1.कक्षा 10वीं में प्रायिकता (Probability in Class 10th),प्रायिकता (Probability):

Probability in Class 10th

कक्षा 10वीं में प्रायिकता (Probability in Class 10th) के इस आर्टिकल में प्रायिकता से सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 10वीं में प्रायिकता के उदाहरण (Probability in Class 10th Examples):

Example:1.एक बैग में 5 लाल और 13 हरी गेंदें हों तो एक हरी गेंद होने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{5}{18} (b) \frac{5}{13} (c) \frac{13}{18} (d) 1
Solution:अनूकूल परिणाम=13
निःश्शेष परिणाम=5+13=18
हरी गेंद होने की प्रायिकता=\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{निःश्शेष परिणाम}} \\ =\frac{13}{18}
विकल्प (c) सही है।
Example:2.एक तीरदांज ने सटीक निशाने लगाने के लिए 15 निशाने लगाए जिनमें से 4 निशाने सही लगे।निशाने न लगाने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{11}{15} (b) \frac{4}{15} (c) \frac{4}{19} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:कुल घटनाएँ=15
निशाने लगाने के परिणाम (E)=4
P(E)=\frac{ \text{घटना (E) के अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल घटनाएँ}} \\ \Rightarrow P(E)=\frac{4}{15}
निशाना न लगाने की प्रायिकता
P(\overline{E})=1-P(E)=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}
विकल्प (b) सही है।
Example:3.500 अण्डों में से एक खराब अण्डा होने की प्रायिकता 0.036 है।कुल खराब अण्डों की संख्या होगी:
(a) 36 (b) 18 (c) 50 (d) 100
Solution:एक खराब अण्डा होने की प्रायिकता=\frac{\text{खराब अण्डों की संख्या}}{\text{कुल अण्डों की संख्या}}
0.036=\frac{\text{खराब अण्डों की संख्या}}{500}
खराब अण्डों की संख्या=0.036×500=18
विकल्प (b) सही है।
Example:4.यदि P(A),घटना A के होने की प्रायिकता को दर्शाता हो तो
(a)P(A) \leq 0 (B)P(A)>1 (C) 0 \leq P(A) \leq 1 (D)-1 \leq P(A) \leq 1
Solution:विकल्प (c) सही है।
Example:5.यदि P(E)=0.23 हो तो P(\overline{E}) की प्रायिकता होगी:
(a) 0.23 (b) 0.10 (c) 0.77 (d) 0.80
Solution:P(E)=0.23
P(E)=0.23 \\ P(\overline{E})=1-P(E)=1-0.23=0.77
विकल्प (c) सही है।
Example:6. P(\overline{E}) की प्रायिकता 0.11 हो तो P(E) होगी:
(a)0.90 (b)0.11 (c)0.15 (d)0.89
Solution: P(E)+P(\overline{E})=1 \\ \Rightarrow P(E)+0.11=1 \\ \Rightarrow P(E)=1-0.11 \\ \Rightarrow P(E)=0.89
विकल्प (d) सही है।
Example:7.निश्चित घटना की प्रायिकता होगी:
(a) 0 (b) 1 (c) 0 और 1 के मध्य (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:विकल्प (b) सही है।
Example:8.ताश की गड्डी में से लाल रंग की रानी न होने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{1}{26} (b) \frac{3}{4} (c) \frac{11}{52} (d) \frac{25}{26}
Solution:ताश की गड्डी में कुल पत्तों की संख्या=52
अनुकूल परिणाम (रानी होने के)=2
ताश की गड्डी में लाल रंग की रानी निकाले जाने की प्रायिकता
P(E)=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}
ताश की गड्डी में से लाल रंग की रानी न निकाले जाने की प्रायिकता
P(\overline{E})=1-P(E)=1-\frac{1}{26}=\frac{25}{26}
विकल्प (d) सही है।

Probability in Class 10th

Example:9.ताश की गड्डी में से एक पान का पत्ता निकाले जाने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{1}{4} (b) \frac{1}{52} (c) \frac{1}{13} (d) \frac{12}{13}
Solution:कुल पत्तों की संख्या=52
पान का पत्ता निकालने के अनुकूल परिणाम=13
पान का पत्ता निकालने की प्रायिकता
P(E)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}
विकल्प (a) सही है।
Example:10.एक पासे को फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता होगीः
(a) \frac{1}{3} (b) \frac{2}{3} (c) \frac{1}{2} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:पासे को फेंकने पर निःश्शेष परिणाम (1,2,3,4,5,6)=6
अभाज्य संख्या आने के परिणाम (2,3,5)=3
अतः अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता
P(E)=\frac{\text{अनुकूल परिणाम}}{\text{निःश्शेष परिणाम}} \\ =\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
विकल्प (c) सही है।
Example:11.घटना E की प्रायिकता+घटना E नहीं की प्रायिकता होगी:
(a) 0 (b) 1 (c) 0 और 1 के मध्य (d) 0 से छोटा
Solution:
विकल्प (b) सही है।
Example:12.यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो चित आने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{3}{4} (b) \frac{1}{2} (c)\frac{1}{4} (d) 1
Solution:दो सिक्कों को उछालने पर सम्भव परिणाम (HH,HT,TH,TT)=4
चित आने के अनुकूल परिणाम (HH,TH,HT)=3
अतः सिक्के पर चित आने की प्रायिकता=\frac{3}{4}
विकल्प (a) सही है।
Example:13.एक पासे को फेंकने पर 2 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{2}{3} (b) \frac{3}{4} (c) \frac{1}{4} (d)\frac{1}{2}
Solution:पासे पर कुल सम्भव परिणाम (3,4,5,6)=4
2 से बड़ी संख्या आने के अनुकूल परिणाम (3,4,5,6)=4
2 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
विकल्प (a) सही है।
Example:14.बारह टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 12 तक लिखी गई है।उनमें से एक टिकट का यादृच्छिक चयन किया जाता है तो इस पर लिखी गई संख्या 4 के गुणज होने की प्रायिकता होगी:
(a)\frac{2}{3} (b) \frac{1}{12} (c) \frac{1}{2} (d) \frac{1}{4}
Solution:1 से 12 तक की संख्याओं में 4 के गुणज वाली संख्याएँ 4,8,12 हैं।
4 के गुणज के अनुकूल परिणाम=3
निःश्शेष परिणाम=12
4 के गुणज होने की प्रायिकता=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}
विकल्प (d) सही है।
Example:15.यदि दो पासों को एक साथ फेंका जाता है तो दोनों पासों पर एक ही संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{1}{6} (b) \frac{5}{6} (c) \frac{1}{36} (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:दो पासों को फेंकने पर कुल सम्भव परिणाम=6^2=36
दो पासों पर एक ही संख्या प्राप्त होने के अनुकूल परिणाम {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}=6
अभीष्ट प्रायिकता=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}
विकल्प (a) सही है।
Example:16.अपक्षपातपूर्ण तीन सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं तो ठीक दो चित प्राप्त होने के लिए प्रायिकता होगी:
(a) \frac{1}{2} (b) \frac{3}{8} (c) \frac{5}{8} (d) \frac{1}{8}
Solution:तीन सिक्कों को उछालने पर कुल सम्भव परिणाम {(HHH),(HHT),(HTH),(THH),(HTT),(, THT),(TTH),(TTT)}=8
ठीक दो चित प्राप्त होने के अनुकूल परिणाम={(HHHT),(HTH),(THH)}=3
ठीक दो चित प्राप्त होने की प्रायिकता=\frac{3}{8}
विकल्प (b) सही है।
Example:17.एक बैग में 5 लाल और 4 नीले रंग के कंचे हैं।यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है,तो एक नीला कंचा निकालने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{5}{9} (b) \frac{4}{5} (c) 1 (d) \frac{4}{9}
Solution:कुल कंचों की संख्या=5+4=9
नीले कंचों के अनुकूल परिणाम=4
नीले रंग के एक कंचे निकालने की प्रायिकता=\frac{4}{9}
विकल्प (d) सही है।
Example:18.एक लीप वर्ष में 53 सोमवार होने की प्रायिकता होगी:
(a) \frac{1}{7}  (b) \frac{2}{7}  (c) \frac{3}{7} (d) ज्ञात करना सम्भव नहीं है
Solution:एक लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं अतः 52 सप्ताह में प्रत्येक वार शामिल हैं।बाकी 2 दिन की सम्भावनाएँ
(रविवार,सोमवार),(सोमवार,मंगलवार),(मंगलवार,बुधवार),(बुधवार,बृहस्पतिवार),(बृहस्पतिवार,शुक्रवार),(शुक्रवार,शनिवार),(शनिवार,रविवार)
सोमवार होने के अनुकूल परिणाम=2
अभीष्ट प्रायिकता=\frac{2}{7}
विकल्प (b) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 10वीं में प्रायिकता (Probability in Class 10th),प्रायिकता (Probability) को समझ सकते हैं।

3.कक्षा 10वीं में प्रायिकता पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Probability in Class 10th):

Probability in Class 10th

(1.)एक पासे को फेंकने पर निम्न की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(i)6 से छोटा अंक आने की (ii)6 से बड़ा अंक आने की।
उत्तर (Answers):1.(i)\frac{5}{6} (ii)0
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 10वीं में प्रायिकता (Probability in Class 10th),प्रायिकता (Probability) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.कक्षा 10वीं में प्रायिकता (Frequently Asked Questions Related to Probability in Class 10th),प्रायिकता (Probability) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

कक्षा 10वीं में प्रायिकता (Probability in Class 10th) के इस आर्टिकल में प्रायिकता
से सम्बन्धित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।