1.रैखिक समीकरण युग्म के एमसीक्यू उदाहरण का परिचय (Introduction to MCQ Example of Pair of Linear Equation),दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के लघुत्तरात्मक उदाहरण (Very Short Answer Type Examples of Pair of Linear Equations in Two Variables):

MCQ Example of Pair of Linear Equation

रैखिक समीकरण युग्म के एमसीक्यू उदाहरण (MCQ Example of Pair of Linear Equation) के इस आर्टिकल में दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।

आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- Illustrations of Polynomials Class 10

2.रैखिक समीकरण युग्म के एमसीक्यू उदाहरण (MCQ Example of Pair of Linear Equation):

Example:1.समीकरण x=7,किस अक्ष के समान्तर है:
(a) x-अक्ष (b) y-अक्ष किसी (c) अक्ष के समान्तर नहीं (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:y-अक्ष के समान्तर है।
विकल्प (b) सही है।
Example:2.समीकरण y=-7 किस अक्ष के समान्तर हैः
(a) x-अक्ष (b) y-अक्ष किसी (c) अक्ष के समान्तर नहीं (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:y=-7,x-अक्ष के समान्तर है।
विकल्प (a) सही है।
Example:3.बिन्दु (4,-5) किस चतुर्थांश में स्थित है:
(a) प्रथम चतुर्थांश (b) द्वितीय चतुर्थांश (c) तृतीय चतुर्थांश (d) चतुर्थ चतुर्थांश
Solution:विकल्प (d) सही है।
Example:4.बिन्दु (-5,-7) किस चतुर्थांश में स्थित हैं:
(a) प्रथम चतुर्थांश (b) द्वितीय चतुर्थांश (c) तृतीय चतुर्थांश (d) चतुर्थ चतुर्थांश
Solution:विकल्प (c) सही है।
Example:5.बिन्दु,(-7,0) किस अक्ष पर स्थित है:
(a) x-अक्ष पर (b) y-अक्ष पर (c) प्रथम चतुर्थांश में (d) इनमें से कोई नहीं
Solution:बिन्दु (-7,0),x-अक्ष पर स्थित है।
विकल्प (a) सही है।
Example:6.बिन्दु (0,8),किस अक्ष पर स्थित है:
(a) x-अक्ष पर (b) y-अक्ष पर (c) द्वितीय चतुर्थांश में (d)इनमें से कोई नहीं
Solution:बिन्दु (0,8),y-अक्ष पर स्थित है।
विकल्प (b) सही है।
Example:7.यदि y=2x-3 तथा y=5 हो तो x का मान होगा
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
Solution: y=2 x-3 \\ \Rightarrow \quad 5=2 x-3 \Rightarrow 2 x=8 \\ \Rightarrow x=\frac{8}{2}=4
विकल्प (d) सही है।
Example:8.यदि 2x+y=6 हो तो इसको सन्तुष्ट करने वाला युग्म है:
(a)(1,2) (b)(2,1) (c)(2,2) (d)(1,1)
Solution:2x+y=6
x=2,y=2 रखने परः
2 \times 2+2=6 \Rightarrow 6=6
विकल्प (c) सही है।
Example:9.यदि \frac{4}{x}+5 y=7 तथा x=-\frac{4}{3} हो तो y का मान होगा:
(a) \frac{3}{15} (b)2 (c)\frac{1}{2} (d)\frac{1}{3}
Solution: \frac{4}{x}+5 y=7 \\ x=-\frac{4}{3} रखने परः
\frac{4}{\left(-\frac{4}{3}\right)}+5 y=7 \\ \Rightarrow-3+5 y=7 \\ \Rightarrow 5 y=7+3 \\ \Rightarrow y=\frac{10}{5}=2
विकल्प (b) सही है।
Example:10.यदि \frac{3}{x}+4 y=5 तथा y=1 हो तो x का मान होगा:
(a) 3 (b) \frac{1}{3} (c) -3 (d) -\frac{1}{3}
Solution: \frac{3}{x}+4 y=5
y=1 रखने परः
\frac{3}{x}+4 \times 1=5 \\ \Rightarrow \frac{3}{x}=5-4 \\ \Rightarrow \frac{3}{x}=1 \quad \Rightarrow x=3
विकल्प (a) सही है।
Example:11. यदि x=1 हो तो समीकरण \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=5 में y का मान हैः
(a) 1 (b) \frac{1}{3} (c) 3 (d)-3
Solution: \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=5
x=1 रखने परः
\frac{4}{1}+\frac{3}{y}=5 \\ \Rightarrow \frac{3}{y}=5-4 \\ \Rightarrow \frac{3}{y}=1 \\ \Rightarrow y=3
विकल्प (c) सही है।
Example:12.यदि किसी संख्या के इकाई तथा दहाई के स्थान पर अंक क्रमशः y तथा x हो तो संख्या होगीः
(a)10x+y (b)10y+x (c)x+y (d)xy
Solution:संख्या=10x+y
विकल्प (a) सही है।
Example:13.एक लड़के की आयु अभी अपनी माता की आयु की एक तिहाई है।यदि माता की वर्तमान आयु x है तो 12 वर्ष पश्चात लड़के की आयु होगीः
(a)\frac{x}{3}+12 (b)\frac{x+12}{3} (c)x+4 (d)\frac{x}{3}-12
Solution:लड़के की वर्तमान आयु=\frac{x}{3}
12 वर्ष पश्चात लड़के की आयु=\frac{x}{3}+12
विकल्प (a) सही है।
Example:13.x-अक्ष पर बिन्दु है:
(a)(2,3) (b)(2,0) (c)(0,2) (d)(2,2)
Solution:x-अक्ष पर y=0 होता है।
विकल्प (b) सही है।
Example:14.मूल बिन्दु के निर्देशांक हैः
(a)(0,0) (b)(0,1) (c)(1,0) (d)(1,1)
Solution:विकल्प (a) सही है।
Example:15.बिन्दु (3,-4) किस पाद में विद्यमान है:
(a) प्रथम (b) द्वितीय (c) तृतीय (d) चतुर्थ
Solution:विकल्प (d) सही है।

MCQ Example of Pair of Linear Equation

Example:16.निम्न समीकरण निकाय का हल हैः
5x+4y=13; 7x+3y=15
Solution: 5 x+4 y-13=0 \\ 7 x+3 y-15=0 \\ a_1=5, b_1=4, c_1=-13 \\ a_2=7, b_2=3, c_2=-15 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{7}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{4}{3} \\ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
अतः निकाय का अद्वितीय हल है।
Example:17.निम्न समीकरण निकाय के हल है:
4x-3y=7; 12x-9y=21
Solution: 4x-3y-7=0,12x-9y-21=0 \\ a_1=4, b_1=-3, c_1=-7 \\ a_2=12, b_2=-9, c_2=-21 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}, \frac{c_1}{c_2}=\frac{-1}{-21}= \frac{1}{3} \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}
अतः निकाय के अनन्त हल हैं।
Example:18.यदि x=3,y=5 है तो समीकरण 5x-7y=7k में p का मान ज्ञात कीजिए।
Solution: 5 x-7y=7k \\ \Rightarrow 5 \times 3-7 \times 5 =7k \Rightarrow 15-35=7 k \\ \Rightarrow k=-\frac{20}{7}
Example:18.k का मान ज्ञात कीजिए यदि एक सरल रेखा 4x-ky=25 बिन्दु (-1,1) से गुजरती है।
Solution:4x-ky=25 बिन्दु (-1,1) से गुजरती है।
अतः 4 \times(-1)-k \times 1=25 \\ \Rightarrow -4-k=25 \\ \Rightarrow -k=25+4 \\ \Rightarrow k=-29
Example:20.दिए गए समीकरण का हल किस प्रकार का है ज्ञात कीजिए।
5x+3y=37;2x+3y=15
Solution: 5x+3y-37=0,2x+3y-15=0 \\ a_1=5, b_1=3, c_1=-37\\ a_2=2, b_2=3, c_2=-15 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{2}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{3}=1 \\ \Rightarrow \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}
समीकरण निकाय का अद्वितीय हल है।
Example:21.समीकरण 3x+2y=13 एवं 12x+8y=15 का हल ज्ञात कीजिए।
Solution: 3x+2y-13=0,12x+8y-15=0 \\ a_1=3, b_1=2, c_1=-13 \\ a_2=12, b_2=8, c_2=-15 \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}, \frac{c_1}{c_2}=\frac{-13}{-15}=\frac{13}{15} \\ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}
अतः समीकरण का कोई हल नहीं है।
Example:22.k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण निकाय का कोई हल न होः
k x-\frac{5}{3} y=2 ; \quad 7 x+3 y=5
Solution: k x-\frac{5}{3} y-2=0,7 x+3 y-5=0 \\ a_1=k, b_1=-\frac{5}{3}, c_1=-2 \\ a_2=7, b_2=3, c_2=-5
समीकरण निकाय का कोई हल न हो,तो
\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \\ \Rightarrow \frac{k}{7}=\frac{-\frac{5}{3}}{3} \neq \frac{-2}{-5} \\ \Rightarrow \frac{k}{7}=-\frac{5}{9} \Rightarrow k=-\frac{5}{9} \times 7 \\ \Rightarrow k=-\frac{35}{9}
अतः k=-\frac{35}{9} के लिए समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होगा।
Example:23.दो संख्याओं का गुणनफल 70 तथा उनका योग 19 है।संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Solution:माना दो संख्याएँ x एवं y हैं।
\Rightarrow x+y=19   \cdots(1) \\ xy=70  \cdots(2) \\ \Rightarrow(x-y)^2=(x+y)^2-4 x y \\ =(19)^2-4 \times 70 \\ =361-280 \\ =81 \\ \Rightarrow(x-y)^2=9^2 \\ \Rightarrow x-y=9 \cdots(3)
समीकरण (1) व (3) को जोड़ने परः
2x=28 \Rightarrow x=\frac{28}{2}=14
x का मान समीकरण (1) में रखने परः
14+y=19 \Rightarrow y=19-14=5
x=14,y=5
Example:24.दो संख्याओं का योग 30 तथा उनके व्युत्क्रमों का योग \frac{15}{28} है।संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Solution:माना संख्याएँ x एवं y हैं।
\Rightarrow x+y=30 \cdots(1)
तथा \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{15}{28} \cdots(2) \\ \frac{x+y}{x y}=\frac{15}{28} \\ \Rightarrow \frac{30}{x y}=\frac{15}{28} \\ \Rightarrow x y=30 \times \frac{28}{15}=56 \\ \Rightarrow (x-y)^2 =(x+y)^2-4 x y \\ =(30)^2-4 \times 56 \\ =900-224 =676 \\ \Rightarrow(x-y)^2 =26^2 \\ \Rightarrow x-y=26
(1) व (2) को जोड़ने परः
2 x=56 \Rightarrow x=28
x का मान समीकरण (1) में रखने परः
y=30-28=2
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा रैखिक समीकरण युग्म के एमसीक्यू उदाहरण (MCQ Example of Pair of Linear Equation),दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के लघुत्तरात्मक उदाहरण (Very Short Answer Type Examples of Pair of Linear Equations in Two Variables) को समझ सकते हैं।

MCQ Example of Pair of Linear Equation

Also Read This Article:- MCQ Type Illustrations of Polynomials

3.रैखिक समीकरण युग्म के एमसीक्यू उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to MCQ Example of Pair of Linear Equation),दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के लघुत्तरात्मक उदाहरण (Very Short Answer Type Examples of Pair of Linear Equations in Two Variables) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

रैखिक समीकरण युग्म के एमसीक्यू उदाहरण (MCQ Example of Pair of Linear Equation)
के इस आर्टिकल में दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।