1.महत्त्वपूर्ण बोर्ड सवाल कक्षा 10:वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles):

Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles

महत्त्वपूर्ण बोर्ड सवाल कक्षा 10:वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles) के इस लेख में बोर्ड के साधित सवाल और उत्कृष्ट प्रैक्टिस प्रोब्लम्स कक्षा 10 के लिए परफेक्ट तैयारी को जानिए।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- Class 10 Sector and Segment Important MCQs

2.अभ्यास के लिए कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण सवाल और साधित उदाहरण (Class 10 Maths Important Questions aur Solved Examples for Practice):

Example:1.आकृति में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।यदि AB=5 सेमी,AC=12 सेमी और O वृत्त का केन्द्र है। (R.S.E.B. 2014)

Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles

Solution: \angle A=90°(अर्द्धवृत्त में बना कोण)
बोधायन प्रमेय से
BC^2=A B^2+A C^2 \\ =(5)^2+(12)^2 \\ \Rightarrow B C^2=25+144 \\ \Rightarrow B C=\sqrt{169}=13 सेमी
वृत्त की त्रिज्या R=\frac{13}{2} सेमी
अब छायांकित भाग का क्षेत्रफल-का क्षेत्रफल
=\frac{1}{2} \pi r^2-\frac{1}{2}(A C \times A B) \\ =\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times\left(\frac{13}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} \times 12 \times 5 \\ =\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \frac{169}{4}-30 \\=\frac{1859}{28}-30 \\ =\frac{1859-840}{28} \\ =\frac{1029}{28} \approx 36.99 वर्गसेमी
Example:2.यदि एक वृत्त के दीर्घ त्रिज्यखण्ड का कोण 250° है,तो लघु त्रिज्यखण्ड का कोण ज्ञात करो। (R.S.E.B. 2016)
Solution:लघु त्रिज्यखण्ड का कोण=360°-250°=110°
Example:3.त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का एक चाप केन्द्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है,संगत दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(R.S.E.B. 2013)

Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles

Solution: \theta=360°-60°=300° , r=21 सेमी
चाप द्वारा बनाये गये दीर्घ त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}} \\ =\frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times \frac{300}{360} \\ =\frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times \frac{5}{6} \\ =11.55 वर्गसेमी
Example:4.एक वृत्त का चाप केन्द्र पर 45° का कोण अन्तरित करता है,यदि इसके लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 77 वर्गसेमी है वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (R.S.E.B. 2014)

Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles

Solution:त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
=\frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}} \\ 77=\frac{22}{3} \times r^2 \times \frac{45}{360} \\ r^2=\frac{77 \times 7 \times 360}{22 \times 45} \\ \Rightarrow r^2=196 \\ \Rightarrow r=\sqrt{196}=14 सेमी
Example:5.उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करो जिसका क्षेत्रफल 616 वर्गसेमी है।
Solution: \pi r^2=616 \\ \Rightarrow \frac{22}{7} \times r^2=616 \\ \Rightarrow r^2=\frac{616 \times 7}{22}=196 \\ \Rightarrow r=\sqrt{196}=14 सेमी
Example:6.यदि एक वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है तो उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (R.S.E.B. 2017)
Solution:वृत्त की परिधि=वृत्त का क्षेत्रफल
\Rightarrow 2 \pi r=\pi r^2 \\ \Rightarrow r=2 इकाई
Example:7.एक वृत्त के चतुर्थाश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 44 सेमी है।(R.S.E.B. 2017)
Solution:वृत्त की परिधि=2 \pi r=44 \\ \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r=44 \\ \Rightarrow r=\frac{44 \times 7}{2 \times 22}=7 सेमी
चतुर्थांश का क्षेत्रफल=\frac{1}{4} \pi r^2 \\ =\frac{22}{7} \times \frac{7 \times 7}{4}=\frac{77}{2}=38.5 वर्गसेमी
Example:8.एक वृत्त का चाप केन्द्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है यदि इसके लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 231 वर्गसेमी है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Solution: \theta=60°
लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}} \\ \frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}}=231 \\ \Rightarrow \frac{22}{7} \times \frac{r^2 \times 60^{\circ}}{360^{\circ}}=231 \\ \Rightarrow r^2=\frac{231 \times 360 \times 7}{22 \times 60} \\ \Rightarrow r^2=441 \Rightarrow r=\sqrt{441} \\ \Rightarrow r=21 सेमी
Example:9.एक दौड़ का ट्रेक वलय के रूप में है जिसकी आन्तरिक परिधि 352 मीटर और बाह्य परिधि 396 मी है।ट्रेक की चौड़ाई और इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution: r_1=बाह्य त्रिज्या, r_2=आन्तरिक त्रिज्या
वृत्त की परिधि=2 \pi r_1 \\ \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r_1=396 \\ \Rightarrow r_1=\frac{396 \times 7}{2 \times 22}=63 मीटर
2 \pi r_2=352 \\ \Rightarrow r_2=\frac{352 \times 7}{2 \times 22}=56 मीटर
ट्रेक की चौड़ाई= r_1-r_2=63-56=7 मीटर
ट्रेक का क्षेत्रफल= \pi\left(r_1^2-r_2^2\right) \\ =\frac{22}{7}\left(63^2-56^2\right) \\ =\frac{22}{7} \times(63-56) \times(63+56) \\ =\frac{22}{7} \times 7 \times 119=2618 वर्गमीटर
Example:10.एक घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई 14 सेमी है।इस मिनट की सुई द्वारा 5 मिनट में बनाए गए क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solution:r=14 सेमी , \theta=6° \times 5=30°
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल=\frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}} \\=\frac{22}{7} \times \frac{14 \times 14 \times 30^{\circ}}{360} =\frac{129360}{2520}
51.33 वर्गसेमी
Example:11.PQRS वर्ग की भुजा 14 सेमी है।P,Q,R और S को केन्द्र मानकर वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त शेष बचे हुए तीन वृत्तों में से दो को स्पर्श करता है।छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles

Solution: r=\frac{14}{2}=7 सेमी , \theta=90^{\circ}
चार त्रिज्यखण्डों का क्षेत्रफल=4 \times \frac{\pi r^2 \theta}{360^{\circ}} \\ =4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7 \times 7 \times 90^{\circ}}{360^{\circ}}=154 वर्गसेमी
वर्ग का क्षेत्रफल= \text{भुजा}^2
=14×14=196
छायांकित भाग का क्षेत्रफल=196-154=42 वर्गसेमी
Example:12.एक वर्ग वृत्त के अन्दर बना हुआ है,वृत्त की त्रिज्या r है।वर्ग का क्षेत्रफल और छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करो।
Solution:वृत्त का व्यास=वर्ग का विकर्ण
\Rightarrow 2 r=\sqrt{2} a [वर्ग की भुजा=a]
\Rightarrow a=\sqrt{2} r
वर्ग का क्षेत्रफल= \text{भुजा}^2 \\ =(\sqrt{2 r})^2 \\ =2 r^2
छायांकित भाग का क्षेत्रफल=\pi r^2-2 r^2 \\ =\left(\frac{22}{7}-2\right) r^2 \\=8 r^2
Example:13.एक कार के पहिए का व्यास 80 सेमी है।कार का पहिया 10 मिनट में कितने चक्कर लगाएगा यदि कार की चाल 66 km/h है?
Solution:पहिए की त्रिज्या r=\frac{80}{2}=40
पहिए की परिधि=पहिए द्वारा एक चक्कर लगाया गया
=2 \pi r=2 \times \frac{22}{7} \times 40=\frac{1760}{7}
10 मिनट में कार द्वारा तय की गई दूरी=66 km/h × 10 minute
=\frac{66000000}{60} \times 10 \\ =1100000
पहिए द्वारा 10 मिनट में लगाए गए चक्करों की संख्या=\frac{\text{कार द्वारा तय की गई दूरी}}{\text{पहिए की परिधि}} \\=\frac{1100000}{\frac{1760}{7}} \\ =\frac{1100000 \times 7}{1760}=4375
Example:14.एक वृत्त तथा समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल के मध्य अनुपात ज्ञात कीजिए।यदि वृत्त का व्यास तथा समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई बराबर हो।
Solution:माना वृत्त की त्रिज्या=r
समबाहु त्रिभुज की भुजा=x
वृत्त का व्यास=समबाहु त्रिभुज की भुजा
2r=x
वृत्त का क्षेत्रफल:समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
\Rightarrow \pi r^2: \frac{\sqrt{3}}{4} \times(\text { side })^2 \\ \Rightarrow \pi r^2: \frac{\sqrt{3}}{4} \times(2 r)^2 \\ \Rightarrow  \pi r^2:\frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 r^2 \\ \Rightarrow \pi: \sqrt{3}

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा महत्त्वपूर्ण बोर्ड सवाल कक्षा 10:वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
LATEST Update:Board Exam 2026 ke naye pattern ke hissab se sawal jode gaye hai.

3.वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल के कुछ उपयोगी परिणाम (Some useful results of the area related to the circle):

(1.)यदि दो वृत्त आन्तरिक रूप से स्पर्श करते हैं तो उनके केन्द्रों के बीच दूरी,उनकी त्रिज्याओं के अन्तर के बराबर है।
C_{1} C_{2}=R_{1}-R_{2}
(2.)यदि दो वृत्त बाह्य स्पर्श करते हैं,तो उनके केन्द्रों के बीच दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी।
C_{1} C_{2}=R_{1}+R_{2}
(3.)पहिए द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी उसकी परिधि के बराबर होती है।
(4.)पहिए द्वारा एक मिनट में लगाए गए चक्करों की संख्या=\frac{\text{पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी}}{\text{परिधि}}
(5.)तेजी से गणना करने के लिए इस तरह से करें
4.5^2=4 \times 5.5^2=20.25 \\ 10.5^2=10 \times 1.5^2=110.25 \\ 13^2=13+3/3^2=169
(6.)यदि सवाल में का मान नहीं दे रखा हो तो हमेशा \frac{22}{7} का प्रयोग करें लेकिन अगर गणना 3.14 से ज्यादा आसान हो रही हो तो इसे ही चुनिए।
उदाहरणार्थ किसी शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई का अनुपात 5:12 और आयतन 2512 घनसेमी है,तो शंकु की तिर्यक ऊँचाई और आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
माना शंकु की ऊँचाई h=12x,त्रिज्या=5x
शंकु का आयतन=\frac{1}{3} \pi r^2 h \Rightarrow \frac{1}{3} \times 3.14 \times 5x \times 5 x \times 12 x=2512 \\ \Rightarrow x^3=\frac{2512 \times 3}{3.14 \times 5 \times 5 \times 12}=\frac{7536}{942} \\ \Rightarrow x^3=8 \Rightarrow x=\sqrt[3]{8}=2 \\ r=5 x=5 \times 2=10, h=12 x=12 \times 2=24
तिर्यक ऊँचाई l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{24^2+10^2} \\ l=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26
यदि \pi=\frac{22}{7} रखा जाए तो यह गणना जटिल हो जाती। \pi का मान भी नहीं दिया है।
(7.)प्रश्न के उत्तर में cm, \text{cm}^2 ,m, \text{m}^2 etc. यूनिट्स का ध्यान रखें।बोर्ड एग्जाम में यूनिट न लिखने पर अंक कट सकते हैं।
(8.)यदि वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान समान हो तो त्रिज्या 2 होगी।देखें उदाहरण 6 का हल।

Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles

4.छात्र-छात्राओं के लिए प्रैक्टिस प्रोब्लम्स (Practice Problems for Students):

(1.)एक वृत्ताकार प्लाट का मूल्य 79,200 रु. है।यदि प्लाट की दर 700 रु. प्रति वर्गमीटर है,तो प्लाट की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।( \pi=\frac{22}{7} लीजिए)
(2.)100 चक्कर में एक स्कूटर का पहिया 88 मीटर की दूरी तय करता है।इस पहिए की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers):(1.)r=6 मीटर (2.)r=14 सेमी

उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा महत्त्वपूर्ण बोर्ड सवाल कक्षा 10:वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

Also Read This Article:-  Circumference and Area of Circle 10th

5.महत्त्वपूर्ण बोर्ड सवाल कक्षा 10:वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Frequently Asked Questions Related to Important Board Questions Class 10:Area Related to Circles) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

महत्त्वपूर्ण बोर्ड सवाल कक्षा 10:वृत्त से सम्बन्धित क्षेत्रफल (Important Board Questions
Class 10:Area Related to Circles) के इस लेख में बोर्ड के साधित सवाल और उत्कृष्ट
प्रैक्टिस प्रोब्लम्स कक्षा 10 के लिए परफेक्ट तैयारी को जानिए।

Satyam Mathematics

About my self
Lekhak Ke Baare Mein (About the Author)
**Satyam Narain Kumawat**
**Website Name:Satyam Mathematics**
*Owner:satyamcoachingcentre.in*
*Sthan:Manoharpur,Jaipur (Rajasthan)*
**Teaching Mathematics aur Anya Anubhav**
***Shiksha:**B.sc.,B.Ed.,(M.sc. star Ke Mathematics Ko Padhane ka Anubhav),B.com.,M.com. Ke vishayon Ko Padhane ka Anubhav,Philosophy,Psychology,Religious,sanskriti Mein Gahri Ruchi aur Adhyayan
***Anubhav:**phichale 23 varshon se M.sc.,M.com.,Angreji aur Vigyan Vishayon Mein Shikshaka Ka Lamba Anubhav
***Visheshagyata:*Maths,Adhyatma (spiritual),Yog vishayon ka vistrit Gyan*
****In Brief:I have read about M.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 23 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.