1.सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics):
सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) के इस आर्टिकल में द्विमुखी आवृत्ति सारणी बनाने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे और उन्हें समझने का प्रयास करेंगे।
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2.सारणीयन तथा वर्गीकरण के उदाहरण (Tabulation and Classification Examples):
Example:1.निम्नांकित समंक 20 व्यक्तियों की ऊँचाई (heights) और उनके भार (weights) से सम्बन्धित हैं।आपको इनकी सहायता से एक ऐसी द्विमुखी आवृत्ति सारणी (two way or bivariate frequency table) की रचना करनी है जिसमें वर्गान्तर (class interval) 62″-64″,64″-66″,…..तथा 115-125 lbs, 125-135 lbs…. और इसी प्रकार हों:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{क्रम संख्या} & \text{ भार} & \text{ऊँचाई} & \text{क्रम संख्या} & \text{ भार} & \text{ऊँचाई} \\ \hline 1 & 170 & 70 & 11 & 139 & 70 \\ \hline 2 & 135 & 65 & 12 & 139 & 67 \\ \hline 3 & 136 & 65 & 13 & 122 & 63 \\ \hline 4 & 137 & 64 & 14 & 134 & 68 \\ \hline 5 & 148 & 69 & 15 & 140 & 67 \\ \hline 6 & 124 & 63 & 16 & 132 & 69 \\ \hline 7 & 117 & 65 & 17 & 120 & 66 \\ \hline 8 & 128 & 70 & 18 & 148 & 68 \\ \hline 9 & 143 & 71 & 19 & 129 & 67 \\ \hline 10 & 129 & 62 & 20 & 152 & 67 \\ \hline \end{array}
Solution:Table Showing Weight and Height of Men
Example:2.किन्हीं 24 परीक्षार्थियों द्वारा सांख्यिकी तथा अंकेक्षण में प्राप्तांक निम्न प्रकार हैं।इनसे एक द्विमूल्य आवृत्ति वितरण सारणी (bivariate frequency table) का निर्माण कीजिए:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{क्रम} & \text{सांख्यिकी} & \text{अंकेक्षण} & \text{क्रम} & \text{सांख्यिकी} & \text{अंकेक्षण} \\ \text{संख्या} & \text{ में प्राप्तांक} & \text{में प्राप्तांक} & \text{संख्या} & \text{ में प्राप्तांक} & \text{में प्राप्तांक} \\ \hline 1 & 22 & 16 & 13 & 23 & 16 \\ \hline 2 & 23 & 16 & 14 & 25 & 17 \\ \hline 3 & 23 & 18 & 15 & 23 & 17 \\ \hline 4 & 23 & 16 & 16 & 22 & 17 \\ \hline 5 & 23 & 16 & 17 & 27 & 15\\ \hline 6 & 24 & 17 & 18 & 27 & 16 \\ \hline 7 & 23 & 16 & 19 & 26 & 18 \\ \hline 8 & 25 & 19 & 20 & 28 & 19 \\ \hline 9 & 22 & 16 & 21 & 25 & 19 \\ \hline 10 & 23 & 18 & 22 & 24 & 16 \\ \hline 11 & 24 & 18 & 23 & 23 & 17 \\ \hline 12 & 24 & 17 & 24 & 25 & 19\\ \hline \end{array}
Solution:Table Showing Marks of Statistics and Auditing
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Marks in Auditing} \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Marks} & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & \text{Total} \\ \hline 22 & － & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & － & 3 \\ \hline 23 & － & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} & \\ & 5 \end{array} & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & － & 9 \\ \hline 24 & － & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & 4 \\ \hline 25 & － & － &\begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & \begin{array}{cc} ||| & \\ & 3 \end{array} & 4 \\ \hline 26 & － & － & － & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & 1 \\ \hline 27 & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & － & － &2 \\ \hline 28 & － & － & － & － & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & 1\\ \hline \text{Total} & 1 & 9 & 6 & 4 & 4 & 24 \\ \hline \end{array} \\ \hline \end{array}
Example:3.एक मिल के 40 कर्मचारियों की आयु तथा उनके मासिक वेतन में सह-सम्बन्ध ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए।उन्हें द्विचर-आवृत्ति सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए:
(With a view to determining corelation between age and monthly wages of 40 employees of a factory, the following figures were obtained. Present them in the form of a bivariate frequency table):
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{क्रम } & \text{आयु } & \text{ वेतन } & \text{क्रम } & \text{आयु } & \text{ वेतन } & \text{क्रम } & \text{आयु } & \text{ वेतन } \\ \text{संख्या} & \text{(वर्षों में)} & \text{ (रु०)} & \text{संख्या} & \text{(वर्षों में)} & \text{ (रु०)} & \text{संख्या} & \text{(वर्षों में)} & \text{ (रु०)} \\ \hline 1 & 37 & 181 & 15 & 31 & 200 & 29 & 41 & 192 \\ \hline 2 & 21 & 200 & 16 & 30 & 190 & 30 & 31 & 210 \\ \hline 3 & 49 & 201 & 17 & 35 & 230 & 31 & 35 & 220 \\ \hline 4 & 36 & 209 & 18 & 30 & 239 & 32 & 42 & 213 \\ \hline 5 & 37 & 202 & 19 & 29 & 190 & 33 & 40 & 219 \\ \hline 6 & 34 & 204 & 20 & 21 & 179 & 34 & 45 & 190 \\ \hline 7 & 23 & 181 & 21 & 41 & 189 & 35 & 50 & 176 \\ \hline 8 & 34 & 210 & 22 & 38 & 192 & 36 & 24 & 258 \\ \hline 9 & 31 & 200 & 23 & 41 & 181 & 37 & 21 & 176 \\ \hline 10 & 41 & 189 & 24 & 37 & 240 & 38 & 22 & 176 \\ \hline 11 & 45 & 235 & 25 & 45 & 794 & 39 & 21 & 194 \\ \hline 12 & 33 & 201 & 26 & 46 & 219 & 40 & 38 & 189 \\ \hline 13 & 28 & 199 & 27 & 28 & 199 & & & \\ \hline 14 & 41 & 213 & 28 & 43 & 209 & & & \\ \hline \end{array}
Solution:Table Showing Age and Salary
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Salary} \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Age} & 176-200 & 201-225 & 226-250 & 251-275 & \text{Total} \\ \hline 21-30 & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} \quad\bcancel{||||} & \\ & 10 \end{array} & －& \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & 12 \\ \hline 31-40 & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} & \\ & 5 \end{array} & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} \quad ||| & \\ & 8 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 2 \end{array} & － & 15 \\ \hline 41-50 & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} \quad || & \\ & 7 \end{array} & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} & \\ & 5 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & 13 \\ \hline \text{Total} & 22 & 13 & 4 & 1 & 40 \\ \hline \end{array} \\ \hline \end{array}
Example:4.किसी विश्वविद्यालय में अध्यापकों के एक वर्ग द्वारा घर से प्रस्थान करने का समय और संस्था में बिताए गए घण्टों की संख्या निम्न सारांश रूप में उपलब्ध है:
एक अध्यापक सुबह 5.30 बजे के पहले घर छोड़ता है और संस्था में 4 घण्टे व्यतीत करता है।23 अध्यापकों में से जो सुबह 6 से 7 के बीच घर छोड़ते हैं,7 अध्यापक 3 घण्टे,11 अध्यापक 4 घण्टे,2 अध्यापक 5 घण्टे तथा 3 अध्यापक 6 घण्टे संस्था में व्यतीत करते हैं।16 अध्यापकों में से जो सुबह 7 से 8 के बीच घर छोड़ते हैं,4 अध्यापक 3 घण्टे,6 अध्यापक 4 घण्टे,1 अध्यापक 5 घण्टे,5 अध्यापक 6 घण्टे व्यतीत करते हैं।82 अध्यापक में से जो सुबह 8 से 10 बजे के बीच में घर छोड़ते हैं,6 अध्यापक 3 घण्टे,9 अध्यापक 4 घण्टे,21 अध्यापक 5 घण्टे एवं 46 अध्यापक 6 घण्टे व्यतीत करते हैं।21 अध्यापकों में से जो सुबह 10 एवं 11 बजे के बीच घर छोड़ते हैं,2 अध्यापक 3 घण्टे,8 अध्यापक 4 घण्टे,7 अध्यापक 5 घण्टे संस्था में एवं 4 अध्यापक 6 घण्टे व्यतीत करते हैं।
उपर्युक्त सारांश एक उचित सारणी द्वारा दर्शाइए।
(The following is the summary of the time of leaving home and the number of hours spent in the institution of a group of teachers in a university:
One teacher leaves home before 5.30 a.m. and spends 4 hours in the institution ;of the 23 teachers who leave their homes between 6 and 7 a.m.,7 teachers spend 3 hours, 11 teachers….. 4 hours, 2 teachers….. 5 hours and 3 teachers…. 6 hours. Of the 16 who leave between 7 and 8 a.m.,4 teachers spend… 3 hours, 6 teachers…. 4 hours,1 teacher 5 hours, 5 teachers….. 6 hours;of the 82 who leave between 8 and 10 a.m.,6 teacher…. 3 hours, 9 teachers…. 4 hours,21 teachers…. 5 hours and 46 teachers….. 6 hours,of the 21 teachers who leave between 10 and 11 a.m.,2 teachers…. 3 hours, 8 teachers….. 4 hours,7 teachers….. 5 hours & 4 teachers….. 6 hours. Present the summary in suitable tabular form.)
Solution:Teachers of a University
(Time of Living Home and Hours Spent in the University)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Time of } \\ \text { leaving } & 3 \text { hours } & 4 \text { hours } & 5 \text { hours } & 6 \text { chours } & \text { Total } \\ \hline \text { 5-6 A.M. } & - & 1 & - & - & 1 \\ \hline 6-7 \mathrm{ A.M.} & 7 & 11 & 2 & 3 & 23 \\ \hline 7-8 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{M} . & 4 & 6 & 1 & 5 & 16 \\ \hline 8-10 \mathrm{ A.M.} & 6 & 9 & 21 & 46 & 82 \\ \hline 10-11 \mathrm{ A.M.} & 2 & 8 & 7 & 4 & 21 \\ \hline \text { Total } & 19 & 35 & 31 & 58 & 143 \\ \hline \end{array}
Example:5.26 कार्य-दिनों के एक माह में किसी कार्यालय के 30 कर्मचारियों के कार्य का निम्न विवरण उपलब्ध है:’2 कर्मचारियों में से प्रत्येक 23 दिन उपस्थित रहा और कुल 21000 मदों की प्रतिलिपि की,जबकि 5 ने 25-25 दिन उपस्थित रहकर कुल 32480 मदों की प्रतियां की,16 ने 47500 प्रतियाँ की और प्रत्येक ने कुल कार्य-दिनों के आधे दिन कार्य किया और 6 ने 38212 प्रतियां निकाली और 16-16 दिन उपस्थित रहे।शेष ने सभी दिन कार्य किया और 15,200 मदों की प्रतिलिपियाँ की।’
उक्त सूचना को एक सारणी में प्रस्तुत कीजिए।
(The record of work of 80 office workers during one month of 26 working days is give below:’Two workers attended 23 days each and copied a total of 21,000 items, while five copied 32,480 items attending half the number of working days and six copied 38,212 attending 16 days each. The remaining worked on all days and copied 15,200 items.
Present this information in the form of a table.)
Solution:Table Showing Workers with Working Days and Copied Items
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \begin{array}{c} \text { No. of } \\ \text { Worker } \end{array} & \begin{array}{c} \text { No. of } \\ \text { Working } \\ \text { Days } \end{array} & \begin{array}{c} \text { copied } \\ \text { Items } \end{array} \\ \hline 2 & 23 & 21000 \\ \hline 5 & 25 & 32480 \\ \hline 16 & 13 & 47520 \\ \hline 6 & 16 & 38212 \\ \hline 1 & 26 & 15200 \\ \hline \end{array}
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) को समझ सकते हैं।
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3.सारणीयन तथा वर्गीकरण (Frequently Asked Questions Related to Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.वर्गों के विस्तार का स्टर्जेस नियम लिखो। (Write Starges’ Rule of Class-Intervals):
उत्तर:प्रोफेसर स्टर्जेस के अनुसार वर्गों का विस्तार निम्न सूत्र से ज्ञात करना चाहिए
i=\frac{L-S}{1+3.322 \log N}
N=पदों की कुल संख्या
वर्गों की संख्या (Numbers of Class):
n=1+3.322 \log N
उत्तर:सांख्यिकीय श्रेणियाँ निम्न प्रकार की होती हैं:
(क)(i)कालानुसार (Time),(ii).स्थानानुसार (Space) और परिस्थितिनुसार (Condition) श्रेणी
(ख)(i)व्यक्तिगत श्रेणी (Time),(ii)खण्डित (Discrete) तथा (iii)अखण्डित (Continuous) श्रेणी।
प्रश्न:3.सारणीयन के बारे में बताएं। (Tell Us About Tabulation):
उत्तर:समंकों का विधिवत वर्गीकरण करने के पश्चात उन्हें व्यवस्थित ढंग से उपयुक्त सारणियों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।सांख्यिकी में आँकड़ों का उचित प्रस्तुतीकरण बहुत आवश्यक है।इसके बिना,समंकों से प्राप्त होने वाली बहुत-सी सूचना छिपी रह जाती है,समस्या की स्पष्ट रूप से व्याख्या नहीं हो पाती तथा आँकड़ों से यथोचित निष्कर्ष नहीं निकाले जा सकते।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
Tabulation and Classification in Statistics
सारणीयन तथा वर्गीकरण
(Tabulation and Classification in Statistics)
Tabulation and Classification in Statistics
सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) के इस आर्टिकल में
द्विमुखी आवृत्ति सारणी बनाने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे और उन्हें समझने का प्रयास करेंगे।
Tabulation and Classification
1.सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics):
Tabulation and Classification
सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) के इस आर्टिकल में द्विमुखी आवृत्ति सारणी बनाने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे और उन्हें समझने का प्रयास करेंगे।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।
2.सारणीयन तथा वर्गीकरण के उदाहरण (Tabulation and Classification Examples):
Example:1.निम्नांकित समंक 20 व्यक्तियों की ऊँचाई (heights) और उनके भार (weights) से सम्बन्धित हैं।आपको इनकी सहायता से एक ऐसी द्विमुखी आवृत्ति सारणी (two way or bivariate frequency table) की रचना करनी है जिसमें वर्गान्तर (class interval) 62″-64″,64″-66″,…..तथा 115-125 lbs, 125-135 lbs…. और इसी प्रकार हों:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{क्रम संख्या} & \text{ भार} & \text{ऊँचाई} & \text{क्रम संख्या} & \text{ भार} & \text{ऊँचाई} \\ \hline 1 & 170 & 70 & 11 & 139 & 70 \\ \hline 2 & 135 & 65 & 12 & 139 & 67 \\ \hline 3 & 136 & 65 & 13 & 122 & 63 \\ \hline 4 & 137 & 64 & 14 & 134 & 68 \\ \hline 5 & 148 & 69 & 15 & 140 & 67 \\ \hline 6 & 124 & 63 & 16 & 132 & 69 \\ \hline 7 & 117 & 65 & 17 & 120 & 66 \\ \hline 8 & 128 & 70 & 18 & 148 & 68 \\ \hline 9 & 143 & 71 & 19 & 129 & 67 \\ \hline 10 & 129 & 62 & 20 & 152 & 67 \\ \hline \end{array}
Solution:Table Showing Weight and Height of Men
Example:2.किन्हीं 24 परीक्षार्थियों द्वारा सांख्यिकी तथा अंकेक्षण में प्राप्तांक निम्न प्रकार हैं।इनसे एक द्विमूल्य आवृत्ति वितरण सारणी (bivariate frequency table) का निर्माण कीजिए:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{क्रम} & \text{सांख्यिकी} & \text{अंकेक्षण} & \text{क्रम} & \text{सांख्यिकी} & \text{अंकेक्षण} \\ \text{संख्या} & \text{ में प्राप्तांक} & \text{में प्राप्तांक} & \text{संख्या} & \text{ में प्राप्तांक} & \text{में प्राप्तांक} \\ \hline 1 & 22 & 16 & 13 & 23 & 16 \\ \hline 2 & 23 & 16 & 14 & 25 & 17 \\ \hline 3 & 23 & 18 & 15 & 23 & 17 \\ \hline 4 & 23 & 16 & 16 & 22 & 17 \\ \hline 5 & 23 & 16 & 17 & 27 & 15\\ \hline 6 & 24 & 17 & 18 & 27 & 16 \\ \hline 7 & 23 & 16 & 19 & 26 & 18 \\ \hline 8 & 25 & 19 & 20 & 28 & 19 \\ \hline 9 & 22 & 16 & 21 & 25 & 19 \\ \hline 10 & 23 & 18 & 22 & 24 & 16 \\ \hline 11 & 24 & 18 & 23 & 23 & 17 \\ \hline 12 & 24 & 17 & 24 & 25 & 19\\ \hline \end{array}
Solution:Table Showing Marks of Statistics and Auditing
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Marks in Auditing} \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Marks} & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & \text{Total} \\ \hline 22 & － & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & － & 3 \\ \hline 23 & － & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} & \\ & 5 \end{array} & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & － & 9 \\ \hline 24 & － & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & \begin{array}{cc} || & \\ & 2 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & 4 \\ \hline 25 & － & － &\begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & \begin{array}{cc} ||| & \\ & 3 \end{array} & 4 \\ \hline 26 & － & － & － & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & 1 \\ \hline 27 & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & － & － &2 \\ \hline 28 & － & － & － & － & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & 1\\ \hline \text{Total} & 1 & 9 & 6 & 4 & 4 & 24 \\ \hline \end{array} \\ \hline \end{array}
Tabulation and Classification
Example:3.एक मिल के 40 कर्मचारियों की आयु तथा उनके मासिक वेतन में सह-सम्बन्ध ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए।उन्हें द्विचर-आवृत्ति सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए:
(With a view to determining corelation between age and monthly wages of 40 employees of a factory, the following figures were obtained. Present them in the form of a bivariate frequency table):
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{क्रम } & \text{आयु } & \text{ वेतन } & \text{क्रम } & \text{आयु } & \text{ वेतन } & \text{क्रम } & \text{आयु } & \text{ वेतन } \\ \text{संख्या} & \text{(वर्षों में)} & \text{ (रु०)} & \text{संख्या} & \text{(वर्षों में)} & \text{ (रु०)} & \text{संख्या} & \text{(वर्षों में)} & \text{ (रु०)} \\ \hline 1 & 37 & 181 & 15 & 31 & 200 & 29 & 41 & 192 \\ \hline 2 & 21 & 200 & 16 & 30 & 190 & 30 & 31 & 210 \\ \hline 3 & 49 & 201 & 17 & 35 & 230 & 31 & 35 & 220 \\ \hline 4 & 36 & 209 & 18 & 30 & 239 & 32 & 42 & 213 \\ \hline 5 & 37 & 202 & 19 & 29 & 190 & 33 & 40 & 219 \\ \hline 6 & 34 & 204 & 20 & 21 & 179 & 34 & 45 & 190 \\ \hline 7 & 23 & 181 & 21 & 41 & 189 & 35 & 50 & 176 \\ \hline 8 & 34 & 210 & 22 & 38 & 192 & 36 & 24 & 258 \\ \hline 9 & 31 & 200 & 23 & 41 & 181 & 37 & 21 & 176 \\ \hline 10 & 41 & 189 & 24 & 37 & 240 & 38 & 22 & 176 \\ \hline 11 & 45 & 235 & 25 & 45 & 794 & 39 & 21 & 194 \\ \hline 12 & 33 & 201 & 26 & 46 & 219 & 40 & 38 & 189 \\ \hline 13 & 28 & 199 & 27 & 28 & 199 & & & \\ \hline 14 & 41 & 213 & 28 & 43 & 209 & & & \\ \hline \end{array}
Solution:Table Showing Age and Salary
\begin{array}{|cc|} \hline \text{Salary} \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Age} & 176-200 & 201-225 & 226-250 & 251-275 & \text{Total} \\ \hline 21-30 & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} \quad\bcancel{||||} & \\ & 10 \end{array} & －& \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & 12 \\ \hline 31-40 & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} & \\ & 5 \end{array} & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} \quad ||| & \\ & 8 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 2 \end{array} & － & 15 \\ \hline 41-50 & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} \quad || & \\ & 7 \end{array} & \begin{array}{cc} \bcancel{||||} & \\ & 5 \end{array} & \begin{array}{cc} | & \\ & 1 \end{array} & － & 13 \\ \hline \text{Total} & 22 & 13 & 4 & 1 & 40 \\ \hline \end{array} \\ \hline \end{array}
Example:4.किसी विश्वविद्यालय में अध्यापकों के एक वर्ग द्वारा घर से प्रस्थान करने का समय और संस्था में बिताए गए घण्टों की संख्या निम्न सारांश रूप में उपलब्ध है:
एक अध्यापक सुबह 5.30 बजे के पहले घर छोड़ता है और संस्था में 4 घण्टे व्यतीत करता है।23 अध्यापकों में से जो सुबह 6 से 7 के बीच घर छोड़ते हैं,7 अध्यापक 3 घण्टे,11 अध्यापक 4 घण्टे,2 अध्यापक 5 घण्टे तथा 3 अध्यापक 6 घण्टे संस्था में व्यतीत करते हैं।16 अध्यापकों में से जो सुबह 7 से 8 के बीच घर छोड़ते हैं,4 अध्यापक 3 घण्टे,6 अध्यापक 4 घण्टे,1 अध्यापक 5 घण्टे,5 अध्यापक 6 घण्टे व्यतीत करते हैं।82 अध्यापक में से जो सुबह 8 से 10 बजे के बीच में घर छोड़ते हैं,6 अध्यापक 3 घण्टे,9 अध्यापक 4 घण्टे,21 अध्यापक 5 घण्टे एवं 46 अध्यापक 6 घण्टे व्यतीत करते हैं।21 अध्यापकों में से जो सुबह 10 एवं 11 बजे के बीच घर छोड़ते हैं,2 अध्यापक 3 घण्टे,8 अध्यापक 4 घण्टे,7 अध्यापक 5 घण्टे संस्था में एवं 4 अध्यापक 6 घण्टे व्यतीत करते हैं।
उपर्युक्त सारांश एक उचित सारणी द्वारा दर्शाइए।
(The following is the summary of the time of leaving home and the number of hours spent in the institution of a group of teachers in a university:
One teacher leaves home before 5.30 a.m. and spends 4 hours in the institution ;of the 23 teachers who leave their homes between 6 and 7 a.m.,7 teachers spend 3 hours, 11 teachers….. 4 hours, 2 teachers….. 5 hours and 3 teachers…. 6 hours. Of the 16 who leave between 7 and 8 a.m.,4 teachers spend… 3 hours, 6 teachers…. 4 hours,1 teacher 5 hours, 5 teachers….. 6 hours;of the 82 who leave between 8 and 10 a.m.,6 teacher…. 3 hours, 9 teachers…. 4 hours,21 teachers…. 5 hours and 46 teachers….. 6 hours,of the 21 teachers who leave between 10 and 11 a.m.,2 teachers…. 3 hours, 8 teachers….. 4 hours,7 teachers….. 5 hours & 4 teachers….. 6 hours. Present the summary in suitable tabular form.)
Solution:Teachers of a University
(Time of Living Home and Hours Spent in the University)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Time of } \\ \text { leaving } & 3 \text { hours } & 4 \text { hours } & 5 \text { hours } & 6 \text { chours } & \text { Total } \\ \hline \text { 5-6 A.M. } & - & 1 & - & - & 1 \\ \hline 6-7 \mathrm{ A.M.} & 7 & 11 & 2 & 3 & 23 \\ \hline 7-8 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{M} . & 4 & 6 & 1 & 5 & 16 \\ \hline 8-10 \mathrm{ A.M.} & 6 & 9 & 21 & 46 & 82 \\ \hline 10-11 \mathrm{ A.M.} & 2 & 8 & 7 & 4 & 21 \\ \hline \text { Total } & 19 & 35 & 31 & 58 & 143 \\ \hline \end{array}
Example:5.26 कार्य-दिनों के एक माह में किसी कार्यालय के 30 कर्मचारियों के कार्य का निम्न विवरण उपलब्ध है:’2 कर्मचारियों में से प्रत्येक 23 दिन उपस्थित रहा और कुल 21000 मदों की प्रतिलिपि की,जबकि 5 ने 25-25 दिन उपस्थित रहकर कुल 32480 मदों की प्रतियां की,16 ने 47500 प्रतियाँ की और प्रत्येक ने कुल कार्य-दिनों के आधे दिन कार्य किया और 6 ने 38212 प्रतियां निकाली और 16-16 दिन उपस्थित रहे।शेष ने सभी दिन कार्य किया और 15,200 मदों की प्रतिलिपियाँ की।’
उक्त सूचना को एक सारणी में प्रस्तुत कीजिए।
(The record of work of 80 office workers during one month of 26 working days is give below:’Two workers attended 23 days each and copied a total of 21,000 items, while five copied 32,480 items attending half the number of working days and six copied 38,212 attending 16 days each. The remaining worked on all days and copied 15,200 items.
Present this information in the form of a table.)
Solution:Table Showing Workers with Working Days and Copied Items
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \begin{array}{c} \text { No. of } \\ \text { Worker } \end{array} & \begin{array}{c} \text { No. of } \\ \text { Working } \\ \text { Days } \end{array} & \begin{array}{c} \text { copied } \\ \text { Items } \end{array} \\ \hline 2 & 23 & 21000 \\ \hline 5 & 25 & 32480 \\ \hline 16 & 13 & 47520 \\ \hline 6 & 16 & 38212 \\ \hline 1 & 26 & 15200 \\ \hline \end{array}
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) को समझ सकते हैं।
Tabulation and Classification
3.सारणीयन तथा वर्गीकरण (Frequently Asked Questions Related to Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.वर्गों के विस्तार का स्टर्जेस नियम लिखो। (Write Starges’ Rule of Class-Intervals):
उत्तर:प्रोफेसर स्टर्जेस के अनुसार वर्गों का विस्तार निम्न सूत्र से ज्ञात करना चाहिए
i=\frac{L-S}{1+3.322 \log N}
N=पदों की कुल संख्या
वर्गों की संख्या (Numbers of Class):
n=1+3.322 \log N
प्रश्न:2.सांख्यिकीय श्रेणियाँ कितने प्रकार की होती है? (How Many Types of Statistical Series Are There Write Comments):
उत्तर:सांख्यिकीय श्रेणियाँ निम्न प्रकार की होती हैं:
(क)(i)कालानुसार (Time),(ii).स्थानानुसार (Space) और परिस्थितिनुसार (Condition) श्रेणी
(ख)(i)व्यक्तिगत श्रेणी (Time),(ii)खण्डित (Discrete) तथा (iii)अखण्डित (Continuous) श्रेणी।
प्रश्न:3.सारणीयन के बारे में बताएं। (Tell Us About Tabulation):
उत्तर:समंकों का विधिवत वर्गीकरण करने के पश्चात उन्हें व्यवस्थित ढंग से उपयुक्त सारणियों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।सांख्यिकी में आँकड़ों का उचित प्रस्तुतीकरण बहुत आवश्यक है।इसके बिना,समंकों से प्राप्त होने वाली बहुत-सी सूचना छिपी रह जाती है,समस्या की स्पष्ट रूप से व्याख्या नहीं हो पाती तथा आँकड़ों से यथोचित निष्कर्ष नहीं निकाले जा सकते।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification),सांख्यिकी में सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
Tabulation and Classification in Statistics
सारणीयन तथा वर्गीकरण
(Tabulation and Classification in Statistics)
Tabulation and Classification in Statistics
सारणीयन तथा वर्गीकरण (Tabulation and Classification in Statistics) के इस आर्टिकल में
द्विमुखी आवृत्ति सारणी बनाने के लिए कुछ सवालों को हल करेंगे और उन्हें समझने का प्रयास करेंगे।
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