2.प्रतिलोम वृत्तीय फलन(Inverse
circular Function):

4.व्यापक मान (General Value):

5.मुख्य मान (Principal
Value):

(2.)यदि x<0है तब तथा के मुख्यमान चतुर्थ चतुर्थांश[-?/2,0] में स्थित है,जबकि के मुख्यमान द्धितीय चतुर्थांश[?/2,?] में स्थित
होते हैं.

Inverse circular Function

यदि sin𝜽=xहो तो हम x को 𝜽का ज्या(sine) कहते हैं और 𝜽संख्या xका ज्या प्रतिलोम (sine inverse) कहलाता है.इस कथन को गणितीय संकेतन में निम्न प्रकार से लिखा जाता है: 

𝜽=sin^-1x या  𝜽=arcsinx

sin^-1xको हम ज्या व्युत्क्रम(sine inverse) पढते हैं.

2.प्रतिलोम वृत्तीय फलन(Inverse circular Function):

हम जानते हैं किsin𝜽,cos𝜽,tan𝜽 इत्यादि त्रिकोणमितीयवृत्तीय फलन(Inverse Circular Function) कहलाते है.,जिनमे से प्रत्येक,𝜽के प्रत्येक मान के लिए एक निश्चित संख्या के बराबर होता है.यदि sin𝜽=xतो 𝜽=sin^-1x  होगा.

कोण 𝜽कोx के रूप में व्यक्त करनेवाला व्यंजक sin^-1x  प्रतिलोम वृत्तीय फलन(Inverse Circular Function) है.इसी प्रकार कोण𝜽 को,,एक संख्या xके रूप में व्यक्त करने वाले अन्य प्रतिलोम वृत्तीय फलन है.

Cos^-1x,tan^-1x,cos^-1xतथा cot^-1x

टिप्पणी: 

1.sin^-1x,cos^-1x  फलनों में -1 घात नहीं है,इसे केवल प्रतिलोम फलन के संकेत के रूप में प्रयोग किया गया है क्योंकि (sinx)^-1=1/sinx अत: sin^-1x not equal to (sinx)^-1

2.sin^-1x एक कोण को व्यक्त करता है.जबकि sin𝜽 एक संख्या को,जहां  𝜽 एक कोण है.

y=f(x)जैसे व्युत्क्रमणीय फलन का प्रतिलोम फलन x=f^-1(y) प्राप्त होता

4.व्यापक मान (General Value):

हम जानते हैं कि sin𝜽=sin{n𝜋+(-1)^–1𝜽}जहां n𝜖Z पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय है.अब यदि 

sin^-1x=𝜽  हो तो sin^-1x का व्यापक मान n𝜋+(-1)ⁿ sin^-1x होता है तथा इसे Sin^-1x से निरूपित किया जाता है.अत: Sin^-1x=n𝜋+(-1)ⁿ sin^-1x, n𝜖Z

इसी प्रकार Cos^-1x=2n𝜋+cos^-1x, n𝜖Z  ,Tan^-1x=n𝜋+tan^-1x

जहां Cos^-1x,Tan^-1x से हमारा तात्पर्य cos^-1x,tan^-1x के व्यापक मान से है.इसी प्रकार 

Sec^-1x,Cosec^-1x,Cot^-1x  से हमारा तात्पर्य sec^-1x,cosec^-1x,cot^-1x के व्यापक मान से होगा.