Related to Speed and Time in Quantitative Aptitude),चाल और समय (Speed and Time) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

आंकिक अभियोग्यता में चाल और समय (Speed and Time in Quantitative Aptitude) के
इस आर्टिकल में चाल और समय ज्ञात करने के लिए कुछ सवालों को हल करके समझने
का प्रयास करेंगे।