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How (not) to memorize mathematics

How (not) to memorize mathematics

1.कैसे (नहीं) गणित को याद करने के लिए(How (not) to memorize mathematics)
कहानीकारों के रूप में गणितज्ञ
गणितज्ञ कहानीकार होते हैं। कई बार यह स्पष्ट होता है, जैसा कि 19 वीं शताब्दी के क्राइस्ट चर्च के साथी चार्ल्स डोडसन के मामले में, जो अपने साहित्यिक कार्यों के लिए बेहतर जाने जाते हैं – आप उन्हें उनके उपनाम लुइस कैरोल द्वारा जानते हैं। लेकिन रोज़मर्रा के गणितज्ञ के लिए कहानी सुनाना एक प्राकृतिक उपकरण है।

मेरे मित्र एड ने एक बार मुझसे कहा था कि उन्होंने बिना किसी सहायता के रियल एनालिसिस में स्नातक पाठ्यक्रम से हर प्रमाण को समेटने में दोपहर बिताई थी। यह देखते हुए कि उन्होंने सात साल पहले उस पाठ्यक्रम को लिया था, और उन पांच वर्षों में औपचारिक रूप से गणित का अभ्यास नहीं किया था, मैं आश्चर्यचकित था। आश्चर्य की बात है कि उसने अपनी दोपहर को दूर जाने के दौरान अन्य सभी के बीच इस गतिविधि को चुना था, और आश्चर्यचकित था कि उसने इसे खींच लिया था।

गणितीय प्रमाण कई पृष्ठों पर फैल सकते हैं और अक्सर प्रतीकों के एक जाल से अधिक कुछ नहीं के रूप में दिखाई देते हैं। मैं उन सबूतों के टुकड़े को एक साथ बमुश्किल बिखेर सकता हूं; उन्होंने हर विवरण को पुनः प्राप्त किया था। एड अपने स्मृति कौशल के लिए प्रसिद्ध नहीं है, इसलिए मैंने स्पष्टीकरण की मांग की।

How (not) to memorise mathematics

The kind of proof that Ed is able to reel off from memory

एड किस तरह की मेमोरी  से रील करने में सक्षम है
प्रत्येक प्रमाण के लिए, एड ने प्रमुख विचारों के एक जोड़े से अधिक को याद नहीं किया था, जो पहले के अध्ययनों से उनकी दीर्घकालिक स्मृति में दृढ़ता से अंकित थे। इन विचारों को साइनपोस्ट के रूप में लेते हुए, एड तब शेष समझ में भरने में सक्षम था कि उनकी समझ कैसे एक दूसरे से संबंधित है।

एड को यह बताने के लिए, प्रत्येक प्रमाण एक कहानी है। अपने पसंदीदा उपन्यास या फिल्म के बारे में सोचें: आपका स्मरण हर दृश्य या संवाद के बारीक-बारीक विवरण पर नहीं, बल्कि पात्रों, भूखंडों और ट्विस्ट की आपकी उच्च-स्तरीय समझ पर निर्भर करता है।

मेरे अल्पकालिक मेमोरी कौशल एड से बेहतर हैं – मैं हर प्रूफ के बारे में विस्तार से याद करूँगा और उन्हें परीक्षा में पुन: पेश करूँगा। लेकिन हर विवरण पर इतना ध्यान केंद्रित करने से, मुझे कभी-कभी प्रत्येक प्रमाण के भीतर साइनपोस्टों से अनजान होना पड़ा। यही कारण है कि मैं एड के करतब को पुन: प्रस्तुत करने में असमर्थ हूं: मेरी याददाश्त तथ्यात्मक याद की ओर बहुत अधिक झुक गई, जबकि एड प्रमुख विचारों के बीच संघों से जुड़ा हुआ था।

एड उन्हें साथ जोड़ने की उनकी क्षमता के साथ साइनपोस्ट के अपने रिकॉल को जोड़कर सबूतों को पुनर्प्राप्त करने में सक्षम था। वह प्रभावी रूप से मक्खी पर समस्या-समाधान कर रहा था, जबकि मैं शुद्ध पुनर्प्राप्ति पर भरोसा कर रहा था, विवरणों को तैयार करना। एड के साक्ष्यों के पहले प्रदर्शन ने विवरणों का एक निशान छोड़ दिया था, लेकिन यह उनकी समझ की गहराई थी जिसने उन्हें इस तथ्य के कई वर्षों बाद उन्हें पूरी ताकत से हटा दिया।
कहानियां विचारों को व्यवस्थित करने के लिए एक शक्तिशाली तंत्र हैं, इतना कि उन्होंने ‘मनोवैज्ञानिक रूप से विशेषाधिकार प्राप्त’ का लेबल अर्जित किया है। एड कुक एक ग्रैंड मास्टर ऑफ मेमोरी (और मेरे दोस्त के लिए एक अलग एड) है, जिनके पास यह कहने के लिए है कि कहानियां कैसे हैं सहायता स्मृति:

“कहानियां सीखने के कनेक्शन को आसान बनाती हैं क्योंकि वे बनाते हैं कि आगे क्या होता है यह अनिवार्य लगता है। प्रत्येक आइटम अन्य सभी के बिना अधूरा लगता है। इस तरह, कहानियां संदर्भ और गति उत्पन्न करती हैं, और वे आपके दिमाग को यह बताते हुए बंद कर देते हैं।

तकनीक को कम से कम किसी भी प्रकार की जानकारी पर लागू किया जा सकता है जिसे आप याद रखना चाहते हैं। प्रत्येक मामले में, सबसे अच्छी बात यह है कि वस्तुओं को एक सम्मोहक कहानी की पंक्ति में बुना जाता है। जितना अधिक यह आख्यान उपलब्ध तथ्यों के इर्द-गिर्द कसता है और प्रत्येक को पूरे के एक सहज अंग की तरह महसूस कराता है, उतना ही शुद्ध समझ में आएगा। “

एड कूक की सलाह सिर्फ आवर्त सारणी के तत्वों, हेनरी VIII की पत्नियों और वास्तविक विश्लेषण के प्रमाणों को सूचीबद्ध करने के लिए लागू होती है। गणित सभी डोमेन का सबसे विशेषाधिकार हो सकता है क्योंकि यह संरचना और पैटर्न में स्वाभाविक रूप से समृद्ध है। गणित के प्रमाण, सम्मिलित विचारों के संग्रह के रूप में मौजूद हैं। उन्हें कहानी में बुनना एक स्वाभाविक प्रयास है क्योंकि हर प्रमाण घटनाओं के तार्किक क्रम के रूप में सामने आता है।

2.हर गणित की कहानी इस तरह से शुरू नहीं होती है(Not every maths story starts this way ) 

How (not) to memorise mathematics

Not every maths story starts this way 

गणितीय ब्रह्माण्ड के विवरणों में फंसकर कहानियाँ अमूर्त महसूस कर सकती हैं। यही वह जगह है जहाँ अच्छा निर्देश आता है; शिक्षक का काम छात्र को यह याद दिलाना है कि विचार कहीं से भी नहीं निकलते हैं। प्रत्येक प्रमाण में अपरिहार्यता की भावना होनी चाहिए, जो केवल तब महसूस की जाती है जब साइनपोस्ट की पहचान की जाती है और उनके बीच संबंधों पर जोर दिया जाता है। जिस तरह बेहतरीन कहानियां हमें चौंकाने वाले रहस्योद्घाटन के साथ खुश करती हैं, उसी तरह सबसे संतोषजनक और यादगार सबूत भी हैं जो हमें अपने ट्विस्ट और टर्न से रूबरू कराते हैं।
इसके लिए केवल अमूर्त गणितीय प्रमाणों को मूर्त, वास्तविक दुनिया की कहानियों तक पहुंचाने की कल्पना की आवश्यकता है। वास्तविक लोगों के संदर्भ में द्विपद भावों को शामिल करने वाले बीजगणितीय प्रमाणों को तैयार करने का यह प्रशंसनीय प्रयास उन लोगों को प्रेरणा देना चाहिए, जो मेरी तरह, एक गणितीय तर्क के तकनीकी विवरण में खो जाते हैं। कहानियां हमें प्रतीक-धक्का के बीच में अंतर्ज्ञान विकसित करने में मदद कर सकती हैं।

लेकिन कहानी कहने का एक स्याह पक्ष भी है। विचारों को एक सुसंगत कहानी में लपेटना मानव स्वभाव है। समस्या यह है कि हम सटीकता के आगे गर्व का अनुभव करते हैं, आसानी से लापता विवरण में स्लॉटिंग करते हैं, जो उनकी सत्यता पर सवाल उठाने के लिए बिना रोक-टोक के कथन के लायक हो जाते हैं। यह वह जगह है जहाँ गणितीय तर्क का अनुशासन, हर धारणा के लिए लेखांकन और तर्क में हर छलांग की जाँच करना, के माध्यम से चमकना चाहिए। तर्क और तर्क ‘दैनिक पूर्वाग्रह’ के खिलाफ रक्षा कर सकते हैं जो हमारे दैनिक निर्णयों में शामिल हैं।
कहानियां स्मृति और सोच के बीच एक उत्सुक अंतर को प्रकट करती हैं। ‘मेमोरी संज्ञानात्मक मनोवैज्ञानिक डैनियल विलिंगम के अनुसार विचार का अवशेष है। यहां प्रदर्शित दोनों ईड्स विलिंगम की अधिकतमता के लिए वसीयतनामा हैं सूचना को याद करने की उनकी क्षमता उनके सोचने की क्षमता पर आधारित है; विचारों को विचारों के जुड़े सेट के रूप में देखना। शिक्षाविदों में अक्सर एक अनदेखी तथ्य यह है कि कांसेप्ट पकड़ में नहीं आता है: विचार हमेशा स्मृति का अवशेष नहीं होता है। तथ्यों के निराशाजनक संग्रह के रूप में जानकारी को निगलने से स्वतः समझ नहीं आएगी। वास्तव में, तथ्यात्मक स्मृति पर एक अत्यधिक ध्यान केवल लंबे समय में स्मृति को चोट पहुंचाएगा, जो स्वभाव से अधिक साहचर्य है। ऐसा क्यों है कि रियल एनालिसिस प्रूफ मुझे हमेशा ‘लंबे’ लगते हैं: साइनपोस्ट की अनुपस्थिति में, पुनः प्राप्त करने के लिए अधिक विवरण हैं।

द्विघात सूत्र पर विचार करें। क्या आपको यह याद है? प्रतीकों के प्रत्येक स्थान को याद नहीं रखने के लिए आपको माफ कर दिया जाएगा। फिर भी चौकोर सूत्र, वर्ग को पूरा करने के लिए विधि के सामान्यीकरण से ज्यादा कुछ नहीं है। इस एकल तथ्य को याद रखना और समझना – यह साइनपोस्ट – आपको सामान्य सूत्र को फिर से तैयार करने या single रीडिस्कवर ’करने की अनुमति देगा। गणित के बड़े विचारों को समझना हर व्यक्ति के विवरण को याद रखने के संज्ञानात्मक बोझ को कम करता है।

गणित के सत्य निरपेक्ष हो सकते हैं, लेकिन हम उन सच्चाइयों पर कैसे पहुँचते हैं, यह शिक्षाशास्त्र का विषय है। एक अच्छा प्रमाण एक आकर्षक कथा के रूप में सामने आएगा, साइनपोस्ट के लिए लंगर डालेगा, आश्चर्य से भरा होगा, और तर्क द्वारा शासित होगा जो कहानी के प्रमुख तत्वों को एकीकृत करता है।

गणित कहानी कहने का एक कार्य है जो स्मृति और समझ के दोहरे लक्ष्यों का समर्थन करता है। अंतिम कहानीकार बनने के लिए छात्रों का समर्थन किया जाना चाहिए।

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